学易金卷：高二数学下学期期中模拟卷02（江苏专用，范围：苏教版选择性必修第二册第6～8章）

■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) ≤- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（ ） A．10种 B．种 C．种 D．45种 【答案】B 【解析】先在1号箱子放0个小球，2号箱子放1个小球，3号箱子放2个小球， 问题转化为将剩余的7个相同小球放入3个不同箱子中，方法数共有种. 故选：B. 2．在四面体中，设，，，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知， . 故选：A 3．在的展开式中，的系数为（   ） A． B． C．126 D．63 【答案】C 【解析】展开式的通项公式为， 令，则，因此的系数为. 4．口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）､白球3个（编号7-9）､黑球1个（编号10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量为抽取到的红球个数，为抽取到的白球个数.已知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，的事件有个基本事件，的事件有个基本事件， 所以. 故选：B 5．盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由题意可知：，则，， Y的可能取值为0，1，2， 则，，， 可得， ， 所以. 故选：B. 6．某社区组织文化活动，现有书法艺术展示､传统戏曲表演､民间手工艺制作､古典诗词朗诵､现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先将6名志愿者分成5组，从6人中选2人一组，其余4人各一组，共有种分法， 再将这5组全排列，对应5个项目，有种排法， 所以不同的分配方法种数为种. 故选：B. 7．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，平面AEF与棱CD交于点G，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以， 设， ， ， 显然不是共线向量. 因为平面AEF与棱CD交于点G，所以四点共面， 因此有 ， 因为彼此两两不互相共线， 所以有，所以. 8．已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系， 因为球的半径为，则，设， 则，，所以， 又，，则，得到， 如图，在线段取点，使，所以线段轨迹为圆锥的侧面， 又，则，所以圆锥的侧面积为， 所以线段轨迹的面积为， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的展开式，下列说法正确的是（   ） A．展开式共有6项 B．展开式的二项式系数之和为64 C．展开式各项的系数之和为1 D．展开式中第4项的二项式系数最大 【答案】BCD 【解析】展开式共项，故A错误； 展开式的二项式系数之和为，故B正确； 令，则，则展开式各项的系数之和为1，故C正确； 共项，则展开式中第4项的二项式系数最大，故D正确. 故选：BCD 10．华山、少华山、渭华起义纪念馆是华州区的三大文化地标．现有甲、乙、丙、丁4位同学计划利用假期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往．设事件A为“甲同学前往华山研学”，事件B为“乙同学前往少华山研学”．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．事件A与事件B不独立 【答案】BCD 【解析】由题可知，总基本事件数为，事件为“甲同学前往华山”，此时其余3名同学的分配需保证少华山和渭华起义纪念馆都有人前往，一类是从其余3人中任选1人与A同往华山，其余2人在少华山和渭华起义纪念馆一人一处排列，第二类是其余3人，选出2人合成一组，与其与1人在少华山和渭华起义纪念馆排列，共有种， 所以，同理可得，故A错误； 事件：当甲同学前往华山研学，乙同学前往少华山研学时，有两种情况， ①渭华起义纪念馆有两位同学研学，即丙丁，只有1种情况； ②华山或少华山有两位同学研学， 在丙丁2人中先选1人去渭华起义纪念馆，另1人去华山或少华山，共有种情况； 所以事件共有种情况， 所以，故C正确； 因为，，，， 所以，故B正确； 因为， 所以事件A与事件B不独立，故D正确； 故选：BCD． 11．（新情境）伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（   ） A． B．平面平面PEF C．异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 D．直线CQ与平面所成角的正弦值为 【答案】ABD 【解析】选项A：由图象得 ，故A正确； 选项B：因为平面PEF，且， 所以平面PEF，因为平面， 所以平面平面PEF，故B正确； 选项C：以D为原点，为x，y，z轴正方向建系，如图所示， 则， 所以， 设异面直线CQ与BD所成角为，，则， 则异面直线CQ与BD所成角的余弦值为，故C错误； 由图象得平面的法向量， 设直线CQ与平面所成角，， 则 所以直线CQ与平面所成角的正弦值为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是空间的一组基，向量，且四点共面，则__________. 【答案】1 【解析】因为四点共面，所以存在实数m，n，使得， 因为， 所以， 则，解得. 故答案为：1 13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的准点率服从正态分布且，则________． 【答案】 【解析】服从正态分布，且， ． 故答案为：. 14．大润发超市的店员准备把待打折处理的两袋不同的蔬菜和两袋不同的水果摆上如图所示的货架，要求同类商品不摆在同一行也不摆在同一列，则共有______种不同的摆放方法.（用数字作答） A B C D E F 【答案】72 【解析】因为要求同类商品不摆在同一行也不摆在同一列， 所以第一行只能放一袋蔬菜和一袋水果，共有种放法, 再在第二行分类讨论放剩下的蔬菜和水果， 第二袋蔬菜如果放在第一袋水果下方，则第二袋水果有2种放法， 如果第二袋蔬菜不放在第一袋水果下方，则第二袋水果有1种放法，共有3种情况， 因此共有种摆放方法. 故答案为：72. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） (1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； (2)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； (3)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒； (4)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 【解析】（1）甲乙两人在中间两棒，则有种排法， 从剩下6人选出2人排列到两边，有种排法， 则共有种排法.（3分） （2）将甲乙绑定到一起，内部有2种排法， 从剩下6人选出2人，有种选法， 全排列3个元素有种排法， 所以共有种排法.（6分） （3）先从剩下6人选出2人先排列，有种排法， 将甲乙插入到已排列的两个元素邻近的3个空位中，以保证甲乙不相邻，有种排法， 所以共有种排法.（9分） （4）若甲在第四棒， 则从剩下6人选出2人，有种选法， 3人全排列，共有种排法， 此时共有种排法， 若甲不在第四棒，也不在第一棒，所以甲有2种排列方法， 乙不在第四棒，也不能与甲同棒，所以乙有2种排列方法， 再从剩下6人选出2人排列到剩下的两个位置，有种排法， 此时共有种排法， 综上，共有种排法.（13分） 16．（15分） 如图，在棱长为2的正四面体中，已知是线段的中点，点在线段上，且. (1)用向量表示； (2)求； (3)求向量与夹角的余弦值. 【解析】（1） ；（4分） （2） （9分） （3）因为， 所以 . . 由正四面体的棱长为2，可得， 所以.（15分） 17．（15分） 某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同对社区居民进行民意调查，参加活动的甲乙两班的人数之比为，其中甲班中男生占，乙班中男生占． (1)求居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率； (2)从甲班中抽取名同学（含甲同学），分别安排在三个社区进行民意调查，每个社区至少一名同学，每名同学只能到一个社区． ①求共有多少种不同的安排方法； ②求甲同学不安排在社区的概率． 【解析】（1）设事件表示“调查的同学恰好是男生”，事件“调查的同学来自甲班”，事件“调查的同学来自乙班”， ，， ，， 由全概率公式得： .（5分） （2）①把名同学分成三组，分组方式： 型：, 型：， 分组总数： 再分配到三个社区的安排方法数：.（10分） ②由已知甲同学安排在社区，剩余人自由的安排在三个社区安排方法共有种， 其中：甲同学安排在社区，其余人全安排到，社区安排方法有种， 甲同学安排在社区，其余人全安排到，社区安排方法有种， 甲同学安排在社区，其余人全安排到社区安排方法有种， 甲同学安排在社区且每个社区至少一人的安排方法有种， 甲不安排在社区的概率.（15分） 18．（17分） 如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． (3)在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 【解析】（1）由题可知，所以， 所以， 所以，即 又四边形是正方形，所以， 又平面， 所以平面， 又平面，故平面平面；（5分） （2）过点作直线平面，以为坐标原点建立如图坐标系， 过作， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以为四棱台的高， 又，所以， 则， 所以，（6分） 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，得平面的一个法向量为，（9分） 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面和平面夹角的余弦值为．（12分） （3）假设在上存在一点，使的体积为， 设， 所以， 解得，所以，， 由（2）可知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则，（15分） 所以在上存在一点，使的体积为，此时与平面所成角的正弦值为（17分） 19．（17分） 某图书馆对学生借阅图书是否按时归还的情况开展调查，经过一段时间的统计发现：学生第一次借阅图书，按时归还的概率为；从第二次借阅开始，若前一次按时归还，则本次按时归还的概率为；若前一次未按时归还，则本次按时归还的概率为．记学生第次借阅按时归还的概率为． (1)求； (2)求数列的通项公式； (3)记前次借阅中按时归还的次数为，求随机变量的数学期望． 参考公式：若为离散型随机变量，则． 【解析】（1）由题意可知：，， ；（4分） （2）由题意可知：， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，（8分） 因此，显然适合， 故；（10分） （3）记前次借阅中，第次按时归还为， 由题意可知：服从两点分布，且， 所以， ，由题中所给公式可得： （12分） .（17分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B B B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BCD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．1 13． 14．72 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）甲乙两人在中间两棒，则有种排法， 从剩下6人选出2人排列到两边，有种排法， 则共有种排法.（3分） （2）将甲乙绑定到一起，内部有2种排法， 从剩下6人选出2人，有种选法， 全排列3个元素有种排法， 所以共有种排法.（6分） （3）先从剩下6人选出2人先排列，有种排法， 将甲乙插入到已排列的两个元素邻近的3个空位中，以保证甲乙不相邻，有种排法， 所以共有种排法.（9分） （4）若甲在第四棒， 则从剩下6人选出2人，有种选法， 3人全排列，共有种排法， 此时共有种排法， 若甲不在第四棒，也不在第一棒，所以甲有2种排列方法， 乙不在第四棒，也不能与甲同棒，所以乙有2种排列方法， 再从剩下6人选出2人排列到剩下的两个位置，有种排法， 此时共有种排法， 综上，共有种排法.（13分） 16．（15分） 【解析】（1） ；（4分） （2） （9分） （3）因为， 所以 . . 由正四面体的棱长为2，可得， 所以.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）设事件表示“调查的同学恰好是男生”，事件“调查的同学来自甲班”，事件“调查的同学来自乙班”， ，， ，， 由全概率公式得： .（5分） （2）①把名同学分成三组，分组方式： 型：, 型：， 分组总数： 再分配到三个社区的安排方法数：.（10分） ②由已知甲同学安排在社区，剩余人自由的安排在三个社区安排方法共有种， 其中：甲同学安排在社区，其余人全安排到，社区安排方法有种， 甲同学安排在社区，其余人全安排到，社区安排方法有种， 甲同学安排在社区，其余人全安排到社区安排方法有种， 甲同学安排在社区且每个社区至少一人的安排方法有种， 甲不安排在社区的概率.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由题可知，所以， 所以， 所以，即 又四边形是正方形，所以， 又平面， 所以平面， 又平面，故平面平面；（5分） （2）过点作直线平面，以为坐标原点建立如图坐标系， 过作， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以为四棱台的高， 又，所以， 则， 所以，（6分） 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，得平面的一个法向量为，（9分） 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面和平面夹角的余弦值为．（12分） （3）假设在上存在一点，使的体积为， 设， 所以， 解得，所以，， 由（2）可知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则，（15分） 所以在上存在一点，使的体积为， 此时与平面所成角的正弦值为（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题意可知：， ， ；（4分） （2）由题意可知： ， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，（8分） 因此，显然适合， 故；（10分） （3）记前次借阅中，第次按时归还为， 由题意可知：服从两点分布，且， 所以， ，由题中所给公式可得： （12分） .（17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第二册第6~8章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（ ） A．10种 B．种 C．种 D．45种 2．在四面体中，设，，，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（   ） A． B． C．126 D．63 4．口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）､白球3个（编号7-9）､黑球1个（编号10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量为抽取到的红球个数，为抽取到的白球个数.已知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率（    ） A． B． C． D． 5．盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．某社区组织文化活动，现有书法艺术展示､传统戏曲表演､民间手工艺制作､古典诗词朗诵､现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（    ） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，平面AEF与棱CD交于点G，则（   ） A． B． C． D． 8．已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的展开式，下列说法正确的是（   ） A．展开式共有6项 B．展开式的二项式系数之和为64 C．展开式各项的系数之和为1 D．展开式中第4项的二项式系数最大 10．华山、少华山、渭华起义纪念馆是华州区的三大文化地标．现有甲、乙、丙、丁4位同学计划利用假期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往．设事件A为“甲同学前往华山研学”，事件B为“乙同学前往少华山研学”．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．事件A与事件B不独立 11．（新情境）伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（   ） A． B．平面平面PEF C．异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 D．直线CQ与平面所成角的正弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是空间的一组基，向量，且四点共面，则__________. 13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的准点率服从正态分布且，则________． 14．大润发超市的店员准备把待打折处理的两袋不同的蔬菜和两袋不同的水果摆上如图所示的货架，要求同类商品不摆在同一行也不摆在同一列，则共有______种不同的摆放方法.（用数字作答） A B C D E F 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） (1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； (3)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；(4)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 16．（15分） 如图，在棱长为2的正四面体中，已知是线段的中点，点在线段上，且. (1)用向量表示；(2)求； (3)求向量与夹角的余弦值. 17．（15分） 某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同对社区居民进行民意调查，参加活动的甲乙两班的人数之比为，其中甲班中男生占，乙班中男生占． (1)求居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率； (2)从甲班中抽取名同学（含甲同学），分别安排在三个社区进行民意调查，每个社区至少一名同学，每名同学只能到一个社区． ①求共有多少种不同的安排方法；②求甲同学不安排在社区的概率． 18．（17分） 如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． (3)在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 19．（17分） 某图书馆对学生借阅图书是否按时归还的情况开展调查，经过一段时间的统计发现：学生第一次借阅图书，按时归还的概率为；从第二次借阅开始，若前一次按时归还，则本次按时归还的概率为；若前一次未按时归还，则本次按时归还的概率为．记学生第次借阅按时归还的概率为． (1)求； (2)求数列的通项公式； (3)记前次借阅中按时归还的次数为，求随机变量的数学期望． 参考公式：若为离散型随机变量，则． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第二册第6~8章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（ ） A．10种 B．种 C．种 D．45种 2．在四面体中，设，，，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（   ） A． B． C．126 D．63 4．口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）､白球3个（编号7-9）､黑球1个（编号10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量为抽取到的红球个数，为抽取到的白球个数.已知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率（    ） A． B． C． D． 5．盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记Y为摸到黑球的个数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．某社区组织文化活动，现有书法艺术展示､传统戏曲表演､民间手工艺制作､古典诗词朗诵､现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（    ） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，平面AEF与棱CD交于点G，则（   ） A． B． C． D． 8．已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的展开式，下列说法正确的是（   ） A．展开式共有6项 B．展开式的二项式系数之和为64 C．展开式各项的系数之和为1 D．展开式中第4项的二项式系数最大 10．华山、少华山、渭华起义纪念馆是华州区的三大文化地标．现有甲、乙、丙、丁4位同学计划利用假期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往．设事件A为“甲同学前往华山研学”，事件B为“乙同学前往少华山研学”．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．事件A与事件B不独立 11．（新情境）伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（   ） A． B．平面平面PEF C．异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 D．直线CQ与平面所成角的正弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是空间的一组基，向量，且四点共面，则__________. 13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的准点率服从正态分布且，则________． 14．大润发超市的店员准备把待打折处理的两袋不同的蔬菜和两袋不同的水果摆上如图所示的货架，要求同类商品不摆在同一行也不摆在同一列，则共有______种不同的摆放方法.（用数字作答） A B C D E F 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） (1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； (3)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；(4)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 16．（15分） 如图，在棱长为2的正四面体中，已知是线段的中点，点在线段上，且. (1)用向量表示；(2)求； (3)求向量与夹角的余弦值. 17．（15分） 某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同对社区居民进行民意调查，参加活动的甲乙两班的人数之比为，其中甲班中男生占，乙班中男生占． (1)求居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率； (2)从甲班中抽取名同学（含甲同学），分别安排在三个社区进行民意调查，每个社区至少一名同学，每名同学只能到一个社区． ①求共有多少种不同的安排方法；②求甲同学不安排在社区的概率． 18．（17分） 如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． (3)在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 19．（17分） 某图书馆对学生借阅图书是否按时归还的情况开展调查，经过一段时间的统计发现：学生第一次借阅图书，按时归还的概率为；从第二次借阅开始，若前一次按时归还，则本次按时归还的概率为；若前一次未按时归还，则本次按时归还的概率为．记学生第次借阅按时归还的概率为． (1)求； (2)求数列的通项公式； (3)记前次借阅中按时归还的次数为，求随机变量的数学期望． 参考公式：若为离散型随机变量，则． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $