6.1菱形的性质与判定测试卷2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.1菱形的性质与判定测试卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如下图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（   ） A．5 B．10 C．6 D．8 4．（本题4分）如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，菱形中，，，于，则等于（    ）． A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．（本题4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形是重叠部分，连接，交于点O．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交于点；（）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（）连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得、之间的距离为，、之间的距离为3，则线段的长为（    ）． A． B．3 C． D．4 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_______． 12．（本题4分）如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______． 13．（本题4分）如图，将菱形绕点沿逆时针方向旋转，得到菱形，连接，，若，，则_______°． 14．（本题4分）如图，四边形是平行四边形，点，分别在，上，且，，，，点，分别在，上，与相交于点，则图中的菱形共有____________个． 15．（本题4分）如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点．若，则菱形的面积为________． 三、解答题（共90分） 16．（本题10分）如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若，，求的度数． 17．（本题10分）如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的度数． 18．（本题11分）如图，将两块完全相同的含有角的直角三角尺在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)已知，若四边形是菱形，求的长． 19．（本题11分）如图，在中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点． (1)求证：； (2)当四边形为菱形时，求的长． 20．（本题11分）如下图，在菱形ABCD中，，对角线．求菱形ABCD的面积．    21．（本题12分）如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 22．（本题12分）如图，在中，点F为上一点，连接并延长到点E，使，连接，，连接交于点G．若． (1)求证：； (2)若，求证：平分． 23．（本题13分）如图，在中，对角线与相交于点O，平分，过点B作交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．A 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ，． 在和中， ， ． ， ， ． ，， ， ． 故选：A． 3．A 【分析】先根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 所以这个菱形的边长为5． 4．A 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，掌握菱形的性质是解题的关键．首先求出，然后求出，得到即可求解． 【详解】解：∵菱形的周长为52， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出是解此题的关键． 根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：设线段和线段相交于点， ∵菱形，，， ∴，，． ∵，， ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴， ， ． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，先证四边形是平行四边形，然后证平行四边形是菱形，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E，于点F， ∵两张纸条宽度相同， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，， 而由四边形是菱形不能得出， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查中点四边形，由四边形为菱形可得，由三角形中位线定理得，故可得结论． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵点、、、分别为四边形各边中点， ∴， ∴， 故选项C正确，选项A，B，D不正确， 故选：C． 9．D 【分析】先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．A 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理与性质是解题关键． 连接与，交于点，作，垂足为，作，垂足为，由题意可判断出四边形是平行四边形．由于两张纸条等宽，可以推断出，则平行四边形是菱形．根据菱形的性质和勾股定理，计算出线段的长即可． 【详解】解：如图，连接与，交于点，作，垂足为，作，垂足为， 由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∵两张纸条等宽， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在直角中，． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了菱形的性质与判定、勾股定理以及含有的直角三角形，先证明是菱形，过点作的垂线，交于点，利用勾股定理求出的长度，最后代入菱形面积公式即可． 【详解】纸条对边平行 平行于，平行于 是平行四边形 两条纸条宽度都为 是菱形 过点作的垂线，交于点，即 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点E，连接，与交于点O，由折叠的性质可知：，垂直平分，即，由题意易得，则有，，然后可得四边形是菱形，，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：过点B作于点E，连接，与交于点O，如图所示： 由折叠的性质可知：，垂直平分，即， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形是菱形，， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴在中，由勾股定理可得：， ∴； 故答案为． 13． 【分析】本题考查的是菱形的性质与旋转的性质，灵活运用菱形的对边平行、同旁内角互补及旋转角相等的性质是解题的关键．根据菱形性质得到，进而求出旋转角，再由旋转性质得，从而得到答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， ， 由旋转的性质得，． 故答案为：． 14．3 【分析】易证明四边形是菱形，再根据菱形的判定方法证明平行四边形是菱形和平行四边形是菱形即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 同理可得四边形是平行四边形，． ∵，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，，， ∴， ∴四边形是菱形． 综上所示，图中共有个菱形． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定和性质． 15． 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质可得平分，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解． 【详解】四边形是菱形， 平分， ， 又 ， ， ， ， 菱形的面积， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查菱形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据菱形的性质可知，，因为，则可求，进而可求． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明四边形为平行四边形，推出，即可得证； （2）根据菱形的性质，等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出，再根据平行线的性质，求出的度数． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ， 四边形为平行四边形． ， ． 是菱形． （2）解：四边形是菱形， ，， ，， ． 四边形是平行四边形， ， ． 18．(1)四边形是平行四边形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的证明，菱形的性质等知识点，熟记相关结论即可求解． （1）由题意得：，推出，得，即可求证； （2）由题意得，推出，得到，，推出，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）根据菱形的性质，推出为等腰直角三角形，勾股定理求出，再利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ，， ， 即． 在和中 ， ． （2）四边形为菱形，， ，， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20． 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 如图，连接交于点，通过菱形的性质可得到是等边三角形，结合勾股定理可得到，，最后通过菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． 【详解】解：如图，连接交于点． ∵在菱形中，， ，，， 是等边三角形， ， ，， ， ∴菱形的面积．    21．证明见解析 【分析】由菱形的性质得到，利用“”即可证明，进而得到． 【详解】证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据等边对等角得出，结合得出，根据平行四边形的性质得出，，，根据平行线的性质得出，根据等角对等边得出，然后根据证明即可； （2）连接，证明四边形是平行四边形，得出，，再证明四边形是菱形，然后根据菱形的性质即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， ∴平分． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点， （1）根据平分，得到，结合四边形是平行四边形，证出，，得出四边形是菱形，即可得． （2）根据四边形是平行四边形，得到，根据勾股定理得出，设，则，即可求解； 【详解】（1）证明：∵平分， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是菱形， ． （2）解：∵四边形是平行四边形， ， ∵，， ， ， 设，则， 解得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $