2.5.2圆与圆的位置关系 第1课时 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章2.5.2 直线与圆、圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 授课老师：邢国宇 四川省苍溪中学高效6+1乐学课堂 <a href="https://www.freepik.com/free-vector/technology-sphere-with-digital-lines-news-background_24600918.htm#page=5&query=Technology&position=0&from_view=search">Image by starline</a> on Freepik 1 学习目标 核心素养 将实际问题转化为两圆位模型，用数量关系、方程联立刻画两圆位置关系； 数学抽象 数学建模 类比点与圆、直线与圆的推理经验，推导两圆位置关系判定条件； 逻辑推理 通过画图呈现两圆位置关系，结合图形理解公共弦等特征 直观想象 提取圆心坐标、半径等关键数据，熟练计算圆心距，求公共弦方程及弦长等 数学运算 数据分析 【学习目标】 【高考考点分析】：圆与圆的位置关系是高考解析几何高频考点，核心通过圆心距与两圆半径和、差的大小关系（几何法）或联立方程判别式（代数法）判定位置；常考圆心距、公共弦长、公切线条数等计算，还会与直线、轨迹、参数问题、最值问题综合考查，多以选择、填空形式出现，偶尔融入解答题。常见数学思想方法：数形结合、分类讨论、方程思想、类比推理、特殊到一般。 导 思 【新课导入】 相交 外切 内切 外离 内含 设，圆的半径为，圆的半径为 认真阅读教材P.96-P.97，独立思考，完成学案上基础感知内容。 【探究未知】 议 1.判断下列圆与圆的位置关系，总结步骤。 （1）圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0（教材P.96例5） （2）圆C1:x2+y2-4x-16=0, 圆C2:x2+(y+1)2=5 （3）圆C1:(x-2)2+y2=1 圆C2:x2+(y-2)2=1 【探究未知】 展 ——我展示！ ——我提问！ ——我回答！ ——我补充！ ——我纠错！ ——我质疑！ 1.判断下列圆与圆的位置关系，总结步骤。 （1）圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0（教材P.96例5） （2）圆C1:x2+y2-4x-16=0, 圆C2:x2+(y+1)2=5 （3）圆C1:(x-2)2+y2=1 圆C2:x2+(y-2)2=1 评 类型一 圆与圆的位置关系(数学运算、逻辑推理) 教材改编 【教师讲评】 已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,A、B为两圆交点，求： ①直线AB的方程？ ②公共弦AB的长度？ ③以AB为弦的圆的特点？ 评 类型一 圆与圆的位置关系(数学运算、逻辑推理) 教材改编 【教师讲评】 已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,A、B为两圆交点，求： ④以AB为弦的圆中，面积最小为多少？ ⑤以AB为弦的圆中，面积为10？ 建 圆与圆的位置关系 三种位置关系 相交 相切 相离 判断方法 代数法 几何法 动点的轨迹问题 外切 内切 外离 内含 评 【课堂检测】 评 【课堂检测】 圆和圆的公共弦所在的直线方程是 四川省苍溪中学高效6+1乐学课堂 下课！ <a href="https://www.freepik.com/free-vector/technology-sphere-with-digital-lines-news-background_24600918.htm#page=5&query=Technology&position=0&from_view=search">Image by starline</a> on Freepik 11 下课！ 评 类型一 圆与圆的位置关系(数学运算、逻辑推理) 教材改编 【教师讲评】 已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0 ①直线AB的方程？ ②弦AB的长度？ ③以AB为弦的圆特点？ ④以AB为弦的圆中，面积最小S0？ ⑤当AB为弦的圆中，面积为2S0？ ⑥同心圆？公切线？ 外离 外切 相交 内切 内含 关系 公共点个数 外离 外切 相交 内切 内含 关系 公共点个数 15 外离 外切 相交 内切 内含 关系 公共点个数 外离 外切 相交 内切 内含 关系 公共点个数 外离 外切 相交 内切 内含 关系 公共点个数 $