11.5 用一元一次不等式解决实际问题 同步训练-2025-2026学年苏科版 七年级数学下册

11.5 用一元一次不等式解决实际问题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．小聪有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为(    ) A. B. C. D. 3.某经销商销售一批电话手表，第一个月以元块的价格售出块，从第二个月起降价，以元块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了万元．这批电话手表至少有． A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 4.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重可能是(    ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图所示，则的取值是(    ) A. B. C. D. 6.把一些书分给几名同学，若________________；若每人分本，则不够分．依题意，设有名同学，可列不等式则横线上的信息可以是  (    ) A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 7.某车间工人刘伟接到一项任务，要求天里加工完个零件，最初天，每天加工个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为． A. B. C. D. 8.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.你能看出在数轴上所表示的不等式中的解集是          ． 10.某品牌自行车进价为每辆元，标价为每辆元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打________折． 11.一种饮料重约克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量最少为______克． 12.航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为，长与高的比为：，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______． 13.世纪公园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人，一个团队至少要有          人进公园，买张门票反而合算． 14.小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程米，到校．某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为          米分钟，才能保证在之前到校． 15.小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多设为人，，就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，则的取值范围是          不考虑其他因素． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 某种商品的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打几折？ 17.本小题分 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 有、两种型号台灯，若购买台型台灯和台型台灯共需元．若购买台型台灯和台型台灯共需元． 求、两种型号台灯每台分别多少元？ 采购员小红想采购、两种型号台灯共台，且总费用不超过元，则最多能采购型台灯多少台？ 19.本小题分 暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算． 20.本小题分 某工厂前年有员工人，去年经过结构改革减员人，全厂年利润增加万元，人均创利至少增加元，前年全厂年利润至少是多少？ 21.本小题分 为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮某市“钟书阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书已知购买本钢铁是怎样炼成的和本名人传需元，购买本钢铁是怎样炼成的和本名人传需元． 所购买的这两种图书的单价分别为多少元 该“钟书房”计划用不超过元购进这两种图书共本，问：该“钟书房”最多可以购买多少本钢铁是怎样炼成的 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】 解：， ， ， 在数轴上表示为： ， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪可以购买该种商品件，根据总价超出件的部分结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【解答】 解：设小聪可以购买该种商品件， 根据题意得：． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题意设这批手表有块，用“销售总额超过了万元”列出不等式，求解后，取最小整数解即可． 【解答】 解：设这批手表有块， 万元元， ， 解得， 这批电话手表至少有块， 故选C． 4.【答案】  【解析】解：设小明的体重为千克，则妈妈的体重为千克，爸爸的体重为千克， 依题意，得：， 解得：． 故选：． 设小明的体重为千克，则妈妈的体重为千克，爸爸的体重为千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再对照四个选择即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：移项，得：， 系数化为，得：， 由数轴可知， 解得：， 故选：． 解关于的不等式得出，由数轴知不等式的解集即可得出关于的方程，解之即可． 本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 根据不等式表示的意义解答即可． 【解答】 解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则不够； 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要．本题中存在的不等关系是，天中能加工的零件数要大于或等于个．根据这个不等关系就可以得到不等式． 【解答】 解：设平均每天至少加工个零件，才能在规定的时间内完成任务， 因为要求天里加工完个零件，最初天，每天加工个，还剩天， 依题意得， 解之得，， 所以平均每天至少加工个零件，才能在规定的时间内完成任务． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 设买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可． 【解答】 解：设买篮球个，则买足球个， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大取， 最多可以买个篮球． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据空心圆点向右画折线为可直接得到答案． 【解答】 解：由数轴知：． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式的应用． 设打折，则根据利润率不低于，可得出不等式，解出即可得出答案． 【解答】 解：设打折，由题意得 ， 解得：． 故最多可打折． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”， 蛋白质含量的最小值克， 蛋白质的含量不少于克． 故答案是：． 根据题意求出蛋白质含量的最小值即可． 本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设长为，高为， 由题意，得：， 解得：， 故行李箱的高的最大值为：， 答：行李箱的高的最大值为厘米． 故答案为： 利用长与高的比为：，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过得出不等式求出即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 13.【答案】  【解析】设有人进公园．购满张门票需要元，，解得，至少要有人进公园，买张门票反而合算． 14.【答案】  15.【答案】     【解析】若小杰继续在窗口排队，则他到达窗口所花的时间为分钟，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，则所需时间为分钟，由题意得，解得，的取值范围为． 16.【答案】解：设该商品打折销售， 依题意，得：， 解得：． 答：至多可打折．  【解析】设该商品打折销售，根据利润售价进价结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 17.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：   【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】解：设型号台灯每台元，型号台灯每台元，依题意得： ， 解得：． 故A型号台灯每台元，型号台灯每台元． 设采购型台灯台，则采购型台灯台，依题意得： ， 解得． 故B型台灯最多能采购台．  【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问是关于不等方程组的应用，要注意未知量是非负整数． 本题等量关系为：购买台型台灯和台型台灯共需元；购买台型台灯和台型台灯共需元；即可列方程组解应用题． 设采购型台灯台，则采购型台灯台，根据题意总费用不超过元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解． 19.【答案】解：设有名学生， 则在甲旅行社花费：元， 在乙旅行社的花费：元， 当在乙旅行社的花费少时： ， 解得； 在两旅行社花费相同时： ， 解得； 当在甲旅行社的花费少时： ， 解得． 综上，可得 当两名教师带领的学生少于人时，应该选择乙旅行社； 当两名教师带领的学生为人时，选择甲、乙两家旅行社都一样； 当两名教师带领的学生多于人时，应该选择甲旅行社．  【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．设名学生，根据题意得：甲旅行社的总费用为元，乙旅行社的总费用为元，再分类讨论，求出对应的的取值范围，判断出选哪家旅行社即可． 20.【答案】解：设前年全厂利润为万元， 由题意得，， 解得：， 答：前年全厂年利润至少是万元．  【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键． 设前年全厂利润为万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可． 21.【答案】【小题】 设钢铁是怎样炼成的的单价是元，名人传的单价是元． 根据题意，得 解得 答：钢铁是怎样炼成的的单价是元，名人传的单价是元． 【小题】 设购进本钢铁是怎样炼成的，则购进 本名人传． 根据题意，得， 解得， 又为正整数， 的最大值为． 答：该“钟书房”最多可以购买本钢铁是怎样炼成的． 第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $