第一次学情自测模拟试卷（提升卷）（考试范围：第15、16章）-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第15章、16章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 2．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张 A．10 B．11 C．12 D．13 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 8．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2或1 C．1 D．0 9．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 10．和在同一坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：________． 12．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 13．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 14．已知（，且），，，…，则_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______． 16．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 19．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 20．已知关于，的方程组． (1)若，求这个方程组的解； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 21．【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 22．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第15章、16章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】C 【分析】先根据单位换算得到纳米对应的毫米数，再按照科学记数法表示绝对值小于1的数的规则写出结果即可，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵ 纳米毫米毫米， ∴ 纳米毫米， ∵ ， ∴ 纳米毫米毫米． 2．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：由题意列出方程可得：， 故选：A． 3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】等式两边同除以一个数时，该数不能为0，据此判断各选项变形即可． 【详解】等式的基本性质为：①等式两边同时加(减)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， 逐一判断选项： A.∵若，两边同时减，符合等式性质①，∴该选项正确； B.∵对任意实数，都有，可得，两边同时除以不为的，符合等式性质②，∴该选项正确； C.∵若，当时，无论是否相等，等式都成立，不能推出，∴该选项错误. D.∵若，两边同时乘，符合等式性质②，∴该选项正确． 故选：C． 4．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次不定方程的应用．根据题意列出三元一次方程组是解题的关键． 设三种票分别买了张．则根据题意列出关于的三元一次方程组，然后解的值即可． 【详解】解：分别设三种票买了张． 则根据题意，得， 由②得③ 将③代入①，得：． 故选：A． 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 8．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2或1 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴或， ∴或， 故选：B． 9．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在该反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为8，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为8， ∵， ∴只有点在反比例函数的图象上， 故选：A． 10．和在同一坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图像，掌握一次函数和反比例函数图像与相关参数的关系是解题的关键． 分别根据各选项的一次函数和反比例函数图像确定m的取值范围，如果不存在矛盾，即符合题意． 【详解】解：A．由一次函数的图像可知，由反比例函数图像可知，存在矛盾，不符合题意； B．由一次函数的图像可知，由反比例函数图像可知，不存在矛盾，符合题意； C．由一次函数的增减性来看，又其与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即存在矛盾，不符合题意； D．由一次函数的增减性来看，又其与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即存在矛盾，不符合题意． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除，分式的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据分式的运算法则，先算乘方，再算乘除即可解答． 【详解】解： ． 12．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 【答案】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意，将文字描述转化为代数方程即可． 【详解】解：x的3倍表示为，与7的差表示为，根据条件，此差等于11， 因此方程为， 故答案为：． 13．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出两个方程的解，再根据解互为相反数的条件建立关于的方程，求解即可． 【详解】解：解方程， 得； 解方程， 得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．已知（，且），，，…，则_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的规律探究问题，先求得前个式子，找到规律，3个一循环，进而即可求解． 【详解】根据规律可知，， ． ． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，一线三直角全等，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，构造一线三直角全等模型证明三角形全等即可． 【详解】解：如图， 过点作轴于点，过点作轴于点， ． 由旋转得，，， ， ， ， ． 点的坐标为， ． 在第一象限， 点的坐标为． 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查反比例函数：根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积均等于比例系数k，由此建立等式并求解． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算和平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式乘除运算法则． （1）先去括号，再根据分式乘除运算法则进行计算即可； （2）先去括号，再根据分式乘除运算法则和平方差公式进行计算即可； （3）先去括号，再根据分式乘除运算法则进行计算即可； （4）先去括号，再根据分式乘除运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 18．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，正确结合已知得出等量关系是解题关键． （1）先表示出x的5倍与2的和为，再表示出x的与4的差为，再根据相等关系列方程即可； （2）根据所得的总积分为21分，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：设该队前9场比赛共胜了x场，则平了场．根据题意，． 19．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，根据1个螺栓要配2个螺帽，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽． 20．已知关于，的方程组． (1)若，求这个方程组的解； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把代入方程组得，再利用加减法解答即可求解； （）利用加减法可得，即得，再解方程即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，原方程组为， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， ①②，得， ， ， 解得． 21．【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 【答案】（1）；（2）①；②或；③或． 【分析】（1）根据新定义求出相关线段的长度，然后利用线段的和差进行求解即可； （2）①根据两点之间的距离公式进行求解即可； ②根据“好点”定义分两种情况进行讨论即可； ③求出秒后点和点表示的数，表示出和的长度，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：根据“好点”定义得，，， ∴（）， 故答案为：； （2）解：①点，之间的距离为， 故答案为：； ②当时，； 当时，； 综上，或； ③秒后点表示的数为，点表示的数为， 则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，或． 22．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立、关于坐标轴对称的图形规律以及三角形面积的计算，涉及坐标与图形的性质． （1）根据已知点、的坐标，确定原点位置，建立平面直角坐标系； （2）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此得到的坐标并画图； （3）设，利用三角形面积公式，结合的面积为8列方程求解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：设点的坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴的面积为，解得或， ∴点的坐标为或． 23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元 (2)该公司共有3种购买方案，最大利润是91000元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键： （1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为万元和万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买A、B两种型号的汽车分别为辆和辆，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，然后计算利润比较即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为万元和万元，由题意： ，解得； 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元； （2）设购买A、B两种型号的汽车分别为辆和辆， 由题意，，且均为正整数， ∴或或； 故共有3种购买方案； 当时，获利为（元）； 当时，获利为（元）； 当时，获利为（元）； 故最大利润是91000元； 答：该公司共有3种购买方案，最大利润是91000元． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． （2）解：在一次函数中，令，则， ， ； （3）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $