第三单元 快乐农场——运算律（解决问题讲义）数学青岛版四年级下册

第三单元 快乐农场——运算律 1、 加法交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示为：a+b=b+a。 2、 加法结合律： 定义：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变；字母表示为： （a+b）+c=a+(b+c)。 3、 减法的性质： 定义：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。 4、 乘法交换律： 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示为：a×b=b×a。 5、 乘法结合律： 定义：三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。 6、 乘法分配律： 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c； 逆向应用：a×c+b×c=（a+b）×c。 7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 类型1 加法结合律和交换律应用： 典型例题1：枣庄冠世榴园生态文化旅游区面积约80平方千米，为目前我国最大的石榴园林，被上海大世界基尼斯总部认证为“基尼斯之最”。下面是李大伯家的果园平面图。 (1)三种石榴树一共有( )棵。 (2)大马牙石榴与谢花甜石榴的总棵数比大红袍石榴多( )棵。 变式训练：为加强社区精神文明建设，丰富居民精神文化生活，某社区开展“书香社区、全民阅读”活动，弘扬全民阅读好风尚。社区图书室各类图书数量统计如下。 图书种类 文学类 工具类 科普类 哲政类 本数 653 584 347 416 (1)文学类、工具类和科普类图书一共有( )本。 (2)工具类、科普类和哲政类图书一共有( )本。 (3)文学类、科普类和哲政类图书一共有( )本。 类型2 乘法交换律和结合律应用： 典型例题2：实验小学和育才小学学校运动会上所有同学都表演了团体操。 (1)实验小学有4个表演方阵，每个方阵7排，每排25人。实验小学有( )人参加团体操表演。 (2)育才小学有6个表演方阵，每个方阵5排，每排20人。育才小学有( )人参加团体操表演。 变式训练：“秦岭第一仙境，天下最险道观。”位于陕西镇安县城西约35千米处的塔云山是驰名秦、鄂、川、豫等地的道教名山。其主峰形似宝塔，直耸云端。塔云山游客中心5月共购进了25箱消毒液，每箱装有12盒，每盒装有4瓶。塔云山游客中心5月共购进了( )瓶消毒液。 类型3 乘法分配律： 典型例题3：解决问题。 学校买了52包彩色打印纸和148包白色打印纸，每包500页。 (1)彩色打印纸比白色打印纸少( )页。 (2)一共买了( )页打印纸。 变式训练：怎样简便就怎样算。 125×（80－4）     237×18－37×18     75×102 99×67     25×202     （40－4）×250 类型4 相遇问题： 典型例题4：小菲和小欢住在学校的东面和西面，下午放学她俩同时在校门口分手各自回家，12分钟她俩回到家中。小菲的速度是60米/分，小欢的速度是70米/分，她们两家之间的距离是( )米。 变式训练1：小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。 变式训练2：李华和王丽分别从甲、乙两地同时出发相向而行，李华每分钟走86米，王丽每分钟走74米，5分钟后相遇，甲、乙两地相距( )米。 A夯实基础 一、判断题 1．46×18＋53×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×17。( ) 2．99×54＋54＝100×54。( ) 3．138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律。( ) 4．（125－50）×8＝125×8－50×8计算时运用了乘法分配律。( ) 5．先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法交换律。( ) 6．口算23×3，先算20×3，再算3×3，然后把两个积相加，这就是应用了乘法分配律。  ( ) 7．两个数相乘，一个乘数乘20，另一个乘数乘4，得到的积就等于原来的积乘24。( ) 8．没有括号的算式，都应该从左到右依次计算。( ) 9．102×98＝（100＋2）×98这里运用了乘法的分配律。 ( ) 10．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( ) 二、选择题 11．用字母表示乘法分配律是（    ）。 A．ab＝ba B．（ab）c＝a（bc） C．（a＋b）c＝ac＋bc 12．小宇和小恒同时从学校出发，向科技馆走去。小宇每分钟走58米，小恒每分钟走48米，经过多少分钟他们两人之间相距200米？列式正确的是（    ）。 A．200×（58＋48） B．200×（58—48） C．200÷（58＋48） D．200÷（58—48） 13．已知a×75＋a×25＝8000，则a＝（    ）。 A．8 B．80 C．800 D．8000 14．在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是48，其中差是9.36，减数是（    ）。 A．14.64 B．24 C．38.64 15．如果263－96○a＝263－（96＋a），那么○里应填（    ）。 A．＋ B．－ C．× 16．小秦要打一篇1200字的稿件，已经打了5分钟，平均每分钟打80字，剩余的平均每分钟打100字，还要打（    ）分钟才能打完。 A．12 B．7 C．8 D．9 17．99×99＋99与100×100相比，前者（    ）后者。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 18．56＋56×4与（      ）相等。 A．56×（4＋1） B．56×4＋1 C．4×（56＋1） 19．下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 20．已知a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是（    ）。 A．40 B．4 C．7 D．400 21．海海将（6＋a）×15看成了6＋a×15，他算出的结果比正确的结果少（    ）。 A．15 B．6 C．90 D．84 22．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是（　　） A．29 B．37 C．54 D．61 B培优拔高 三、填空题 23．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。 24．明明和红红同时从一条公路的两端相向而行。明明每分钟走58米，红红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。题中明明一共走了( )米，红红一共走了( )米，这条公路长( )米。 25．丁丁在计算a×101时，误算成a×100＋1，丁丁的计算结果比正确结果小6，a应是( )。 26．学校要买排球和足球各33个，其中每个排球49元，每个足球51元。一共要花( )元，买足球比买排球多花( )元。 27．一辆长途客车3小时行了174千米。照这样的速度，它6小时可以行( )千米。 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50＋4×4( )（50＋4）×4      79×25×4( )179×（25×4） 108×125( )100＋8×25        69＋69×80( )69×81 29．（12＋4）＋6＝12＋（4＋6），应用了( )律。85×26＋74×85＝85×（26＋74），应用了( )律。A＋B＋C＝B＋（A＋C），应用了( )律。▲×（★×■）＝（▲×■）×★，应用了( )律。 30．要使39×＋38×能运用乘法分配律简算，可以是( )，可以是( )。 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8000万( )8亿    18800000( )18080000 ( )    ( ) 32．东东把（6＋△）×25错算成6＋△×25，他算出的结果与正确的结果相差( )。 四、计算题 33．下面各题怎样简便就怎样算。 （1）427＋159＋173　 （2）35×101－35 （3）29×63＋37×29　（4）4×133×125 34．怎样简便就怎样计算。 23.46－2.7＋6.54－7.3                 2300÷25÷4 43×101－43                   954÷[（106＋371）×2] 836－（229＋136）                 96×27＋48×46 35．用简便方法计算。 16×25     126－（117－74）     32×125×25 99×99＋99     37×201－37     199×99 36．计算下面各题，能简算的要简算。                                                   C思维拓展 五、解答题 37．某地环湖绿道全长8000米，小辉和小军同时从绿道上的某处骑车沿着相反方向出发。小辉的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。 38．两辆汽车从同一地点同时出发，两车的速度分别是60千米/时、80千米/时。 （1）如果两车向相反方向驶去，2小时后两车相距多少千米？ （2）如果两车向同一方向驶去，2小时后两车相距多少千米？ 39．运输队有大货车和小货车各24辆，大货车的载质量是16吨，小货车的载质量是4吨。 （1）如果用这些货车运煤，一次能运多少吨？ （2）这些大货车一次要比小货车多运煤多少吨？ 40．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 41．在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？ 42．一套运动服上衣125元，裤子75元，学校运动队买了40套这样的运动服，一共应付多少元？ 43．猎狗发现一只野兔，立刻去追，野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑400米，野兔每分钟跑320米，5分钟后猎狗追上了野兔。猎狗发现野兔时，它们相距多远？ 44．铁锚玻璃有限公司将875元奖金颁发给三名工人。第一名工人比第二名工人多得250元，第二名工人比第三名工人多得125元。三名工人各得多少元？ 45．李老师带了500元钱去买乒乓球拍，买了16副，还剩20元，一副乒乓球拍多少元？ 46．一辆货车和一辆客车同时从甲城开往乙城。货车每小时行45千米，客车每小时行80千米，经过3小时，两车相距多少千米？ 47．孙悟空和猪八戒去摘桃，孙悟空比猪八戒多摘了18个，且孙悟空和猪八戒一共摘了86个桃，他们分别摘了多少个桃？（先画线段，再解答） 48．明明和爸爸步测一座桥的长度，他们分别从桥的两端同时相向而行，3分钟后两人还相距45米。已知明明每分钟步行65米，爸爸每分钟步行80米，你能算出桥的长度吗？（先试着画出线段图，再解答） 49．甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完。     （1）这段路一共多少米？     （2）甲队比乙队一共少修多少米？ 50．陈宇和成涛同时从各自的家出发，沿着同一条直路相对走来。陈宇每分钟走70米，成涛每分钟走60米，经过8分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 51．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。假如诸葛亮在船的两边都安排了212个草垛，等到他们满载而归时，平均每个草垛上有300支箭。诸葛亮一共借到了多少支箭？ 52．走遍天涯，洪洞是家。“五一”小长假期间，河南的李叔叔和王叔叔同时同地开车来洪洞大槐树寻根问祖，李叔叔开车的速度是101千米/时，王叔叔开车的速度是90千米/时，4小时后，李叔叔到达大槐树寻根祭祖园，此时王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有多远？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 快乐农场——运算律 1、 加法交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示为：a+b=b+a。 2、 加法结合律： 定义：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变；字母表示为： （a+b）+c=a+(b+c)。 3、 减法的性质： 定义：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。 4、 乘法交换律： 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示为：a×b=b×a。 5、 乘法结合律： 定义：三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。 6、 乘法分配律： 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c； 逆向应用：a×c+b×c=（a+b）×c。 7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 类型1 加法结合律和交换律应用： 典型例题1：枣庄冠世榴园生态文化旅游区面积约80平方千米，为目前我国最大的石榴园林，被上海大世界基尼斯总部认证为“基尼斯之最”。下面是李大伯家的果园平面图。 (1)三种石榴树一共有( )棵。 (2)大马牙石榴与谢花甜石榴的总棵数比大红袍石榴多( )棵。 【答案】(1)1643 (2)557 【分析】（1）把三种石榴树的数量分别相加求和即可求得三种石榴树的总数 （2）把大马牙石榴树与谢花甜石榴树的数量相加求和再减去大红袍石榴树的数量即可求得大马牙石榴与谢花甜石榴的总棵数比大红袍石榴多的数量。 【详解】（1）543＋682＋418 =543＋（682＋418） =543＋1100 ＝1643（棵） （2）418＋682－543 ＝1100－543 ＝557（棵） 变式训练：为加强社区精神文明建设，丰富居民精神文化生活，某社区开展“书香社区、全民阅读”活动，弘扬全民阅读好风尚。社区图书室各类图书数量统计如下。 图书种类 文学类 工具类 科普类 哲政类 本数 653 584 347 416 (1)文学类、工具类和科普类图书一共有( )本。 (2)工具类、科普类和哲政类图书一共有( )本。 (3)文学类、科普类和哲政类图书一共有( )本。 【答案】(1)1584 (2)1347 (3)1416 【分析】根据表格当中图书种类对应的本数，结合每一小问要求的图书的总数，利用加法计算即可，涉及简便运算用加法交换律即可简便运算。 【详解】（1） （本） 则文学类、工具类和科普类图书一共有1584本。 （2） （本） 则工具类、科普类和哲政类图书一共有1347本。 （3） （本） 则文学类、科普类和哲政类图书一共有1416本。 类型2 乘法交换律和结合律应用： 典型例题2：实验小学和育才小学学校运动会上所有同学都表演了团体操。 (1)实验小学有4个表演方阵，每个方阵7排，每排25人。实验小学有( )人参加团体操表演。 (2)育才小学有6个表演方阵，每个方阵5排，每排20人。育才小学有( )人参加团体操表演。 【答案】(1)700 (2)600 【分析】方阵数×每个方阵的排数×每排的人数＝参加表演的总人数，并运用乘法结合律和乘法交换律简便运算。 【详解】（1）（1）4×7×25 ＝4×25×7 ＝100×7 ＝700（人） 所以实验小学有700人参加团体操表演。 （2）6×5×20 ＝6×（5×20） ＝6×100 ＝600（人） 所以育才小学有600人参加团体操表演。 变式训练：“秦岭第一仙境，天下最险道观。”位于陕西镇安县城西约35千米处的塔云山是驰名秦、鄂、川、豫等地的道教名山。其主峰形似宝塔，直耸云端。塔云山游客中心5月共购进了25箱消毒液，每箱装有12盒，每盒装有4瓶。塔云山游客中心5月共购进了( )瓶消毒液。 【答案】1200 【分析】根据题意可知，用每盒装的瓶数乘盒数，求出每箱有多少瓶，再乘箱数，即可求出塔云山游客中心5月共购进了多少瓶消毒液。计算时，利用乘法交换律可以简算。 【详解】4×12×25 ＝4×25×12 ＝100×12 ＝1200（瓶） 则塔云山游客中心5月共购进了1200瓶消毒液。 类型3 乘法分配律： 典型例题3：解决问题。 学校买了52包彩色打印纸和148包白色打印纸，每包500页。 (1)彩色打印纸比白色打印纸少( )页。 (2)一共买了( )页打印纸。 【答案】(1)48000 (2)100000 【分析】（1）先算出白色打印纸比彩色打印纸多的包数，即148−52包，每包500页，用多的包数乘每包的页数，就得到彩色打印纸比白色打印纸少的页数。 （2）先算出彩色打印纸和白色打印纸一共的包数，即52＋148包，每包500页，用总包数乘每包的页数，就得到一共买的页数。 【详解】（1）（148−52）×500 ＝96×500 ＝48000（页） 彩色打印纸比白色打印纸少48000页。 （2）（52＋148）×500 ＝200×500 ＝100000（页） 一共买了100000页打印纸。 变式训练：怎样简便就怎样算。 125×（80－4）    237×18－37×18    75×102 99×67    25×202    （40－4）×250 【答案】9500；3600；7650 6633；5050；9000 【分析】（1）125×（80－4），根据乘法分配律将原式转换成125×80－125×4，据此计算即可； （2）237×18－37×18，根据乘法分配律将原式转换成18×（237－37），据此计算即可； （3）75×102，把102拆成100＋2，再用乘法分配律计算即可； （4）99×67，把99看成100－1，再用乘法分配律计算即可； （5）25×202，把202拆成200＋2，再用乘法分配律计算即可； （6）（40－4）×250，根据乘法分配律展开计算即可。 【详解】125×（80－4） ＝125×80－125×4 ＝10000－500 ＝9500 237×18－37×18 ＝18×（237－37） ＝18×200 ＝3600 75×102 ＝75×（100＋2） ＝75×100＋75×2 ＝7500＋150 ＝7650 99×67 ＝（100－1）×67 ＝100×67－1×67 ＝6700－67 ＝6633 25×202 ＝25×（200＋2） ＝25×200＋25×2 ＝5000＋50 ＝5050 （40－4）×250 ＝40×250－4×250 ＝10000－1000 ＝9000 类型4 相遇问题： 典型例题4：小菲和小欢住在学校的东面和西面，下午放学她俩同时在校门口分手各自回家，12分钟她俩回到家中。小菲的速度是60米/分，小欢的速度是70米/分，她们两家之间的距离是( )米。 【答案】1560 【分析】根据速度×时间＝路程，先分别用小菲和小欢的速度乘她们行走的时间得到她们各行了多少米；再把她们行的路程相加，即得到她们两家之间的距离；因为她们行走的时间都是12分钟，也可以先求出两人每分钟一共行多少米，即速度和，再乘时间12分钟，也得到她们两家之间的距离；最后根据乘加混合运算顺序或有小括号的运算顺序进行计算；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一： 60×12＋70×12 ＝720＋840 ＝1560（米） 方法二： （60＋70）×12 ＝130×12 ＝1560（米） 所以，她们两家之间的距离是1560米。 变式训练1：小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。 【答案】550 【分析】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。 【详解】（52＋58）×5 ＝110×5 ＝550（米） 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 变式训练2：李华和王丽分别从甲、乙两地同时出发相向而行，李华每分钟走86米，王丽每分钟走74米，5分钟后相遇，甲、乙两地相距( )米。 【答案】800 【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出李华和王丽所走的路程，加起来就是甲乙两地相距的距离，由此解答。 【详解】86×5＋74×5 ＝（86＋74）×5 ＝160×5 ＝800（米） 【点睛】本题是一道行程问题，解答此类问题都是先根据路程＝速度×时间，找准题目所求的量，再列式计算。 A夯实基础 一、判断题 1．46×18＋53×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×17。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算46×18＋53×18＋18，可以把18看作是18与1的积，再利用乘法分配律可以简算，即：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18，而不是（56＋43＋1）×17，故原题干错误。 【详解】46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18 故答案为：× 【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答本题的关键。 2．99×54＋54＝100×54。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此进行判断即可。 【详解】100＝99＋1 （99＋1）×54＝99×54＋54，这是根据乘法分配律的特点计算的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 3．138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】由于247＋153＝400，根据加法结合律，在计算138＋247＋153时，可先将247＋153括起来优先计算，据此解答。 【详解】根据分析得，138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律，说法正确。 【点睛】加法结合律：在加法算式中，先将前两个数相加，或先将后两个数相加，和不变。 4．（125－50）×8＝125×8－50×8计算时运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 【详解】（125－50）×8＝125×8－50×8计算时运用了乘法分配律。 故答案为：√ 【点睛】考查了乘法分配律的延伸：两个数的差与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相减。 5．先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法交换律。( ) 【答案】× 【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变； 乘法结合律：先乘前两个数或先乘后两个数，积不变； 由此进行判断。 【详解】先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律，不是乘法交换律；原题说法错误。 故答案为： 【点睛】解决本题关键是熟练掌握乘法交换律和乘法结合律。 6．口算23×3，先算20×3，再算3×3，然后把两个积相加，这就是应用了乘法分配律。  ( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加或相减，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，据此解答。 【详解】23×3 ＝3×（20＋3） ＝3×20＋3×3 ＝60＋9 ＝69 故答案为：√ 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 7．两个数相乘，一个乘数乘20，另一个乘数乘4，得到的积就等于原来的积乘24。( ) 【答案】× 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的20倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积扩大到原来的20×4＝80倍，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：（乘数×20）×（乘数×4）＝乘数×乘数×20×4＝原来的积×（20×4）＝原来的积×80；即两个数相乘，一个乘数乘20，另一个乘数乘4，得到的积就等于原来的积乘80。所以原题说法错误。 故答案为：× 8．没有括号的算式，都应该从左到右依次计算。( ) 【答案】× 【分析】如果是同一级的运算就要按照从左到右的顺序计算，如果含有两级的运算就要先算乘除，再算加减。 【详解】在进行混合运算时，如果只有乘除或者只有加减，一般按照从左到右的顺序计算，如果既有乘除，又有加减，要先算乘除，再算加减；所以原题错误。 故答案为：× 【点睛】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的。 9．102×98＝（100＋2）×98这里运用了乘法的分配律。 ( ) 【答案】√ 【分析】将102拆分为100和2，再分别与98相乘，将求得的积相加，即可得到计算结果，计算过程中用到了乘法分配律，据此即可判断。 【详解】102×98 ＝（100＋2）×98 ＝100×98＋2×98 ＝9800＋196 ＝9996 即本题运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 10．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( ) 【答案】√ 【分析】将等式△＋□＝〇带入算式●×〇，利用乘法分配律计算后再进行判断即可。 【详解】将等式△＋□＝〇带入算式●×〇，得： ●×〇 ＝●×（△＋□） ＝△×●＋□×● 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解答本题的关键。 二、选择题 11．用字母表示乘法分配律是（    ）。 A．ab＝ba B．（ab）c＝a（bc） C．（a＋b）c＝ac＋bc 【答案】C 【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 【详解】A．ab＝ba表示乘法交换律。 B．（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律。 C．（a＋b）c＝ac＋bc表示乘法分配律。 用字母表示乘法分配律是（a＋b）c＝ac＋bc。 故答案为：C 12．小宇和小恒同时从学校出发，向科技馆走去。小宇每分钟走58米，小恒每分钟走48米，经过多少分钟他们两人之间相距200米？列式正确的是（    ）。 A．200×（58＋48） B．200×（58—48） C．200÷（58＋48） D．200÷（58—48） 【答案】D 【分析】两人同时从学校出发，小宇走得快些，先求出一分钟小宇比小恒快多少米，然后再用200÷一分钟差的米数即可解题。也就是200÷（58－48），据此解题。 【详解】小宇和小恒同时从学校出发，向科技馆走去。小宇每分钟走58米，小恒每分钟走48米，经过多少分钟他们两人之间相距200米？列式正确的是200÷（58－48）。 故答案为：D 13．已知a×75＋a×25＝8000，则a＝（    ）。 A．8 B．80 C．800 D．8000 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】a×75＋a×25 ＝a×（75＋25） ＝a×100 ＝8000 8000÷100＝80 则a＝80 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 14．在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是48，其中差是9.36，减数是（    ）。 A．14.64 B．24 C．38.64 【答案】A 【分析】根据被减数＝减数＋差，被减数、减数与差的和是48，可得被减数×2＝48，然后用48除以2，求出被减数，再根据被减数－差＝减数，求出减数即可。 【详解】被减数是： 减数是14.64。 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查了被减数、减数和差的关系：被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，差＝被减数－减数，要熟练掌握。 15．如果263－96○a＝263－（96＋a），那么○里应填（    ）。 A．＋ B．－ C．× 【答案】B 【分析】根据连减的性质，减去两个数的和就是减去两个数，据此解答。 【详解】根据连减的性质：263－96○a＝263－（96＋a）＝263－96－a，所以○里应填“－”。 故答案为：B 16．小秦要打一篇1200字的稿件，已经打了5分钟，平均每分钟打80字，剩余的平均每分钟打100字，还要打（    ）分钟才能打完。 A．12 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】80乘5等于5分钟打字个数，1200减5分钟打字个数等于剩余没打的字数，再除以100即等于还要打字的分钟数。 【详解】（1200－80×5）÷100 ＝800÷100 ＝8（分钟） 故答案为：C 【点睛】求出剩余的字数是解题的关键。 17．99×99＋99与100×100相比，前者（    ）后者。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】比较两个算式的结果即可解答。 【详解】99×99＋99 ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900 100×100＝10000 10000＞9900 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配的掌握和灵活运用。 18．56＋56×4与（      ）相等。 A．56×（4＋1） B．56×4＋1 C．4×（56＋1） 【答案】A 【详解】56＋56×4 ＝56×（1＋4） ＝56×5 ＝280 A．56×（4＋1） ＝56×5 ＝280 B．56×4＋1 ＝224＋1 ＝225 C．4×（56＋1） ＝4×57 ＝228 故答案为：A 19．下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】D 【分析】根据题意，将选项中的数字代入算式中，计算出结果，再判断即可。计算时，可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算，其中16可以写成（2×8）。 【详解】A．15×125×8＝15×（125×8）＝15×1000＝15000，积的末尾有3个0，不符合题意； B．15×125×6＝1875×6＝11250，积的末尾有1个0，不符合题意； C．15×125×4＝15×（125×4）＝15×500＝7500，积的末尾有2个0，不符合题意； D．15×125×16＝15×125×（2×8）＝（15×2）×（125×8）＝30×1000＝30000，积的末尾有4个0，符合题意。 故答案为：D 20．已知a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是（    ）。 A．40 B．4 C．7 D．400 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。由题意得，已知a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，可以利用乘法分配律将算式a×c＋b×c＝280转化为（a＋b）×c＝280，然后将a＋b＝70代入算式即可算出c的值。 【详解】根据乘法分配律可知，a×c＋b×c＝（a＋b）×c＝280。a＋b＝70，所以70×c＝280，那么c＝4，即c的值是4。 故答案为：B 21．海海将（6＋a）×15看成了6＋a×15，他算出的结果比正确的结果少（    ）。 A．15 B．6 C．90 D．84 【答案】D 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此先把算式（6＋a）×15进行展开，再与错误的算式进行比较，找出它们的差异相减即可。 【详解】（6＋a）×15＝6×15＋a×15＝90＋a×15 正确的算式90＋a×15与错误的算式6＋a×15相比较，乘法部分相同都是a×15，正确的加数是90，错误的加数是6，少算了：90－6＝84。 因此，海海算出的结果比正确的结果少84。 故答案为：D 22．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是（　　） A．29 B．37 C．54 D．61 【答案】D 【详解】1+2+…+62 ＝（62+1）×62÷2 ＝1953； 1+2+…+63 ＝（1+63）×63÷2 ＝2016； 1953＜2014＜2016 多加的数就是2014﹣1953＝61． 答：多加的那个数是61． 故选：D． B培优拔高 三、填空题 23．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。 【答案】 4680 1200 【分析】将括号拆开，然后根据乘法的交换律和乘法结合律的特点进行计算即可。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】（☆×104）×△ ＝☆×104×△ ＝☆×△×104 ＝45×104 ＝4680 （☆×4）×（△×5） ＝☆×4×△×5 ＝（☆×△）×（4×5） ＝60×20 ＝1200 【点睛】熟练掌握乘法结合律与乘法交换律的特点是解答此题的关键。 24．明明和红红同时从一条公路的两端相向而行。明明每分钟走58米，红红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。题中明明一共走了( )米，红红一共走了( )米，这条公路长( )米。 【答案】 464 480 944 【分析】这题是求行程问题的应用题，明明走的路程等于他走的时间乘他走的速度，红红走的路程等于他走的时间乘他的速度；因为两人同时相向而行，并且相遇，所以两人相遇时走的路程相加就是这条公路的长度。 【详解】明明：58×8＝464（米） 红红：60×8＝480（米） 公路长：464＋480＝944（米） 故答案为：464；480；944 【点睛】本题是简单相遇的行程问题应用题。 25．丁丁在计算a×101时，误算成a×100＋1，丁丁的计算结果比正确结果小6，a应是( )。 【答案】7 【分析】在解决用字母表示数的时候，先写出关系式，然后标出条件和问题，最后再列式解答即可。 【详解】错误结果＝正确结果－6，代入得：a×100＋1＝a×101－6 101a－（a×100＋1）＝6 101a－100a－1＝6 a－1＝6 a＝7 【点睛】考查字母表示数的灵活应用。 26．学校要买排球和足球各33个，其中每个排球49元，每个足球51元。一共要花( )元，买足球比买排球多花( )元。 【答案】 3300 66 【分析】根据题意可以运用总价=单价×数量分别求出排球和足球各花多少钱？再相加。求多花的钱用减法解答，再相减即可。 【详解】一共：49×33+51×33=3300（元） 多花的钱：51×33-49×33=66（元） 【点睛】此题运用总价=单价×数量是解题的关键，求买东西花的钱用加法，多多少用减法解答。 27．一辆长途客车3小时行了174千米。照这样的速度，它6小时可以行( )千米。 【答案】348 【分析】根据“照这样的速度”说明速度不变，“一辆长途客车3小时行了174千米。”可知运用速度=路程÷时间求出客车的速度：174÷3，再运用路程=速度×时间求出6小时行驶的路程。 【详解】174÷3×6=348（千米） 【点睛】解答此题时关键明确速度不变是重点，再运用路程、时间和速度的关系来解答。我们要牢记它们的关系，今后学习行程问题经常用到。 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50＋4×4( )（50＋4）×4      79×25×4( )179×（25×4） 108×125( )100＋8×25        69＋69×80( )69×81 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】两个算式进行大小比较，可以分别计算出各算式的结果，再进行比较；能简算的可以简算。 50＋4×4和（50＋4）×4中，50＋4×4先算乘法，再算加法；（50＋4）×4先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法； 79×25×4和179×（25×4）中，79×25×4可利用乘法结合律，先算25×4，再与79相乘；179×（25×4）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的乘法； 108×125和100＋8×25中，108×125可利用乘法分配律，把108看作100＋8，用100和8分别与125相乘，再把它们的积相加；100＋8×25先算乘法，再算加法； 69＋69×80和69×81中，69＋69×80可利用乘法分配律，把算式变形为69×1＋69×80，先算1与80的和，再与69相乘，即得到69×81；据此解答。 【详解】50＋4×4 ＝50＋16 ＝66 （50＋4）×4 ＝54×4 ＝216 66＜216 所以，50＋4×4＜（50＋4）×4； 79×25×4 ＝79×（25×4） ＝79×100 ＝7900 179×（25×4） ＝179×100 ＝17900 7900＜17900 所以，79×25×4＜179×（25×4）； 108×125 ＝（100＋8）×125 ＝100×125＋8×125 ＝12500＋1000 ＝13500 100＋8×25 ＝100＋200 ＝300 13500＞300 所以，108×125＞100＋8×25 69＋69×80 ＝69×1＋69×80 ＝69×（1＋80） ＝69×81 所以，69＋69×81＝69×81 所以，50＋4×4＜（50＋4）×4 79×25×4＜179×（25×4） 108×125＞100＋8×25 69＋69×80＝69×81 29．（12＋4）＋6＝12＋（4＋6），应用了( )律。85×26＋74×85＝85×（26＋74），应用了( )律。A＋B＋C＝B＋（A＋C），应用了( )律。▲×（★×■）＝（▲×■）×★，应用了( )律。 【答案】 加法结合 乘法分配 加法交换律和加法结合 乘法交换律和乘法结合 【分析】根据加法和乘法运算定律，结合算式特点即可解答： 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；A＋B＋C＝B＋（A＋C）中先交换了A和B的位置，应用了加法交换律。 根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，它们的和不变；（12＋4）＋6＝12＋（4＋6）中，先算12与4的和再与6相加，或先算4与6的和再与12相加，和不变，应用了加法结合律；A＋B＋C＝B＋（A＋C）中交换了A和B的位置后，先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，应用了加法交换律和加法结合律。 根据乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；▲×（★×■）＝（▲×■）×★中交换了★和■的位置，应用了乘法交换律。 根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，它们的积不变；▲×（★×■）＝（▲×■）×★中先把后两个数★和■相乘再和第一个数▲相乘，然后交换了★和■的位置后，先把前两个数▲和■相乘再和第三个数★相乘，它们的积不变，应用了乘法交换律和乘法结合律。 根据乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加；85×26＋74×85＝85×（26＋74）中，85分别与26和74相乘再把它们的积相加，等于85乘26与74的和，应用了乘法分配律的逆运算。据此解答。 【详解】根据分析可知： （12＋4）＋6＝12＋（4＋6），应用了加法结合律。85×26＋74×85＝85×（26＋74），应用了乘法分配律。A＋B＋C＝B＋（A＋C），应用了加法交换律和加法结合律。▲×（★×■）＝（▲×■）×★，应用了乘法交换律和乘法结合律。 30．要使39×＋38×能运用乘法分配律简算，可以是( )，可以是( )。 【答案】 38 61 【分析】 乘法分配律字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，所以39×和38×有一个相同的因数，原式可以简便计算，所以根据分配律改写后括号内的值为100、1000等便于口算的数，据此解答。 【详解】 根据分析39×和38×能有一个相同的因数，则＝38或＝39； 当＝38时，原式为38×（39＋），则＝100－39＝61； 当＝39时，原式为39×（＋38），则＝100－38＝62； 所以可以是38或62，可以是61或39。（答案不唯一） 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8000万( )8亿    18800000( )18080000 ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）把8000万的“万”字去掉，并在后面加上4个0；把8亿的“亿”字去掉，并在后面加上8个0；比较整数的大小时，首先我们要看数字的位数，位数不同，位数多的数就大。位数相同，左起第一位的数大的那个数就大。如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，依次类推。 （2）根据整数比较大小的方法，进行比较大小； （3）根据乘法结合律把125×32写成125×8×4；乘法算式中，一个因数相同，另一个因数较大，则这个算式的积也就较大； （4）根据乘法分配律把350×（15－10）写成350×15－350×10；减法算式中，被减数相同，减数越大，则差越小。 【详解】（1）8000万＝80000000，8亿＝800000000，80000000＜800000000，故8000万＜8亿； （2）18800000＞18080000； （3）125×32＝125×8×4，125×8×4＜125×8×43，故125×32＜125×8×43； （4）350×（15－10）＝350×15－350×10，350×15－350×10＜350×15－10，故350×（15－10）＜350×15－10。 【点睛】此题考查了根据算式的特点灵活选择合适的方法比较大小。 32．东东把（6＋△）×25错算成6＋△×25，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】144 【分析】先算出（6+△）×25=150+25△，再算出6+△×25=6+25△，进而求出他算出的结果与正确得数相差多少即可。 【详解】（6+△）×25=150+25△ 6+△×25=6+25△ 150+25△-6-25△=144 【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。 四、计算题 33．下面各题怎样简便就怎样算。 （1）427＋159＋173　 （2）35×101－35 （3）29×63＋37×29　（4）4×133×125 【答案】（1）759；（2）3500； （3）2900；（4）66500 【分析】（1）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）、（3）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 （4）乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 【详解】（1）427＋159＋173 ＝427＋173＋159 ＝600＋159 ＝759　 （2）35×101－35 ＝35×（101－1） ＝35×100 ＝3500　 （3）29×63＋37×29 ＝29×（63＋37） ＝29×100 ＝2900　 （4）4×133×125 ＝133×（4×125） ＝133×500 ＝66500 34．怎样简便就怎样计算。 23.46－2.7＋6.54－7.3                 2300÷25÷4 43×101－43                   954÷[（106＋371）×2] 836－（229＋136）                 96×27＋48×46 【答案】20；23； 4300；1； 471；4800 【分析】运用小数加法交换律和减法的性质进行计算； 运用整数除法的性质进行计算； 运用整数乘法分配律进行计算； 先算小括号的加法，然后再运用整数除法的性质进行计算； 运用整数减法的性质进行计算； 运用整数乘法分配律进行计算。 【详解】 35．用简便方法计算。 16×25     126－（117－74）     32×125×25 99×99＋99     37×201－37     199×99 【答案】400；83；100000 9900；7400；19701 【分析】16×25此题先将16写成4×4，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”进行简算。 126－（117－74）此题先将括号去掉，然后再交换74与117的位置，最后再依次计算。 32×125×25此题先将32写成4×8，然后再用乘法交换律“a×c＝c×a”和乘法结合律“a×c×b＝a×（c×b）”进行简算。 99×99＋99此题将99看成99×1，然后再根据乘法分配律的特点“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”进行简算。 37×201－37此题将37看成37×1，然后再根据乘法分配律的特点“a×c－b×c＝（a－b）×c”进行简算。 199×99此题将99看成100－1，然后再根据乘法分配律的特点“a×c－b×c＝（a－b）×c”进行简算。 【详解】16×25 ＝（4×4）×25 ＝4×（4×25） ＝4×100 ＝400     126－（117－74） ＝126－117＋74 ＝126＋74－117 ＝200－117 ＝83     32×125×25 ＝（4×8）×125×25 ＝8×125×4×25 ＝（8×125）×（4×25） ＝100000 99×99＋99 ＝99×99＋99×1 ＝99×（99＋1） ＝9900     37×201－37 ＝37×201－37×1 ＝37×（201－1） ＝37×200 ＝7400     199×99 ＝199×（100－1） ＝199×100－199 ＝19900－199 ＝19701 36．计算下面各题，能简算的要简算。                                                   【答案】940；4600；800； 366；274；12000 【分析】（1）根据乘法结合律进行简算，先算5×4＝20，再算47×20； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）根据加法结合律进行简算，先算83＋17＝100，再算266＋100； （5）先把算式改写成397－97－26，再根据减法的性质进行简算； （6）先把算式改写成120×58＋42×120，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝47×（5×4） ＝47×20 ＝940 （2） ＝46×（99＋1） ＝46×100 ＝4600 （3） ＝（114－14）×8 ＝100×8 ＝800 （4） ＝266＋（83＋17） ＝266＋100 ＝366 （5） ＝397－（97＋26） ＝397－97－26 ＝300－26 ＝274 （6） ＝120×58＋42×120 ＝120×（58＋42） ＝120×100 ＝12000 C思维拓展 五、解答题 37．某地环湖绿道全长8000米，小辉和小军同时从绿道上的某处骑车沿着相反方向出发。小辉的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。 【答案】不能相遇；4000米 【分析】根据路程＝速度×时间，将小辉和小军的速度相加，然后乘两人经过的时间，求出两人行走的总路程，用两人行驶总路程减去环湖绿道总长，即可求出两人相距多少米。 【详解】（240＋260）×8 ＝500×8 ＝4000（米） 8000－4000＝4000（米） 答：不能相遇，两人还相距4000米。 38．两辆汽车从同一地点同时出发，两车的速度分别是60千米/时、80千米/时。 （1）如果两车向相反方向驶去，2小时后两车相距多少千米？ （2）如果两车向同一方向驶去，2小时后两车相距多少千米？ 【答案】（1）280千米 （2）40千米 【分析】（1）如果两辆汽车向相反的方向驶去，求两辆汽车相距多少千米，根据“速度和×时间＝路程”解答即可。 （2）如果两辆汽车驶向同一个方向，求两辆汽车相距多少千米，根据“速度差×时间＝路程”解答即可。 【详解】（1）（60＋80）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：如果两车向相反方向驶去，2小时后两车相距280千米。 （2）（80－60）×2 ＝20×2 ＝40（千米） 答：如果两车向同一方向驶去，2小时后两车相距40千米。 39．运输队有大货车和小货车各24辆，大货车的载质量是16吨，小货车的载质量是4吨。 （1）如果用这些货车运煤，一次能运多少吨？ （2）这些大货车一次要比小货车多运煤多少吨？ 【答案】（1）480吨 （2）288吨 【分析】（1）大货车的载重量乘大货车的辆数，加上小货车的载重量乘小货车的辆数即可解答； （2）大货车的载重量乘大货车的辆数，减去小货车的载重量乘小货车的辆数即可解答； 【详解】（1）16×24＋4×24 ＝（16＋4）×24 ＝480（吨） 答：一次能运480吨。 （2）16×24－4×24 ＝（16－4）×24 ＝288（吨） 答：这些大货车一次要比小货车多运煤288吨。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 40．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 【答案】700千克 【分析】把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。 【详解】144＋183＋156＋217 ＝（144＋156）＋（183＋217） ＝300＋400 ＝700 （千克） 答：该网店一共订购了700千克樱桃。 【点睛】本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。 41．在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？ 【答案】160秒 【分析】付款时间＝每位顾客付款时间×付款人数，据此求出都使用手机付款和使用现金付款各需要的时间，然后再用使用现金付款的时间减去都使用手机付款的时间即为所求。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】46×10－30×10 ＝（46－30）×10 ＝16×10 ＝160（秒） 答：如果都使用手机付款比使用现金付款少用160秒。 42．一套运动服上衣125元，裤子75元，学校运动队买了40套这样的运动服，一共应付多少元？ 【答案】8000元 【分析】1套运动服包括1件上衣和1条裤子，因此用一套上衣的价钱×上衣的件数＋一条裤子的价钱×裤子的条数＝应付的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。 【详解】125×40＋75×40 ＝（125＋75）×40 ＝200×40 ＝8000（元） 答：一共应付8000元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。 43．猎狗发现一只野兔，立刻去追，野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑400米，野兔每分钟跑320米，5分钟后猎狗追上了野兔。猎狗发现野兔时，它们相距多远？ 【答案】400米 【分析】由题意得，方法一：用猎狗5分钟跑的路程减去野兔5分钟跑的路程，求出猎狗发现野兔时，它们相距多远，列式为：400×5－320×5；方法二：用猎狗每分钟比野兔每分钟多的路程乘5，求出猎狗发现野兔时，它们相距多远，列式为：（400－320）×5。 【详解】（400－320）×5 ＝80×5 ＝400（米） 答：它们相距400米。 【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 44．铁锚玻璃有限公司将875元奖金颁发给三名工人。第一名工人比第二名工人多得250元，第二名工人比第三名工人多得125元。三名工人各得多少元？ 【答案】第一名工人500元；第二名工人250元；第三名工人125元 【分析】根据题意可知，第一名工人比第三名工人多得了125＋250＝375元，用875减375与125的和，剩下的钱是第三名工人奖金的3倍，再除以3，即等于第三名工人得的奖金。 【详解】125＋250＝375（元） [875－（375＋125）]÷3 ＝[875－500]÷3 ＝375÷3 ＝125（元） 125＋125＝250（元） 250＋250＝500（元） 答：第一名工人得奖金500元，第二名工人得奖金250元，第三名工人得奖金125元。 【点睛】先求第三名工人得的奖金数，再作进一步解答。 45．李老师带了500元钱去买乒乓球拍，买了16副，还剩20元，一副乒乓球拍多少元？ 【答案】30元 【分析】由题意可得，先用李老师带的总钱数减去还剩下的钱数，再除以16即可解答。 【详解】（500－20）÷16 ＝480÷16 ＝30（元） 答：一副乒乓球拍30元。 【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，关键是明确运算法则即可。 46．一辆货车和一辆客车同时从甲城开往乙城。货车每小时行45千米，客车每小时行80千米，经过3小时，两车相距多少千米？ 【答案】105千米 【分析】要求两车相距多少千米，就是求路程，需要先确定“时间”“速度”两个量，而且速度应为两车速度差，时间就是题目中给的3小时，因此就可以列出算式了。 【详解】（80－45）×3 ＝35×3 ＝105（千米） 答：两车相距105千米。 【点睛】行程问题常给学生们造成困扰，可以把速度与单价进行类比，还可以与工作效率（工效）进行类比。对于“路程＝时间×速度”这个模型，学生理解了这个模型的基本概念、乘法的意义、数量关系之后，与路程相关的问题都可以分析解决了。 47．孙悟空和猪八戒去摘桃，孙悟空比猪八戒多摘了18个，且孙悟空和猪八戒一共摘了86个桃，他们分别摘了多少个桃？（先画线段，再解答） 【答案】孙悟空52个；猪八戒34个（图见分析） 【分析】如下图，用18加86除以2等于孙悟空摘桃子的个数，孙悟空摘桃子的个数减18等于猪八戒摘桃子的个数，据此即可解答。 【详解】（18＋86）÷2 ＝104÷2 ＝52（个） 52－18＝34（个） 答：孙悟空摘了52个桃，猪八戒摘了34个桃。 【点睛】本题是和差问题题目，和加差除以2等于大数，大数减差等于小数。 48．明明和爸爸步测一座桥的长度，他们分别从桥的两端同时相向而行，3分钟后两人还相距45米。已知明明每分钟步行65米，爸爸每分钟步行80米，你能算出桥的长度吗？（先试着画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；480米 【分析】根据题意画出线段图即可，3分钟后两人还相距45米，也就是说明还没有相遇，根据相遇问题求解方法，先求出两人的速度和即（65＋80）米，再依据相遇路程＝速度和×相遇时间，求出两人3分钟行走的路程；最后根据桥的长度＝已行走路程＋剩余路程即可解答。 【详解】如图所示： （65＋80）×3＋45 ＝145×3＋45 ＝435＋45 ＝480（米） 答：桥长480米。 49．甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完。     （1）这段路一共多少米？     （2）甲队比乙队一共少修多少米？ 【答案】（1）1705米（2）165米 【分析】（1）根据题意可知，用（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×合修的天数＝这段路的总长度，据此列式解答； （2）要求甲队比乙队一共少修多少米，用（乙队每天比甲队每天多修的长度）×修的天数＝甲队比乙队一共少修的米数，据此列式解答。 【详解】（1）11×（85＋70） ＝11×155 ＝1705（米） 答：这段路一共1705米。 （2）11×（85－70） ＝11×15 ＝165（米） 答：甲队比乙队一共少修165米。 50．陈宇和成涛同时从各自的家出发，沿着同一条直路相对走来。陈宇每分钟走70米，成涛每分钟走60米，经过8分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 【答案】1040米 【分析】根据题意可知：他们两家相距的米数就是他们的相遇路程；根据行程问题数量关系：速度×时间＝路程，相遇问题数量关系：陈宇的路程＋成涛的路程＝相遇路程，先用两人的速度分别乘相遇时间8分钟，求到两个各走的米数，再相加，即得到两家相距的米数； 也可以根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，把两人的速度相加，再用所得的和乘相遇时间8分钟，即得到两家相距的米数。从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：70×8＋60×8 ＝560＋480 ＝1040（米） 方法二：（70＋60）×8 ＝130×8 ＝1040（米） 答：他们两家相距1040米。 51．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。假如诸葛亮在船的两边都安排了212个草垛，等到他们满载而归时，平均每个草垛上有300支箭。诸葛亮一共借到了多少支箭？ 【答案】127200支 【分析】用212×2求出船的两边一共草垛的个数，用草垛总数乘平均每个草垛上箭的数量可得箭的总数，据此列式解答。 【详解】212×2×300 ＝424×300 ＝127200（支） 答：诸葛亮一共借到了127200支箭。 52．走遍天涯，洪洞是家。“五一”小长假期间，河南的李叔叔和王叔叔同时同地开车来洪洞大槐树寻根问祖，李叔叔开车的速度是101千米/时，王叔叔开车的速度是90千米/时，4小时后，李叔叔到达大槐树寻根祭祖园，此时王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有多远？ 【答案】44千米 【分析】因为李叔叔到达大槐树，用李叔叔开车的速度乘行驶的时间求出出发地到大槐树的距离；用王叔叔开车的速度乘行驶的时间求出已经行驶的距离；最后用两地的距离减去王叔叔已经行驶的距离，即可求出王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有多远。 【详解】 （千米） 答：王叔叔离大槐树寻根祭祖园还有44千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $