7.2 离散型随机变量及其分布列（1课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列（1课时）P56-P60 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.通过具体实例，了解离散型随机变量特点、概念、表示 数学抽象 2.通过具体实例，理解随机变量的分布列； 数学建模 3.应用探究： （1）判断是否是离散型随机变量； （2）求分布列； （3）分布列性质的应用。 逻辑推理 数学运算 1分钟（读） 2（3） 一.新课引入 样本点 样本点 问题1 请描述下列随机试验所有可能结果（样本点） （1）抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，观察向上的点数。 1 2 3 4 5 6 （2）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况。 正面朝上 反面朝上 正面朝上用1表示； 反面朝上用0表示 能否将样本点数量化呢？ 1 0 问题1 知样本点与实数有对应关系，样本点可以用变量表示 2（5） 二.概念形成：探究离散型随机变量特点、概念、表示． ． 问题2 考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X 表示三个元件中的次品数； 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 对于试验1，用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”， 用0和1组成长度为3的字符串表示样本点， 则样本空间Ω1＝{000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111}. 各样本点与变量X的值的对应关系如图所示. 000 001 010 100 111 011 101 110 Ω1 0 1 2 3 X 2（7） 二.概念形成：探究离散型随机变量特点、概念、表示． 问题2 考察下列随机试验及其引入的变量: 试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X 表示三个元件中的次品数； 试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么? 各个样本点与变量的值是如何对应的? 对于试验2，用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”， 则样本空间Ω2＝{h, th, tth, ttth, ┄┄}. 各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示. Y h th tth ttth Ω2 ┇ 1 2 3 4 ┇ 3（10） 二.概念形成：探究离散型随机变量特点、概念、表示． Y h th tth ttth Ω2 ┇ 1 2 3 4 ┇ 000 001 010 100 111 011 101 110 Ω1 0 1 2 3 X 变量X, Y有哪些共同的特征? (1) 取值依赖于样本点； (2) 所有可能取值是明确的. 对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 随机变量： 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X, Y, Z； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x, y, z. 2（12） 二.概念形成：探究离散型随机变量特点、概念、表示． 例1 下列变量是否为离散型随机变量？ （1）某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红灯次数X； （2）一瓶果汁的容量为500士2ml，随机抽取一瓶检测其容量Y. 解：（1）遇到红灯的次数可能为0，1，2，3，4，5，是离散型随机变量 （2）由于果汁的容量在498ml~502ml之间波动，是随机变量，但不是离散型随机变量. 若随机变量可以取某个区间内的一切值，叫做连续型随机变量 3（15） X P 二.概念形成：探究离散型随机变量分布列． 问题3 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子,观察向上的点数,并计算对应的概率。 1 2 3 4 5 6 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列，简称分布列. X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 表格表示 函数表示 2（17） 二.概念形成：探究离散型随机变量分布列性质． 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ‧‧‧ ，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列，简称分布列. X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 表格表示 函数表示 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质: 3（20） 三.概念深化：1求随机变量分布列．课本P59 例2 一批产品中次品率为 5%，随机抽取1件，定义 求X的分布列. 根据X的定义，X取值为0，1， X的分布列为 X 0 1 P 0.95 0.05 两点分布 解： 1（21） 三.概念深化：1求随机变量分布列． 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”,定义 如果P(A)＝p，则P( )＝1－p，那么X的分布列如下表所示. X 0 1 P 1－p p 实际上，X为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1). 像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述. 我们称X服从两点分布或0 — 1分布. 3（24） 四.应用探究：1求随机变量分布列． 设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2. 解： 例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. X的分布列 X 0 1 2 P 3（24） 四.应用探究：1求随机变量分布列． 设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2. 解： 例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. X的分布列 X 0 1 2 P 1（25） 四.应用探究：1求随机变量分布列． 求分布列步骤： （1）变量（或设变量）及取值； （2）求概率； （3）写分布列 4+1（30） 四.应用探究：1求随机变量分布列．课本P61 练习1 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某位同学只能背诵其中的6篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率. （1）设抽到他能背诵的课文为X，则X的可能取值为0, 1, 2, 3. 解： X的分布列 X 0 1 2 3 P （2）他能及格的概率为： 4+1（35） 四.应用探究：1求随机变量分布列． 练习2 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会，李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求： （1）李明在一年内参加考试次数X的分布列； （2）李明在一年内领到资格证书的概率。 （1）则X的可能取值为 1, 2, 3. 解： X的分布列 X 1 2 3 P （2）李明在一年内领到资格证书的概率为： 2（37） 四.应用探究：2分布列性质． 例4 (2025·吕梁高二期中)设离散型随机变量X的分布列如表，若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________． X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 解：根据题意，由随机变量X的分布列， 有0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3， 若随机变量Y＝|X－2|， 则P(Y＝2)＝P(X＝0)＋P(X＝4)＝0.2＋0.3＝0.5. 2（39） 四.应用探究：2分布列性质． 练习3．(2025·南京高二月考)随机变量Y的分布列如下， Y 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x＝________，P(Y≤3)＝________． 解：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0， 故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝0.2＋0＋0.35＝0.55. D 1（40） 1.X的分布列. X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 表格表示 函数表示 2.分布列两个性质: 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 1判断是否是离散型随机变量； 2求分布列； 3分布列性质求值 作业：学科网搜7.2 离散型随机变量及其分布列 同步练习 解答 细目表 板书设计 1.X的分布列. X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 2.分布列两个性质: 3.求分布列步骤： （1）设变量（或设变量）及取值； （2）求概率； （3）写分布列 练习4若随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq \f(i,2a)(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝(　　) A. eq \f(1,9) B. eq \f(1,6) C. eq \f(1,4) D. eq \f(1,3) $