海南省东方市2025-2026学年度第二学期 九年级数学科第一次模拟考试试题

东方市2025－2026学年度第二学期 九年级数学科第一次模拟考试 （满分：120分 时间：100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 9. 如图， ，且，，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于M、N两点，直线分别交于D、E点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个比大且比小的整数______． 14. 因式分解：__________． 15. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）． 16. 如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，过点作于点，则_____，当取得最小值时，的长为_____． 三、解答题（满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？ 19. 4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园－我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，其中喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为_____人； （2）在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是_____度； （3）若该校有4000名学生，请你估计最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数为_____人； （4）学校数学兴趣小组中，甲同学从三类书籍中随机选择一种，乙同学从三类书籍中随机选择一种，则甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为_____． 20. 某中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上，其中，米． （1）填空： 度， 度； （2）求无人机的飞行高度； （3）求河流的宽度．（结果保留根号） 21. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、． ①求证：；②直接写出的值； （2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ①若，求的值； ②若，直接写出的值（用含的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长． 东方市2025－2026学年度第二学期 九年级数学科第一次模拟考试 （满分：120分 时间：100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】> 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）8； （2）， 解集在数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元 【19题答案】 【答案】（1）100，25 （2）144 （3）800 （4） 【20题答案】 【答案】（1）60，30 （2）无人机的飞行高度为180米 （3）河流的宽度为米． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，的面积最大 （3）或 【22题答案】 【答案】 （1）①证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ，， ，， ， 在和中， ， ； ②； （2）①； ②； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $