第十九章二次根式 综合练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章　二次根式 一、选择题 1．(2025·东莞期中)下列根式中属于最简二次根式的是(　C　)． A． B． C． D． 2．能使等式 ＝成立的x的取值范围是(　C　)． A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2 3．(2025·广州)下列运算正确的是(　D　)． A．a2·a3＝a15 B．(－2ab)3＝8a3b3 C．－＝(a≥b≥0) D．2＋5＝7(a≥0) 4．(2025·汕头期中)×的计算结果是(　B　)． A．±3 B．3 C．± D． 5．如图，在矩形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　D　)． A．(8－4)cm2 B．(4－2)cm2 C．(16－8)cm2 D．(8－12)cm2 二、填空题 6．(2025·广州)要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】x≥－1且x≠3 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－＝________． 【答案】－b 8．如果的整数部分为a，的小数部分为b，则a－b＋＝________． 【答案】6 9．(2025·惠州月考)若最简二次根式3与是同类二次根式，则a＝________． 【答案】 10．对于任意实数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3*2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么*＝________． 【答案】5 三、解答题 11．计算： (1)×－÷； (2)(＋7)(－7)＋(2－)2． 【答案】(1)－2　(2)－37－4 12．先化简，再求值：÷，其中a＝＋1． 【答案】　1＋ 13．已知实数x，y满足y＝，求的值． 【答案】5 14．观察下面的式子及其验证过程． 2＝． 验证：2＝＝＝＝． (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； (2)按照上述规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证． 【答案】(1)猜想：4＝．验证略． (2)n＝(n为任意自然数，且n≥2)．验证略． 15．(2025·惠州期中)综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 等式1：＝2； 等式2：＝3； 等式3：＝4； 等式4：____________________． (2)观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n，并证明你的猜想． (3)应用运算规律． 化简：×××． 【解】(1)＝5 (2)猜想：＝(n＋1)·．证明略． (3)×××＝100×200××＝(100×200)×(×)×(×)×＝20 000． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九章　二次根式 一、选择题 1．(2025·东莞期中)下列根式中属于最简二次根式的是(　 )． A． B． C． D． 2．能使等式 ＝成立的x的取值范围是(　 　)． A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2 3．(2025·广州)下列运算正确的是(　 　)． A．a2·a3＝a15 B．(－2ab)3＝8a3b3 C．－＝(a≥b≥0) D．2＋5＝7(a≥0) 4．(2025·汕头期中)×的计算结果是(　 　)． A．±3 B．3 C．± D． 5．如图，在矩形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　 　)． A．(8－4)cm2 B．(4－2)cm2 C．(16－8)cm2 D．(8－12)cm2 二、填空题 6．(2025·广州)要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－＝________． 8．如果的整数部分为a，的小数部分为b，则a－b＋＝________． 9．(2025·惠州月考)若最简二次根式3与是同类二次根式，则a＝________． 10．对于任意实数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3*2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么*＝________． 三、解答题 11．计算： (1)×－÷； (2)(＋7)(－7)＋(2－)2． 12．先化简，再求值：÷，其中a＝＋1． 13．已知实数x，y满足y＝，求的值． 14．观察下面的式子及其验证过程． 2＝． 验证：2＝＝＝＝． (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； (2)按照上述规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证． 15．(2025·惠州期中)综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 等式1：＝2； 等式2：＝3； 等式3：＝4； 等式4：____________________． (2)观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n，并证明你的猜想． (3)应用运算规律． 化简：×××． 学科网（北京）股份有限公司 $