3.3专题 热力学第一定律与气体实验定律的综合问题（重点练）-高二物理同步课堂（人教版选择性必修第三册）

3.3专题 热力学第一定律与气体实验定律的综合问题 精练考点 考点一 热力学第一定律与气体图像的结合 1 考点二 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 9 考点一 热力学第一定律与气体图像的结合 1．一定质量的理想气体经历了a到b的绝热过程，其p-V图像如图所示，关于该气体的状态变化，下列说法正确的是（　　） A．a、b两个状态的温度关系为 B．a、b两个状态的内能关系为 C．a、b两个状态满足 D．a到b过程，气体分子的平均动能减小 2．卡诺循环是由法国工程师卡诺于1824年提出的。卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。如图为卡诺循环的p-V图像，一定质量的理想气体从状态A开始沿循环曲线ABCDA回到初始状态，其中AB和CD为两条等温线，BC和DA为两条绝热线。下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，单位时间内撞击到容器壁上的气体分子数增大 B．C→D过程中，气体向外界放热，内能减少 C．B→C过程气体温度升高 D．在一次循环过程中A→B过程气体吸收的热量大于C→D过程放出的热量 3．密闭容器内装有一定质量的理想气体，从状态a开始，经状态b、c、d再回到状态a，如图所示，其中图线bc、da平行于横轴.下列说法正确的是（    ） A．从a到b，气体从外界吸热 B．从b到c，单位时间内气体分子对容器壁单位面积的碰撞次数增多 C．从c到d，气体内能减小 D．从d到a，外界对气体做功 4．斯特林循环被广泛应用在动力输出、制冷热泵、能源回收等领域，它由两个等温过程和两个等容过程组成。图为斯特林循环的（压强—体积）图像，一定质量的理想气体从状态开始沿循环曲线回到初始状态，其中和为等温过程，和为等容过程，关于此循环说法正确的是（　　） A．过程，外界对气体做功，内能增大 B．过程，气体吸收热量，内能增大 C．过程，气体吸收热量，内能不变 D．该循环过程，气体吸收的热量等于释放的热量 5．如图所示，一定质量的理想气体经历阿特金森循环abcdea，全过程可视为由两个绝热过程ab、cd，两个等容过程bc、de和一个等压过程ea组成。下列说法正确的是（　　） A．在a→b的过程中，气体分子的平均动能变小 B．在b→c的过程中，单位时间内撞击单位面积容器壁的分子数不变 C．在c→d的过程中，气体的内能在增加 D．在一次循环过程中气体吸收的热量大于放出的热量 6．一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc两个过程，a→b过程中气体与外界无热交换，b→c过程是等压过程。则（　　） A．a→b过程，气体对外界做功 B．a→b过程，气体内能保持不变 C．b→c过程，气体从外界吸收热量 D．b→c过程，分子平均动能减小 7．一定质量的某种理想气体，沿图像中箭头所示方向，从状态A开始先后变化到状态B、C、D，其中状态A和状态D温度相同，BA、CD的延长线经过坐标原点。已知气体在状态A时的体积为1.0L。则（　　） A．气体在状态C时的体积为6.0L B．气体在状态B时的压强为 C．气体在过程中对外界做的功 D．气体在过程中吸收的总热量 8．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程、、回到原状态，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．，气体内能减小 B．，气体对外放热 C．，气体吸收热量 D．a状态时，气体分子的平均动能最小 9．开香槟的过程中，瓶中的气体的体积V与温度T的关系如图所示，已知A、B状态的气体压强分别为和（气体可视作理想气体），下列说法正确的是（　　） A．与的大小关系无法仅由图像确定 B．与的比值等于 C．气体分子间的平均距离大于其分子直径的十倍 D．该过程为等容过程，气体对外做功 10．一定质量的理想气体从初始状态A，经历，最后回到状态A，其V-T图像如图所示，CD与横轴平行，DA与纵轴平行。下列说法正确的是（    ） A．从状态A到状态B，气体的压强减小 B．从状态B到状态C，气体吸收的热量大于增加的内能 C．从状态C到状态D，气体放出的热量大于减少的内能 D．从状态D到状态A，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量 考点二 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 11．如图所示，一内横截面积的圆柱形气缸静置于水平地面上，气缸下部有小缺口与外界大气连通。气缸内轻质活塞上部密闭一定质量的理想气体，开始时，气柱长度，压强与大气压强相等且均为，温度；活塞下部连接一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在气缸底部并处于原长。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始向下滑动并压缩弹簧；继续缓慢加热，活塞下滑时停止加热，活塞同时停止下滑。活塞下滑过程中与气缸内壁之间的滑动摩擦力保持不变，且与最大静摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求活塞与气缸内壁之间的滑动摩擦力大小f； (2)求活塞下滑时气体的温度； (3)从开始加热到活塞下滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 12．如图所示，用轻质活塞（厚度不计）在导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度，气体的温度；现给汽缸缓慢加热至，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度处，此过程中缸内气体增加的内能。已知该装置周围大气压强，活塞横截面积。求： (1)活塞距离汽缸底部的高度； (2)此过程中缸内气体吸收的热量。 13．某种利用枪管内的封闭气体推动塑料子弹射出的玩具枪，其原理简化图如图所示，长为、横截面积为的圆柱形枪管左端封闭，右端与外界大气连通，枪管水平放置，质量为的球形子弹放置在枪口处，将子弹缓慢推至枪管中间后突然释放，子弹将从管口射出。已知外界大气压强为，温度为，枪管导热性良好，子弹进入枪管后与枪管密封良好，且忽略接触面间的摩擦，子弹大小对气体体积的影响忽略不计，枪管内气体可视为理想气体。 (1)子弹被缓慢推至枪管中间时，管内气体压强为多大？ (2)若子弹从管口弹出时，管内气体温度降至，子弹速度大小为。气体的内能满足（为常数），求子弹从释放到射出，气体从外界吸收的热量。 14．如图1所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为；当汽缸按如图2所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的空气柱长度为。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，环境温度保持不变。 (1)求活塞的质量； (2)现用外力缓慢向上拉图2的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为时，外力做的功为，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。 15．某充气式座椅简化模型如图所示，导热性能良好的两个汽缸通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体，活塞通过轻弹簧相连，整个装置竖直静置在水平地面上。已知两个汽缸的质量均为（汽缸壁的厚度不计），活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计。初始环境温度为，封闭气体的初始长度均为，在环境温度缓慢升至过程中，气体总内能增加了。已知轻弹簧的劲度系数为、原长为，弹簧形变始终在弹性限度内，大气压强为，重力加速度为，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求： (1)环境温度为时，活塞离水平地面的高度； (2)升温过程A气体从外界吸收的热量。 16．一定质量的理想气体的图像如图所示，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，气体在A状态时的热力学温度，求： (1)气体在C状态时的热力学温度； (2)气体从A状态到C状态对外做的功W。 17．某实验室绝热恒温箱采用竖直圆柱形汽缸结构，汽缸上端开口，内壁光滑，活塞可以竖直自由移动且密封性能良好，汽缸和活塞均用隔热性能良好的材料制成。缸内封闭一定质量的理想气体，活塞质量m＝1.0kg，活塞横截面积，缸内左侧固定有温度调节器可以调节缸内气体温度，右侧固定有温度传感器可以监测缸内温度，忽略温度调节器和温度传感器占据的体积。初始状态，活塞下表面与温度调节器和温度传感器恰好接触但无挤压，此时，传感器显示恒温箱内气体温度，活塞离缸底竖直高度，外界大气压强，重力加速度。（以下计算结果均保留2位有效数字） (1)求初始状态下缸内气体的压强； (2)若利用温度调节器使恒温箱内气体升温至，活塞缓慢上升至新的平衡位置但未到达顶部，此过程中气体从温度调节器中吸热Q＝18J，求活塞到汽缸底部的距离以及缸内气体内能变化量。 18．如图甲所示，有一开口向下，高度为、底面积为的绝热气缸固定在水平面上，气缸内部有加热装置，在缸口处有固定卡环，绝热活塞与气缸内壁之间无摩擦力。将一定质量的理想气体封闭在活塞上方，开始时封闭气体的温度为，压强为，活塞正好位于气缸的中间位置。现通过电热丝缓慢加热，封闭气体先后经历了如图乙所示的由的状态变化过程，图中标出的量为已知量。已知外界大气压强为，重力加速度为，活塞的厚度不计，求： (1)活塞的质量以及活塞刚运动到卡环时缸内气体的温度； (2)若已知气体的内能为（为已知常量），求过程中缸内气体吸收的热量。 19．如图所示，密闭导热容器、的体积均为，、浸在盛水容器中，达到热平衡后，中气体压强为，温度为，内部为真空，将中的气体视为理想气体。打开活栓，中部分气体进入。 (1)若再次达到平衡时，水温未发生变化，求此时气体的压强。 (2)若密闭气体的内能变化与温度的关系为（为大于的已知常量，、分别为气体始末状态的温度），在（1）所述状态的基础上，将水温升至，重新达到平衡时，求气体的压强及所吸收的热量。 20．如图所示，上端开口、下端封闭的足够长光滑气缸（右侧带有足够长且上端开口的细玻璃管）竖直固定在调温装置内。气缸导热性能良好，用活塞封闭一定质量理想气体。现用调温装置对封闭气体缓慢加热，T1=300K时，活塞刚开始向上运动且细玻璃管内水面与气缸内水面的高度差h=1m，此时缸内气体的体积V1=2×10⁻3m3；继续缓慢加热至温度T2=330K，活塞移动至某一位置后静止不动；保持温度不变，锁定活塞，再缓慢地从细玻璃管中抽出部分水直至细玻璃管内的水面与缸内的水面相平，达到最终状态。已知从T1到最终状态，气体吸收的热量为Q=116.6J；从T2到最终状态，气体对外做功为W1=19.4J，大气压强p0=1×105pa，水的密度ρ=1×103kg/m3。求： (1)气体在最终状态时的体积； (2)从T1到最终状态气体内能的变化量。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3专题 热力学第一定律与气体实验定律的综合问题 精练考点 考点一 热力学第一定律与气体图像的结合 1 考点二 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 9 考点一 热力学第一定律与气体图像的结合 1．一定质量的理想气体经历了a到b的绝热过程，其p-V图像如图所示，关于该气体的状态变化，下列说法正确的是（　　） A．a、b两个状态的温度关系为 B．a、b两个状态的内能关系为 C．a、b两个状态满足 D．a到b过程，气体分子的平均动能减小 【答案】D 【详解】ABD．由p-V图像可知，从a到b，体积增大，气体对外做功，由题意此过程为绝热过程，由热力学第一定律可知，内能减小，即 由于内能减小，则温度降低，即 温度降低，气体分子的平均动能减小，故AB错误，D正确； C．根据理想气体状态方程可得， 所以，故C错误。 故选D。 2．卡诺循环是由法国工程师卡诺于1824年提出的。卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。如图为卡诺循环的p-V图像，一定质量的理想气体从状态A开始沿循环曲线ABCDA回到初始状态，其中AB和CD为两条等温线，BC和DA为两条绝热线。下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，单位时间内撞击到容器壁上的气体分子数增大 B．C→D过程中，气体向外界放热，内能减少 C．B→C过程气体温度升高 D．在一次循环过程中A→B过程气体吸收的热量大于C→D过程放出的热量 【答案】D 【详解】A．由图可知，A→B过程中，气体分子平均动能不变，气体的体积增大，则气体的分子数密度减小，单位时间内撞击到容器壁上的气体分子数减少，故A错误； B．由图示图像可知，C→D过程气体体积减小，外界对气体做功，即 C到D过程气体温度不变，气体内能不变，即，根据热力学第一定律 ，可知 即气体向外界放出热量，故B错误； C．B→C过程与外界没有热交换，气体体积变大，对外界做的功，内能减少，故温度降低，故C错误； D．p﹣V图像中图线与坐标轴围成的面积表示功。由图知，在一次循环过程中，气体对外界做功，为确保气体的内能不变，则气体一定从外界吸收热量，故一次循环过程中气体吸收的热量大于放出的热量，故D正确。 故选D。 3．密闭容器内装有一定质量的理想气体，从状态a开始，经状态b、c、d再回到状态a，如图所示，其中图线bc、da平行于横轴.下列说法正确的是（    ） A．从a到b，气体从外界吸热 B．从b到c，单位时间内气体分子对容器壁单位面积的碰撞次数增多 C．从c到d，气体内能减小 D．从d到a，外界对气体做功 【答案】B 【详解】A.从到，气体体积减小，故外界对气体做功，由于从到反向延长线过原点，所以温度不变，为等温变化过程，由于是理想气体，所以内能不变，外界对气体做功，故气体向外界放热，故A错误。 B.从到，气体压强不变、体积减小，根据理想气体状态方程 可知温度减小，气体分子的平均速率减小，保持气体压强不变，单位时间内气体分子对容器壁单位面积的碰撞次数增多，故B正确。 C.从到，根据理想气体状态方程 整理得 可知温度不变时，图像为过原点的倾斜直线，故从从到温度不变，气体内能不变，故C错误。 D.从到，气体压强不变、体积增大，气体对外界做功，故D错误。 故选B。 4．斯特林循环被广泛应用在动力输出、制冷热泵、能源回收等领域，它由两个等温过程和两个等容过程组成。图为斯特林循环的（压强—体积）图像，一定质量的理想气体从状态开始沿循环曲线回到初始状态，其中和为等温过程，和为等容过程，关于此循环说法正确的是（　　） A．过程，外界对气体做功，内能增大 B．过程，气体吸收热量，内能增大 C．过程，气体吸收热量，内能不变 D．该循环过程，气体吸收的热量等于释放的热量 【答案】BC 【详解】A．过程，等温压缩，外界对气体做功，但温度不变，内能不变，故A错误； B．过程，等容吸热，温度升高，内能增大，故B正确； C．过程，等温膨胀，气体对外界做功，温度不变，内能不变，则吸收热量，故C正确； D．图像与横轴围成的面积表示此过程中气体做功，过程，体积减小，外界对气体做正功，过程，体积增大，外界对气体做负功，由图可知，故正功小于负功，由于一个完整循环，气体内能不变，所以气体吸收的热量大于释放的热量，故D错误。 故选BC。 5．如图所示，一定质量的理想气体经历阿特金森循环abcdea，全过程可视为由两个绝热过程ab、cd，两个等容过程bc、de和一个等压过程ea组成。下列说法正确的是（　　） A．在a→b的过程中，气体分子的平均动能变小 B．在b→c的过程中，单位时间内撞击单位面积容器壁的分子数不变 C．在c→d的过程中，气体的内能在增加 D．在一次循环过程中气体吸收的热量大于放出的热量 【答案】D 【详解】A．在a→b的绝热过程中，气体体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，外界对其做的功等于增加的内能，气体温度升高，气体分子的平均动能变大，故A错误； B．在b→c过程中，体积不变，压强增大，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，单位时间内撞击汽缸壁的分子数增多，故B错误； C．在c→d为绝热过程，气体体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，气体内能减小，故C错误； D．在一次循环过程中，根据p-V图像可知，气体对外做功（cd图线下方面积）大于外界对气体做功（ab图线下方面积），气体的内能不变，根据热力学第一定律，气体吸收的热量一定大于放出的热量，故D正确。 故选D。 6．一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc两个过程，a→b过程中气体与外界无热交换，b→c过程是等压过程。则（　　） A．a→b过程，气体对外界做功 B．a→b过程，气体内能保持不变 C．b→c过程，气体从外界吸收热量 D．b→c过程，分子平均动能减小 【答案】D 【详解】A．a→b过程，从图中可知体积V减小，外界对气体做功（），故A错误； B．a→b过程中气体与外界无热交换（），因为，根据 可知，故气体内能增大，故B错误； C．b→c过程是等压过程，气体体积减小，外界对气体做功（），根据可知，该过程气体温度降低，则内能减小，即，根据 可知，因此该过程气体向外界放出热量，故C错误； D．由于b→c过程气体温度降低，故分子平均动能减小，故D正确。 故选D。 7．一定质量的某种理想气体，沿图像中箭头所示方向，从状态A开始先后变化到状态B、C、D，其中状态A和状态D温度相同，BA、CD的延长线经过坐标原点。已知气体在状态A时的体积为1.0L。则（　　） A．气体在状态C时的体积为6.0L B．气体在状态B时的压强为 C．气体在过程中对外界做的功 D．气体在过程中吸收的总热量 【答案】BC 【详解】A．气体从A到B经历等容变化过程，从B到C经历等压变化过程，由盖-吕萨克定律得 解得，故A错误； B．气体从A到B经历等容变化过程，由查理定律得 解得，故B正确； C．气体从A到B及从C到D过程外界对气体不做功，从B到C过程，气体对外界做的功 解得，故C正确； D．由于，气体内能不变，故 气体经历过程，根据热力学第一定律有 解得，故D错误。 故选BC。 8．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程、、回到原状态，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．，气体内能减小 B．，气体对外放热 C．，气体吸收热量 D．a状态时，气体分子的平均动能最小 【答案】BD 【详解】A．，气体温度升高，则内能增大，故A错误； B．，外界压缩气体对气体做功，即，而气体温度不变，则内能不变，由热力学第一定律 得，即气体对外放出热量，故B正确； C．为等容降温，即，， 则，即气体对外放热，故C错误； D．a状态时，温度最低，而温度是分子平均动能大小的标志，故a状态时，气体分子的平均动能最小，故D正确。 故选BD。 9．开香槟的过程中，瓶中的气体的体积V与温度T的关系如图所示，已知A、B状态的气体压强分别为和（气体可视作理想气体），下列说法正确的是（　　） A．与的大小关系无法仅由图像确定 B．与的比值等于 C．气体分子间的平均距离大于其分子直径的十倍 D．该过程为等容过程，气体对外做功 【答案】C 【详解】A．开香槟过程中，瓶内气体溢出，气体体积增大，气体对外做功（W<0），温度降低（开瓶过程时间极短，视为Q=0），根据可知，该过程气体压强减小，故，故A错误； B．根据 开香槟过程中，瓶内气体有泄漏（即有），可知，故B错误； C．题目中明确气体可视作理想气体，而理想气体的模型假设就是分子间的平均距离远大于分子直径（通常大于十倍），故C正确； D．图像显示气体体积V随温度T变化，不是等容过程。且从A到B体积减小，是外界对气体做功，故D错误。 故选C。 10．一定质量的理想气体从初始状态A，经历，最后回到状态A，其V-T图像如图所示，CD与横轴平行，DA与纵轴平行。下列说法正确的是（    ） A．从状态A到状态B，气体的压强减小 B．从状态B到状态C，气体吸收的热量大于增加的内能 C．从状态C到状态D，气体放出的热量大于减少的内能 D．从状态D到状态A，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量 【答案】B 【详解】A．根据可得可知图像中，图像上的点到原点的连线斜率越小，则压强p越大，从状态A到状态B，OB连线比OA连线斜率小，则可知此过程中压强变大，故A错误； B．同理从状态B到状态C，此过程为压强变小，温度增加，内能增大，体积增加，则气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体吸收的热量大于增加的内能，故B正确； C．从状态C到状态D，体积不变，则外界对气体不做功，温度减小，则内能减小，由热力学第一定律可知，气体放出的热量等于减少的内能，故C错误； D．从状态D到状态A，为等温变化，则内能不变，即。体积减小，则外界对气体做功，由热力学第一定律可知，外界对气体做的功等于气体向外界放出的热量，故D错误。 故选B。 考点二 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用 11．如图所示，一内横截面积的圆柱形气缸静置于水平地面上，气缸下部有小缺口与外界大气连通。气缸内轻质活塞上部密闭一定质量的理想气体，开始时，气柱长度，压强与大气压强相等且均为，温度；活塞下部连接一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在气缸底部并处于原长。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始向下滑动并压缩弹簧；继续缓慢加热，活塞下滑时停止加热，活塞同时停止下滑。活塞下滑过程中与气缸内壁之间的滑动摩擦力保持不变，且与最大静摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求活塞与气缸内壁之间的滑动摩擦力大小f； (2)求活塞下滑时气体的温度； (3)从开始加热到活塞下滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设轻活塞开始滑动时密闭气体的压强为，由查理定律有 解得 对轻活塞受力分析有 解得 （2）轻活塞刚好下滑时，设气体压强为，对轻活塞受力分析有 且 解得 由理想气体状态方程有 解得 （3）整个过程中，气体压强随距离均匀增加，由平均力法可得外界对气体做功 由热力学第一定律 解得 12．如图所示，用轻质活塞（厚度不计）在导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度，气体的温度；现给汽缸缓慢加热至，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度处，此过程中缸内气体增加的内能。已知该装置周围大气压强，活塞横截面积。求： (1)活塞距离汽缸底部的高度； (2)此过程中缸内气体吸收的热量。 【答案】(1)1.0m (2)500J 【详解】（1）由题意知，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律得 其中体积，体积 联立解得 （2）在缓慢加热过程中，气体膨胀对外做功为 根据热力学第一定律可得气体内能的变化量为 解得 13．某种利用枪管内的封闭气体推动塑料子弹射出的玩具枪，其原理简化图如图所示，长为、横截面积为的圆柱形枪管左端封闭，右端与外界大气连通，枪管水平放置，质量为的球形子弹放置在枪口处，将子弹缓慢推至枪管中间后突然释放，子弹将从管口射出。已知外界大气压强为，温度为，枪管导热性良好，子弹进入枪管后与枪管密封良好，且忽略接触面间的摩擦，子弹大小对气体体积的影响忽略不计，枪管内气体可视为理想气体。 (1)子弹被缓慢推至枪管中间时，管内气体压强为多大？ (2)若子弹从管口弹出时，管内气体温度降至，子弹速度大小为。气体的内能满足（为常数），求子弹从释放到射出，气体从外界吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）枪管导热性良好，子弹缓慢推进，为等温过程，根据玻意耳定律可得 解得 （2）子弹从释放到射出，以子弹为分析对象，设气体对子弹做的功为，大气对子弹做的功为，其中 由动能定理可得 对管内气体进行分析，根据热力学第一定律可得 其中， 解得 14．如图1所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为；当汽缸按如图2所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的空气柱长度为。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，环境温度保持不变。 (1)求活塞的质量； (2)现用外力缓慢向上拉图2的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为时，外力做的功为，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对题图1中的活塞受力分析，有 对题图2中的活塞受力分析，有 对汽缸内的气体，由玻意耳定律，有 联立解得 （2）设汽缸内气体对活塞做的功为，对活塞由动能定理可得 则活塞对气体做的功 环境温度不变，由热力学第一定律可知 联立解得汽缸内气体从环境中吸收的热量为 15．某充气式座椅简化模型如图所示，导热性能良好的两个汽缸通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体，活塞通过轻弹簧相连，整个装置竖直静置在水平地面上。已知两个汽缸的质量均为（汽缸壁的厚度不计），活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计。初始环境温度为，封闭气体的初始长度均为，在环境温度缓慢升至过程中，气体总内能增加了。已知轻弹簧的劲度系数为、原长为，弹簧形变始终在弹性限度内，大气压强为，重力加速度为，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求： (1)环境温度为时，活塞离水平地面的高度； (2)升温过程A气体从外界吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）B气体的压强不变，由盖-吕萨克定律得 解得 对气体A所在汽缸与活塞整体受力分析，设弹簧的形变量为，则 稳定时活塞离地的高度 所以 （2）A气体的压强也保持不变，同理由盖一吕萨克定律知气体A末状态的长度 对汽缸C受力分析得 解得 由于质量相等的同种理想气体，状态变化相同，所以 对气体A由热力学第一定律得 其中 解得 16．一定质量的理想气体的图像如图所示，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，气体在A状态时的热力学温度，求： (1)气体在C状态时的热力学温度； (2)气体从A状态到C状态对外做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体从A状态到C状态，根据理想气体状态方程，有 解得 （2）题中图线与V轴围成的面积即气体对外做的功，有 解得 17．某实验室绝热恒温箱采用竖直圆柱形汽缸结构，汽缸上端开口，内壁光滑，活塞可以竖直自由移动且密封性能良好，汽缸和活塞均用隔热性能良好的材料制成。缸内封闭一定质量的理想气体，活塞质量m＝1.0kg，活塞横截面积，缸内左侧固定有温度调节器可以调节缸内气体温度，右侧固定有温度传感器可以监测缸内温度，忽略温度调节器和温度传感器占据的体积。初始状态，活塞下表面与温度调节器和温度传感器恰好接触但无挤压，此时，传感器显示恒温箱内气体温度，活塞离缸底竖直高度，外界大气压强，重力加速度。（以下计算结果均保留2位有效数字） (1)求初始状态下缸内气体的压强； (2)若利用温度调节器使恒温箱内气体升温至，活塞缓慢上升至新的平衡位置但未到达顶部，此过程中气体从温度调节器中吸热Q＝18J，求活塞到汽缸底部的距离以及缸内气体内能变化量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）初始状态活塞静止，受力平衡，由共点力平衡条件得 代入数据解得，初始状态缸内气体的压强 （2）设末状态活塞离汽缸底部的距离为，以缸内理想气体为研究对象，初状态：体积，温度 末状态：体积，温度；压强始终为 缸内气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得 代入数据解得，末状态活塞到汽缸底部的距离为 外界对缸内气体做功为 由热力学第一定律得，缸内气体内能变化量为 联立并代入数据解得，缸内气体内能变化量为 18．如图甲所示，有一开口向下，高度为、底面积为的绝热气缸固定在水平面上，气缸内部有加热装置，在缸口处有固定卡环，绝热活塞与气缸内壁之间无摩擦力。将一定质量的理想气体封闭在活塞上方，开始时封闭气体的温度为，压强为，活塞正好位于气缸的中间位置。现通过电热丝缓慢加热，封闭气体先后经历了如图乙所示的由的状态变化过程，图中标出的量为已知量。已知外界大气压强为，重力加速度为，活塞的厚度不计，求： (1)活塞的质量以及活塞刚运动到卡环时缸内气体的温度； (2)若已知气体的内能为（为已知常量），求过程中缸内气体吸收的热量。 【答案】(1)    (2) 【详解】（1）初始状态时气体压强，体积，温度，对活塞受力分析有，外界大气压力向上，内部气体压力向下，活塞重力向下。由平衡条件，得 解得 从是等压过程，体积从变为。根据盖•吕萨克定律有 代入数据解得。 （2）是等压过程，气体等压膨胀，对外做功 内能变化 根据热力学第一定律，有 是等容变化，气体体积不变，对外做功 由查理定律有 解得 内能变化 根据热力学第一定律 过程中缸内气体吸收的热量。 19．如图所示，密闭导热容器、的体积均为，、浸在盛水容器中，达到热平衡后，中气体压强为，温度为，内部为真空，将中的气体视为理想气体。打开活栓，中部分气体进入。 (1)若再次达到平衡时，水温未发生变化，求此时气体的压强。 (2)若密闭气体的内能变化与温度的关系为（为大于的已知常量，、分别为气体始末状态的温度），在（1）所述状态的基础上，将水温升至，重新达到平衡时，求气体的压强及所吸收的热量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）容器内的理想气体从打开活栓C到再次平衡时，发生等温变化，根据玻意耳定律得 解得此时气体压强 （2）升高温度，理想气体发生等容变化，根据查理定律得 解得 温度改变，理想气体的体积不变，则外界既不对理想气体做功，理想气体也不对外界做功，所以，升高温度，内能增量为 根据热力学第一定律可知气体吸收的热量为 20．如图所示，上端开口、下端封闭的足够长光滑气缸（右侧带有足够长且上端开口的细玻璃管）竖直固定在调温装置内。气缸导热性能良好，用活塞封闭一定质量理想气体。现用调温装置对封闭气体缓慢加热，T1=300K时，活塞刚开始向上运动且细玻璃管内水面与气缸内水面的高度差h=1m，此时缸内气体的体积V1=2×10⁻3m3；继续缓慢加热至温度T2=330K，活塞移动至某一位置后静止不动；保持温度不变，锁定活塞，再缓慢地从细玻璃管中抽出部分水直至细玻璃管内的水面与缸内的水面相平，达到最终状态。已知从T1到最终状态，气体吸收的热量为Q=116.6J；从T2到最终状态，气体对外做功为W1=19.4J，大气压强p0=1×105pa，水的密度ρ=1×103kg/m3。求： (1)气体在最终状态时的体积； (2)从T1到最终状态气体内能的变化量。 【答案】(1)2.42×10-3m3 (2) 【详解】（1）从到最终状态，根据理想气体状态方程 其中，， 解得 （2）从缓慢加热至，气体状态变化为等压变化 气体对外做功为 解得 根据热力学第一定律 解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $