专题二 图形与坐标-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、中档题分类提升练 专题二 图形与坐标 3 考情分析 除2025，每年必考一道，题型、题位不固定. 类型：①与尺规作图有关（2018.9）；②与图形变化有关（2024.14折叠， 2023.23对称、平移、旋转，2021.9旋转，2020.9平移）；③与图形规律性 变化有关（2022.9,2019.10） 涉及图形：正方形（2024.14,2020.9,2019.10），正六边形（2022.9），三 角形（2023.23,2022.9,2021.9,2019.10），平行四边形（2021.9,2018.9） 4 典例精讲 [2025信阳二模]如图，在平面直角坐标系中，正六边形 的中心与 原点重合，射线与正六边形的边交于点.射线从射线 的位置开始， 绕点沿逆时针方向旋转，每次旋转 .已知 ，则第2 026次 旋转结束时，点 的坐标为_ _________. 例题图 5 1.找规律（解题关键）：每次旋转 ，旋转一周需要8次； 2.旋转结束时点的位置： ,第 2 026次旋转结束时，点与点重合； 选择题有 时可用排除法选出正确选项 3.点的坐标为___________，为， _ _________. 归纳：每次旋转 ，则旋转次为一个循环,旋转 次 和起始点关于旋转中心对称.如每次旋转 ，则旋转___次为一个循环，旋转___次和起始点关于旋转中心对称 例题图 6 3 . . 6 【解析】在平面直角坐标系中，正六边形的中心与原点 重合， 连接，如解图，由题意可知 ， ， 射线 每旋转8次为一个循环， ， 第2 026次旋转结束时，点在与 轴的 交点处（即P2），, 点 的 坐标为 . 例题解图 7 图形基本性质与坐标 1.[2025安阳二模]如图，已知四边形是平行四边形， ， ，，点是上一动点，为的中点，连接， ，当 时，点 的坐标为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 8 【解析】 在平行四边形中，，， ，且 ，，，为的中点， .设 ，， ， 解得， . 第1题图 9 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边分别与坐标轴平行，且 顶点的坐标为，与相切于点，且经过顶点，与边 相 交于点.则点 的坐标是________. 第2题图 10 图形规律性变化与坐标 第3题图 3.如图，一个点在第一、四象限及 轴上运动，第1次， 它从原点运动到点 ，用了1秒，然后按图中箭头所 示方向运动，即 ， 它每运动一次需要1秒，那么2 025秒时点所在的位置的 坐标是（ ） A. B. C. D. 【点拨】往复型：循环周期为4次. √ 11 第3题图 【解析】 ，第4秒时点所在位置 的坐标是， 第5秒运动点的坐标为 ，第6秒运动点的坐标为 ，第7秒运动点的坐标为，第8秒运动点的坐标为， 点 的横坐标等于运动秒数，纵坐标从，0，1，0依次循环， 第2 025秒 时点所在位置的横坐标为， ，纵坐标为 ， 第2 025秒时点所在位置的坐标是 . 12 第4题图 4.[2025安阳一模]如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对角线 ，点在轴上，点的横坐标是，将菱形绕点 顺时针旋 转，每次旋转 ，则第2 025次旋转结束时，点 的坐标是_________. 【点拨】旋转型：循环周期为6次. 13 第4题解图 【解析】 菱形的对角线，点在轴上，点 的横坐标是 ，如解图，连接交于点，， ， ， ， ， ,即菱形 的边长为2， ， 菱形绕点 旋转6次回到原来位置， ，菱形 绕点顺时针旋转，每次旋转 ， 第2 025次旋转结束时，和第3次位置重合，过点 作轴于点 ，易得 ，， ，， 第2 025次旋转结束时，点的坐标是 . 14 第5题图 5.[2025鹤壁一模]如图，正方形 的边长为1，与点 相对的顶点坐标为，以对角线 为边作第二 个正方形，与点相对的顶点的坐标为 ， 再以对角线为边作第三个正方形，与点 相 对的顶点的坐标为 ，如此下去，则第2 026个 正方形中与点 相对的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【点拨】循环周期为8次. √ 15 第5题图 【解析】由题知，， 每变换8次，点 相对顶点所在的 方向线位置重复.又， 第2 026个正方形中与点 相对的顶点在上，即在轴上.又 每次变换后，对角线的长变为上 一次的倍， 第2 026个正方形中对角线长为， 第 2 026个正方形中与点相对的顶点的坐标为 . 16 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，是 轴正半轴上一点， ，以为底构造等腰，且 ， 将沿射线方向平移，每次平移的距离都等于线段 的长，则第2 024次平移结束时，点的对应点 的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【点拨】每平移一次相当于向上平移 个单位，向右平移1个单位. √ 17 第6题解图 【解析】如解图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ，由图观察可知，第1次平移相当于点 向上平移 个单位长度，向右平移1个单位长度，第2次平 移相当于点向上平移 个单位长度，向右平移2个单位长 度， ，以此类推，第 次平移后点的对应点坐标为 ， 第2 024次平移结束时，点的对应 点 的坐标为，即 . 18 图形变化与坐标 第7题图 7.多解法 [2020河南9题改编]如图①，在 平面直角坐标系中，放置直角三角板 ，，点，，，在 轴上，点 ，在 轴的正半轴上，其中 ， ， ，. 如图②，把直角三角板沿轴向右平移，使得点恰好落在 边上，与轴交于点，此时点 的坐标为（ ） A. B. C. D. √ 19 第7题图 【解析】解法 ， ，， ， ,, , .易得， ,即，解得, 点 的 坐标为 . 20 解法2：设直线 的函数表达式为，将， 代入表达式可得解得 直线的函数表达式为.当点在上时，令，则，解得，即，.由条件可知 ， 点的坐标 为 . 第7题图 第8题图 8.多解法 [2021河南9题3分]如图， 的顶点 ，，点在轴的正半轴上，延长 交 轴于点.将绕点顺时针旋转得到 ， 当点的对应点落在上时， 的延长线恰好 经过点，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. √ 22 第8题解图 【解析】如解图①，过点作轴于点，连接 ,易得 ，由题意可知， ，， ，解得 ，， ， . 解法 轴， ， ， ，，，解得 ， 点 的坐标为 . 23 解法2：设直线的表达式为，易得直线 的表达式为 ，由题意知 ，的延长线恰好经过点 ， ， 设直线 的表达式 为，在直线 上， 代入， ，得， 直线的表达式为， 当 时， ， 点的坐标为. 第8题图 解法3：如解图②，延长交 轴 于点，则，平分， 为等腰三角形， ， 第8题解图 ， ， ， ， ， ， . 第9题图 9.[2025郑州二模]如图，等边三角形的顶点 ， ，点在第一象限内，点在边上且 ，点 为边上一动点（不与点重合），连接 ，将 沿折叠得到，当 的面积最小 （转化：点到的距离最小 突破点：找出点 的轨迹） 时，点 的坐标为（ ） A. B. C. D. √ . . 26 第9题解图 【解析】如解图，由折叠性质得点在以为圆心， 为半径的圆 上，的面积最小，即点到的距离最小，过点作 于点 ，交于，则当点在点时满足题意， ， ，作于点，， , ，， , ， 点的坐标为 . 27 10.新定义 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图 形的变换.如：点按照变换后得到点 的坐标为 ，则点按照变换后得到点 的坐标为（ ） A. B. C. D. √ 28 $