专题五 几何测量题-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、中档题分类提升练 专题五 几何测量题 3 考情分析 每年必考一道，在18-21题都有所考查. 类型：2025.21，2023.20相似或锐角三角函数；2024.20与圆、锐角三角函 数结合；2022，2021，2019.19；2020.18,2018.20与锐角三角函数结合. 4 【实践操作】如图①， 表示路灯的高度.实验小组在路灯旁的水平空地 上直立一根高2米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点 处发 出的激光束恰好同时经过点， （图中各点均在同一平面内），测得 米， 米. 第1题图 1.【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度. 【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具. 5 第1题图 解：，， ， 米，米， 米， （米）， ， 解得 米, 即路灯 的高度约为5.8米； 【问题解决】 （1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度； 6 【反思交流】 （2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不 可以直接到达，将无法测得线段 的长，最后不能求得路灯的高度.所以 实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图②，在点 处再直立 一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置，使从点 处发出的激 光束恰好同时经过点，.若 ，请你根据实验小组改进后的方案用 含的代数式表示路灯的高度 . 第1题图 7 第1题图 解：，， ， 又米， 米， ，整理得 ， ，， ， 又米， 米， ， ， ，解得 . 8 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头 航行， 第2题图 2.烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导 航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 9 位置信 息 码头在灯塔北偏西 方向 14:30时，渔船航行至灯塔北偏东 方向的 处 15:00时，渔船航行至灯塔东北方向的 处 天气预 警 受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头 附近海域将出现浓 雾天气.请注意防范 小组同学收集到以下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔 的最短距离； 10 第2题解图 解：如解图，过点作于点 ， 设，依题意， ， ， ， ，， ， 在中， ， ，解得 ， 渔船在航行过程中到灯塔 的最短距离为15海里； 11 （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码 头.（参考数据：，， ， ，， ） 第2题图 12 第2题图 解：在中， ， ， ， ， （小时） （分钟）， 从14：30开始，经过142.5分钟是16点52分30秒，在17：30之前到达， 不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 . 13 3.【阅读材料】如图①，在锐角中，,,的对边长分别为, , ，则有 .这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题. 【问题提出】如图，综合与实践小组想要知道某湖中， 两岛间的实际距离. 由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 14 【方案设计】工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高 度）. 测量过程：步骤1：如图②，在空旷地找一点 ； 步骤2：利用无人机、测角仪多次测量并取平均值测得 ， ； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得， .#3.3 第3题图 15 【问题解决】 请你利用【阅读材料】中的结论计算， 两岛间的距离. （参考数据：，， ） 第3题图 16 解： ， ， ， 由题意得，，又 ， ； 第3题图 17 【评价反思】 设计其他方案计算， 两岛间的距离.要求：选用【方案设 计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识. 第3题图 18 解：工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）. 测量过程：步骤1：如解图，在空旷地找一点，使得 是锐角三角形； 步骤2：利用无人机、测角仪多次测量并取平均值测得 的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得， . 计算过程：过点作于点，则 ， 在中，， ，， ， ， 在中， ， ， 答：，两岛间的距离为 . 第3题解图 19 $