第八章 整式乘法 单元检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年七年级下学期 第八章 整式乘法 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 4．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 7．对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 8．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算__________ 10．若，则的值为____ ． 11．___________． 12．已知，，则______． 13．若，则代数式的值为___________． 14．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 15．长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为_____． 16．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是_____． 17．观察：；，那么，________． 18．已知，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．计算： (1) (2)． 20．计算下列各式（若能用乘法公式请用乘法公式计算）： (1)； (2)． 21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 22．已知，求代数式的值． 23．已知，求： (1)； (2)的值 24．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________． (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________；②________． (3)观察图2你能写出三个代数式之间的等量关系________． (4)已知，求代数式的值． 25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式． 图1：________；图2：________；图3：________． (2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度    方法二：从“形”的角度 解：，        解：， ，即：，    又， 又        ， ．        ． 即．        即． 根据所给材料，解决以下问题： 如图，点是线段上的一点，以，为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期 第八章 整式乘法 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘法运算，掌握单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加进行计算是解题的关键． 根据单项式的乘法法则直接求解． 【详解】． 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别运用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，故B错误； ∵积的乘方将每个因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘， ∴，故C正确； 根据完全平方公式：，故D错误． 3．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【详解】解：由题意得   故选：C． 4．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．展开多项式，令x一次项的系数为零，即可得到p与q的关系． 【详解】解：∵ ， 又∵ 展开后不含x的一次项， ∴． 故选：C． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【详解】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 7．对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整除等知识点，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后再判断整除即可解答． 【详解】解： ． 由于能被5整除，故C选项符合题意． 故选C． 8．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算__________ 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式的方法计算即可． 【详解】解： ． 10．若，则的值为____ ． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则将展开后再与对比，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴． 11．___________． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行简算. 【详解】解：原式. 12．已知，，则______． 【答案】/ 【分析】完全平方公式，则． 【详解】解：∵，， ∴． 13．若，则代数式的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查了公式法化简和代数式代入求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先将根据公式法化简为，然后把代入，即可求解； 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为：6； 14．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵是完全平方式， ， ． 15．长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为______． 【答案】12 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵长方形的周长为14，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个长方形的面积为12， 故答案为：12． 16．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可． 先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母、、代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故答案为：． 17．观察：；，那么，________． 【答案】/ 【分析】本题考查平方差公式的应用．通过乘以构造平方差形式，然后连续使用平方差公式简化计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 18．已知，，则______． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式． 将代入得，求出，，求出． 【详解】解：将代入得： ， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算下列各式（若能用乘法公式请用乘法公式计算）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先利用平方差公式展开，再进行单项式乘多项式运算，最后合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式展开，再进行多项式乘多项式运算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)998001； (2)1． 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）根据平方差公式即可求出答案． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 22．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先利用乘法公式展开所求代数式，合并同类项后，根据已知等式整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 23．已知，求： (1)； (2)的值 【答案】(1)13 (2)1 【分析】（1）化为，代值计算即可； （2）化为，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________． (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________；②________． (3)观察图2你能写出三个代数式之间的等量关系________． (4)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）①根据正方形面积公式求解，②用总面积减去四个相等的长方形面积即可． （3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出答案． （4）由（3）得：，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：； （2）解：①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为， ②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为； （3）解：阴影部分的面积相等，结合（2）可得出； （4）解：由（3）得：， ∵，， ∴， ∴． 25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式． 图1：________；图2：________；图3：________． (2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度    方法二：从“形”的角度 解：，        解：， ，即：，    又， 又        ， ．        ． 即．        即． 根据所给材料，解决以下问题： 如图，点是线段上的一点，以，为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)；； (2)12 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式与图形面积的结合，解题的关键是通过图形的分割、拼接，将代数式与几何图形的面积建立联系，利用“数形结合”的思想进行转化求解； （1）图1：通过面积和列等式，得到完全平方和公式；图2：通过大正方形减去两个矩形，再加上重叠的小正方形，得到完全平方差公式；图3：通过面积相等得到平方差公式； （2）设，，根据完全平方公式及条件求出的值，再根据阴影部分是直角三角形，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设，， 则． 因为， 即， ， 即阴影部分的面积为12． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $