精品解析：江苏省如皋市实验初中2021-2022学年八年级下学期第二阶段测试暨期末模拟考试数学试题

如皋市实验初中第二学期第二阶段测试暨期末模拟考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形是解决问题的关键． 2. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，理解必然事件的定义是解题的关键． 根据必然事件的定义分析各选项． 【详解】解：A：袋中有3个黑球，若摸出的3个球恰好是全部黑球（3个黑球），则无白球，所以“至少有1个球是白色球”是随机事件，故该选项不合题意； B：袋中仅有2个白球，摸出3个球时，最多只能取到2个白球，剩余1个必为黑球，因此无论何种情况，至少1个黑球必然存在，所以“至少有1个球是黑色球”是必然事件，故该选项符合题意； C：若摸出1个白球和2个黑球，则白球不足2个，所以“至少有2个球是白球”是随机事件，故该选项不合题意； D：若摸出2个白球和1个黑球，则黑球仅1个，不满足条件，所以“至少有2个球是黑色球”是随机事件，故该选项不合题意． 故选：B． 3. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 4. 一元二次方程变形为的形式，结果正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5. 体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 6. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则a的值约为 （　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】大量重复试验时，随机事件的频率会稳定在概率附近，可据此得到等量关系，利用概率公式列方程求解a的值． 【详解】∵ 通过大量重复试验，摸到白球的频率稳定在左右， ∴ 可估计摸到白球的概率为． ∵ 总球数为a，其中白球共6个， ∴ 根据概率公式可得 ， 解得 ． 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根， ∴ ， 解得：k≤ 且k≠1． 故选D． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 8. 在一次函数的图象上任取不同两点，一定能使，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由给定不等式判断一次函数的增减性，再利用一次函数的性质得到一次项系数的范围，求解得到的取值. 【详解】解：， 且或且， 即和， ∴随的增大而减小， 对于一次函数，当随增大而减小时，一次项系数小于 ， ， ． 9. 如图，在 中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，∠DFE=90°，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解． 【详解】解：连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB ∵在 中，，点G是DE的中点， ∴AG=DG=EG 又∵AG=FG ∴点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径 ∴∠DFE=90° ∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，点是BC的中点， ∴CF=BF=，FN=FM= 又∵FN⊥AC，FM⊥AB， ∴四边形NAMF是正方形 ∴AN=AM=FN= 又∵， ∴ ∴△NFD≌△MFE ∴ME=DN=AN-AD= ∴AE=AM+ME=3 ∴在Rt△DAE中，DE= 故选：A． 【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90°，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线 沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积 【详解】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变， 可知图中, 根据图像的对称性，， 由图（2）知线段最大值为，即 根据勾股定理 矩形的面积为 故答案为：C 【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题每小题2分，共16分．） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】x≠2 【解析】 【分析】对于分式而言，要保证分式有意义，则分式的分母不能为零． 【详解】解：由题意可得x－2≠0，解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围． 12. 设是关于x的方程的两个根，且，则 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可． 【详解】解：由根与系数的关系可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴; 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为 ，两根之积为． 13. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步． 【答案】12 【解析】 【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得. 【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步， x(60-x)=864 ， 解得，x1=36，x2=24(舍去)， ∴当x=36 时，60-x=24 ， ∴长比宽多：36-24=12 (步)， 故答案为12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14. 以原点为旋转中心，将点逆时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作轴，垂足为，容易判断 是等腰直角三角形，则，，结合旋转的性质可知，点 在轴负半轴上，且，从而得到点 的坐标． 【详解】解：如图，连接，作轴，垂足为， ∵，轴于点， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得， ∵点 由点绕点逆时针旋转 得到， ∴，， ∵， ∴、、 三点共线，即点 在轴负半轴上， ∴点 的坐标为． 15. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．解题的关键是掌握根与系数的关系，若，是一元二次方程（）的两根时，，． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的实根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，经过点的直线：与直线： 相交于点，则不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=2x+1的交点A的坐标（-1，-1）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=2x+1落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求． 【详解】解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=2x+1相交于点A（-1，-1）， ∴直线y=kx+b与直线y=2x+1的交点A的坐标为（-1，-1），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0）， 又∵当x＜-1时，2x+1＜kx+b， 当x＞-2时，kx+b＜0， ∴不等式2x+1＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1． 故答案为：-2＜x＜-1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 17. 如图，在中，点E在 上，且平分，若，，则的面积为________． 【答案】50 【解析】 【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∵∠EBC=30°，BE=10， ∴EF=BE=5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， 又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC， ∴∠BCE=∠BEC， ∴BE=BC=10， ∴四边形ABCD的面积===50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键． 18. 已知：点是一次函数上的点，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入到解析式中，整理得到关于和的等式，列出不等式计算即可； 【详解】解：点是一次函数上的点， ， ， ， 或， ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）将方程左边化为完全平方，根据直接开方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程可化为， 开方，得， 解得，． 【小问2详解】 解：， 方程可化为， 因式分解，得， 所以或， 解得，． 20. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取名学生的成绩（满分为 分）． 收集数据： 七年级：，，， ，，， ，，， ； 八年级：，，， ，，，，， ，． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息回答下列问题： （1） ， ， ， ； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （3）若规定测试成绩分及其以上为优秀，请你根据抽查学生的测试成绩估计参加防疫知识测试的 名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）；；； （2）八年级的成绩比较好，理由见解析 （3）成绩为优秀的学生约有人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义进行计算即可； （2）从平均数、中位数、众数和方差四个维度比较两个年级的成绩，得出结论； （3）根据抽取学生中成绩优秀的占比，估算全校的成绩为优秀的学生数即可． 【小问1详解】 解：将七年级名学生的成绩从小到大排列得， ，，，，，，，，，， 这组数的第个数为，第个数为， ∴七年级的中位数， 八年级的平均数， 八年级的方差， ∵八年级名学生的成绩中，分出现次，出现次数最多， ∴八年级的众数 ， ∴， ， ，； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由：从平均数和众数上看，七年级和八年级一致；从平均数上看，八年级高于七年级；从方差上看，八年级小于七年级，成绩更加稳定，因此八年级的成绩比较好． 【小问3详解】 解：由题意可知，抽取的学生中，七年级优秀的人数为人，八年级优秀的人数也为人， 则全校学生优秀人数约为：（人）． 答：成绩为优秀的学生约有人． 21. 现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同． （1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 　 　； （2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9中可能的结果，摸摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：将A袋２,３,４中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球共三种情况，则摸出的这个小球上标记的数字２,４是偶数的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种， ∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为． 【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键． 22. 已知直线l1与x轴，y轴分别交于点A（﹣4，0），B（0，8）． （1）求直线l1的解析式； （2）若直线y＝﹣x与直线l1交于点C，求△AOC的面积． 【答案】（1）y＝2x+8 （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）先求得点的坐标，进而根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 设直线l1：y＝kx+b， A（﹣4，0），B（0，8）代入得， 解得， ∴直线l1的解析式为y＝2x+8； 【小问2详解】 由题意得，， 解得， ∴C（﹣，）， ∴S△AOC＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线交点问题，数形结是解题的关键． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE，BF，CF，AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长． 【答案】（1） 证明：∵D是边BC的中点， ∴BD=CD， ∵DF=ED， ∴四边形BFCE是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点， ∴BE=CE， ∴四边形BFCE是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BFCE是菱形． （2）根据三角形的中位线定理，可得AB=2EF，根据菱形对角线互相平分可求出BD，最后根据勾股定理即可求出AD． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形BFCE是菱形． ∴ED=EF=1，BD=BC=2， ∵D、E分别是边BC，AC的中点，ED=1， ∴AB=2ED=2， ∵∠ABC＝90°， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质定理是解题的关键． 24. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解； （2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解． 【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：， 将点、代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：； （2）由题意得：， 整理，得． 解得，（舍去）． 所以． 答：这种消毒液每桶实际售价43元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键． 25. 如图，正方形ABCD，点E是BC边上的动点，点F在DE延长线上，连接AF、BF． （1）若 ． ①求证：FA平分∠DFB； ②连接FC，用等式表示线段BF、FC与AF之间的数量关系，并说明理由； （2）若BF＝1，DF＝2，求AF的最大值． 【答案】（1）①证明见详解; ②．理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）①延长FD至点G，使DG＝BF，在四边形ABCD为正方形，有AB＝AD，∠BAD＝90°．则有∠DFB＝90°，∠ABF＋∠ADF＝180°．再根据∠ADG＋∠ADF＝180°，即有∠ABF＝∠ADG．可得，即可得△FAG为等腰直角三角形．则∠AFG＝∠AFB＝45°，结论即得证．另一种方法：过点A作AG⊥BF于G，AH⊥DF于H，依据∠BFD＝90°，∠GAH＝90°．结合正方形的性质，有∠GAB＋∠BAH＝90°，∠DAH＋∠BAH＝90°．即有∠GAB＝∠DAH．可证得，得到GA＝HA．结论即得证．②过点B作BM⊥BF交AF于M，由①得∠BFA＝45°，△BMF为等腰直角三角形．则有，BM＝BF，再利用正方形的性质可得∠ABM＋∠MBC＝90°，∠FBC＋∠MBC＝90°．即有∠ABM＝∠CBF，可证得．继而得到AM＝FC，则有AF＝AM＋MF＝FC＋BF． （2）将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADN，根据旋转的性质有∠BAF＝∠DAN，BF＝DN＝1，AF＝AN．根据∠BAD＝∠BAF＋∠FAD＝90°，得到∠NAF＝∠DAN＋∠FAD＝90°．当F、D、N三点共线时，△AFN为等腰直角三角形，即可由求得AF的最大值． 【小问1详解】 ①延长FD至点G，使DG＝BF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°． ∵∠DFB＝90°， ∴∠ABF＋∠ADF＝180°． ∵∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠ABF＝∠ADG． ∴． ∴AF＝AG，∠BAF＝∠DAG． 即∠FAG＝90°，△FAG为等腰直角三角形． ∴∠AFG＝∠AFB＝45°． ∴FA平分∠DFB． 另解：过点A作AG⊥BF于G，AH⊥DF于H， ∵∠BFD＝90°， ∴∠GAH＝90°． 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°． ∴∠GAB＋∠BAH＝90°，∠DAH＋∠BAH＝90°． ∴∠GAB＝∠DAH． ∵∠AGB＝∠AHD＝90°， ∴， ∴GA＝HA． ∴FA平分∠DFB． ②． 理由如下： 过点B作BM⊥BF交AF于M， 由①得∠BFA＝45°． ∴△BMF为等腰直角三角形． ∴，BM＝BF． 在正方形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝90°． ∴∠ABM＋∠MBC＝90°，∠FBC＋∠MBC＝90°． ∴∠ABM＝∠CBF． ∴． ∴AM＝FC． ∴AF＝AM＋MF＝FC＋BF． 【小问2详解】 将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADN， ∴∠BAF＝∠DAN，BF＝DN＝1，AF＝AN． ∵∠BAD＝∠BAF＋∠FAD＝90°， ∴∠NAF＝∠DAN＋∠FAD＝90°． 当F、D、N三点共线时，△AFN为等腰直角三角形， ∴． ∴AF的最大值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，解答本题的关键是合理作出有效的辅助线构造全等三角形是解答本题的关键 26. 在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x轴，y轴的距离中的最大值等于点N到x轴，y轴的距离中的最大值，则称M、N两点互为“等距点”．例如：点与点到x轴，y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为等距点． 已知点A的坐标为． （1）在点，，中，点 与点A互为“等距点”； （2）已知直线，点E在直线l上，且A、E两点互为“等距点”，求点E的坐标； （3）已知直线，若直线l上存在点F，使得A、F两点互为“等距点”，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据 四点到x轴，y轴的距离中的最大值求解即可； （2）由题意可知，点到x轴，y轴的距离中的最大值为3，分两种情况讨论：①当点到x轴的距离为3时，则或；②当点到y轴的距离为3时，则或，分别求解即可； （3）由解析式可得直线l过定点，求出直线l过点和点时的值，再结合图形确定k的取值范围． 【小问1详解】 解：点到x轴，y轴的距离中的最大值为3， 点到x轴，y轴的距离中的最大值为2， 点到x轴，y轴的距离中的最大值为3， 点到x轴，y轴的距离中的最大值为4， 点与点A互为“等距点”； 【小问2详解】 解：点到x轴，y轴的距离中的最大值为3，且A、E两点互为“等距点”， 点到x轴，y轴的距离中的最大值为3， ①当点到x轴的距离为3时，则或， 点E在直线上， 或， 或（舍）， 点E的坐标为； ②当点到y轴的距离为3时，则或， 点E在直线上， （舍）或， 点E的坐标为； 综上可知，点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：， 当时，， 直线l过定点， 若直线经过点时，则 ，解得：； 若直线经过点时，则，解得：； 结合图形可得； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 如皋市实验初中第二学期第二阶段测试暨期末模拟考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 3. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程变形为的形式，结果正确的是（　　）． A. B. C. D. 5. 体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则a的值约为 （　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 在一次函数的图象上任取不同两点，一定能使，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线 沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共8小题每小题2分，共16分．） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 12. 设是关于x的方程的两个根，且，则 _______． 13. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步． 14. 以原点为旋转中心，将点逆时针旋转 得到点，则点的坐标为__________． 15. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 16. 如图，经过点的直线：与直线： 相交于点，则不等式组的解集为______． 17. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 18. 已知：点是一次函数上的点，则k的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 解方程： （1） （2） 20. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取名学生的成绩（满分为 分）． 收集数据： 七年级：，，， ，，， ，，， ； 八年级：，，， ，，，，， ，． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息回答下列问题： （1） ， ， ， ； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （3）若规定测试成绩分及其以上为优秀，请你根据抽查学生的测试成绩估计参加防疫知识测试的 名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21. 现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同． （1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 　 　； （2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率． 22. 已知直线l1与x轴，y轴分别交于点A（﹣4，0），B（0，8）． （1）求直线l1的解析式； （2）若直线y＝﹣x与直线l1交于点C，求△AOC的面积． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE，BF，CF，AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长． 24. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 25. 如图，正方形ABCD，点E是BC边上的动点，点F在DE延长线上，连接AF、BF． （1）若 ． ①求证：FA平分∠DFB； ②连接FC，用等式表示线段BF、FC与AF之间的数量关系，并说明理由； （2）若BF＝1，DF＝2，求AF的最大值． 26. 在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x轴，y轴的距离中的最大值等于点N到x轴，y轴的距离中的最大值，则称M、N两点互为“等距点”．例如：点与点到x轴，y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为等距点． 已知点A的坐标为． （1）在点，，中，点 与点A互为“等距点”； （2）已知直线，点E在直线l上，且A、E两点互为“等距点”，求点E的坐标； （3）已知直线，若直线l上存在点F，使得A、F两点互为“等距点”，直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $