精品解析：湖北省随州市2025-2026学年高三下学期六校联考（一模）数学试题

湖北省随州市2025-2026学年下学期六校联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[–2.5]=–3，若[x–2]=–1，则x的取值范围为 A. 0<x≤1 B. 0≤x<1 C. 1<x≤2 D. 1≤x<2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，据此求解不等式即可确定 x的取值范围. 【详解】由题意得，解得，故选D. 【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对的进行分类讨论，当时显然成立，当时，考虑端点函数值大小即可 【详解】令，， 当时，此时结论显然成立. 当时，在上单调递减，，且与轴交点为. 又在上单调递增，与轴交点为 ，， 综上所述：实数的取值范围是, 故选：C 3. 如图，在平行四边形中，是的中点，，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算可用表示出，由此可得的值，从而求得结果. 【详解】，，， . 故选：C. 4. 从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A. 435 B. 482 C. 173 D. 237 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据读取规则，依次得到的样本编号为，，，，则选出来的第个个体编号为，选C． 考点：随机抽样. 5. 如图，在四面体中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可得，结合向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意可得： ， 所以. 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义可求. 【详解】由椭圆：知， ，，， 所以， 由椭圆的定义知，， 则的周长为：. 故选：A. 7. 已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设切点坐标为，利用导数求出切线的方程，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，进而可求得直线的斜率. 【详解】设切点坐标为，，，直线的斜率为， 所以，直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程得，解得， 因此，直线的斜率为. 故选：B. 【点睛】本题考查利用切线过点求切线的斜率，考查计算能力，属于基础题. 8. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 12种 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分步计数原理，分3步即可求出 【详解】解：由题意可知，分三步完成： 第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步计数原理，共有不同的选取方法， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个函数，定义域和值域相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别得到每个函数的定义域和值域即可判断 【详解】对A，函数的定义域和值域都是； 对B，易得函数的定义域为， 当时，；当时，，故函数的值域为； 对C，函数的定义域为，值域为R； 对D，因为函数，所以函数的定义域为，值域为， 故选：ABD 10. 若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ） A. B. C. D. 2 【答案】BCD 【解析】 【分析】讨论两顶点的位置，由椭圆的性质结合勾股定理求解. 【详解】由题意可知，， 若这两个顶点为长轴的两个端点时，； 若这两个顶点为短轴的两个端点时，； 若一个顶点短轴的端点，另一个为长轴的端点时，； 故选：BCD 11. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，则数列是单调递增数列 C. 若，，，则数列是公差为的等差数列 D. 若，，且，则的最小值为4 【答案】AC 【解析】 【分析】A：利用等比数列前n项和公式即可计算；B：根据函数单调性即可判断；C：根据等差数列定义即可判断；D：利用基本不等式即可判断． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，∵，故的单调性由q和共同决定，q>1无法判断数列为递增数列，如，此时数列为递减数列，故B错误； 对于C，∵为常数，∴数列是公差为的等差数列，故C正确； 对于D，若，，则，， ∵， ∴， 即，即，即， 即当时，的最大值为4，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应的复数为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求点关于直线的对称点为，从而得到向量对应的复数. 【详解】因为关于直线y＝－x的对称点， 所以向量对应的复数为. 故答案为： 【点睛】本题考查点关于直线对称、复数的几何意义，考查复数概念的理解与应用. 13. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得，且，结合，即可求解. 【详解】由题意，点和，可得，且， 所以点到直线的距离是. 故答案为：. 14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程中的，则经验回归方程中___________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为__________min. 【答案】 ①. 47.5 ②. 92.5 【解析】 【分析】由题中数据可得，，根据经验回归直线必过样本中心点可得，代入运算求解即可. 【详解】由题意可得，， 因为经验回归直线必过样本中心点，且， 则，解得， 即，当时，则， 故估计加工的零件个数为60时,所花费的时间为92.5 min. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知向量，，其中，且. （1）求和的值； （2）若，且，求角. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由结合与的范围，求出和，代入二倍角的正余弦公式即可计算出和的值； （2）确定范围，由的值计算出，利用和两角差的正弦公式计算出，即可得出角. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，即， 代入，得，， 因为，所以，，故， 则， 根据二倍角的正余弦公式：， . 【小问2详解】 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 故 ， 因为，所以. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点. （1）求证：E，F，G，H四点共面.记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）； （2）求证：，，三线共点. 【答案】（1） 如图①，连接，，， 因为E，H分别是棱，的中点，所以， 又F，G分别是棱，的中点，所以， 故， 所以E，F，G，H四点共面. 平面与该正方体各面的交线如图①（多边形）所示. （2） 如图②，易知，且，所以与必相交，设交点为P， 又由，平面，得平面， 同理平面， 又因为平面∩平面，所以， 所以，，三线共点. 【解析】 【分析】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行，通过证明与都平行于正方体中的某条棱，进而证明，E，F，G，H四点共面； （2）通过分别找出与延长线的交点，与延长线的交点，证明这两个交点重合. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知圆，直线. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由圆的方程可确定圆心和半径，由圆心到直线距离等于半径可构造方程求得结果； （2）利用垂径定理可求得圆心到直线距离，由此可构造方程求得，进而得到直线方程. 【小问1详解】 由圆的方程知：圆心，半径， 与圆相切，圆心到直线的距离，解得：. 【小问2详解】 ，设圆心到直线的距离为， ，解得：， ，解得：或， 直线的方程为或. 18. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． （1）求数列的前n项和． （2）若，，求满足条件的的集合． 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】(1)由三项成等比列式,应用基本量运算,结合通项公式和前项和公式求解即可; (2)裂项求和后解不等式即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为, 因为成等比,所以,即得 化简得,又因为,所以. 因为,所以,即得 解得或者 当时, 不合题意舍; 当时, ,则, 【小问2详解】 因为 当时, 由题得,化简得, 即, 解得,又因为,所以, 所以 19. 某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰. （1）求该部门招工的淘汰率; （2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率. 【答案】（1）0.7192 （2）0.48. 【解析】 【分析】（1）对于独立事件，它们同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积；运用乘法公式和对立事件概率公式计算即可； （2）可通过条件概率和对立事件的概率和为1来计算. 【小问1详解】 设B表示最终通过考核，分别表示通过第一、二、三、四项考核. 因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为，因此该部门招工的淘汰率为. 【小问2详解】 在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为，因此，通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省随州市2025-2026学年下学期六校联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[–2.5]=–3，若[x–2]=–1，则x的取值范围为 A. 0<x≤1 B. 0≤x<1 C. 1<x≤2 D. 1≤x<2 2. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，是的中点，，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A. 435 B. 482 C. 173 D. 237 5. 如图，在四面体中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（ ） A. B. C. 8 D. 10 7. 已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 12种 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个函数，定义域和值域相同的是（　　） A. B. C. D. 10. 若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，则数列是单调递增数列 C. 若，，，则数列是公差为的等差数列 D. 若，，且，则的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应的复数为________. 13. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______． 14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表： 零件个数x 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 53 65 71 76 85 根据上表可得经验回归方程中的，则经验回归方程中___________；据此估计，加工的零件个数为60时所花费的时间为__________min. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知向量，，其中，且. （1）求和的值； （2）若，且，求角. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点. （1）求证：E，F，G，H四点共面.记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）； （2）求证：，，三线共点. 17. 已知圆，直线. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程. 18. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． （1）求数列的前n项和． （2）若，，求满足条件的的集合． 19. 某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰. （1）求该部门招工的淘汰率; （2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $