第一次月考模拟试卷（基础卷）（考试范围：第七章、第八章）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 基础卷 （考试范围：第七章：相交线与平行线、第八章：实数） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中正确的是（    ） A．同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．两点之间，直线最短 D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 2．如果一个正方体的体积扩大到原来的9倍，那么它的棱长扩大到原来的（    ） A．倍 B．3倍 C．27倍 D．81倍 3．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 4．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 5．为直线l外一点，是直线l上三点，且，则点到直线l的距离为（   ） A． B． C．不大于 D．不小于 6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8．如图，直线相交于点O，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（   ） A．3cm B． C．2 D． 10．如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④∠F=135°．其中结论正确的有（    ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________________． 12．已知正数的平方根为和，若，则的值为________． 13．已知，，，，则的立方根是________． 14．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 15．如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 16．如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 19．已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 20．为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． (1)该明信片的边长为___________； (2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 21．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 23．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 24．动手操作可提升思维能力．如图，将含30°的直角三角板和含45°的直角三角板按不同的方式摆放，可解决下列几何问题． (1)如图1，将三角板直角顶点A与顶点E重合，若，求的度数． (2)如图2，含45°角的三角板的顶点B放在三角板的边上，若，求证：平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 基础卷 （考试范围：第七章：相交线与平行线、第八章：实数） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中正确的是（    ） A．同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．两点之间，直线最短 D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 【答案】B 【分析】此题考查真假命题的判断，根据相关知识逐项进行判断即可． A选项同位角相等需两直线平行才成立，否则不一定；C选项应为两点之间线段最短；D选项过一点作已知直线的平行线，需分点在直线上或外，不一定有且只有一条；B选项根据平行线的判定定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确． 【详解】解：A选项：只有当两直线平行时，同位角才相等，否则不一定，∴ A错误． ∵ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴ B选项正确． C选项：两点之间，线段最短，直线是无限长的，∴ C错误． D选项：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；但过直线上一点，不存在与已知直线平行的直线（除本身），∴ D错误． 故选：B． 2．如果一个正方体的体积扩大到原来的9倍，那么它的棱长扩大到原来的（    ） A．倍 B．3倍 C．27倍 D．81倍 【答案】A 【分析】本题主要考查立方根的实际应用，正方体的体积；设原正方体的棱长为，变化后的棱长为，得到原正方体的体积为，变化后的正方体的体积为，根据题意得到，即可得出结论． 【详解】解：设原正方体的棱长为，变化后的棱长为， ∴原正方体的体积为，变化后的正方体的体积为， ∵正方体的体积扩大到原来的9倍， ∴，即， ∴它的棱长扩大到原来的倍， 故选：A． 3．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据平方根求原数． 利用正数的平方根互为相反数的性质，列方程求出a，再计算平方根和原数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴一个平方根为， ∴这个正数为． 故选：A． 4．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：∵0和正数都有平方根， ∴①错误， ∵是的一个平方根， ∴②正确， ∵平方根等于它本身的数只有， ∴③正确， ∵的立方根是3， ∴④错误， 故选：C． 5．为直线l外一点，是直线l上三点，且，则点到直线l的距离为（   ） A． B． C．不大于 D．不小于 【答案】C 【分析】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，是解答此题的关键．根据点到直线距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵A、B、C为直线l上三点，，且， ∴根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于． 故选：C． 6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 7．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． 8．如图，直线相交于点O，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据对顶角相等得出，再结合已知条件得出，最后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：由对顶角得出， ∵， ∴， ∴． 9．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（   ） A．3cm B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设瓶子的底面半径为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解． 【详解】解：设瓶子底面半径为， 根据题意得：， 得， 解得：(负值舍去)， 故瓶子的底面半径为， 故选：B． 10．如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④∠=135°．其中结论正确的有（    ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 先根据平行线的性质得到，再根据等角的余角相等得到，则利用得到，于是可对①进行判断；所以，由于，则，然后利用1不能确定等于可对②进行判断；根据平行线的性质得到即所以从而得到，于是可对③进行判断；根据角平分线的定义得到，，而，所以由，然后根据四边形的内角和可计算出，从而可对④进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，①正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵不能确定等于， ∴不成立，②错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，③正确； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， 在四边形中， ，④正确． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________________． 【答案】如果两个角相等，那么它们的余角相等 【分析】本题考查了改写命题． 将命题改写成“如果…那么…”的形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”， 因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角相等． 12．已知正数的平方根为和，若，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键． 根据平方根的定义，正数的两个平方根互为相反数，且平方根的平方等于原数．利用这一性质，将已知方程中的项用表示，进而求解． 【详解】解：∵正数的平方根为和， ∴，． 代入方程， 得， 即， 解得， ∵， ∴． 故答案为：2． 13．已知，，，，则的立方根是________． 【答案】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 14．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 【答案】/度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 15．如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 16．如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，过K作，根据，可得，，进而得到，再根据角平分线的定义，得出，进而即可得出结论． 【详解】解：过K作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先将方程变形，求出的值，再根据平方根的定义求出的值，进而得到x的值； （2）先将方程变形，求出的值，再根据立方根的定义求出x的值． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，． （2）解：， ∴， ∴． 18．已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的算术平方根是，得出；再结合的立方根是，得出，最后求出的值为，即可作答． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 即：的平方根为． 19．已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 【答案】(1)，，； (2)49 【分析】本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键． （1）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可； （2）将，，的值代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 20．为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片． (1)该明信片的边长为___________； (2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 【答案】(1)9 (2)能 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用面积公式：长×宽=面积，得到类似的等式，利用平方根的定义求解即可． （1）根据正方形面积公式：边长的平方=面积，求解即可； （2）设宽为x ，列式求解，再比较长和宽是否都大于（1）中所求明信片的边长即可． 【详解】（1）解：由题意，得明信片的边长为； （2）解：设宽为，则长为， 由题意，得， 整理，得， ∴， ， ∵， ∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封． 21．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据平角的定义可得，等量代换求出，然后根据平行线的判定定理得出结论； （2）先根据平行线的性质得出两组角相等，等量代换可得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：平分 、 ． 23．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 【答案】(1)见解析；①；②＞ (2)见解析 【分析】本题考查了垂线、点到直线的距离、垂线段最短、平行线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①根据垂线的定义解题即可； ②根据垂线段最短解题即可； （2）根据平行线的定义作图即可． 【详解】解：（1）图形如图所示： ①线段的长度表示点P到直线OA的距离； 故答案为：； ②垂线段最短，即； 故答案为：； （2）如图，直线即为所求． 24．动手操作可提升思维能力．如图，将含30°的直角三角板和含45°的直角三角板按不同的方式摆放，可解决下列几何问题． (1)如图1，将三角板直角顶点A与顶点E重合，若，求的度数． (2)如图2，含45°角的三角板的顶点B放在三角板的边上，若，求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等和两直线平行同旁内角互补，两种直角三角板的特殊度数，角平分线定义； （1）由得出，再利用，，即可得出的度数； （2）由得，又因为，所以，再利用得出，所以平分. 【详解】（1）解：∵是含有的直角三角板，是含有的直角三角板， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵是含有的直角三角板， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $