第三单元易错易混专项02 长方体和正方体表面积和体积基础版（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项02 长方体和正方体表面积和体积基础版 1．计算下面正方体的体积。 【答案】216立方分米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式即可解答。 【解答】（立方分米） 所以正方体的体积是216立方分米。 2．计算下面长方体的体积。 【答案】96立方米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （立方米） 长方体的体积是96立方米。 3．计算正方体的体积。     【答案】729dm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【解答】9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 正方体的体积是729dm3。 4．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 表面积： 体积： 【答案】94平方厘米；60立方厘米 【分析】“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”把图中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体的表面积和体积，据此解答。 【解答】表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 所以，长方体的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。 5．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】（1）384cm2；512cm3；（2）358dm2；420dm3 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（1）8×8×6＝384（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 正方体的表面积和体积分别是384cm2、512cm3。 （2）（12×5＋12×7＋5×7）×2 ＝（60＋84＋35）×2 ＝179×2 ＝358（dm2） 12×5×7＝420（dm3） 长方体的表面积和体积分别是358dm2、420dm3。 6．计算下面各立体图形的体积。 【答案】27m3；64dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【解答】4.5×2×3＝27（m3） 4×4×4＝64（dm3） 长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。 7．计算下面几何体的体积。（单位：m） 【答案】56m3 【分析】根据图可知，几何体的体积＝棱长是4m的正方体体积－棱长是2m的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（m3） 几何体体积是56m3。 8．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积：174cm2；体积：135cm3 【分析】该立体图形是一个长方体，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）和体积公式V＝abh（其中a为长，b为宽，h为高）来计算。已知长方体的长为9cm，宽为3cm，高为5cm。把数据代入公式计算即可得出表面积和体积。 【解答】（9×3＋9×5＋3×5）×2 ＝（27＋45＋15）×2 ＝87×2 ＝174（cm2） 9×3×5＝135（cm3） 该立体图形的表面积是174cm2，体积是135cm3。 9．求这个长方体体积和表面积。         【答案】体积：270dm3；表面积：318dm2 【分析】由图可知，长方体的长为18dm，宽为5dm，高为3dm。长方体的体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。把数据分别代入计算即可。 【解答】体积：18×5×3＝270（dm3） 表面积： （18×5＋18×3＋5×3）×2 ＝（90＋54＋15）×2 ＝159×2 ＝318（dm2） 该长方体的体积是270dm3，表面积是318dm2。 10．计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：85cm2；体积：50cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】表面积： （5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2 ＝（20＋12.5＋10）×2 ＝（32.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（cm2） 体积： 5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（cm3） 长方体表面积是85cm2，体积是50cm3。 11．求下面图形的体积。 【答案】343立方厘米 【分析】由图可知，正方体的棱长为7厘米，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，即可求得图形的体积，据此解答。 【解答】7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 所以，图形的体积是343立方厘米。 12．求下面图形的表面积。 【答案】52平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，即可求得这个长方体的表面积，据此解答。 【解答】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 所以，该图形的表面积是52平方厘米。 13．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】264m2；384cm2 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【解答】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6＝384（cm2） 长方体的表面积是264m2，正方体的表面积是384cm2。 14．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】3050立方厘米 【分析】由图可知，可以把整个图形划分为两部分，上半部分是一个小长方体，下半部分是一个大长方体。 上半部分：观察图形，小长方体的长比大长方体的长少5厘米，即22－5＝17厘米，宽是10厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出小长方体的体积。 下半部分：大长方体的高是15－5＝10厘米，长是22厘米，宽是10厘米，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出大长方体的体积。 然后把两部分的体积相加即可得出整个图形的体积。 【解答】22－5＝17（厘米） 17×10×5＝850（立方厘米） 15－5＝10（厘米） 22×10×10＝2200（立方厘米） 850＋2200＝3050（立方厘米） 该图形的体积是3050立方厘米。 15．求图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】96平方分米；56立方分米 【分析】该图形可看作是一个棱长为2×2＝4分米的大正方体，由于缺失一个小正方体，但其表面积与完整大正方体的表面积相等（缺失小正方体时，减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积）。根据正方体表面积公式S＝6a2（S为表面积，a为棱长），代入数据计算即可。 该图形的体积等于棱长为4分米的大正方体体积减去一个棱长为2分米的小正方体体积。根据正方体体积公式V＝a3（V为体积，a为棱长），分别计算大正方体体积和小正方体体积，然后再相减即可。 【解答】2×2＝4（分米） 表面积：6×42＝6×16＝96（平方分米） 体积：43＝4×4×4＝64（立方分米） 23＝2×2×2＝8（立方分米） 64－8＝56（立方分米） 图形的表面积是96平方分米，体积是56立方分米。 16．求石块的体积。 【答案】240cm3 【分析】由图可知，容器是一个长方体，石块的体积就是水面上升部分的体积。容器的长a＝10cm，宽b＝6cm。水面上升的高度为12－8＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入公式即可解答。 【解答】12－8＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 石块的体积是240cm3。 17．如图是一个机器零件，它占空间有多大？（单位：cm） 【答案】117cm3 【分析】观察图形，可将该机器零件看作由一个长方体和一个正方体组成。 已知下面长方体的长a＝6cm，宽b＝3cm，高h＝5cm，根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入即可得到长方体的体积。 正方体的棱长3cm，根据正方体体积公式V＝a3，（a为棱长），把数据代入公式可得正方体体积。然后把长方体体积和正方体体积相加即可解答。 【解答】6×3×5＝90（cm3） 33＝3×3×3＝27（cm3） 90＋27＝117（cm3） 机器零件所占空间有117cm3。 18．求体积。（单位：厘米） 【答案】1512立方厘米 【分析】这个组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 正方体的棱长为8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积； 长方体的长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将二者相加即可。 【解答】8×8×8＋25×10×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 即这个组合体的体积为1512立方厘米。 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积为198，体积为149。 【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。 【解答】正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 150＋56-2×2×2 ＝150＋56-4×2 ＝150＋56-8 ＝206-8 ＝198（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体体积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（） 125＋24＝149（） 答：该图形的表面积为198，体积为149。 20．求图几何体的体积。（单位：分米） 【答案】148立方分米 【分析】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【解答】2.5×5×12－2×1×1 ＝12.5×12－2 ＝150－2 ＝148（立方分米） 几何体的体积是148立方分米。 21．算出下面组合图形的体积。 【答案】76cm3 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【解答】1×4×3 ＝4×3 ＝12（cm3） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 12＋64＝76（cm3） 则组合图形的体积是76cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $开启智慧之门，迎接数学挑战 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下 册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单 元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知， 将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战 演练，做到“段段清”。 二、阶段诊断，查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了 【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复 踩坑”。 三、冲刺备考，决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全 册知识进行整合与深化，突出重难，点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期 中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的 体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步， 在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！ 编者乐学数学宝藏库 1/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项02长方体和正方体表面积和体积基础版 1.计算下面正方体的体积。 6 dm 2.计算下面长方体的体积。 4 m 3.计算正方体的体积。 9dm 9dm 9dm 4.求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 表面积： 体积： 5.计算下面图形的表面积和体积。 8cm 7dm (1) （2) 8cm 5dm 8cm 12dm 6.计算下面各立体图形的体积。 3m 4dm 4dm 4.5m 2m 4dm 7.计算下面几何体的体积。（单位：m) 3/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 8.计算下面立体图形的表面积和体积。 5cm 3cm 9cm 9.求这个长方体体积和表面积。 3dm 5dm 18dm 10.计算下图的表面积和体积。（单位：cm) 2.5 5 11.求下面图形的体积。 /cm 7cm 7cm 4/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 12.求下面图形的表面积。 2cm 4cm 3cm 13.计算下面各立体图形的表面积。 15m 8cm 8cm 8cm 6m 2m 14.计算下面图形的体积。（单位：厘米） 10 22 15.求图形的表面积和体积。（单位：分米） 5/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 16.求石块的体积。 二〉 12cm 8cm 6cm 6cm 10cm 10cm 17.如图是一个机器零件，它占空间有多大？（单位：cm) 6 18.求体积。（单位：厘米） 6/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 10 25 19.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm) 2> 20.求图几何体的体积。（单位：分米） 2.5 12 21.算出下面组合图形的体积。 7/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 1cm 3cm 2cm 4cm 8cm 8/8 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！