第三单元易错易混专项03 长方体和正方体表面积和体积拔高版（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项03 长方体和正方体表面积和体积拔高版 1．看图计算（单位：厘米）。 已知一个长方体上有一个正方体，求这个图形的表面积。 【答案】800平方厘米 【分析】由图形可知，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面积的和。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积（4个面的面积）＝棱长×棱长×4，把数据分别代入计算。 【解答】（15×10＋8×10＋15×8）×2＋5×5×4 ＝（150＋80＋120）×2＋25×4 ＝350×2＋25×4 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 这个图形的表面积是800平方厘米。 2．看图计算（单位：厘米）。 从一个长方体的一个角挖去一个小正方体，求挖去后图形的体积。 【答案】292立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；分别计算出长方体和正方体的体积；再用长方体的体积减去正方体的体积。 【解答】10×5×6－2×2×2 ＝50×6－4×2 ＝300－8 ＝292（立方厘米） 3．计算图形的表面积和体积。 【答案】表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 4．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 5．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 【答案】112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 6．求左边图形的表面积和右边图形的体积，单位：厘米。 ①        ② 【答案】①198平方厘米；②464立方厘米 【分析】①.观察图可知，这个长方体的长为9厘米，宽为3厘米，高为6厘米。根据长方体的表面积公式计算表面积即可。； ②.分别根据正方体的体积公式和长方体的体积公式算出各自的体积，然后相加即可。图中正方体的底面积为16平方厘米，高为4cm；根据计算正方体的体积；长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米。根据计算长方体的体积。两者相加即为组合图形的体积。 【解答】①. （平方厘米） ②. （立方厘米） 7．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】240m2；192m3 【分析】先根据计算出完整表面积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的上下面的面积，接着算出挖去的长方体的侧面积，最后用完整表面积减去挖去的上下面的面积再加上多出的挖去的长方体的侧面积即可；根据计算出完整体积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的体积，最后相减即可。 【解答】5×5×2＋8×5×4－1×1×2＋1×8×4 ＝50＋160－2＋32 ＝240（） （） 8．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】216平方厘米；189立方厘米 【分析】由平移可知，图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；图形的体积等于棱长为6厘米的正方体的体积减去棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） 所以图形的表面积为216平方厘米，体积为189立方厘米。 9．计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】表面积：96cm2；体积：64cm3 表面积：288cm2；体积：288cm3 表面积：468dm2；体积：535dm3 【分析】图1：根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体表面积； 根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积。 图3：组合体的表面积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的表面积＋棱长是7dm的正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12dm，宽是8dm，高是2dm的长方体的体积＋棱长是7dm的正方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】图1： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 表面积是96cm2，体积是64cm3。 图2： （12×4＋12×6＋4×6）×2 ＝（48＋72＋24）×2 ＝（120＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×4×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 表面积是288cm2，体积是288cm3。 图3： （12×8＋12×2＋8×2）×2＋7×7×4 ＝（96＋24＋16）×2＋49×4 ＝（120＋16）×2＋196 ＝136×2＋196 ＝272＋196 ＝468（dm2） 12×8×2＋7×7×7 ＝96×2＋49×7 ＝192＋343 ＝535（dm3） 表面积是468dm2；体积是535dm3。 10．求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 【答案】①486cm2 ②2160cm3 【分析】①已知正方体的棱长是9cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 ②根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，求出上下两个长方体的体积，再相加即可。 【解答】①9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9 ＝810＋1350 ＝2160（cm3） 组合图形的体积是2160cm3。 11．求出下面图一的体积，图二的表面积。 【答案】图一体积：343dm3； 图二表面积：198cm2 【分析】图一：已知该正方体的棱长是7dm，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 图二：该组合体可以分为上下两部分，上面是一个棱长3cm的正方体，下面是一个长12cm、宽3cm、高3cm的长方体。正方体的下面与长方体接触，不计入表面积计算，正方体的上面与长方体被遮挡部分相抵消，因此只需要计算正方体的4个侧面面积，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个面的面积，再乘4即可；然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将正方体4个侧面面积与长方体的表面积相加即为该组合体的表面积。 【解答】图一：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以图一的体积是343dm3； 图二：3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 36＋162＝198（cm2） 所以图二的表面积是198cm2。 12．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm） 【答案】左图表面积：844cm2，体积：1416cm3；右图表面积：288cm2，体积：256cm3 【分析】观察左右两个图形可知：组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积（正方体的与长方体接触的两个面重合，不计入表面积）。长方体表面积公式：S ＝（a×b＋a×h＋b×h）×2（a为长，b为宽，h为高）；正方体表面积为：S＝a×a×4（a为棱长）；长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）；正方体体积公式为：V＝a3（a为棱长）。 左图的正方体棱长为6cm，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为8cm。把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 右图的正方体棱长为4cm，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为4cm，把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 【解答】左图表面积： 6×6×4＝144（cm2） （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 144＋700＝844（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 15×10×8＝1200（cm3） 216＋1200＝1416（cm3） 右图表面积： 4×4×4＝64（cm2） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 64＋224＝288（cm2） 体积：4×4×4＝64（cm3） 12×4×4＝192（cm3） 64＋192＝256（cm3） 左图的表面积是844cm2，体积是1416cm3；右图的表面积是288cm2，体积是256cm3。 13．计算下面图形的体积。 【答案】160m3 【分析】如下图，把图形分割成两个长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出两个长方体的体积，再相加，就是这个图形的体积。 【解答】6×10×2＋2×10×（4－2） ＝6×10×2＋2×10×2 ＝120＋40 ＝160（m3） 图形的体积是160m3。 14．仔细观察，正确计算。（单位：cm） （1）组合体体积。             （2）组合体表面积。 【答案】（1）117cm3；（2）126cm2 【分析】（1）从图中可知，组合体的体积＝棱长为5cm的正方体的体积－棱长为2cm的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出组合体的体积。 （2）从图中可知，拼成的长方体的长是（3×3）cm、宽和高都是3cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出组合体的表面积。 【解答】（1）5×5×5－2×2×2 ＝125－8 ＝117（cm3） 组合体的体积是117cm3。 （2）长：3×3＝9（cm） （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 组合体的表面积是126cm2。 15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：168cm2；体积：104cm3 【分析】该组合图形由一个长方体和一个正方体组成，其表面积是由正方体的4个面和长方体表面积组成。已知正方体棱长为2cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长（这里的边长就是正方体的棱长），那么4个面的面积为：4×2×2＝16cm2。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为8cm，宽为6cm，高为2cm。把数据代入公式计算出长方体表面积后再加上16即可得出整个图形的表面积。 该图形的体积就是正方体体积加上长方体体积，根据正方体体积公式：V＝a3（a为棱长），长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【解答】表面积：4×2×2＝16（cm2） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（cm2） 16＋152＝168（cm2） 体积：23＝2×2×2＝8（cm3） 8×6×2＝96（cm3） 8＋96＝104（cm3） 该图形的表面积是168cm2，体积是104cm3。 16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积150平方厘米；体积109立方厘米 【分析】对于表面积，可利用“补形法”，将其转化为正方体表面积（因为挖去小长方体后，表面减少和增加的部分可抵消，实际表面积等于原正方体表面积）；对于体积，用原正方体体积减去挖去的小长方体体积。涉及正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长），正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh（a，b，h为长、宽、高）。 【解答】计算表面积： 根据正方体表面积公式S＝6a2，这里a＝5厘米， 所以表面积S＝6×52＝6×25＝150（平方厘米） 计算原正方体体积： 根据正方体体积公式V＝a3，a＝5厘米，原正方体体积 V正方体＝53 ＝5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 计算挖去的小长方体体积： 小长方体的长4厘米，宽2厘米，高2厘米（从图中可得），根据长方体体积公式V＝abh，体积V小长方体＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方厘米） 计算不规则图形体积： 不规则图形体积等于原正方体体积减去小长方体体积，即V＝125－16＝109（立方厘米） 这个几何体的表面积是150平方厘米，体积是109立方厘米。 17．计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】8100平方厘米；45000立方厘米；2904平方分米；10648立方分米；48平方厘米；16立方厘米 【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的表面积和体积。 （2）根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积和体积。 （3）通过观察图可知，这个立体图形的表面积可以看作左边正方体的表面积加上长方体放入上下、前后四个面的面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个立体图形的表面积；这个立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个立体图形的体积。 【解答】（60×25＋60×30＋25×30）×2 ＝（1500＋1800＋750）×2 ＝4050×2 ＝8100（平方厘米） 60×25×30＝45000（立方厘米） 即长方体的表面积为8100平方厘米，体积为45000立方厘米。 22×22×6＝2904（平方分米） 22×22×22＝10648（立方分米） 即正方体的表面积为2904平方分米，体积为10648立方分米。 2×2×6＋4×2×2＋4×1×2 ＝24＋16＋8 ＝48（平方厘米） 2×2×2＋4×2×1 ＝8＋8 ＝16（立方厘米） 即这个立体图形的表面积48平方厘米，体积是16立方厘米。 18．计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm） 【答案】（1）150cm2 （2）276cm2 （3）1528cm3 【分析】（1）根据正方体的表面积公式代入数据计算。 （2）根据，代入数据计算即可。 （3）观察可知，图形可看成一个长是24，宽是12，高是6的大长方体体积减去一个长是8，宽是5，高是5的小长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【解答】（1）（cm2） （2） （cm2） （3） （cm3） 19．看图计算。 求下边镂空组合体的体积。（单位：dm） 【答案】88dm3 【分析】组合体的体积＝长是6dm，宽是2dm，高是8dm的长方形体积－棱长是2dm的正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】6×2×8－2×2×2 ＝12×8－4×2 ＝96－8 ＝88（dm3） 这个组合体的体积是88dm3。 20．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】488立方厘米 【分析】据图可知，图形由一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体和一个棱长2厘米的正方体组成，根据“长方体的体积＝长×宽×高”和“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别算出长方体和正方体的体积，最后相加即可。 【解答】10×8×6＋2×2×2 ＝480＋8 ＝488（立方厘米） 所以图形的体积是488立方厘米。 21．求组合体的体积。（单位：厘米） 【答案】360立方厘米 【分析】把组合体看作两个长方体，一个长方体长6厘米、宽10厘米、高2厘米，另一个长方体长4厘米、宽10厘米、高（4＋2）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出两个长方体的体积，再相加，即可求出这个组合体的体积。 【解答】6×10×2＋4×10×（4＋2） ＝6×2×10＋4×10×6 ＝120＋240 ＝360（立方厘米） 这个组合体的体积是360立方厘米。 22．求下列图形的表面积和体积。 【答案】150cm2；125cm3；160dm2；120dm3 【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积； 图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【解答】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 表面积：4×8×4＋4×4×2 ＝32×4＋16×2 ＝128＋32 ＝160（dm2） 体积：4×4×8－2×2×2 ＝128－8 ＝120（dm3） 图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。 23．计算下面图形的表面积。 【答案】216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个边长为4cm的正方形的面积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【解答】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是216cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $null