专题三 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、中档题分类提升练 专题三 一次函数的实际应用 3 每年必考一道，题位不固定. 类型：利润、费用最值（2025,2022.20）、最值和方案结合 （2024.21,2021.21,2020.19,2019.20）、方案选择（2023.21） 结合知识点：与分式方程结合（2022.20（1））；与一次方程组结合 （2025.20（1）,2024.21（1）,2023.21（2）,2021.21（1）,2019.20（1））， 直接求表达式（2020.19（1）），与不等式结合（2025.20（2）,2024.21 （2）,2023.21,2022.20（2）,2021.21（2）,2019.20（2）） 4 1.为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物 理实验器材和化学实验器材成套购买.已知1套物理实验器材和1套化学实验 器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学实验器材共需1 800元. （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ 解：设每套物理实验器材元，每套化学实验器材 元, 依题意，得解得 答：每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元； 5 （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数 不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时 花费最少？最少花费是多少？ 6 解：设购买物理实验器材套，则化学实验器材 套，总花 费 元， 依题意，得，解得 ， 的最小值是200， 根据题意，得 . ，随的增大而增大，当时， 取得最小值 140 000元. 此时 . 答：购进物理实验器材200套，化学实验器材100 套，花费最少，最小值 是140 000元. 7 2.[2025河南解析与检测]郑州新郑国际机场的飞机在飞行过程中，所在位 置的温度与距离地面的高度 之间存在着一种关系，下表给出了 部分统计数据，根据下表，请回答以下问题：#1 第2题图 距离地面的高度 0 1 2 3 4 所在位置的温度 20 14 8 2 8 第2题图 （1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量.利用表 格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当 飞机距离地面的高度为时，所在位置的温度为___ ； 高度 温度 8 （2）用关系式表示上表两个变量之间的关系；求当 时，所在位置的温度 ； 解：由表可知，高度每上升1千米，温度降低6摄氏度， 则关系式为 ， 当时， ； 9 第2题图 （3）为了更直观地研究飞机所在位置的温度随距离地面的高度的变化规 律，将它们之间的关系用如图所示的图象表示，图中点 表示的意义是 ___________________________________. 距离地面5千米时，温度为摄氏度. 10 3.[2025河师大附中四模]【问题背景】为给师生提供更加良好的阅读环境， 某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书 籍. 【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种 书架单价高 ； 素材二：用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量 多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 . 11 【问题解决】 （1）问题一：求出A，B两种书架的单价； 解：设B种书架的单价为元，则A种书架的单价为 元， 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. ， 种书架的单价为1 000元，A种书架的单价为1 200元； 12 （2）问题二：设购买个A种书架，购买总费用为元，求与 的函数关 系式，并求出费用最少时的购买方案. 解：购买个A种书架，则购买 个B种书架， ， ， 根据题意，得 ， 即 ， ， 当时， 最少，最小值为21 600元， 购买A种书架8个，B种书架12个时费用最少. 13 4.[2025濮阳二模]A物流公司规定：基础运费覆盖 公里，超出300公 里的部分按每公里单价收费.已知两次运输记录如下： 运输货物甲：货物从南阳运往洛 阳，距离320公里，总运费840元 运输货物乙：货物从郑州运往济南， 距离460公里，总运费1 260元 14 （1）求A物流公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费）； 解：设A物流公司的基础运费为 元，超程单价（超过300公里后每公里运 费）为 元.根据两次运输记录中的等量关系可得 答：A物流公司的基础运费为780元，超程单价（超过300公里后每公里运 费）为3元； 15 （2）B物流公司报价如下：为吸引长途客户，推出分段优惠： 公 里，统一价1 200元；超出500公里后，每公里加收2.5元. ①分别写出两家公司总运费（元）和（元）关于运输距离为 （公里） 的函数表达式； 解：由题意得A物流公司：当 时， ； B物流公司：当时， ， 当时， ， 16 ②一客户运送货物的距离为（公里） ，该客户选择哪家物流公 司更合算？请写出你的结论. 解：若，即 ， 故当时， ，故选择A物流公司合算； 当时， ，故选择A、B物流公司一样合算； 当时， ，故选择B物流公司合算. 17 $