10.5 用二元一次方程组解决问题 同步训练-2025-2026学年苏科版 七年级数学下册

10.5 用二元一次方程组解决问题 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有甲、乙、丙三种商品，若购买甲件、乙件、丙件，共需元钱；若购买甲件、乙件、丙件，共需元钱．那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    ) A. B. C. D. 3.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于(    ) A. B. C. D. 4.甲、乙、丙三人共解道数学题，每人都只会做其中的道题，且三人合在一起，这道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 5.有一个男孩的假期有天在下雨，这天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里个上午和个下午是晴天，他的假期共有几天？(    ) A. B. C. D. 6.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为已知他从地到地需用时，从地返回地需用时问：从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题若设未知数，，且列出一个方程为，则另一个方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.电影票有元、元、元三种票价，班长用元买了张电影票，其中票价为元的比票价为元的多_______张． 8.某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同、但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了西红柿和辣椒，共花费了元；李奶奶买了西红柿和辣椒，共花费了元，则购买西红柿和辣椒共需要花费          元． 9.我国古代数学著作算法统宗中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分问：绫、绢各价若干”大意如下：三尺绫和四尺绢共值四钱八分七尺绫和二尺绢共值六钱八分问：绫、绢每尺各值多少已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是          分 10.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点是          填“”“”“”或“”． 11.已知，两地相距，一辆小汽车和一辆客车同时从，两地相向开出，经过相遇，相遇时小汽车比客车多行驶设小汽车和客车的平均速度分别为和，根据题意，可列方程组为          ． 12.五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小华发现艘大船与艘小船一次共可以满载游客人，艘大船与艘小船一次共可以满载游客人．则艘大船与艘小船一次共可以满载游客的人数为          ． 13.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为；个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为；当有个塑料凳子整齐叠放在一起时，其高度是          ． 14.已知甲、乙两人从相距的两地同时相向而行，相遇．如果甲比乙先走，那么在乙出发后与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为、，则          ，          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 甲、乙两名工人同时接受一项任务，上午工作的中，甲先用了改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做个零件；下午两人继续工作后，全天总计甲反而比乙多做个零件．问：这一天甲、乙分别做了多少个零件？ 16.本小题分 如图，个大小、形状完全相同的小长方形组成个周长为的大长方形，求大长方形的面积． 17.本小题分 某公司组织名员工外出团建，有两种出行方案及对应费用如表： 方案类型 坐动车人数 坐飞机人数 总费用元 方案一 方案二 根据表中信息，求动车和飞机票价分别是多少元 18.本小题分 现有角、角、元硬币各枚，从中取出枚，共值元．角、角、元硬币各取多少枚？ 19.本小题分 甲、乙二人在一环形场地上从点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长． 20.本小题分 如图，某化工厂与、两地之间由公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批元的原料运回工厂，制成元的产品运到地．已知公路运输费为元，铁路运输费为元，且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元． 该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】  本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，整体求解是解题的关键．先设一件甲商品元，乙元，丙元，然后根据题意列出方程，然后用加减法整体求解即可． 【解答】 解：设一件甲商品元，乙元，丙元．根据题意得： 得：，  所以． 故答案为． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据图示得出、、的数量关系是解题的关键． 设“”“”“”分别为、、，根据第一个天平可得，根据第二个天平可得，可得出答案． 【解答】设“”“”“”分别为、、，由图可知， ，解得，， 所以，即“”的个数为， 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键设长方体长，宽，桌子高，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【解答】 解：设长方体长，宽，桌子高，由题意，得 解得：， ． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人会做题目间的关系列出关于、、的三元一次方程组是解题的关键．设只有人解出的题目难题数量为，有人解出的题目中等题数量为，有人解出的题目容易题数量为，根据“每人都只会做其中的道题，且三人合在一起，这道都能解答出来”即可列出关于、、的三元一次方程组，即可得出结论． 【解答】 解：设只有人解出的题目难题数量为，有人解出的题目中等题数量为，有人解出的题目容易题数量为， 那么人共解出的题数为：， 除掉重复的部分，人共解出的题目为：， 得：， 因此难题比容易题多道题． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键． 设上午下雨是天，下午下雨是天，假期天，则晴天为：天，由题意列出方程组，可求解． 【解答】 解：设上午下雨是天，下午下雨是天，假期天，则晴天为：天 由题意可得：， 解得：， 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解三元一次方程组有关知识，设三种票分别买了、、张．则根据题意列出关于、、的三元一次方程组，然后解的值即可． 【解答】 解：分别设三种票买了、、张． 则根据题意，得 由，得， 将代入，得． 故答案为． 8.【答案】  【解析】设西红柿和辣椒的单价分别为元和元根据题意，得解得西红柿的单价为元，辣椒的单价为元，元，即买西红柿和辣椒共需要花费元． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】设个塑料凳子的高度为，每叠放个塑料凳子高度增加根据题意，得解得，即个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为 14.【答案】   【解析】根据题意，得解得 15.【答案】设甲每小时做个零件，乙每小时做个零件．根据题意，得，解得则甲一天做个，乙一天做个答：这一天甲做了个零件，乙做了个零件．  16.【答案】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得解得 所以． 答：大长方形的面积为．   17.【答案】解：设动车票价是元，飞机票价是元，根据题意得 解得 答：动车票价是元，飞机票价是元．  18.【答案】解：设角、角、元硬币各，，枚，根据题意得 得，，即， 由，，且都是整数， 所以或或， 当时，不符合题意， 显然当时，不符合要求 当时，，此时 所以角枚、角枚、元枚．  【解析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．设角、角、元硬币各，，枚，根据题意列方程组，再根据未知数是正整数讨论求解 19.【答案】解：设乙的速度为米分，环形场地的周长为米，则甲的速度为米分．由题意，得 即 解得 甲的速度为米分． 答：甲的速度为米分，乙的速度为米分，环形场地的周长为米．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用设乙的速度为米分，环形场地的周长为米，则甲的速度为米分，根据环行问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长，相遇时乙的路程环形场地周长，建立方程组求解即可． 20.【答案】【小题】 设工厂从地购买了原料，制成运往地的产品根据题意，得解得答：工厂从地购买了原料，制成运往地的产品  【小题】 根据题意，得元答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元． 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $