专题四 反比例函数综合题-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、中档题分类提升练 专题四 反比例函数综合题 3 每年必考一道，在第18或19题考查. 类型：与几何图形结合考查5次（2025，2024，2021,2018.18；2023.19）， 与尺规作图结合1次（2022.18），与一次函数结合考查1次（2019.21） 4 [2025河南18题改编]如图,数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的 正方形组成的教具，将它放入平面直角坐标系中.顶点，， 分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数 图象上. 例题图 5 （1）求反比例函数的表达式； 例题图 解：由题意知，点的坐标为 ， ， 反比例函数的表达式为 ； 【点拨】（1）待定系数法确定函数表达式. 6 （2）将此教具沿轴正方向平移 个单位长度，在平移的过程中，若此教 具边与反比例函数图象始终有交点，求 的取值范围. 例题图 解：由题意知，点的坐标为 ， 将教具沿轴正方向平移 个单位长度， 点的坐标为 ， CD与反比例函数图象始终有交点，则点在 的图象上， ，解得 ， . 【点拨】（2）理解“此教具…交点”. 7 1.[2025省实验中学二模]如图①，在平面直角坐标系内，线段 的表达式 为，与反比例函数的图象交于点 . 第1题图 （1）求 的值及反比例函数的关系式； 解：点在函数 的图象上， ， ， 设反比例函数的关系式为 ， 代入，得 ， 反比例函数的关系式为 ； 8 第1题图 解：令与轴的夹角为 , ， ， 平分与 轴正半轴的夹角， . 轴， . , ， . （2）如图②，线段轴，连接,当平分与 轴正半轴的夹角时， 求点 的坐标. 9 2.[2025新乡一模节选]如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点， .#1 第2题图 （1）求的值和点 的坐标； 10 解： 反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点， ， ， ， ， 第2题图 反比例函数、正比例函数图象是关于原点 的中心对称图形， 点与关于原点对称， ； 解： ， ， . 第2题图 （2）以为边作正方形，再以为直径作弧，以点为圆心， 长为半径作弧，求阴影部分的面积. 3.[2025濮阳一模节选]如图，在平面直角坐标系中，放置一个含 角的 三角板.其中点为原点，在轴上，已知 ， ， .#1 第3题图 （1）点在反比例函数 的图象上，求该反比例函数的表达式； 解：在中， ， ， ， ， ； 13 解：, ， ， 将绕点逆时针旋转，旋转后点的对应点落在 轴上，如解图， ， ， ， 是等边三角形， ， 点旋转到点的路径长为 . 第3题解图 （2）将绕点逆时针旋转，旋转后点的对应点 落在 轴上，求点旋转到点 的路径长. 14 4. 如图，在矩形和正方形中，点在 轴正半轴 上，点，均在轴正半轴上，点在边上， ， .若点，在同一个反比例函数 的图象上.#1 第4题图 （1）求反比例函数的表达式； 15 解： ， , , 设，则 , 点,在反比例函数 的图象上， , , ， 反比例函数的表达式为 ； 第4题图 第4题图 （2）在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整 点，求以,,曲线，和 围成的区域内（不含边界）整点的个数. 解：由（1）可知点的坐标为 , 点的坐标为， ， 以,,曲线，和 围成的区域内（不含边界） 的整点为，， ，共3个. 17 5. 如图，反比例函数图象经过点， . 已知经过点，，且与轴相切于点，连接交于点 .#1 第5题图 （1）求该反比例函数的表达式； 解：将点代入反比例函数表达式， 得 ， 该反比例函数的表达式为 ； 18 解：设点 ， 经过点，，且与轴相切于点， ， ， ，解得 （负值已舍去）， 即的半径为2， ， 又 点为 上一动点， 当点，，三点共线时， 有最大值，最大值为4， 的最大值为 ； （2）若点为上一动点，且，求 面积的最大值； 第5题图 第5题图 （3）在（2）的条件下，直接写出阴影部分的周长. 解：阴影部分的周长为的长 . 20 $