第三单元易错易混专项10 运用长方体和正方体的体积解决问题一（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项10 运用长方体和正方体的体积解决问题一 1．一个游泳池长50米、宽21米，现在水深0.8米。工作人员要往池内加水，如果该游泳池每小时的进水量是300立方米，那么多少小时后水深达到1.8米？（蒸发损耗忽略不计） 【答案】3.5小时 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出水深0.8米时，水的体积；水深1.8米时，水的体积，再用水深1.8米水的体积减去水深0.8米水的体积，求出需要加入水的体积；再用需要加入水的体积除以每小时的进水量，即可解答。 【解答】（50×21×1.8－50×21×0.8）÷300 ＝（1050×1.8－1050×0.8）÷300 ＝（1890－840）÷300 ＝1050÷300 ＝3.5（小时） 答：3.5小时后水深达到1.8米。 2．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】480升 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【解答】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 3．在一个棱长为5分米的正方体容器中，放入一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体铁块（完全浸没），此时水深4.3分米。如果将铁块从容器中取出，取出后水深多少分米？ 【答案】3.1分米 【分析】由题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积除以正方体容器的底面积，求出铁块放入正方体容器中，上升部分的高度，再用放入铁块后的高度减去铁块放入正方体容器中上升部分的高度，即求出取出后水深度。 【解答】4×3×2.5 ＝12×2.5 ＝30（立方分米） 4.3－30÷（5×5） ＝4.3－30÷25 ＝4.3－1.2 ＝3.1（分米） 答：取出够水深3.1分米。 4．在商城县的“大别山生态研学基地”，同学们正在观察一个特制的生态展示缸。这个密封的玻璃缸原本平放，缸内空间长6分米、宽2分米、高4分米，目前水深3分米。现在科考员小张将玻璃缸竖立放置后，那么缸里水深多少分米？ 【答案】4.5分米 【分析】已知长方体玻璃缸平放时，玻璃缸的底面是一个长6分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出此时玻璃缸的底面积；平放时水深3分米，根据长方体的体积＝底面积×高，求出水的体积； 再把玻璃缸竖立放置，水的体积不变，玻璃缸的底面变成一个长4分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出此时玻璃缸的底面积；再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时缸里的水深。 【解答】水的体积： 6×2×3＝36（立方分米） 竖立放置后水的高度： 36÷（2×4） ＝36÷8 ＝4.5（分米） 答：缸里水深4.5分米。 5．《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法——“沙藏法”。利用沙藏法保存生姜能够保持生姜的湿度，防止其干瘪。李伯伯在底面积为4.24平方米的长方体土坑内放入今年收获的生姜后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜，等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？ 【答案】3.604立方米 【分析】根据题意可知，生姜的体积等于沙子下降部分的体积，长方体体积公式为：V＝Sh（S是底面积，h是高）。沙子高度下降了8.5分米（即高），因为1米＝10分米，所以8.5分米换算为米是：8.5÷10＝0.85米。长方体土坑的底面积是4.24平方米，把数据代入公式计算即可解答。 【解答】1米＝10分米 8.5÷10＝0.85（米） 4.24×0.85＝3.604（立方米） 答：这些生姜的体积是3.604立方米。 6．小华用一块棱长为4厘米的正方体橡皮泥，捏制成宽4厘米、高2厘米的长方体，捏制成的长方体的长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】已知正方体橡皮泥的棱长为4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出橡皮泥的体积； 再把它捏制成的长方体，体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。 【解答】4×4×4＝64（立方厘米） 64÷4÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 答：捏制成的长方体的长是8厘米。 7．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层50厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？ 【答案】12立方米 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米转化为0.5米，沙坑里的沙子可以看作一个长方体，长方体的长是8米，宽是3米，高是0.5米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出沙子的体积，据此解答。 【解答】50厘米＝0.5米 8×3×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方米） 答：需要12立方米的沙子。 8．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【分析】看图，用铁皮的长减去（5×2）厘米，可求出铁盒的长。用铁皮的宽减去（5×2）厘米，可求出铁盒的宽。5厘米即为铁盒的高。根据“长方体容积＝长×宽×高”列式求出这个无盖铁盒的容积即可。 【解答】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是3000立方厘米。 9．在“庆六一”活动中，芦江书院学生用棱长为2厘米的正方体塑料拼插积木，在操场上搭起了一面长6分米、宽2.4分米、高4分米的心愿墙。搭成这面墙一共用了多少块积木？ 【答案】7200块 【分析】根据题意，利用长方体和正方体的体积公式，搭成这面墙一共用积木的块数＝（这面墙的长×宽×高）÷（积木的棱长×棱长×棱长）。据此解答即可。 【解答】2厘米＝0.2分米 （6×2.4×4）÷（0.2×0.2×0.2） ＝57.6÷0.008 ＝7200（块） 答：搭成这面墙一共用了7200块积木。 10．一个长方体水缸从里面长8分米，宽5分米，高4分米，缸内有3.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少？ 【答案】44升；2.4分米 【分析】先根据长方体的体积V＝abh和正方体的体积V＝a3，计算出水缸的体积、水的体积和正方体铁块的体积。因为正方体的棱长大于水缸的高，所以把正方体铁块放入水缸中，铁块被水浸湿的高是4分米，溢出的水的体积＝水的体积＋正方体铁块的体积―水缸的体积，再用溢出水的体积除以容器的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水的高减去水下降的高就是现在的水深。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 8×5×3.5 ＝40×3.5 ＝140（立方分米） 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方分米） 64＋140－160 ＝204－160 ＝44（立方分米） 44立方分米＝44升 3.5－44÷（8×5） ＝3.5－44÷40 ＝3.5－1.1 ＝2.4（分米） 答：水会溢出44升。如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成2.4分米。 11．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 【答案】26平方厘米；6立方厘米；21个 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到5个面，从右面看到4个面，则这个立体图形共有（4＋5＋4）×2个面；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘正方形的总个数，即可求出这个立体图形的表面积。 （2）根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积，再乘拼摆这个立体图形用到小正方体的个数，即是这个立体图形的体积。 （3）从图中可知，最长的棱上有3个小正方体，那么要拼摆成一个较大的正方体，每条棱上要摆3个小正方体；利用正方体的体积公式，求出这个较大的正方体需要小正方体的个数，再减去已有的小正方体的个数，即是至少还需要小正方体的个数。 【解答】（1）（4＋5＋4）×2 ＝13×2 ＝26（个） 表面积：1×1×26＝26（平方厘米） （2）体积：1×1×1×6＝6（立方厘米） （3）3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（个） 答：这个拼摆而成的立体图形的表面积是26平方厘米，体积是6立方厘米，在这个立体图形上至少再摆上21个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体。 12．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】775平方厘米；1875立方厘米 【分析】从图中可知，在长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后向上折，焊接成一个无盖长方体盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。 【解答】铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 13．根据“乌鸦喝水”故事的原理，小亮测量了一些石子的体积。他先往一个正方体容器中装了0.32升水（如图），然后放入一些石子（全部浸没），水面上升到7.5厘米处，这些石子的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】本题考查了用排水法求物体体积的方法。根据题意，石子的体积等于水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh解答即可。 【解答】0.32升＝320立方厘米 8×8×7.5－320 ＝480－320 ＝160（立方厘米） 答：这些石子的体积是160立方厘米。 14．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长12厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？ 【答案】不会；17.88厘米 【分析】长方体容器的长×宽×（容器的高－水的高度）＝长方体容器空余部分的容积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分别求出长方体容器空余部分的容积和正方体铁块的体积，比较，如果长方体容器空余部分的容积＞正方体铁块的体积，水不会溢出，正方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度，再加上水面原来的高度即可。 【解答】30×20×（20－15） ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 12×12×12＝1728（立方厘米） 3000＞1728 1728÷（30×20）＋15 ＝1728÷600＋15 ＝2.88＋15 ＝17.88（厘米） 答：容器里面的水不会溢出，水面高度是17.88厘米。 15．（如下图）是一个长方体容器，如果以棱长为20厘米正方形横截面为底面水平放置，容器中的水高是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】从图中可知，容器内有水部分与无水部分的大小相等，所以水的体积等于长方体容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器的体积，再除以2，即是水的体积； 如果以正方形横截面为底面水平放置，水的体积不变，根据正方形的面积公式S＝a2，求出底面积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出此时容器内水的高度。 【解答】水的体积： 40×20×20÷2 ＝16000÷2 ＝8000（立方厘米） 以正方形横截面为底面时水的高度： 8000÷（20×20） ＝8000÷400 ＝20（厘米） 答：容器中的水高是20厘米。 16．王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这4个小球的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出上升部分的体积，再除以4，即可解答。 【解答】12×4×0.5÷4 ＝48×0.5÷4 ＝24÷4 ＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 17．青青做了一个长方体模型，表面积是224平方厘米。这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 【答案】192立方厘米 【分析】根据题意，这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体，可以把长方体模型的表面积看作是三个完全一样的正方体的14个面的面积，用表面积除以14，即可求出一个面的面积，进而确定正方体的棱长；然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘3，即是原来这个长方体模型的体积。 【解答】正方体每个面的面积：224÷14＝16（平方厘米） 因为16＝4×4，所以正方体的棱长是4厘米。 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×3＝192（立方厘米） 答：原来这个长方体模型的体积是192立方厘米。 18．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长增加3厘米，即增加部分的长方体长是3厘米，体积是6立方厘米，6÷3＝2平方厘米，即宽乘高是2平方厘米；宽增加4厘米，即增加部分的长方体宽是4厘米，体积是32立方厘米，32÷4＝8平方厘米，即长乘高是8平方厘米；高增加5厘米，即增加部分的长方体高是5厘米，体积是20立方厘米，20÷5＝4平方厘米，即长乘宽是4平方厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求解即可。 【解答】6÷3＝2（平方厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 20÷5＝4（平方厘米） （2＋8＋4）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是28平方厘米。 19．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 【答案】156250立方厘米 【分析】观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 20．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？ 【答案】1.8方 【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。 【解答】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米） 两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米） 一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米） 50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米） 1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方 答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。 21．乐乐用橡皮泥做了两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。 （1）她想将这两个长方体分别切成两个相同的长方体，请你按要求帮她画出切线。第一个切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大（    ）平方厘米；第二个长方体切成两个表面积最小的长方体，其中一个的表面积是（    ）平方厘米。 （2）她想将这两个长方体重新揉捏成一个长10厘米，宽2.5厘米的大长方体，重新捏成的长方体的高是多少？ （3）如果将上面图中这种长方体装入长16厘米，宽8厘米，高6厘米的箱子里，最多可以装多少块？ 【答案】（1）画切线见详解；80；112 （2）12.8厘米 （3）4块 【分析】（1）观察图形可知：8×5＝40（平方厘米），8×4＝32（平方厘米），5×4＝20（平方厘米），即长方体的6个面中，上、下两个面的面积最大，左、右两个面的面积最小。如下图所示，要切成两个表面积最大的长方体，可以沿水平方向横切，把长方体切成两个相同的小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原长方体表面积多了2个40平方厘米；要切成两个表面积最小的长方体，可以沿长方体的高切成两个同样的小长方体，每个小长方体的长是8÷2＝4（厘米），宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出一个小长方体的表面积。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，再把它们相加求出体积之和。重新揉捏成一个长10厘米，宽2.5厘米的大长方体，体积不变，据此用两个长方体的体积之和，依次除以大长方体的长与宽，即可求出它的高。 （3）可以把长方体8×4的面作为底面装在箱子里，用箱子的长除以8求出每层中一排的块数；用箱子的宽除以4求出每层可以装几排；用箱子的高除以5求出装的层数，所得的商要用“去尾法”取整数值。最后把一排的块数乘每层的排数，求出每层可以装多少块，再乘装的层数求出一共可以装多少块。 【解答】 （1） 8×5×2＝80（平方厘米） 这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大80平方厘米； 8÷2＝4（厘米） （4×5＋4×4＋5×4）×2 ＝（20＋16＋20）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 则其中一个的表面积是112平方厘米。 （2）8×5×4×2 ＝160×2 ＝320（立方厘米） 320÷10÷2.5＝12.8（厘米） 答：重新捏成的长方体的高是12.8厘米。 （3）16÷8＝2（块） 8÷4＝2（排） 6÷5≈1（层） 2×2×1＝4（块） 答：最多可以装4块。 22．如图。 （1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米） （2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？ （3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？ 【答案】（1）122厘米； （2）2000平方厘米； （3）0.072立方米 【分析】（1）观察图片可知，彩带的长度包括长方体的两条长、两条宽、四条高和接头处的长度，据此解答。 （2）礼盒的上、下面是6个面中面积最大的面，则把两个这样的礼盒上、下摞在一起最省包装纸。组成的长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10×2＝20（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出最少需要用多少包装纸。 （3）每行摆4盒，摆了3行，共2层，则这个大包装箱的长、宽、高分别是20×4＝80（厘米）、15×3＝45（厘米）、10×2＝20（厘米），根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据即可解答。最后化成以立方米为单位的数。 【解答】（1）20×2＋15×2＋10×4＋12 ＝40＋30＋40＋12 ＝122（厘米） 答：至少需要122厘米的彩带。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋15×20＋20×20）×2 ＝（300＋300＋400）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最少需要用2000平方厘米包装纸。 （3）20×4＝80（厘米） 15×3＝45（厘米） 10×2＝20（厘米） 80×45×20＝72000（立方厘米）＝0.072立方米 答：这个大包装箱的容积是0.072立方米。 23．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。    （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 【答案】（1）48平方米；（2）104平方米；（3）96吨 【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用8×6即可求出蓄水池的占地面积； （2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用8×6＋8×2×2＋6×2×2即可求出抹水泥部分的面积； （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×2即可求出水池的容积，再用乘法求出水池最多能蓄水多少吨。 【解答】（1）8×6＝48（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。 （2）8×6＋8×2×2＋6×2×2 ＝48＋32＋24 ＝104（平方米） 答：抹水泥部分的面积是104平方米。 （3）8×6×2＝96（立方米） 96×1＝96（吨） 答：这个水池最多能蓄水96吨。 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 24．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。 （1）游泳池占地面积多少平方米？ （2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？ （3）如果游泳池装满水，能装多少？ 【答案】（1）300 （2）403.6 （3）420立方米 【分析】（1）泳池的占地面积是这个长方体的底面积，也就是长乘宽； （2）瓷砖的面积是长方体的四个侧面的面积加上底面的面积； （3）装水的体积就等于长方体的容积，也就是长乘宽乘高； 【解答】（1）25×12＝300（平方米） 答：游泳池占地面积300平方米。 （2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12 ＝70＋33.6＋300 ＝403.6（平方米） 答：一共要贴403.6平方米的瓷砖. （3）25×12×1.4 ＝300×1.4 ＝420（立方米） 答：如果游泳池装满水，能装420立方米。 【点睛】考查长方体的相关知识，正确计算长方体的表面积以及体积，理解长方体的占地面积就是长方体的底面积。 25．只列式，不计算。 小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20厘米、宽12厘米、高8厘米，上面有一个长12厘米、宽5厘米的长方形口（如图）。 （1）制作这个抽纸盒至少需要纸皮多少平方厘米？（接口处忽略不计） （2）这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？ （3）这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）（20×12＋20×8＋12×8）×2－12×5 （2）20×12 （3）20×12×8 【分析】（1）根据题意可知，制作这个抽纸盒至少需要纸皮的面积＝长方体的表面积－长方形口的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽。 （2）求这个抽纸盒的占地面积，就是求长方体纸盒的底面积，用“长×宽”解答。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出这个抽纸盒的体积。 【解答】（1）（20×12＋20×8＋12×8）×2－12×5 ＝（240＋160＋96）×2－60 ＝496×2－60 ＝992－60 ＝932（平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要纸皮932平方厘米。 （2）20×12＝240（平方厘米） 答：这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米240平方厘米。 （3）20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 答：这个抽纸盒的体积是1920立方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项10 运用长方体和正方体的体积解决问题一 1．一个游泳池长50米、宽21米，现在水深0.8米。工作人员要往池内加水，如果该游泳池每小时的进水量是300立方米，那么多少小时后水深达到1.8米？（蒸发损耗忽略不计） 2．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 3．在一个棱长为5分米的正方体容器中，放入一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体铁块（完全浸没），此时水深4.3分米。如果将铁块从容器中取出，取出后水深多少分米？ 4．在商城县的“大别山生态研学基地”，同学们正在观察一个特制的生态展示缸。这个密封的玻璃缸原本平放，缸内空间长6分米、宽2分米、高4分米，目前水深3分米。现在科考员小张将玻璃缸竖立放置后，那么缸里水深多少分米？ 5．《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法——“沙藏法”。利用沙藏法保存生姜能够保持生姜的湿度，防止其干瘪。李伯伯在底面积为4.24平方米的长方体土坑内放入今年收获的生姜后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜，等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？ 6．小华用一块棱长为4厘米的正方体橡皮泥，捏制成宽4厘米、高2厘米的长方体，捏制成的长方体的长是多少厘米？ 7．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑如图所示，现打算在沙坑里铺一层50厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？ 8．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 9．在“庆六一”活动中，芦江书院学生用棱长为2厘米的正方体塑料拼插积木，在操场上搭起了一面长6分米、宽2.4分米、高4分米的心愿墙。搭成这面墙一共用了多少块积木？ 10．一个长方体水缸从里面长8分米，宽5分米，高4分米，缸内有3.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少？ 11．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 12．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 13．根据“乌鸦喝水”故事的原理，小亮测量了一些石子的体积。他先往一个正方体容器中装了0.32升水（如图），然后放入一些石子（全部浸没），水面上升到7.5厘米处，这些石子的体积是多少立方厘米？ 14．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长12厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？ 15．（如下图）是一个长方体容器，如果以棱长为20厘米正方形横截面为底面水平放置，容器中的水高是多少厘米？ 16．王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 17．青青做了一个长方体模型，表面积是224平方厘米。这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体。原来这个长方体模型的体积是多少立方厘米？ 18．如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 19．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 20．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？ 21．乐乐用橡皮泥做了两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。 （1）她想将这两个长方体分别切成两个相同的长方体，请你按要求帮她画出切线。第一个切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大（    ）平方厘米；第二个长方体切成两个表面积最小的长方体，其中一个的表面积是（    ）平方厘米。 （2）她想将这两个长方体重新揉捏成一个长10厘米，宽2.5厘米的大长方体，重新捏成的长方体的高是多少？ （3）如果将上面图中这种长方体装入长16厘米，宽8厘米，高6厘米的箱子里，最多可以装多少块？ 22．如图。 （1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米） （2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？ （3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？ 23．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。    （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 24．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。 （1）游泳池占地面积多少平方米？ （2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？ （3）如果游泳池装满水，能装多少？ 25．只列式，不计算。 小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20厘米、宽12厘米、高8厘米，上面有一个长12厘米、宽5厘米的长方形口（如图）。 （1）制作这个抽纸盒至少需要纸皮多少平方厘米？（接口处忽略不计） （2）这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？ （3）这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $