专题02 解三角形中必考五大最值与范围问题（专项训练）-2025-2026学年高一数学春季讲义（人教A版必修第二册）

专题02 解三角形中必考五大最值与范围问题（专项训练） 【人教A版】 【题型1 三角形面积的最值或范围问题】 1 【题型2 三角形边长的最值或范围问题】 6 【题型3 三角形周长的最值或范围问题】 11 【题型4 三角形的角的最值或范围问题】 17 【题型5 解三角形与向量结合的最值或范围问题】 22 知识点1 三角形中的最值与范围问题及其解题策略 1．三角形中的最值（范围）问题的常见解题方法 (1)利用正、余弦定理结合三角形中的不等关系求最值（范围）； (2)利用基本不等式求最值（范围）； (3)转化为三角函数求最值（范围）； (4)转化为其他函数求最值（范围）； (5)坐标法求最值（范围）. 2．三角形中的最值（范围）问题的解题策略 (1)正、余弦定理是求解三角形的边长、周长或面积的最值（范围）问题的核心，要牢牢掌握并灵活运用．解题时要结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等研究其最值（范围）． (2)转化为三角函数求最值（范围）问题的解题策略 三角形中最值(范围)问题，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，一般采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围. (3)坐标法求最值（范围）求最值（范围）问题的解题策略 “坐标法”也是解决三角形最值问题的一种重要方法.解题时，要充分利用题设条件中所提供的特殊边角关系，建立合适的直角坐标系，正确求出关键点的坐标，将所要求的目标式表示出来并合理化简，再结合三角函数、基本不等式等知识求其最值． 【题型1 三角形面积的最值或范围问题】 1．（24-25高一下·北京通州·期中）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用和角的正弦可得，再将三角形面积公式表示为的函数，并利用基本不等式求出最大值. 【解答过程】在中，， 整理得，即，显然为锐角，即， 由正弦定理得，又， 则面积 ， 当且仅当，所以，即时取等号， 所以面积的最大值为. 故选：D. 2．（24-25高一下·湖北·月考）在锐角中，分别是角所对的边，已知，且则锐角面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用正弦定理进行边角转化，求得，再用角表示三角形面积，利用正弦函数的性质，结合二倍角公式和辅助角公式化简求值域即可. 【解答过程】且 根据正弦定理得整理得 解得 的面积， 为锐角三角形且， ，则， ，则 故选：C. 3．（24-25高一下·江苏·月考）在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据已知条件恒等式，求得，然后设，则，利用面积关系可以得到，从而求得；再利用面积关系可以得到，再利用基本不等式求出的取值范围，再根据面积公式计算可得. 【解答过程】由正弦定理可得, 又 所以， 由两角和正弦公式可得，， 又，所以，所以， 即， 又，所以，所以即， 设，则， ∵，， ∴， 即，化简得，即， 又，解得或（舍去）， 所以， 又， 所以， 即，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以，即面积的最小值为. 故选：A. 4．（24-25高一下·江苏徐州·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为___________. 【答案】 【解题思路】由题意得，结合余弦定理、基本不等式有的最大值为12，结合三角形面积公式即可得解. 【解答过程】由题意，所以， 而，解得， 由余弦定理有， 所以，等号成立当且仅当， 所以的最大值为12，所以的面积的最大值为. 故答案为：. 5．（24-25高一下·四川成都·期末）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知. (1)求B的值； (2)若b=2，求面积的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由正弦定理、余弦定理进行边角转换即可. （2）由正弦定理、三角形面积公式结合三角恒等变换得，结合角的范围即可得解. 【解答过程】（1）因为，由正弦定理得， 即，由余弦定理得， 因为，所以． （2）在锐角中，，记的面积为． 由正弦定理得，即． 所以 ． 因为在锐角中，，所以，， 解得，则，所以， 所以，所以面积的． 6．（24-25高一下·山东聊城·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角C； (2)若的边c上的高等于. （i）当时，求的值； （ii）求面积的最小值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【解题思路】（1）根据正弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后再结合余弦定理可得，结合为三角形内角，可得. （2）（i）先根据条件，结合三角形的面积公式，可求，再结合，可求的值. （ii）利用余弦定理，结合基本不等式，求出的最小值，再结合三角形的面积公式，可求三角形面积的最小值. 【解答过程】（1）由得 在中，由正弦定理得， 即，所以 因为，所以. （2）（i）由（1）知，因为的边c上的高等于，且， 所以的面积，所以， 因为在中，，即 所以， 又中， 所以. （ii）由（1）及（i）知，， 在中，由余弦定理得 所以· 因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立. 所以， 即面积的最小值为. 【题型2 三角形边长的最值或范围问题】 7．（24-25高一下·江苏扬州·月考）在锐角中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，利用三角形的面积公式和余弦定理，求得，得到，再由为锐角三角形，求得，结合正弦定理，化简得到，结合三角函数的性质，即可求解. 【解答过程】因为，可得，且， 所以，由余弦定理可得， 又因为，所以， 因为为锐角三角形，则满足，可得， 由正弦定理得， 又因为，所以，可得，可得. 故选：B． 8．（24-25高一下·湖北恩施·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边BC上一点D满足，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先由余弦定理和正弦定理结合题设可得，由可得为角的平分线，再利用等面积法可得，进而利用基本不等式求解即可. 【解答过程】由， 根据正弦定理得，， 则，即， 所以， 又，所以， 因为，即，故为角的平分线，且， 由，则， 故，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为. 故选：C．    9．（24-25高一下·江苏徐州·期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由正弦定理边化角得到，由锐角三角形求出，然后将的取值范围转化为函数的值域问题求解即可. 【解答过程】因为，所以由正弦定理得：, 即，所以，即，又，所以. 因为锐角三角形ABC，所以，即，解得. . 令，因为，所以， 则在单调递减， 所以. 故选：C. 10．（2025高一·全国·专题练习）在中，内角的对边分别为，且，则的最大值为___________. 【答案】 【解题思路】利用面积公式及余弦定理代入后利用辅助角公式变形，然后利用正弦函数的性质求最值. 【解答过程】因为的面积为，可得， 由余弦定理得， 所以 ， 又，则，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：. 11．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，． (1)求角A和边a； (2)求的取值范围． 【答案】(1)，1 (2) 【解题思路】（1）利用正弦定理与和角的正弦公式求出角，再由条件求出边； （2）利用正弦定理求出边，代入所求式，经过三角恒等变换化成正弦型函数，利用正弦函数的性质即可求得其范围. 【解答过程】（1）由和正弦定理可得， 化简得， 即 因，则，即， 因，故． 又由且， 可得． （2）由正弦定理，， 可得，， 则，（*） 因，将其代入（*），可得： ． 因，则，故， 则的取值范围是． 12．（24-25高一下·福建福州·月考）已知在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，. (1)求角； (2)若，D为中点，，求b； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由正弦定理可得，根据三角形内角和定理和两角和的三角函数即可求解； （2）由已知可得，两边完全平方即可求解； （3）由正弦定理可得，，借助三角恒等变换及三角函数的图象与性质即可求解. 【解答过程】（1）因为， 根据正弦定理，得， 所以， 所以， 即， 因为，所以， 又，所以； （2）因为D为中点，所以， 所以， 所以， 所以，解得或（舍去）， 故； （3）由正弦定理：， 所以，， 因为，所以，所以， 所以 ， 因为为锐角三角形，所以， 所以，， 所以，所以， 所以的取值范围为. 【题型3 三角形周长的最值或范围问题】 13．（24-25高一下·江苏淮安·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】方法一：设的外接圆半径为R，根据正弦定理及已知可将题干等式化为，再结合两角和的正弦公式进行化简，结合可得，最后根据正弦定理以及三角恒等变换用B表示出的周长，根据三角函数的性质求解即可． 方法二：根据三角形三边关系排除即可． 【解答过程】方法一：设的外接圆半径为R， 则， 因为， 所以， 可得， 即， 可得， 因为，， 所以， 结合，可得， 又，所以， 可得， 则的周长为 ， 因为，所以， 则， 可得 故的周长的取值范围为 方法二：由，可知周长，排除ABD， 故选：C. 14．（24-25高二上·河北张家口·开学考试）在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为（    ） A． B． C．6 D．9 【答案】D 【解题思路】利用正弦定理边化角，结合和角的正弦求出角，再利用余弦定理及基本不等式求解即得. 【解答过程】在中，由及正弦定理， 得， 而， 则， 而，整理得， 又，解得， 由余弦定理，得 ， 解得，当且仅当时取等号， 所以周长的最大值为9. 故选：D. 15．（24-25高一下·湖北武汉·期中）在锐角中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用面积公式和余弦定理可得，然后根据正弦定理及三角变换可得，再根据三角形是锐角三角形，得到的范围，转化为三角函数求值域的问题. 【解答过程】， ， ∴，即，为锐角， ∴，又， 由正弦定理可得， 所以 ，其中，， 因为为锐角三角形， 所以，则， 即：， 所以，又， ∴，即， 故的周长的取值范围是. 故选：D. 16．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）在锐角三角形中，角的对边分别为的面积为，已知，且，则的周长的取值范围是__________. 【答案】 【解题思路】由余弦定理，二倍角的正余弦公式、正切公式，同角的三角函数关系得到，再由正弦定理边化角和辅助角公式得到，然后结合锐角三角函数的角度范围和三角函数的有界性求解. 【解答过程】 ，即， 又为锐角，. 所以，所以， 由正弦定理可得 ， 且 是锐角三角形，， 即， 又，所以 ， 即的周长的取值范围是. 故答案为：. 17．（24-25高一下·四川眉山·期中）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，求周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式可化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出，利用为锐角三角形求出角的取值范围，然后结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围. 【解答过程】（1）由及正弦定理得， 所以， 因为，则， 所以，故. （2）由正弦定理可得， 所以，， 所以 ， 因为为锐角三角形，则，可得， 所以，，则， 故， 因此，周长的取值范围是. 18．（24-25高一下·浙江宁波·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 已知是的三个内角的对边，且__________. (1)求； (2)若，求锐角的周长的取值范围. 【答案】(1)选①②③，答案均为 (2) 【解题思路】（1）选①，由正弦定理得到，利用余弦定理得到；选②，利用恒等变换得到，结合，求出；选③，由正弦定理和三角恒等变换得到，求出答案； （2）由正弦定理得到，变形得到的周长，利用是锐角三角形，所以，结合正弦曲线求出取值范围. 【解答过程】（1）选①，由， 可得， 因为及正弦定理，可得， 所以，整理得， 则，因为，所以； 选②，由，可得， 即， 因为，可得，所以，即； 选③，由，由正弦定理得， 即， 即， 整理得， 因为，可得， 即，因为，所以. （2）由，可得， 故， 所以周长， 又由，可得， ， 又因为是锐角三角形，所以， 即，解得， 可得，所以， 所以， 所以的周长的取值范围为. 【题型4 三角形的角的最值或范围问题】 19．（24-25高一下·四川成都·期中）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】化简为，结合余弦定理可求解；根据两角差的正弦公式及同角三角函数关系化简，进而结合正切函数的图象及性质求解即可． 【解答过程】由， 整理得，所以， 又，则,故， ， 因为为锐角三角形， 所以，即，所以， 即， 所以的取值范围为． 故选：B. 20．（24-25高一下·河北·期末）在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由余弦定理得，结合三角形面积公式得，由余弦定理结合基本不等式可得，进一步可得，进而求出范围得解. 【解答过程】因为边上的高为， 所以，即， ，当且仅当取等号， ，即，即， ，则， ，故角的最大值为. 故选：B. 21．（24-25高一下·湖南株洲·期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用正弦定理可得，再根据三角恒等变换可得，由三角形形状得出角的取值范围可得结果. 【解答过程】由及正弦定理得， 所以，得， 所以或（舍去），所以， 因为是锐角三角形，故，解得， 故，， . 故选：D. 22．（2025·山东·模拟预测）已知内角分别为，且满足，则的最小值为___________. 【答案】16 【解题思路】由三角形内角和性质、诱导公式、和差角正弦公式可得，进而有，结合，将目标式化为，应用基本不等式求最小值即可. 【解答过程】由题设， 所以， 所以，即， 又，， 则 ， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 23．（25-26高三上·浙江·月考）如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且.    (1)若为锐角三角形，求的取值范围； (2)若，，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用正弦定理得，又，进而得，即可求，由为锐角三角形，即可求解； （2）设得，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，即，利用三角恒等变换即可得最大值，进而求解. 【解答过程】（1）由，由正弦定理得， 又因为， 所以， 因为，所以， 故，解得（舍）或， 因为，所以，得， 因为为锐角三角形，所以， 故，得， 所以的取值范围为. （2）因为， 所以当取得最大值时，的面积取得最大值， 设，因为， 所以， 在中，由正弦定理得，得， 在中，由正弦定理得，得， ， 其中， 所以当时，取得最大值， 所以面积的最大值为. 24．（24-25高一下·安徽·月考）在中，已知. (1)求的取值范围； (2)若，点在线段上，且，，求的大小. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用两角和的正切公式求出，再根据三角形内角和定理结合三角恒等变换化简，再根据三角函数的性质即可得解； （2）在中，求出，在中，利用正弦定理求出角，注意检验. 【解答过程】（1）因为， 所以， 所以， 因为，所以，则， 所以 ， 由知，所以， 即的取值范围为； （2）在中，，，则， 在中，由正弦定理得， 即，所以 因为，所以，所以， 则或，解得或， 当时，，此时不存在，舍去； 综上，. 【题型5 解三角形与向量结合的最值或范围问题】 25．（24-25高一下·安徽合肥·期末）分别为的外心和重心，，若，则的面积的最大值（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设为边中点，连接，作于，即为中点，求得，，化简得，再通过面积公式和基本不等式即可得到答案. 【解答过程】设为边中点，连接，作于，即为中点，    因为， 同理， 则 ， 所以，因为， 所以的面积为， 当且仅当时取等号. 故选：B. 26．（24-25高一下·广东深圳·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据三角形面积公式，平面向量数量积的定义及得出，；再利用余弦定理即可求解. 【解答过程】由的面积为可得：； 由可得：. 因为， 所以，， 则. 因为， 所以，. 由余弦定理可知：，即. 故选：D. 27．（24-25高一下·河南·期中）已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】取的中点，连接，根据可得点为的重心，根据，可得，从而可的，再利用正弦定理求出，进而可得出答案. 【解答过程】如图，取的中点，连接， 因为，所以， 所以， 又为公共点，所以共线，且， 所以点为的重心， 因为，所以， 所以，所以， 因为，所以， 由正弦定理得，所以， 所以， 所以. 故选：A. 28．（24-25高一下·湖北武汉·期末）在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的最大值为__________. 【答案】8 【解题思路】根据面积公式、正弦定理、余弦定理得出是边长为的等边三角形，再结合极化恒等式可求出. 【解答过程】设， 则，， 则，，得， 因，则，， 利用正弦定理、余弦定理可得，，即， 则是边长为的等边三角形， 取中点， 则 因的最大值为，故的最大值为. 故答案为：. 29．（24-25高一下·天津武清·月考）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且 .已知向量，，函数， (1)求角A的大小； (2)在中，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用余弦定理和面积公式即可得到角的值. （2）先利用数量积公式得到的解析式，进而得到边的值.利用正弦定理将边换成角，然后利用三角函数知识求解的取值范围. 【解答过程】（1）由已知，可以得到 再利用面积公式可以得到， 由余弦定理知，所以有 即. 因为，所以. （2）由数量积公式可知 由二倍角公式和辅助角公式可得. 所以. 由正弦定理可得， 所以,，因为,所以， 所以 ， 因为，所以. 所以， 所以的取值范围为. 30．（24-25高一下·江苏无锡·月考）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若，求的周长的取值范围； (3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 【答案】(1)；； (2)； (3). 【解题思路】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得，再根据锐角三角形的知识列不等式，由此求得的取值范围. （2）应用正弦定理结合三角恒等变换化简得出结合角的范围求出值域即可得出周长范围； （3）根据正弦定理求得外接圆的半径，设，将表示为的形式，结合三角函数值域的知识求得的取值范围. 【解答过程】（1）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，， 因为， 由正弦定理可得， 所以， 故，因为为锐角，所以， 因为为锐角三角形，则， 解得，所以，角的取值范围是. （2）因为，由正弦定理得， 所以 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以周长的取值范围为 （3）设的外接圆半径为，所以， ，所以 设，则，则， 所以 因为，所以，所以,所以, 所以，所以的取值范围为. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解三角形中必考五大最值与范围问题（专项训练） 【人教A版】 【题型1 三角形面积的最值或范围问题】 1 【题型2 三角形边长的最值或范围问题】 3 【题型3 三角形周长的最值或范围问题】 4 【题型4 三角形的角的最值或范围问题】 5 【题型5 解三角形与向量结合的最值或范围问题】 6 知识点1 三角形中的最值与范围问题及其解题策略 1．三角形中的最值（范围）问题的常见解题方法 (1)利用正、余弦定理结合三角形中的不等关系求最值（范围）； (2)利用基本不等式求最值（范围）； (3)转化为三角函数求最值（范围）； (4)转化为其他函数求最值（范围）； (5)坐标法求最值（范围）. 2．三角形中的最值（范围）问题的解题策略 (1)正、余弦定理是求解三角形的边长、周长或面积的最值（范围）问题的核心，要牢牢掌握并灵活运用．解题时要结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等研究其最值（范围）． (2)转化为三角函数求最值（范围）问题的解题策略 三角形中最值(范围)问题，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，一般采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围. (3)坐标法求最值（范围）求最值（范围）问题的解题策略 “坐标法”也是解决三角形最值问题的一种重要方法.解题时，要充分利用题设条件中所提供的特殊边角关系，建立合适的直角坐标系，正确求出关键点的坐标，将所要求的目标式表示出来并合理化简，再结合三角函数、基本不等式等知识求其最值． 【题型1 三角形面积的最值或范围问题】 1．（24-25高一下·北京通州·期中）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖北·月考）在锐角中，分别是角所对的边，已知，且则锐角面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏·月考）在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏徐州·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为___________. 5．（24-25高一下·四川成都·期末）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知. (1)求B的值； (2)若b=2，求面积的取值范围. 6．（24-25高一下·山东聊城·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角C； (2)若的边c上的高等于. （i）当时，求的值； （ii）求面积的最小值. 【题型2 三角形边长的最值或范围问题】 7．（24-25高一下·江苏扬州·月考）在锐角中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·湖北恩施·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边BC上一点D满足，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·江苏徐州·期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2025高一·全国·专题练习）在中，内角的对边分别为，且，则的最大值为___________. 11．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，． (1)求角A和边a； (2)求的取值范围． 12．（24-25高一下·福建福州·月考）已知在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，. (1)求角； (2)若，D为中点，，求b； (3)若，求的取值范围. 【题型3 三角形周长的最值或范围问题】 13．（24-25高一下·江苏淮安·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高二上·河北张家口·开学考试）在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为（    ） A． B． C．6 D．9 15．（24-25高一下·湖北武汉·期中）在锐角中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）在锐角三角形中，角的对边分别为的面积为，已知，且，则的周长的取值范围是__________. 17．（24-25高一下·四川眉山·期中）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，求周长的取值范围． 18．（24-25高一下·浙江宁波·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 已知是的三个内角的对边，且__________. (1)求； (2)若，求锐角的周长的取值范围. 【题型4 三角形的角的最值或范围问题】 19．（24-25高一下·四川成都·期中）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·河北·期末）在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则角的最大值为（ ） A． B． C． D． 21．（24-25高一下·湖南株洲·期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·山东·模拟预测）已知内角分别为，且满足，则的最小值为___________. 23．（25-26高三上·浙江·月考）如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且.    (1)若为锐角三角形，求的取值范围； (2)若，，求面积的最大值. 24．（24-25高一下·安徽·月考）在中，已知. (1)求的取值范围； (2)若，点在线段上，且，，求的大小. 【题型5 解三角形与向量结合的最值或范围问题】 25．（24-25高一下·安徽合肥·期末）分别为的外心和重心，，若，则的面积的最大值（    ） A．2 B． C． D． 26．（24-25高一下·广东深圳·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，则（   ） A． B． C． D． 27．（24-25高一下·河南·期中）已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高一下·湖北武汉·期末）在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的最大值为__________. 29．（24-25高一下·天津武清·月考）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且 .已知向量，，函数， (1)求角A的大小； (2)在中，，求的取值范围. 30．（24-25高一下·江苏无锡·月考）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若，求的周长的取值范围； (3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $