9.3 二元一次方程组与实际问题 第3课时 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决实际问题，通过复习列方程组步骤导入，以行程、运输等问题为学习支架，衔接方程组解法与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于运用线段图、列表等几何直观手段（数学眼光），引导抽象等量关系建立模型（数学语言），通过多样练习培养运算与推理能力（数学思维）。如行程问题线段图、购物问题列表，实践作业编题激发创新，助力学生理解应用，方便教师教学。

9.3二元一次方程组与实际问题 【第9章二元一次方程组】 第3课时 数字青岛版七年级下册 1.经历根据实际问题列方程组的过程，体会画图或列表等方式在正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组中的作用. 2.经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，增强数学的应用意识. 3.通过对列二元一次方程组解决应用题的教学，体会列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想. 学习目标 列方程组解决实际问题的一般步骤： 实际问题 二元一次方程组 解一元一次方程 实际问题的解 设未知数 寻等量关系 解方程组 解释 复习回顾 具体步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用______表示题目中的未知量； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________法 解出未知数的值； (5) 检验作答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 等量关系 字母 2 代入消元 加减消元 复习回顾 活动：探究二元一次方程组的应用 例1 长江上一艘游船从沙市出发，船速为17km/h，经过若干小时到达宜昌.如果船速提高1km/h，那么用同样多的时间，游船可从沙市到达宜昌上游9km处的葛洲坝.提速前，游船从沙市航行到宜昌所用的时间是多少?沙市到宜昌的航程是多少? 分析：借助线段图分析它们之间的关系. 教材 例题 探究新知 活动：探究二元一次方程组的应用 问题1.题目中有哪些已知量？ 提速前后的船速：提速前船速为17km/h，提速后船速为18km/h， 提速前后航程差：9km. 问题2.我们应该如何设未知数？ 思考：提速前，游船从沙市航行到宜昌所用的时间是多少?沙市到宜昌的航程是多少? 教材 例题 探究新知 活动：探究二元一次方程组的应用 教材 例题 探究新知 活动：探究二元一次方程组的应用 教材 例题 例2 果园租用甲、乙两种冷柜车运送一批水果，前两次租用这两种冷柜车的信息如下表： 第一次 第二次 甲种冷柜车/辆 2 5 乙种冷柜车/辆 3 6 累计运货量/t 15.5 35 第三次运送水果时租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车.如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元? 探究新知 教材 例题 活动：探究二元一次方程组的应用 分析：第三次运送水果的费用与运送的吨数有关，所以需要先求出甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果的吨数. 等量关系： =15.5， =35. 3辆甲运货量+5辆乙运货量 5辆甲运货量+6辆乙运货量 探究新知 教材 例题 活动：探究二元一次方程组的应用 探究新知 经典例题 例1．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.请分析题中的相等关系你会用示意图表示数量关系吗?甲、乙两人每小时各走多少千米? 分析：4.5小时甲路程+2.5小时乙路程=36 3小时甲路程+5小时乙路程=36 应用新知 经典例题 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 36千米 应用新知 经典例题 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意得： 解得： 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时. 应用新知 经典例题 例2.小刚与小玲一起去水果店买水果.小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元.小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元. 你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？ 问题 1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价. 设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克， 梨的单价为 y 元/千克. 问题 2 题中有哪些等量关系？ (1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元； (2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元. 应用新知 苹果 梨 一共花了 小刚 小玲 经典例题 答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元. 18.8 18.2 应用新知 1.根据题意，列方程组： 小亮和小莹练习跑步，如果小亮让小莹先跑10m，那么小亮跑5s就能追上小莹；如果小亮让小莹先跑2s，那么小亮跑4s就能追上小莹.两人每秒各能跑多少米? 教材 练习 课堂练习 教材 练习 2.商场用36000元购进甲、乙两种玩具，全部销售完后共获利6000元.甲进价为120元/个，售价为138元/个；乙进价为100元/个，售价为120元/个.该商场购进甲、乙两种玩具各多少个? 课堂练习 3.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速. 课堂练习 限时训练 1.A，B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 课堂检测 限时训练 2.张明沿公路匀速前进，每隔4min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度. 课堂检测 限时训练 3.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是： （1）一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元. （2）一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元． 这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元．这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？ 课堂检测 限时训练 课堂检测 限时训练 4.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数． 产品 展板 宣传册 横幅 时间/h 1 0.2 0.5 利润/元 60 3.5 20 课堂检测 限时训练 4.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数． 课堂检测 总结归纳 实践作业 请你以实际生活为背景：编一道二元一次方程组应用题，在小组内与大家分享，看看谁能最快解出答案. $