第一次月考模拟试卷（考试范围：第五章、六章）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期

2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第五章、六章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列方程组中，与方程组有相同解的是（    ） A． B． C． D． 7．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张 A．10 B．11 C．12 D．13 8．定义一种新的运算：．例如：，则当时，x的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 9．将一个刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），使刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，那么x对应的值可能是（    ） A．5 B．8 C． D．5或 10．已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（） x 0 1 2 0 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如果，则“☆”表示的数是______． 12．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 13．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 14．某同学解关于x的方程，在方程两边都乘去分母时，漏乘方程右边的，求得的解为，则______． 15．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________ ． 16．某公路上有相距千米的，两站，甲，乙两车分别从，两站同时出发，同向而行，甲车的速度是，乙车的速度是．乙车在前，甲车在后． （1）经过________小时，甲车追上乙车； （2）经过________小时，两车相距千米． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程 (1)； (2)． 18．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 19．已知关于，的方程组． (1)若，求这个方程组的解； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 20．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 21．关于x的方程的解和方程的解相同． (1)求m的值； (2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长． 22．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 23．【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第五章、六章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程. 根据方程的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：方程的定义是含有未知数的等式． A选项是等式，但不含未知数，不是方程． B选项是代数式，不是等式，不是方程． C选项是代数式，不是等式，不是方程． D选项是含有未知数的等式，符合方程的定义． 故选：D． 2．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：由题意列出方程可得：， 故选：A． 3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】等式两边同除以一个数时，该数不能为0，据此判断各选项变形即可． 【详解】等式的基本性质为：①等式两边同时加(减)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， 逐一判断选项： A.∵若，两边同时减，符合等式性质①，∴该选项正确； B.∵对任意实数，都有，可得，两边同时除以不为的，符合等式性质②，∴该选项正确； C.∵若，当时，无论是否相等，等式都成立，不能推出，∴该选项错误. D.∵若，两边同时乘，符合等式性质②，∴该选项正确． 故选：C． 4．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．下列方程组中，与方程组有相同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法、加减消元法是解题的关键．先求出题干中方程组的解，再分别求出各选项方程组的解，对比后即可解题． 【详解】解方程组，得， A、解方程组，得，与原方程组的解不相同，故本选项不符合题意； B、解方程组，得，与原方程组的解相同，故本选项符合题意； C、解方程组，得，与原方程组的解不相同，故本选项不符合题意； D、解方程组，得，与原方程组的解不相同，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次不定方程的应用．根据题意列出三元一次方程组是解题的关键． 设三种票分别买了张．则根据题意列出关于的三元一次方程组，然后解的值即可． 【详解】解：分别设三种票买了张． 则根据题意，得， 由②得③ 将③代入①，得：． 故选：A． 8．定义一种新的运算：．例如：，则当时，x的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据给定的运算规则，代入得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵，且 ∴， 解得． 9．将一个刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），使刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，那么x对应的值可能是（    ） A．5 B．8 C． D．5或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据刻度尺上两点对应数轴上的点，利用数轴上两点间的距离公式求解． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的x，且刻度尺上到的距离为，数轴单位长度为， ∴数轴上从到x的距离为8个单位长度，即， ∴， ∴或， ∴或， 故x对应的值可能是5或． 故选：D． 10．已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（） x 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求方程变形，结合表格中整式的对应值即可求解． 【详解】解：令，方程可变形为， 由表格可知，当时，对应的， ∴， 解得． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 【答案】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意，将文字描述转化为代数方程即可． 【详解】解：x的3倍表示为，与7的差表示为，根据条件，此差等于11， 因此方程为， 故答案为：． 13．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出两个方程的解，再根据解互为相反数的条件建立关于的方程，求解即可． 【详解】解：解方程， 得； 解方程， 得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．某同学解关于x的方程，在方程两边都乘去分母时，漏乘方程右边的，求得的解为，则______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据错误去分母得到的方程，将代入，解出的值． 【详解】解：错误去分母得， 将代入得， 即， 解得． 故答案为：． 15．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到，代入方程可得，再解方程即可． 【详解】已知关于的一元一次方程的解为， ， 则 移项，得， ， 解得， 则关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：． 16．某公路上有相距千米的，两站，甲，乙两车分别从，两站同时出发，同向而行，甲车的速度是，乙车的速度是．乙车在前，甲车在后． （1）经过________小时，甲车追上乙车； （2）经过________小时，两车相距千米． 【答案】 或 【分析】本题考查行程问题，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）根据追及问题公式，用路程差千米除以速度差，得到追及时间； （2）分甲车追上乙车前和甲车追上乙车后两种情况，分别计算路程差为千米和千米时的时间． 【详解】（1）解：由题可知，当甲车追上乙车时，甲车比乙车多行驶千米，速度差为（）， 则追及时间为（小时）． 故答案为：． （2）解： ①甲车追上乙车前：甲车比乙车多行驶（千米），速度差为，则所需时间为（小时）； ②甲车追上乙车后：甲车比乙车多行驶（千米），速度差为，则所需时间为（小时）． 故答案为：或． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号运算，再移项、合并同类项运算，最后将系数化为1即可； （2）先去分母运算，再去括号运算，然后移项、合并同类项运算，最后将系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 18．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，正确结合已知得出等量关系是解题关键． （1）先表示出x的5倍与2的和为，再表示出x的与4的差为，再根据相等关系列方程即可； （2）根据所得的总积分为21分，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：设该队前9场比赛共胜了x场，则平了场．根据题意，． 19．已知关于，的方程组． (1)若，求这个方程组的解； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把代入方程组得，再利用加减法解答即可求解； （）利用加减法可得，即得，再解方程即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，原方程组为， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， ①②，得， ， ， 解得． 20．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ． （2）解：由（1）知，， ∴原方程可化为． 当时，， 解得． 21．关于x的方程的解和方程的解相同． (1)求m的值； (2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题考查了一元一次方程解的概念，线段长度计算，准确地理解题意并进行正确的计算是解题的关键． （1）先解方程，根据关于x的方程的解和方程的解相同，将方程的解代入方程，可求得m的值； （2）根据题意得到，，，从而得到，求得． 【详解】（1）解： ； 关于x的方程的解和方程的解相同， 把代入，得 ∴； （2）解：如图所示 ∵，； ∴， ∴． 22．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，根据1个螺栓要配2个螺帽，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽． 23．【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 【答案】（1）；（2）①；②或；③或． 【分析】（1）根据新定义求出相关线段的长度，然后利用线段的和差进行求解即可； （2）①根据两点之间的距离公式进行求解即可； ②根据“好点”定义分两种情况进行讨论即可； ③求出秒后点和点表示的数，表示出和的长度，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：根据“好点”定义得，，， ∴（）， 故答案为：； （2）解：①点，之间的距离为， 故答案为：； ②当时，； 当时，； 综上，或； ③秒后点表示的数为，点表示的数为， 则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，或． 24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元 (2)该公司共有3种购买方案，最大利润是91000元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键： （1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为万元和万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买A、B两种型号的汽车分别为辆和辆，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，然后计算利润比较即可． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为万元和万元，由题意： ，解得； 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元； （2）设购买A、B两种型号的汽车分别为辆和辆， 由题意，，且均为正整数， ∴或或； 故共有3种购买方案； 当时，获利为（元）； 当时，获利为（元）； 当时，获利为（元）； 故最大利润是91000元； 答：该公司共有3种购买方案，最大利润是91000元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $