第1章 安培力与洛伦兹力（易错56题20大考点）-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力（易错56题20大考点）（解析版） 一．安培力的概念（共4小题） 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 三．安培力的计算公式及简单应用（共3小题） 四．安培力作用下的受力平衡问题（共3小题） 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 六．左手定则判断洛伦兹力的方向（共2小题） 七．洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题（共3小题） 八．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共3小题） 九．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共3小题） 十．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 十一．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共2小题） 十二．带电粒子在叠加场中做直线运动（共3小题） 十三．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 十四．带电粒子由磁场进入电场中的运动（共3小题） 十五．带电粒子由电场进入磁场中的运动（共3小题） 十六．速度选择器（共3小题） 十七．与加速电场相结合的质谱仪（共3小题） 十八．与速度选择器相结合的质谱仪（共3小题） 十九．回旋加速器（共3小题） 二十．磁流体发电机（共2小题） 一．安培力的概念（共4小题） 1．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（　　） A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0 C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0 【答案】C 【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线水平向左，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受到磁铁给的安培力方向竖直向上，如右图所示。根据牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力除了重力之外还有通电导线的作用力，则FN增大；因为这两个力的方向都是竖直向下的，所以磁铁不会产生运动趋势，就不会产生摩擦力，则Ff＝0。 故选：C。 2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I．要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当磁场方向垂直于斜面向下时，此时磁感应强度最小，有共点力平衡可知： mgsinθ＝BIL 解得：B，方向垂直于斜面向下； 所以A正确、BCD错误； 故选：A。 3．如图所示，水平放置电阻不计的固定平行轨道，间距L＝0.6m，两端连接电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω的电源及R＝1.5Ω的电阻，一根金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为R0＝1Ω，质量为m0＝0.2kg，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一个垂直于水平面向上的磁场，磁感应强度大小为B＝1T，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是多少？重物的质量是多少？ （2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围是多少？ 【解答】解：（1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是 IA＝4A 金属杆受到的安培力大小为 F＝BIL 由左手定则可知安培力方向向左，若金属杆能保持静止，则有 mg＝F 解得重物的质量是：m＝0.24kg （2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，最大静摩擦力为 f＝μm0g 最大静摩擦力向左时，有 m1g＝F+f 解得：m1＝0.34kg 最大静摩擦力向右时，有 m2g+f＝F 解得：m2＝0.14kg 故所挂重物的质量范围是：0.14kg≤m≤0.34kg 答：（1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是4A；重物的质量是0.24kg； （2）所挂重物的质量范围是0.14kg≤m≤0.34kg。 4．如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量m＝0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M＝0.3kg，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？ 【解答】解：导体棒的最大静摩擦力大小为fm＝0.5mg＝1N，M的重力为G＝Mg＝3N，则fm＜G，要保持导体棒匀速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b。 根据受力分析，由平衡条件，则有F安＝T+f＝BIL， 所以2A； 答：为了使物体匀速上升，应在棒中通入2A的电流，流过棒的电流方向为由a到b。 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 5．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）（　　） A．为零 B．方向由向左变为向右 C．方向保持不变 D．方向由向右变为向左 【答案】B 【解答】解：由图可知通电导线所在位置的磁场的方向，根据左手定则可以判定通电导线所受安培力的方向如图所示，显然安培力有一个水平方向的分量，根据牛顿第三定律可知条形磁铁受到通电导线的安培力也有一个水平方向的分量，而由于条形磁铁保持静止，故条形磁铁所受地面的静摩擦力与安培力在水平方向的分量相互平衡。故当导线在条形磁铁的左侧上方时条形磁铁所受的静摩擦力方向向左，而当导线运动到条形磁铁的右半部分上方时条形磁铁所受地面的静摩擦力水平向右。故条形磁铁所受摩擦力的方向由向左变为向右，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．如图所示，三根长均为L的直导线水平放置，截面构成以A为顶点的等腰直角三角形，其中导线A、B电流的方向垂直纸面向里，导线C中电流的方向垂直纸面向外．若导线B、C中的电流在导线A所在位置处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线A通过的电流大小为I，则导线A受到的安培力的大小和方向为（　　） A．，水平向左 B．2B0IL，水平向左 C．，竖直向上 D．2B0IL，竖直向上 【答案】C 【解答】解：B、C电流在A处产生的磁感应强度的大小分别为B0，根据力的平行四边形定则，结合几何关系， 则有A处的磁感应强度为：BAB0； 再由左手定则可知，安培力方向竖直向上，大小为FB0•ILB0IL；故C正确、ABD错误； 故选：C。 7．在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看（　　） A．液体将顺时针旋转 B．液体将逆时针旋转 C．若仅调换N、S 极位置，液体旋转方向不变 D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变 【答案】B 【解答】解：AB．根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误，B正确； CD．仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置，安培力方向肯定改变，故CD错误； 故选：B。 三．安培力的计算公式及简单应用（共3小题） 8．如图所示，水平面内的正方形ACDE中有垂直于水平面向上的匀强磁场，F、G分别是AE、AC边的中点，由粗细均匀的三段直导线组成的三角形金属线框DFG放在水平面上，若用软导线连接F、G通入大小为I的恒定电流，线框受到的安培力为F1，若用软导线连接D、F也通入大小为I的恒定电流，线框受到的安培力大小为F2，线框始终保持静止不动，则F1：F2等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设正方形边长为L，根据几何关系：， 若用软导线连接F、G通入大小为I的恒定电流，折线框的有效长度：LFG＝FGL，则线框受安培力：2 若用软导线连接D、F也通入大小为I的恒定电流，折线框的有效长度LDF＝DF，则线框受安培力：2 因此：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 9．（多选）导轨与水平面间夹角为θ，质量为m、长为L的金属棒中通有自a到b大小为I的恒定电流，当磁场方向水平向左时，金属棒与磁场方向垂直且恰好可以静止在光滑的绝缘导轨上。当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时（已知电流大小保持不变，磁感应强度大小可以调整），要保持金属棒静止不动，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度逐渐变大 B．安培力逐渐变小 C．支持力逐渐变大 D．磁感应强度最小值为 【答案】CD 【解答】解：导体棒受重力mg（大小和方向均不变）、支持力FN（方向垂直于斜面向上不变，但大小变化）、安培力（大小和方向均变化）。由平衡条件可知，安培力与支持力的合力竖直向上与重力等值反向。 BC、当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时，安培力由竖直向上变逐渐变为水平向右，根据平行四边形定则作图，支持力逐渐变大，安培力先减小后增大，故B错误，C正确； A、根据F安＝BIL，当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时，安培力先减小后增大，磁感应强度先变小后变大，故A错误； D、当安培力沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，根据平衡条件得：BIL＝mgsinθ 解得：，故D正确。 故选：CD。 10．如图为一电流表的原理示意图，质量为m的均匀细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab、当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小，求： （1）若要电流表正常工作，MN的N端应与电源的正极还是负极相接？ （2）当电流表示数为零时，弹簧的伸长量； （3）若k＝200N/m，ab＝20cm，cb＝0.05cm，B＝0.2T，电表的量程是多少？ 【解答】解：（1）为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，由左手定则可知金属棒中电流从M端流向N端，因此N端应接负极。 （2）电流为零时，设弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx 得 故当电流表示数为零时，弹簧伸长量为。 （3）设满量程时通过MN的电流为Im，则有BImlab+mg＝k（lbc+Δx） 解得Im＝2.5A 故该电流表的量程是2.5A。 答：（1）N端应接负极； （2）当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为； （3）量程是2.5A。 四．安培力作用下的受力平衡问题（共3小题） 11．如图所示，斜面倾角为θ，磁场方向垂直于斜面向上，通电导体棒ab垂直于导轨搁置，导轨间距为L，磁场的磁感应强度大小为B，电流为I，此时导体棒静止，重力加速度为g，不计摩擦阻力。下列说法正确的是（　　） A．ab棒所受安培力方向水平向右 B．ab棒所受安培力方向不一定垂直于棒 C．ab棒的质量 D．ab棒的质量 【答案】C 【解答】解：AB、根据左手定则，由于磁场垂直于斜面向上，所以ab棒所受安培力方向垂直于棒沿斜面向上，故AB错误； CD、导体棒静止，在沿平行于斜面方向上，根据平衡条件有：mgsinθ＝BIL 变形解得ab棒的质量：，故C正确，D错误。 故选：C。 12．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住处于静止状态。a为垂直纸面放置的直导线的横截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于a中电流方向、磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　） A．电流垂直纸面向外时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小 B．电流垂直纸面向外时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大 C．电流垂直纸面向里时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小 D．电流垂直纸面向里时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量增大 【答案】D 【解答】解：AB、分析条形磁铁周围磁感线的分布情况，电流垂直纸面向外时，根据左手定则可知，导线受到的安培力偏向左下方，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到的磁场力方向偏向右上方，将磁场力分解为沿斜面向上和垂直斜面向上的两个分力，则弹簧的伸长量减小，磁铁对斜面的压力减小，即FN1＞FN2，故AB错误； CD、同理，电流垂直纸面向里时，根据左手定则可知，导线受到的安培力偏向右上方，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到的磁场力方向偏向左下方，将磁场力分解为沿斜面向下和垂直斜面向下的两个分力，则弹簧的伸长量增大，磁铁对斜面的压力增大，即FN1＜FN2，故C错误，D正确。 故选：D。 13．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.6m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，空间中存在磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝9V、内阻r＝1Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。 （1）求导体棒受到的摩擦力； （2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。（此间结果可用分数表示） 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律得 IA＝3A 导体棒受到的安培力大小为 F安＝BIL＝0.50×3×0.6N＝0.9N 安培力方向平行于导轨平面向上 导体棒重力沿导轨向下的分力F1＝mgsin37°＝0.1×10×0.6N＝0.6N 由于F1＜F安，则导体棒受到的摩擦力方向沿导轨向下，对导体棒受力分析如图所示。 则导体棒受到的摩擦力大小为 f＝F安﹣mgsin37°＝0.9N﹣0.6N＝0.3N 方向平行于导轨平面向下。 （2）导体棒受到的最大静摩擦力 fmax＝μmgcos37°＝0.5×0.1×10×0.8N＝0.4N 当最大静摩擦力方向平行于导轨平面向上，根据平衡条件得 F安1+fmax＝mgsin37° 又F安1＝B1IL 联立解得： 当最大静摩擦力方向平行于导轨平面向下，根据平衡条件得 F安2＝mgsin37°+fmax 又F安2＝B2IL 联立解得： 所以磁感应强度大小B的取值范围为。 答：（1）导体棒受到的摩擦力为0.3N，方向平行于导轨平面向下； （2）磁感应强度大小B的取值范围为。 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 14．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（　　） A．2：1 B．1：1 C．1：2 D．1：4 【答案】C 【解答】解：根据洛伦兹力大小，f＝Bqv，结合题意可得，洛伦兹力大小与电量成正比，即1：2，故C正确，ABD错误； 故选：C。 15．（多选）如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（　　） A．圆环可能做匀减速运动 B．圆环可能做匀速直线运动 C．圆环克服摩擦力所做的功一定为 D．圆环克服摩擦力所做的功可能为 【答案】BD 【解答】解：A、当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A错误； B、当qv0B＝mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B正确； CD、当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得：﹣W＝0 得：W， 当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB＝mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动，当qv′B＝mg时得：v′ 根据动能定理得：﹣Wmv′2 代入解得：W，故C错误，D正确。 故选：BD。 16．如图表示，在磁感应强度为B＝2T的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α＝60°．一质量为m＝1kg，带电荷为+q＝2.5C的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，g取10m/s2．现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： （1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ （2）圆环A能够达到的最大速度为多大？ 【解答】解：（1）对沿棒的方向，根据牛顿第二定律有： mgsinα﹣f＝ma 垂直棒的方向有： N+qvB＝mgcosα 所以当f＝0，即N＝0时，a有最大值am 可解得： 此时有：qv1B＝mgcosα 解得速度为：v＝1m/s； （2）设环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N′，方向垂直于杆向下，此时应有a＝0 沿棒方向有：mgsinα＝μN′ 垂直棒的方向有：N′+mgcosα＝qvmB 联立解得：vm＝3m/s. 答：（1）圆环A的最大加速度为5m/s2，获得最大加速度时的速度为1m/s． （2）圆环A能够达到的最大速度为3m/s． 六．左手定则判断洛伦兹力的方向（共2小题） 17．下列说法正确的是（　　） A．带电粒子只受电场力，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 B．电场强度的方向就是放入电场中电荷所受电场力的方向，且其大小E C．由B知，通电直导线垂直于磁场放置，B与通电直导线所受安培力成正比，与I、L的乘积成反比 D．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直 【答案】D 【解答】解：A、带电粒子只受电场力，由静止开始运动，若电场线是直线时，其运动轨迹一定与电场线重合；若电场线是曲线时，运动轨迹与电场线不重合。故A错误。 B、电场强度的方向就是放入电场中正电荷所受电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，大小E．故B错误。 C、磁感应强度描述磁场本身的强弱和方向，与放入磁场的电流元无关，不能说B与通电直导线所受安培力成正比，与I、L的乘积成反比。故C错误。 D、洛伦兹力方向一定与电荷的运动方向垂直，但电荷的运动方向不一定与磁场方向垂直，可以是任意角。故D正确。 故选：D。 18．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离。一带负电的小球（图中未画出）以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 【答案】B 【解答】解：根据右手螺旋定则可知直线MN各点的磁场方向垂直于MN向里，磁场大小先减小后增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向在竖直向下，根据F＝qvB可知，其大小是先减小后增大，由此可知，小球将做匀速直线运动，根据平衡条件和牛顿第三定律可知小球对桌面的压力先减小后增大，故ACD错误，B正确。 故选：B。 七．洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题（共3小题） 19．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段（　　） A．甲、乙两物块间的摩擦力﹣不断增大 B．乙对地面的压力不断减小 C．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断增大 【答案】D 【解答】解：甲带正电，在向左运动的过程中，根据左手定则可知，甲受到的洛伦兹力的方向向下，由f＝qvB可知，甲与乙做加速运动的过程中，甲受到的洛伦兹力增大，所以对乙的压力变大。 甲、乙两物块间没有相对的滑动，是静摩擦力；由于甲对乙的压力变大，所以乙与地面之间的弹力增大，所以乙与地面之间的滑动摩擦力的增大； 由牛顿第二定律可知，整体的加速度减小，所以对于甲来说，静摩擦力作为合力产生加速度，由于整体的加速度减小，所以甲、乙两物块间的摩擦力减小； 甲带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，所以对乙的压力变大，乙与地面之间的为滑动摩擦力，压力变大，所以滑动摩擦力也变大； 故ABC错误，D正确。 故选：D。 20．（多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.10kg、带电量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（　　） A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动 B．木板先做匀加速运动，然后做加速度增大的变加速运动，最后做匀加速运动 C．滑块从静止开始达到匀速运动所需时间大于5s D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 【答案】BCD 【解答】解：ABCD、由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为： 当0.6N的恒力作用于木板时，根据牛顿第二定律可得系统的加速度为： 当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力：f＝qvB，当滑块速度为v时，两者开始相对于滑动，对滑块，由牛顿第二定律得有：μ（mg﹣qvB）＝ma′ 对木板根据牛顿第二定律：F﹣μ（mg﹣qvB）＝Ma′，解得：v＝6m/s 当滑块的速度为4.5m/s滑块相对于木板滑动，滑块向左做加速运动，所受洛伦兹力为f＝qvB，由于v变大，洛伦兹力变大，可知滑动摩擦力μ（mg﹣qvB）变小，滑块的加速度变小，滑块做加速度减小的加速运动，在此过程中，由于滑动摩擦力减小，木板受到的合力变大，木板做加速度增大的加速运动；当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，根据平衡条件，有：Bqv′＝mg，解得：v′＝10m/s，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，根据牛顿第二定律可得木板在恒力作用下做匀加速运动：，由以上分析可知：开始木板与木块一起做匀加速直线运动，加速度为2m/s2；当木板与木块的速度达到6m/s后，滑块做加速度减小的加速运动，木板做加速度增大的加速运动；当滑块的速度为10m/s时后，滑块做匀速直线运动，木板做匀加速直线运动，木板的加速度为3m/s2，如果滑块一直以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则经过5s滑块的速度达到10m/s，由分析可知，滑块先以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后速度达到10m/s，由此，滑块速度达到10m/s需要的时间大于5s，由此可知，木板在5s以后才做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，故BCD正确，A错误。 故选：BCD。 21．如图甲所示，虚线左边有一固定的高H＝20cm倾角为45°的绝缘光滑斜面，虚线右边有一垂直纸面向外、磁感应强度大小B＝0.25T的匀强磁场，磁场中有一质量M＝0.4kg的足够长的绝缘木板（厚度可忽略）静止在光滑水平面上，木板与斜面在虚线处平滑连接。现在斜面顶端无初速度释放一质量m＝0.3kg、电荷量q＝﹣2C的滑块（可视为质点），滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，取滑块滑上木板时为t＝0时刻，求： （1）滑块刚滑上木板时的速度v1； （2）滑块刚滑上木板时，木板的加速度a； （3）在图乙中定性画出滑块进入磁场直至系统达到稳定状态，滑块和木板的v﹣t图像，并计算在此过程中滑块与木板因摩擦产生的热量。（结果保留两位有效数字） 【解答】解：（1）滑块在光滑斜面上下滑时，只有重力做功，由动能定理得 解得 v1＝2m/s （2）滑块进入磁场时受到洛伦兹力大小为 F＝qv1B 方向竖直向上，则滑块对木板的压力为 FN＝mg﹣F 所以木板受到滑块的摩擦力大小为 Ff＝μFN 对木板，根据牛顿第二定律得 Ff＝Ma 解得 a＝2.5m/s2 （3）滑块滑上木板后，相互间间的滑动摩擦力大小为 f′＝μFN′＝μ（mg﹣qvB） 滑块受到的滑动摩擦力向左，速度v减小，摩擦力f'增大，将做加速度增大的减速运动；木板受到的滑动摩擦力向右，且f'增大，将做加速度增大的加速运动，最终两者具有共同速度v共，滑块和木板的v﹣t图像如图所示。 因滑块和木板组成的系统合外力为零，故系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv1＝（M+m）v共 根据能量守恒定律，滑块与木板间因摩擦产生的热量为 代入数据解得Q≈0.34J 答：（1）滑块刚滑上木板时的速度v1为2m/s，方向水平向右； （2）滑块刚滑上木板时，木板的加速度a为2.5m/s2，方向水平向右； （3）滑块和木板的v﹣t图像见解析，在此过程中滑块与木板因摩擦产生的热量为0.34J。 八．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共3小题） 22．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（　　） A．v B．v C．v D．v 【答案】A 【解答】解：电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，电子运动轨迹如图所示； 由几何知识得：R+Rcosθ＝d 解得：R， 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：evB＝m 解得：v， 电子要从EF边界射出，电子速度：v，故A正确，BCD错误； 故选：A。 23．（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＝vN B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 【答案】BC 【解答】解：A、带电小球从开始到最低点，根据动能定理列式 对匀强磁场中的小球有： 变形解得： 对匀强电场中的小球有： 变形整理解得： 所以两个小球到达轨道最低点的速度：vM＞vN，故A错误； B、对匀强磁场中的小球，第一次经过轨道最低点时有： 变形可得：FM＝3mg+BqvM 对匀强电场中的小球，第一次经过轨道最低点时有： 变形可得：FN＝3mg﹣2qE 根据牛顿第三定律，结合上述结论可知：FM＞FN，故B正确； C、小球在磁场中运动，第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，小球在电场中运动，第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，故小球在光滑轨道同一位置，在磁场中的速度大于在电场中的速度，则小球在磁场中运动平均速度大，小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，故C正确； D、在磁场中的小球，洛伦兹力不做功，机械能守恒，故能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。 故选：BC。 24．如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝1.0×103V/m，方向未知，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′（图中未画出）．一质量m＝1×10﹣14kg、电荷量q＝1×10﹣10C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知A点坐标为（10，0），C点坐标为（﹣30，0），不计粒子重力． （1）判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v； （2）画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′； （3）求第二象限磁场B′区域的最小面积． 【解答】解（1）粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化， 所以粒子必做匀速直线运动．这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反， 电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正向成30°角斜向右上方． 由平衡条件有：Eq＝Bqv 得：v m/s＝1×103m/s； （2）粒子从B点进入第二象限的磁场B′中，轨迹如图所示， 粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知：R cmcm， 由qvB′＝m， 解得：B′， 代入数据解得：B′T． （3）由图可知，B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点， 磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内．由几何关系得BD＝20 cm， 即磁场圆的最小半径r＝10 cm，所以，所求磁场的最小面积为：S＝πr2， 代入数据解得：S＝3.14×10﹣2m2 答：（1）匀强电场E的方向：与x轴正向成30°角斜向右上方，粒子的速度v为1×103m/s； （2）粒子在第二象限的运动轨迹如图所示，磁感应强度B′为T； （3）第二象限磁场B′区域的最小面积为3.14×10﹣2m2． 九．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共3小题） 25．如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得，解得粒子的轨迹半径为R＝d，故A错误； B、当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1。 根据几何关系可知s上min＝d； 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，所以上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C、根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系可知，此时离y轴距离为d，所以下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D、根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，为tminT，故D错误。 故选：C。 26．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 【答案】B 【解答】解：A、设入射点到虚线边界的距离为d，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 由几何知识可知，粒子1的轨迹半径r1＝d 对粒子2，由几何关系有r2cos60°+d＝r2 可得r2＝2d 则两粒子的轨迹半径之比为1：2，故A错误； B、根据洛伦兹力提供向心力有 可得 可得速度之比等于轨迹半径之比，为1：2，故B正确； C、根据可知，周期之比为1：1，故C错误； D、根据可知时间之比为，故D错误。 故选：B。 27．如图所示，某空间中有一宽度为d的平行边界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、带电荷量为﹣q的粒子（不计重力），以某一速度垂直磁场左边界射入该区域，则粒子从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，求： （1）粒子入射速度v的大小； （2）粒子在磁场中运动的时间t。 【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示， 粒子在磁场中向下偏转，由几何关系可知：Rsin30°＝d 解得粒子做圆周运动的轨道半径：R＝2d 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：， 解得：v （2）粒子在磁场中转过的圆心角θ＝30°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期： 粒子在磁场中的运动时间： 答：（1）粒子入射速度v的大小为； （2）粒子在磁场中运动的时间t为。 十．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 28．如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成θ＝60°，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知OPa。则（　　） A．粒子带正电荷 B．射出点与O点距离为2a C．若只改变θ，粒子射出点与O点最远的距离为4a D．若只改变θ，粒子在磁场中运动时间最长为 【答案】D 【解答】解：A、粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动垂直于y轴射出磁场，即水平向左离开，由左手定则可知粒子带负电，故A错误； B、粒子的运动轨迹如图所示， 由几何关系可得： 可得圆周的半径为：r＝2a 则射出点与O点距离为：d＝r+rcosθ＝2r+2r×0.5＝3a，故B错误； C、若只改变θ，出射点与入射点为直径时，购成的直角三角形使得粒子射出点与O点最远，如图所示， 则由几何关系可知到O点的最远距离：，故C错误； D、若只改变θ，粒子在磁场中运动时间由圆心角决定，圆心角最大时时间最长，当粒子的速度水平向右进入磁场时运动时间最大，如图所示， 由几何关系有： 解得：α＝30° 则最长运动时间为：，故D正确。 故选：D。 29．如图所示，一个质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【解答】解：作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： （1）做粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心O′．画出粒子在第一象限运动的轨迹。 依据几何关系，结合图可知： 而不计带电粒子的重力，由洛伦兹力提供向心力，依据牛顿第二定律，则有： 解得： （2）由图可知，圆弧轨迹对应的圆心角为θ＝120°，粒子通过第一象限所需时间： 由于周期：，且半径公式R； 解得：t 答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是； （2）带电粒子穿过第一象限所用的时间为。 十一．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共2小题） 30．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，具有相同比荷的两个带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子1射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°，磁场中运动时间为t1；粒子2射入磁场时的速度大小为v2，偏转情况如图所示，运动时间为t2，不计重力，则（　　） A． B． C．只改变粒子1从M点射入磁场时的速度方向，则该粒子离开磁场时的速度方向一定不与直径MON垂直 D．仅将粒子2从M点射入磁场的速度方向顺时针旋转θ角度，且当时该粒子在磁场中运动时间最长 【答案】D 【解答】解：设圆形磁场区域的半径为r A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子轨迹如图所示， 根据几何关系可知以v1，v2射入粒子的轨迹半径为：R1＝r，R2＝rtan60° 根据牛顿第二定律有：qvB 解得：v 所以粒子的速度之比：，故A错误； B、粒子在磁场中运动的周期为：T 粒子在磁场中运动的时间为：tT 又知两粒子运动的轨迹对应的圆心角分别为90°和60°，则运动时间分别为：t1，t2＝T 所以时间之比为：，故B错误； C、选一条运动轨迹，O1为运动轨迹的圆心，连接O1O，射入点和射出点，因粒子1半径r1与圆形磁场半径相同，则连接起来的图案为菱形，如下图所示 因为是菱形，且射入点和圆形磁场圆心的连线在直径MON上，根据几何关系，出射点与O1点的连线必定与直径MON保持平行，所以出射方向会与O1与出射点组成的连线垂直，则出射时的速度方向一定垂直于直径MON。若选取别的入射方向，同样也会组成菱形，且入射点和O的连线依旧保持水平方向，所以出射的方向也必定会与直径MON保持垂直，故C错误； D、对粒子2，连接入射点和出射点组成一条弦，如果出射点在N点，此时的弦最大，为圆形磁场的直径，而弦越大对应的偏转角也就越大， 而偏转角越大运动时间也就越长，所以当该粒子从N点射出时，运动时间最长，此时粒子2顺时针方向旋转角θ满足下列关系，由几何关系可知，tanθ，故D正确。 故选：D。 31．某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内外半径分别为R、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t。 【解答】解：（1）由题图，当轨迹恰与内圆相切时， 根据几何关系可知： 整理解得：r＝R （2）根据洛伦兹力提供向心力有：qv0B 联立解得： （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为θ，由几何关系得： 所以解得： 粒子在磁场中运动的周期为：T 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为： 解得：t 由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，所用时间为：t＝6t 答：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r为R； （2）磁场的磁感应强度大小B为； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t为。 十二．带电粒子在叠加场中做直线运动（共3小题） 32．如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为+q、质量为m的金属块沿倾角为θ的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑．已知电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h．金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则（　　） A．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动 B．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEh C．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了mv2﹣mgh D．金属块离开斜面后将做匀速圆周运动 【答案】C 【解答】解：物体受重力、支持力、摩擦力、电场力及洛伦兹力的作用；因洛伦兹力垂直于接触面；随着速度的增大，洛伦兹力增大，物体对接触面的压力减小；摩擦力减小；则合外力一定增大；故加速度增大；故A错误； B、在下滑过程中，由于有电场力和摩擦力做功；故机械能的增加量小于qEh；故B错误； C、重力势能减小了mgh，而动能增加了mv2；故机械能增加量为mv2﹣mgh；故C正确； D、离开斜面后，由于受竖直向下的重力与电场力的合成，以及洛伦兹力，故不可能做匀速圆周运动；故D错误； 故选：C。 33．如图，一根粗糙绝缘细杆固定在磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角。杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域足够大，杆足够长，重力加速度为g，则下列叙述中正确的是（　　） A．小球先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动 B．小球运动的最大加速度小于gsinθ C．小球的速度达到最大速度一半时，加速度a＝0.5g（sinθ+μcosθ） D．小球的最大速度 【答案】C 【解答】解：A、小球开始运动时，速度较小，洛伦兹力较小，对小球进行受力分析，小球受到重力、垂直于杆斜向上的洛伦兹力、垂直于杆斜向上的支持力与沿杆向上的滑动摩擦力，此时有：mgsinθ﹣μ（mgcosθ﹣qvB）＝ma1 解得加速度： 此此可知，小球先做加速度增大的加速运动。当洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，支持力方向变成垂直于杆斜向左下方，则有：mgsinθ﹣μ（qvB﹣mgcosθ）＝ma2 解得此情况下的加速度： 此时小球做加速度减小的加速运动，当加速度减为0时，小球开始做匀速直线运动，结合上述可知，小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故A错误； B、由上述可知，当洛伦兹力大小等于重力垂直于杆的分力时，杆对小球的支持力为0，滑动摩擦力为0，此时加速度最大，则有：mgsinθ＝mamax 解得：amax＝gsinθ，故B错误； D、结合上述可知，速度最大时，加速度为0，则有：mgsinθ﹣μ（qvmaxB﹣mgcosθ）＝0 整理解得： 小球的最大速度为：，故D错误。 C、若小球的速度达到最大速度一半时，则有： 由于静止释放后小球能够向下运动，则有：mgsinθ＞μmgcosθ 结合上述可知： 即此时杆对小球的支持力方向垂直于杆斜向下，则有： 代入数据解得：，故C正确。 故选：C。 34．如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，界线OO'左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场E1和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的Ⅱ区域内存在与E1大小相等、方向水平向左的匀强电场E2，有一个质量为m＝10﹣5kg带电量为q＝1.0×10﹣4C的微粒，从距离O点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度v0＝10m/s与水平面成θ＝60°角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入Ⅱ区域，最后落在Ⅱ区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。 （1）求电场强度E1的大小和磁感应强度B的大小； （2）求微粒从A到D的运动时间t； （3）求微粒在Ⅱ区域内运动过程中动能最小时离地面的高度h。 【解答】解：（1）于带电微粒在Ⅰ区做匀速圆周运动，对微粒受力分析则有：qE1＝mg 变形得到：E1 代入数据得：E1＝1N/C 由洛伦兹力提供向心力：qv0B 变形得：r 再由几何关系有：r10m 联立解得：B＝0.1T （2）设微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动的时间为t1， 由于周期：T2πs 则时间：t1TTs 设微粒在Ⅱ区域运动时间为t2， 微粒在竖直方向做自由落体运动，CO＝H，H＝r（1﹣cosθ） 代入数据得：H＝5m， 由于有：H 解得：t2＝1s 所以从A到D的总时间：t＝t1+t2 代入数据得：t＝（1）s （3）因重力与电场力大小相等，微粒在Ⅲ区域受合力与竖直方向夹角45°，大小为mg 合力方向与垂直合力方向建立平面直角坐标系如图， 微粒运动可看作类斜抛运动，即在x方向匀速直线运动，y方向匀变速直线运动.当y向速度为0时，微粒动能最小，此过程时间：t3 解得：t3＝0.5s 此过程微粒在竖直方向的位移大小为：Δh 代入数据得：Δh＝1.25m 此时微粒距地面高度：h＝H﹣Δh 代入数据降临：h＝3.75m 答：（1）电场强度E1的大小为1N/C，磁感应强度B的大小为0.1T； （2）微粒从A到D的运动时间t为（1）s； （3）微粒在Ⅱ区域内运动过程中动能最小时离地面的高度h为3.75m。 十三．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 35．如图所示，一质量为m＝0.5kg、带电荷量q＝2C的带负电滑块（可看作质点）以初速度v0＝6m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R＝0.5m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1m/s B．滑块运动到最高点D时的速度大小为m/s C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒 D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为3J 【答案】A 【解答】解：AB、已知m＝0.5kg的滑块恰好能通过半圆轨道的最高点D，在D点时，由重力和洛伦兹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg﹣qvDB，解得vD＝1m/s（负值舍去），故A正确，B错误； C、滑块从C运动到D的过程中，洛伦兹力不做功，轨道对滑块也不做功，只有重力做功，所以滑块的机械能守恒，故C错误； D、设滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为Wf。滑块从A到D的过程中，根据动能定理得：﹣Wf﹣mg•2R，解得：Wf＝3.75J，故D错误。 故选：A。 36．在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝37°．今有一质量m＝3.6×10﹣4kg、电荷量q＝+9.0×10﹣4C的带电小球（可视为质点），以v0＝4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强E； （2）小球刚离开C点时的速度大小； （3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力。 【解答】解：（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示， 由平衡条件得：F电＝qE＝mgtanθ 代入数据解得：E＝3 N/C （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得： F电 代入数据得：v＝5m/s （3）由 解得：B＝1T 分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示， 由牛顿第二定律得： 代入数据得：； 答：（1）匀强电场的场强3 N/C； （2）小球刚离开C点时的速度大小5m/s； （3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力3.2×10﹣3N。 十四．带电粒子由磁场进入电场中的运动（共3小题） 37．一重力不计的带电粒子以初速度v0先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以的初速度穿过叠加场区对粒子总共做功W2，比较W1、W2的绝对值大小（　　） A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．可能W1＞W2也可能W1＜W2 【答案】B 【解答】解：不论带电粒子带何种电荷，由于： 所以电场力qE大于洛伦兹力qBv0，根据左手定则判断可知：开始进入叠加场后，洛伦兹力存在与电场力方向相反的分力，所以带电粒子在纯电场中的偏转位移比重叠时的偏转位移大，所以不论粒子带何种电性，甲图带电粒子在电场中偏转位移一定大于乙图的偏转位移，且洛伦兹力对带电粒子不做功，只有电场力做功，所以一定是：W1＞W2。故ACD错误，B正确。 故选：B。 38．如图所示，第一象限内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，第二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。现有一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带负电粒子从x轴上的A点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点（图中未画出）进入第二象限。已知第二、三象限内磁场的磁感应强度的大小均为，A点坐标为，不计粒子重力。求： （1）P点的坐标； （2）粒子第一次进入第三象限的横坐标； （3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。 【解答】解：（1）粒子在第一象限电场中做类平抛运动，水平方向有： 代入场强的值解得： 在竖直方向有：yP＝v0t＝L 所以P点的坐标为（0，L） （2）粒子的运动轨迹如图所示，水平方向有： 设粒子离开电场时，速度大小为v，方向与y轴正方向夹角为θ，则速度大小： 由几何关系得： 解得速度的方向与y轴夹角：θ＝45° 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律得： 变形解得： 由几何关系可知，圆心恰好在x轴上，粒子进入第三象限时的横坐标为： （3）粒子进入第三象限时的速度大小为： 方向竖直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度v1和水平向右的速度v2， 使速度v2的大小满足： 由此可知：，v3与v1的合速度大小 与x轴负方向的夹角α＝45° 可知粒子进入第三象限后，实际运动可分解为以v4做匀速圆周运动和以v2向右做匀速直线运动的两个分运动，设粒子做匀速圆周运动的半径为r2，由牛顿第二定律得： 代入数据解得：r2＝2L 由几何关系得： 答：（1）P点的坐标为（0，L）； （2）粒子第一次进入第三象限的横坐标为； （3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离为。 39．如图所示，平面直角坐标系xOy中，x＞0区域内存在着方向与x轴负向成45°角的匀强电场E2，电场强度大小E2＝10V/m，在﹣1m＜x≤0区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≤﹣1m区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E1，电场强度大小E1＝20V/m，带正电粒子从电场E1中P（﹣2m，0.5m）点沿x轴正方向以初速度v0＝2m/s射出，粒子恰好从坐标原点进入电场E2，该粒子的比荷0.2C/kg，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场时速度的大小和方向； （2）磁感应强度大小； （3）粒子从P点射出到第三次经过y轴时的时间。 【解答】解：（1）根据题意可知，粒子在电场E1中做类平抛运动，设经过t1时间进入磁场， 沿x轴正方向有：x＝v0t1 代入数据解得：t1＝0.5s 沿y的负方向有：y 代入数据得：y＝0.5m 粒子从（﹣1m，0）处进入磁场，其速度大小：v 代入数据得：vm/s 速度方向与x轴正向夹角为θ，则 解得：θ＝45° 即速度方向和x轴正方向成45°角 （2）由对称性可知，粒子进入电场E2时速度方向与x轴正向夹角也为45°，即在磁场中转过角度α＝90°，设在磁场中圆周运动半径为R，运动轨迹如图所示， 由几何关系得： 代入数据得： 洛伦兹力提供向心力有： 解得：B＝20T （3）粒子进入电场E2做匀减速运动，当速度为零时折返，由动能定理有： 解得： 在磁场做圆周运动周期： 粒子在磁场中运动时间： 粒子在电场E2中单程运动时间： 粒子再次进入磁场做圆周运动，转过90°后垂直进入电场E2，用时t4＝t2， 粒子第三次通过y轴时间：t＝t1+t2+t3 代入得：ts 答：（1）粒子进入磁场时速度的大小为m/s，方向与x轴正方向成45°； （2）磁感应强度大小为20T； （3）粒子从P点射出到第三次经过y轴时的时间为s。 十五．带电粒子由电场进入磁场中的运动（共3小题） 40．图是某种同步加速器的原理图。直线通道PQ有电势差为U的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转磁场B。电量为+q，质量为m的带电粒子以速度v0进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子在偏转磁场中运动的半径为R。忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．加速一次后，带电粒子的动能增量为2qU C．加速k次后，带电粒子的动能增量为 D．加速k次后，偏转磁场的磁感应强度为 【答案】D 【解答】解：A、直线通道PQ有电势差为U的加速电场，因粒子带正电，则粒子运动方向为P→Q。粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可知洛伦兹力指向装置中心，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC、由动能定理可知，加速一次后，电场力做功为qU，带电粒子的动能增量为qU。因洛伦兹力不做功，故加速k次后，带电粒子的动能增量为kqU，故BC错误； D、加速k次后，由动能定理有 解得 粒子在偏转磁场中运动的半径为R，则根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得，故D正确。 故选：D。 41．为探测射线，威尔逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，Oxy在平面（纸面）内，在x1≤x≤x2区间内存在平行y轴的匀强电场，x2﹣x1＝2d。在x≥x3的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x3＝3d。一未知粒子从坐标原点与x正方向成θ＝53°角射入，在坐标为（3d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，并从（3d，0）射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，sin53°＝0.8。求： （1）该未知粒子的比荷； （2）匀强电场电场强度E的大小及右边界x2的值； （3）求粒子从原点出发到再次回到y轴所需的时间及位置坐标。 【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子从坐标为（3d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，并从（3d，0）射出磁场，根据几何关系可知粒子的轨迹半径为R＝d 由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子在电场中做类斜抛运动，利用逆向思维，根据速度分解有 根据分位移公式有 2d＝v0t1 解得， 根据几何关系有 x1tanθ＝2d﹣y1 根据题意有x2﹣x1＝2d 解得x2＝2.5d （3）粒子进入电场之前做匀速直线运动的时间为 解得 粒子出电场到进入磁场的时间为 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 粒子在磁场中运动的时间为 粒子再次进入电场做类平抛运动，粒子射出磁场后到再次回到y轴的运动与粒子从坐标原点射入到进入磁场的轨迹完全对称，则该过程的时间t4＝t0+t1+t2 可知，粒子从原点出发到再次回到y轴所需的时间t＝t0+t1+t2+t3+t4 联立解得 根据轨迹的对称性可知，粒子再次回到y轴的纵坐标y2＝﹣2d 则位置坐标为（0，﹣2d）。 答：（1）该未知粒子的比荷为； （2）匀强电场电场强度E的大小为，右边界x2的值为2.5d； （3）粒子从原点出发到再次回到y轴所需的时间为，位置坐标为（0，﹣2d）。 42．现代科技中常用电场和磁场控制粒子的运动。如图，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场（电场区域无限大），在第一、三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（磁场区域无限大），一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x负半轴上坐标为（﹣d，0）的P点沿与x轴正向成60°角向第二象限内射出，初速度大小为v0，粒子以垂直y轴的方向首次进入磁场，粒子再次进电场时速度方向与初速度v0方向相同，不计粒子的重力且不考虑边界效应，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点射出（记为第0次经过x轴）后，第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离。 【解答】解：（1）设电场强度大小为E，粒子第一次在电场中运动的时间为t1，将粒子在电场中的速度沿两坐标轴分解，则v0sin60°＝at1， 根据牛顿第二定律qE＝ma，水平位移d＝v0cos60°t1，联立解得； （2）设粒子第一次出电场的位置离坐标原点的距离为y，则竖直方向分运动满足：，解得：， 由于粒子第二次进电场时速度方向与初速度v0同向，轨迹如图： 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系，解得， 粒子第一次在磁场中运动的速度， 根据洛伦兹力提供向心力，解得； （3）粒子第2次经过x轴时位置离坐标原点的距离x2＝rcos30°，解得x2＝1.5d， 根据对称性，粒子第1次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x2＝x1， 假设粒子第二次经电场偏转后，从x轴出电场，粒子在竖直方向先做匀减速运动，再做匀加速运动，由对称性，可知粒子在电场中运动的时间：，解得：， 则粒子沿x轴正向运动的距离为：s＝vcos60°•t2，解得：，假设成立； 粒子第3次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x3＝x2﹣s＝x1﹣s， 粒子第4次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x4＝x3+2x1＝3x1﹣s，如图： 依此类推： 粒子第5次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x5＝x4﹣s＝3x1﹣2s， 粒子第6次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x6＝x5+2x1＝5x1﹣2s， 粒子第7次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x7＝x6﹣s＝5x1﹣3s， 粒子第8次经过x轴时位置离坐标原点的距离为x8＝x7+2x1＝7x1﹣3s， …. 以此类推可知，第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离为：，解得：x2026＝2531.5d。 答：（1）匀强电场的电场强度大小为； （2）匀强磁场的磁感应强度大小为； （3）第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离为2531.5d。 十六．速度选择器（共3小题） 43．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（　　） A．一定带正电 B．速度v C．若速度v，粒子在板间的运动是类平抛运动 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动 【答案】B 【解答】解：A、粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，速度v，粒子做匀速直线运动。故A错误，B正确。 C、若速度v，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，做曲线运动；但洛伦兹力方向不断变化，故合力不恒定，不是类似平抛运动；故C错误。 D、此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动。故D错误。 故选：B。 44．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点c处射入一束离子（不计重力），这些离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分为如图三束，则下列判断正确的是（　　） A．这三束离子的速度一定不相同 B．这三束离子的比荷一定相同 C．a、b两板间的匀强电场方向一定由b指向 a D．若将这三束离子改为相反电性而其他条件不变的离子则仍能从d孔射出 【答案】D 【解答】解：A、离子在复合场中做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：qE＝qvB，解得：v，E、B相同，则离子的速度相同，故A错误； B、离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：，由图示离子运动轨迹可知，离子做圆周运动的轨道半径r不同，则这三束离子的比荷一定不同，故B错误； C、若粒子带正电，则由左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，电场力的方向向下，则匀强电场方向一定由a指向b；若粒子带负电，则由左手定则可知，洛伦兹力的方向向下，负电荷受到的电场力的方向向上，则匀强电场方向还是一定由a指向b，故C错误； D、若将这三束离子改为相反电性而其他条件不变，离子电性相反，离子所受洛伦兹力与电场力方向都反向，由于其他条件都不变，它们的合力仍然为零，离子在极板间仍然做匀速直线运动，仍能从d孔射出，故D正确； 故选：D。 45．在宽L＝10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图所示．一束荷质比e/m＝1.8×1011C/kg的电子以v＝1.8×106m/s的速度垂直射入场中而恰好不改变运动方向．若去掉电场，电子穿过磁场区后偏离原方向5cm．那么如果去掉磁场而保持原电场，电子将偏离原方向多远？ 【解答】解：由题意可知，电场和磁场同时存在时匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，即为：eE＝Bqv； 解得：v； 只有磁场时，粒子做匀速圆周运动：Bev， 则有：r； 故穿过场区后的侧移：d＝r5cm 解得：r＝12.5cm； 由上三式可解得：E1.8×106＝144N/C； 只有电场时，粒子做类平抛运动，将其分解成速度方向与电场方向两运动， 则有：x＝vt 电场方向：yat2； 又a 解得：y4cm； 答：带电粒子穿过场区后的侧移距离为4cm． 十七．与加速电场相结合的质谱仪（共3小题） 46．质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据动能定理qUmv2 得，v。 粒子在磁场中偏转洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R。 x＝2R．知x2∝U．故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 47．（多选）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核以不同的速度进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等 B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 【答案】AD 【解答】解：A、粒子在加速电场中加速过程，根据动能定理有eU＝Ek 可知，能进入磁分析器的粒子的初动能相等，故A正确； BCD、在静电分析器中，粒子做匀速圆周运动，对氕、氘、氚核，由电场力提供向心力，则有 在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，对氕、氘、氚核有 联立解得氕、氘、氚核在磁场中的轨迹半径分别为： 则氕、氘核打到胶片Q上的间距为： 氘、氚核打到胶片Q上的间距为： 氕、氚核打到胶片Q上的间距为： ，故BC错误，D正确。 故选：AD。 48．如图，一种质谱仪可简化为由粒子源A、加速电场（匀强电场）、静电分析器和磁分析器组成。其中加速电场电压为U，静电分析器是圆心为O、半径为R的圆弧通道（0.15m≤R≤0.20m），其中半径为R处各点的电场强度大小；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0T，PQ为胶片。粒子源逸出某种粒子（初速度可忽略），经加速电场加速后，垂直加速极板从R＝0.15m处进入并沿圆弧虚线通过静电分析器，之后进入磁分析器，最终打在胶片上的M点，测得PM的距离L＝0.40m。不考虑粒子的重力及相互间的作用力，求： （1）加速电场电压U； （2）带电粒子经过加速电场后的速度大小，带电粒子的比荷； （3）若粒子垂直加速极板从R（15cm≤R≤20cm）间进入静电分析器，通过计算分析粒子打到胶片上的位置范围。 【解答】解：（1）粒子在加速电场中进行加速，根据动能定理： 　　　① 粒子进入静电分析器中做匀速圆周运动，有 　　② 由①②联立可得：U＝100V （2）粒子进入磁场中做匀速圆周运动：　　　③ 又因为轨迹半径：　　④ 联立②③④，解得： （3）若粒子垂直加速极板从R（15cm≤R≤20cm）间进入静电分析器，总能满足： 在静电分析器中做匀速圆周运动，当R＝15cm时，粒子刚好贴着圆弧通道的内侧做匀速圆周运动，从P点进入磁分析器中。当R＝20cm时，粒子刚好贴着圆弧通道的外侧做匀速圆周运动，从磁分析器的边界处进入。粒子进入磁分析器中均做匀速圆周运动，满足： 轨迹半径不变，如图所示 实际轨迹在图中两虚线间变化，打到胶片上的位置距离P点的范围为：35cm≤R≤40cm 答：（1）加速电场电压U为100V； （2）带电粒子经过加速电场后的速度大小为500m/s，带电粒子的比荷为1.25×103C/kg； （3）粒子打到胶片上的位置范围为35cm≤R≤40cm。 十八．与速度选择器相结合的质谱仪（共3小题） 49．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 【答案】ABC 【解答】解：B、带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则判断可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B正确； C、能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，即静电力和洛伦兹力平衡，则 qE＝qvB，解得：v，故C正确； AD、粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝m，结合v，解得：r，其中E、B、B0都时定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，则粒子的轨道半径r越小，粒子的比荷越大，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确，D错误。 故选：ABC。 50．运动电荷在磁场中所受到的力以称为洛伦兹力。 （1）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向向右，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v0开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（ 　A　 ） A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 （2）如图所示，质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直射入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示。 ①M带 　B　 电（A．正，B．负）； ②M的运行时间 　C　 N的运行时间（A．大于，B．小于，C．等于）。 （3）如图为质谱仪的示意图：速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为B1（电场与磁场方向互相垂直），偏转分离器的磁感应强度为B2。带电粒子以一定的初速度向上进入质谱仪。 ①若粒子能以大小为v的速度沿直线通过速度选择器，则匀强电场的场强E＝ 　Bv　 。 ②若质子和氘核以相同速度v进入偏转分离器，在质谱仪底片上收集到的条纹之间的距离为d，则质子的质量m＝ 　　 。 【已知质子和氘核的质量之比为1：2，电荷量均为+e】 （4）某回旋加速器的示意图如图所示。匀强磁场仅分布于两个正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。 ①电源通过Ⅰ、Ⅱ分别与D1、D2相连，仅在两盒的缝隙间产生 　B　 的电场（A．恒定，B．变化）。 ②初速度为零的带电粒子由加速器的 　A　 进入加速器（A．中心，B．边缘）。 ③经缝隙间的电场加速后，粒子以垂直磁场的速度进入D1，在D1运动过程中受到洛伦兹力，该力对粒子 　B　 （A．做功，B．不做功）。 ④若带电粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度大小为B，两D形盒间加速电场的电压大小恒为U，粒子从静止开始加速，加速器最大回旋半径为R。求： Ⅰ.粒子加速后获得的最大速度vm； Ⅱ.粒子在加速器的磁场中的运动时间t。 【答案】（1）A；（2）①B、②C；（3）①Bv、②；（4）①B、②A、③B； ④答：Ⅰ.粒子加速后获得的最大速度vm为 ；Ⅱ.粒子在加速器的磁场中的运动时间t为 。 【解答】解：（1）水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线下方的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向下，则电子将向下偏转，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式，可知电子的轨迹半径逐渐变大，故BCD错误，A正确，A选项符合题意。 故选：A。 （2）由左手定则可知M带负电荷、N带正电荷，故A错误，B正确，故选：B； 题图可知两粒子在磁场中运动半周，可知时间为其周期的一半，粒子在磁场中做圆周运动的周期： 由于两粒子的质量m、电荷量q大小都相等，粒子做圆周运动的周期T相等，粒子在磁场中的运动时间均为，即两粒子在磁场中运动时间相等，故AB错误，C正确，故选：C。 （3）若粒子能以大小为v的速度沿直线通过速度选择器，则有：Eq＝qvB 变形解得：E＝Bv 设质子质量为m、电量为e，则氘核质量为2m、电量为e，对质子，在磁场中有： 解得质子的圆周运动半径： 同理，氘核的圆周运动半径： 结合题图有：d＝2r2﹣2r1 联立可得： （4）粒子经过金属盒后，运动方向发生变化，欲使粒子一直加速，电场应为变化的电场，即选：B。 初动能为零的带电粒子由加速器的中心进入加速器，即选：A。 洛伦兹力方向与速度方向垂直，故该力对粒子不做功故选：B。 （5）电子速度达到最大时，其运动半径达到最大回旋半径为R，根据洛伦兹力提供向心力得 解得电子加速后获得的最大速度： 加速电场的电势差大小恒为U，电子每次加速时，电场均为匀强电场，电场强度为： 由牛顿第二定律可得：qE＝ma 将电子运动过程中的磁场偏转部分去掉，电子加速的全过程可等效为一个匀加速直线运动过程，结合上问的结论，可得：vm＝at 联立解得电子在电场中加速所用的总时间： 故答案为：（1）A；（2）①B、②C；（3）①Bv、②；（4）①B、②A、③B； ④答：Ⅰ.粒子加速后获得的最大速度vm为 ；Ⅱ.粒子在加速器的磁场中的运动时间t为 。 51．某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m、电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求 （1）粒子进入速度选择器的速度v； （2）速度选择器的两极板电压U2； （3）OP之间的距离。 【解答】解：（1）粒子加速过程根据动能定理，则有： 解得：v （2）粒子经过速度选择器过程受力平衡，则有： 解得：U2＝B1d （3）粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，则有：qvB2＝m 解得：OP＝2r 答：（1）粒子进入速度选择器的速度是； （2）速度选择器的两极板电压为B1d； （3）OP之间的距离是。 十九．回旋加速器（共3小题） 52．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度不变 D．加速电场频率不变时，比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 【答案】B 【解答】解：A、仅增大加速电压，则粒子每次加速获得的动能增大。设D形金属盒半径为r，根据可得： 粒子的最大动能为Ek，联立可得：，可知，粒子射出加速器时的动能大小与加速电压无关，故A错误； BC、根据，，可知仅增大磁感应强度或者D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度和动能均增大，故B正确、C错误； D、由可知，比荷不同的粒子不能保证一直被加速，因此比荷不同的粒子不能用同一加速器加速，故D错误。 故选：B。 53．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间不变 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍能用此装置持续加速质子 D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为： 【答案】D 【解答】解：A、根据qvB＝m，得v．则最大动能EKmv2，与加速电压无关，故A错误； B、若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B错误； C、若只将交变电压的周期变为2T，而质子在磁场中运动的周期不变，则两周期不同，所以不能始终处于加速状态，故C错误； D、根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有半径公式R 与nqUmv2，所以质子第n次被加速前后的轨道半径之比为：，故D正确， 故选：D。 54．回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图甲所示。两D形盒分别在M端和P端跟高频交流电源（图中未画出）相连，便在两D形盒之间的狭缝中形成加速电场，使粒子每次穿过狭缝时都被加速。两D形盒放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒底面，粒子源置于圆心O处，粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为+q，最大回旋半径为R，不计粒子在两D形盒间加速电场内运动的时间，不计粒子离开粒子源时的初速度，忽略粒子所受重力以及粒子间相互作用。 （1）若M、P之间所加电压UMP随时间t的变化如图乙所示，每个周期内U0和﹣U0持续时间相同，求： a．粒子离开加速器时的最大动能Ek； b．粒子在加速器中的加速次数N。 （2）若加速完成质量为m、电荷量为+q的粒子后，想加速质量为4m、电荷量为+2q的粒子，回旋加速器的D形盒半径和磁场强度不变，应该如何调整加速的交流电压，请分析说明。 【解答】解：（1）a、粒子离开加速器时，速度和半径到达最大，根据牛顿第二定律有：qvmB 则最大动能：Ekm 解得：Ekm b、粒子在加速器中的加速次数：N （2）根据回旋加速器的工作条件是，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期（）相等，当加速质量为4m、电量为2q的粒子时，在磁场中运动的周期，由洛伦兹力提供向心力得：T′2T 即回旋加速器的交变电压的周期调整为原来的2倍。 答：（1）a．粒子离开加速器时的最大动能Ek为； b．粒子在加速器中的加速次数N为； （2）若加速质量为4m、电荷量为+2q的粒子，回旋加速器的D形盒半径和磁场强度不变，应调整加速的交流电压的周期为原来的2倍。 二十．磁流体发电机（共2小题） 55．（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（　　） A．甲图如果加速电压减小，那么粒子最终的最大动能不会变化 B．乙图可通过增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子只能从左侧沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时一定是D侧面电势高 【答案】AB 【解答】解：C、粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相反，如从右侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相同，因此只能从左侧进入，故C错误； D、若载流子带负电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势低，故D错误； A、粒子在磁场中满足，洛伦兹力提供向心力： 设回旋加速器D型盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为： 由此可知，粒子的最大动能为加速电压无关，故A正确； B、当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到的电场力和洛伦兹力平衡有： 得到电源电动势为：E＝Bvd 由此可知，增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势，故B正确。 故选：AB。 56．如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板。前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 【解答】解：（1）设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定， 有qv0B＝q① 解得：U0＝Bdv0② （2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2， 液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安， 有p1hd＝f③ p2hd＝f+F安④ F安＝BId⑤ 根据欧姆定律，有I⑥ 两导体板间液体的电阻r＝ρ⑦ 由②③④⑤⑥⑦式得Δp⑧ （3）电阻R获得的功率为P＝I2R⑨ PR⑩ 当时，⑪ 电阻R获得的最大功率Pm 答：（1）开关闭合前，M、N两板间的电势差大小Bdv0； （2）开关闭合前后，管道两端压强差的变化； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，电阻R可获得的最大功率 及相应的宽高比的值。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 安培力与洛伦兹力（易错56题20大考点）（原卷版） 一．安培力的概念（共4小题） 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 三．安培力的计算公式及简单应用（共3小题） 四．安培力作用下的受力平衡问题（共3小题） 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 六．左手定则判断洛伦兹力的方向（共2小题） 七．洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题（共3小题） 八．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共3小题） 九．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共3小题） 十．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 十一．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共2小题） 十二．带电粒子在叠加场中做直线运动（共3小题） 十三．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 十四．带电粒子由磁场进入电场中的运动（共3小题） 十五．带电粒子由电场进入磁场中的运动（共3小题） 十六．速度选择器（共3小题） 十七．与加速电场相结合的质谱仪（共3小题） 十八．与速度选择器相结合的质谱仪（共3小题） 十九．回旋加速器（共3小题） 二十．磁流体发电机（共2小题） 一．安培力的概念（共4小题） 1．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（　　） A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0 C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0 2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I．要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，水平放置电阻不计的固定平行轨道，间距L＝0.6m，两端连接电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω的电源及R＝1.5Ω的电阻，一根金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为R0＝1Ω，质量为m0＝0.2kg，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一个垂直于水平面向上的磁场，磁感应强度大小为B＝1T，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是多少？重物的质量是多少？ （2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围是多少？ 4．如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量m＝0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M＝0.3kg，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？ 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 5．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）（　　） A．为零 B．方向由向左变为向右 C．方向保持不变 D．方向由向右变为向左 6．如图所示，三根长均为L的直导线水平放置，截面构成以A为顶点的等腰直角三角形，其中导线A、B电流的方向垂直纸面向里，导线C中电流的方向垂直纸面向外．若导线B、C中的电流在导线A所在位置处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线A通过的电流大小为I，则导线A受到的安培力的大小和方向为（　　） A．，水平向左 B．2B0IL，水平向左 C．，竖直向上 D．2B0IL，竖直向上 7．在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看（　　） A．液体将顺时针旋转 B．液体将逆时针旋转 C．若仅调换N、S 极位置，液体旋转方向不变 D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变 三．安培力的计算公式及简单应用（共3小题） 8．如图所示，水平面内的正方形ACDE中有垂直于水平面向上的匀强磁场，F、G分别是AE、AC边的中点，由粗细均匀的三段直导线组成的三角形金属线框DFG放在水平面上，若用软导线连接F、G通入大小为I的恒定电流，线框受到的安培力为F1，若用软导线连接D、F也通入大小为I的恒定电流，线框受到的安培力大小为F2，线框始终保持静止不动，则F1：F2等于（　　） A． B． C． D． 9．（多选）导轨与水平面间夹角为θ，质量为m、长为L的金属棒中通有自a到b大小为I的恒定电流，当磁场方向水平向左时，金属棒与磁场方向垂直且恰好可以静止在光滑的绝缘导轨上。当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时（已知电流大小保持不变，磁感应强度大小可以调整），要保持金属棒静止不动，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度逐渐变大 B．安培力逐渐变小 C．支持力逐渐变大 D．磁感应强度最小值为 10．如图为一电流表的原理示意图，质量为m的均匀细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab、当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小，求： （1）若要电流表正常工作，MN的N端应与电源的正极还是负极相接？ （2）当电流表示数为零时，弹簧的伸长量； （3）若k＝200N/m，ab＝20cm，cb＝0.05cm，B＝0.2T，电表的量程是多少？ 四．安培力作用下的受力平衡问题（共3小题） 11．如图所示，斜面倾角为θ，磁场方向垂直于斜面向上，通电导体棒ab垂直于导轨搁置，导轨间距为L，磁场的磁感应强度大小为B，电流为I，此时导体棒静止，重力加速度为g，不计摩擦阻力。下列说法正确的是（　　） A．ab棒所受安培力方向水平向右 B．ab棒所受安培力方向不一定垂直于棒 C．ab棒的质量 D．ab棒的质量 12．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住处于静止状态。a为垂直纸面放置的直导线的横截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于a中电流方向、磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　） A．电流垂直纸面向外时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小 B．电流垂直纸面向外时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大 C．电流垂直纸面向里时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小 D．电流垂直纸面向里时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量增大 13．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.6m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，空间中存在磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝9V、内阻r＝1Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。 （1）求导体棒受到的摩擦力； （2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。（此间结果可用分数表示） 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 14．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（　　） A．2：1 B．1：1 C．1：2 D．1：4 15．（多选）如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（　　） A．圆环可能做匀减速运动 B．圆环可能做匀速直线运动 C．圆环克服摩擦力所做的功一定为 D．圆环克服摩擦力所做的功可能为 16．如图表示，在磁感应强度为B＝2T的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α＝60°．一质量为m＝1kg，带电荷为+q＝2.5C的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，g取10m/s2．现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： （1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ （2）圆环A能够达到的最大速度为多大？ 六．左手定则判断洛伦兹力的方向（共2小题） 17．下列说法正确的是（　　） A．带电粒子只受电场力，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 B．电场强度的方向就是放入电场中电荷所受电场力的方向，且其大小E C．由B知，通电直导线垂直于磁场放置，B与通电直导线所受安培力成正比，与I、L的乘积成反比 D．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直 18．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离。一带负电的小球（图中未画出）以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 七．洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题（共3小题） 19．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段（　　） A．甲、乙两物块间的摩擦力﹣不断增大 B．乙对地面的压力不断减小 C．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断增大 20．（多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.10kg、带电量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（　　） A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动 B．木板先做匀加速运动，然后做加速度增大的变加速运动，最后做匀加速运动 C．滑块从静止开始达到匀速运动所需时间大于5s D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 21．如图甲所示，虚线左边有一固定的高H＝20cm倾角为45°的绝缘光滑斜面，虚线右边有一垂直纸面向外、磁感应强度大小B＝0.25T的匀强磁场，磁场中有一质量M＝0.4kg的足够长的绝缘木板（厚度可忽略）静止在光滑水平面上，木板与斜面在虚线处平滑连接。现在斜面顶端无初速度释放一质量m＝0.3kg、电荷量q＝﹣2C的滑块（可视为质点），滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，取滑块滑上木板时为t＝0时刻，求： （1）滑块刚滑上木板时的速度v1； （2）滑块刚滑上木板时，木板的加速度a； （3）在图乙中定性画出滑块进入磁场直至系统达到稳定状态，滑块和木板的v﹣t图像，并计算在此过程中滑块与木板因摩擦产生的热量。（结果保留两位有效数字） 八．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共3小题） 22．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（　　） A．v B．v C．v D．v 23．（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＝vN B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 24．如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝1.0×103V/m，方向未知，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′（图中未画出）．一质量m＝1×10﹣14kg、电荷量q＝1×10﹣10C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知A点坐标为（10，0），C点坐标为（﹣30，0），不计粒子重力． （1）判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v； （2）画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′； （3）求第二象限磁场B′区域的最小面积． 九．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共3小题） 25．如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 26．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 27．如图所示，某空间中有一宽度为d的平行边界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、带电荷量为﹣q的粒子（不计重力），以某一速度垂直磁场左边界射入该区域，则粒子从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，求： （1）粒子入射速度v的大小； （2）粒子在磁场中运动的时间t。 十．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 28．如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成θ＝60°，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知OPa。则（　　） A．粒子带正电荷 B．射出点与O点距离为2a C．若只改变θ，粒子射出点与O点最远的距离为4a D．若只改变θ，粒子在磁场中运动时间最长为 29．如图所示，一个质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。 十一．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共2小题） 30．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，具有相同比荷的两个带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子1射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°，磁场中运动时间为t1；粒子2射入磁场时的速度大小为v2，偏转情况如图所示，运动时间为t2，不计重力，则（　　） A． B． C．只改变粒子1从M点射入磁场时的速度方向，则该粒子离开磁场时的速度方向一定不与直径MON垂直 D．仅将粒子2从M点射入磁场的速度方向顺时针旋转θ角度，且当时该粒子在磁场中运动时间最长 31．某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内外半径分别为R、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t。 十二．带电粒子在叠加场中做直线运动（共3小题） 32．如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为+q、质量为m的金属块沿倾角为θ的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑．已知电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h．金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则（　　） A．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动 B．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEh C．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了mv2﹣mgh D．金属块离开斜面后将做匀速圆周运动 33．如图，一根粗糙绝缘细杆固定在磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角。杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域足够大，杆足够长，重力加速度为g，则下列叙述中正确的是（　　） A．小球先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动 B．小球运动的最大加速度小于gsinθ C．小球的速度达到最大速度一半时，加速度a＝0.5g（sinθ+μcosθ） D．小球的最大速度 34．如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，界线OO'左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场E1和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的Ⅱ区域内存在与E1大小相等、方向水平向左的匀强电场E2，有一个质量为m＝10﹣5kg带电量为q＝1.0×10﹣4C的微粒，从距离O点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度v0＝10m/s与水平面成θ＝60°角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入Ⅱ区域，最后落在Ⅱ区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。 （1）求电场强度E1的大小和磁感应强度B的大小； （2）求微粒从A到D的运动时间t； （3）求微粒在Ⅱ区域内运动过程中动能最小时离地面的高度h。 十三．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 35．如图所示，一质量为m＝0.5kg、带电荷量q＝2C的带负电滑块（可看作质点）以初速度v0＝6m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R＝0.5m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1m/s B．滑块运动到最高点D时的速度大小为m/s C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒 D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为3J 36．在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝37°．今有一质量m＝3.6×10﹣4kg、电荷量q＝+9.0×10﹣4C的带电小球（可视为质点），以v0＝4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强E； （2）小球刚离开C点时的速度大小； （3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力。 十四．带电粒子由磁场进入电场中的运动（共3小题） 37．一重力不计的带电粒子以初速度v0先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以的初速度穿过叠加场区对粒子总共做功W2，比较W1、W2的绝对值大小（　　） A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．可能W1＞W2也可能W1＜W2 38．如图所示，第一象限内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，第二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。现有一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带负电粒子从x轴上的A点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点（图中未画出）进入第二象限。已知第二、三象限内磁场的磁感应强度的大小均为，A点坐标为，不计粒子重力。求： （1）P点的坐标； （2）粒子第一次进入第三象限的横坐标； （3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。 39．如图所示，平面直角坐标系xOy中，x＞0区域内存在着方向与x轴负向成45°角的匀强电场E2，电场强度大小E2＝10V/m，在﹣1m＜x≤0区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≤﹣1m区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E1，电场强度大小E1＝20V/m，带正电粒子从电场E1中P（﹣2m，0.5m）点沿x轴正方向以初速度v0＝2m/s射出，粒子恰好从坐标原点进入电场E2，该粒子的比荷0.2C/kg，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场时速度的大小和方向； （2）磁感应强度大小； （3）粒子从P点射出到第三次经过y轴时的时间。 十五．带电粒子由电场进入磁场中的运动（共3小题） 40．图是某种同步加速器的原理图。直线通道PQ有电势差为U的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转磁场B。电量为+q，质量为m的带电粒子以速度v0进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子在偏转磁场中运动的半径为R。忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．加速一次后，带电粒子的动能增量为2qU C．加速k次后，带电粒子的动能增量为 D．加速k次后，偏转磁场的磁感应强度为 41．为探测射线，威尔逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，Oxy在平面（纸面）内，在x1≤x≤x2区间内存在平行y轴的匀强电场，x2﹣x1＝2d。在x≥x3的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x3＝3d。一未知粒子从坐标原点与x正方向成θ＝53°角射入，在坐标为（3d，2d）的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁场，并从（3d，0）射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，sin53°＝0.8。求： （1）该未知粒子的比荷； （2）匀强电场电场强度E的大小及右边界x2的值； （3）求粒子从原点出发到再次回到y轴所需的时间及位置坐标。 42．现代科技中常用电场和磁场控制粒子的运动。如图，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场（电场区域无限大），在第一、三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（磁场区域无限大），一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x负半轴上坐标为（﹣d，0）的P点沿与x轴正向成60°角向第二象限内射出，初速度大小为v0，粒子以垂直y轴的方向首次进入磁场，粒子再次进电场时速度方向与初速度v0方向相同，不计粒子的重力且不考虑边界效应，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点射出（记为第0次经过x轴）后，第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离。 十六．速度选择器（共3小题） 43．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（　　） A．一定带正电 B．速度v C．若速度v，粒子在板间的运动是类平抛运动 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动 44．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点c处射入一束离子（不计重力），这些离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分为如图三束，则下列判断正确的是（　　） A．这三束离子的速度一定不相同 B．这三束离子的比荷一定相同 C．a、b两板间的匀强电场方向一定由b指向 a D．若将这三束离子改为相反电性而其他条件不变的离子则仍能从d孔射出 45．在宽L＝10cm的区域内，存在着互相垂直的电场和磁场，如图所示．一束荷质比e/m＝1.8×1011C/kg的电子以v＝1.8×106m/s的速度垂直射入场中而恰好不改变运动方向．若去掉电场，电子穿过磁场区后偏离原方向5cm．那么如果去掉磁场而保持原电场，电子将偏离原方向多远？ 十七．与加速电场相结合的质谱仪（共3小题） 46．质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是 （　　） A． B． C． D． 47．（多选）芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核以不同的速度进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等 B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 48．如图，一种质谱仪可简化为由粒子源A、加速电场（匀强电场）、静电分析器和磁分析器组成。其中加速电场电压为U，静电分析器是圆心为O、半径为R的圆弧通道（0.15m≤R≤0.20m），其中半径为R处各点的电场强度大小；磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0T，PQ为胶片。粒子源逸出某种粒子（初速度可忽略），经加速电场加速后，垂直加速极板从R＝0.15m处进入并沿圆弧虚线通过静电分析器，之后进入磁分析器，最终打在胶片上的M点，测得PM的距离L＝0.40m。不考虑粒子的重力及相互间的作用力，求： （1）加速电场电压U； （2）带电粒子经过加速电场后的速度大小，带电粒子的比荷； （3）若粒子垂直加速极板从R（15cm≤R≤20cm）间进入静电分析器，通过计算分析粒子打到胶片上的位置范围。 十八．与速度选择器相结合的质谱仪（共3小题） 49．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 50．运动电荷在磁场中所受到的力以称为洛伦兹力。 （1）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向向右，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v0开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（ 　 　 ） A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 （2）如图所示，质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直射入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示。 ①M带 　 　 电（A．正，B．负）； ②M的运行时间 　 　 N的运行时间（A．大于，B．小于，C．等于）。 （3）如图为质谱仪的示意图：速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为B1（电场与磁场方向互相垂直），偏转分离器的磁感应强度为B2。带电粒子以一定的初速度向上进入质谱仪。 ①若粒子能以大小为v的速度沿直线通过速度选择器，则匀强电场的场强E＝ 　 　 。 ②若质子和氘核以相同速度v进入偏转分离器，在质谱仪底片上收集到的条纹之间的距离为d，则质子的质量m＝ 　 　 。 【已知质子和氘核的质量之比为1：2，电荷量均为+e】 （4）某回旋加速器的示意图如图所示。匀强磁场仅分布于两个正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。 ①电源通过Ⅰ、Ⅱ分别与D1、D2相连，仅在两盒的缝隙间产生 　 　 的电场（A．恒定，B．变化）。 ②初速度为零的带电粒子由加速器的 　 　 进入加速器（A．中心，B．边缘）。 ③经缝隙间的电场加速后，粒子以垂直磁场的速度进入D1，在D1运动过程中受到洛伦兹力，该力对粒子 　 　 （A．做功，B．不做功）。 ④若带电粒子质量为m，电荷量为+q，磁感应强度大小为B，两D形盒间加速电场的电压大小恒为U，粒子从静止开始加速，加速器最大回旋半径为R。求： Ⅰ.粒子加速后获得的最大速度vm； Ⅱ.粒子在加速器的磁场中的运动时间t。 51．某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m、电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求 （1）粒子进入速度选择器的速度v； （2）速度选择器的两极板电压U2； （3）OP之间的距离。 十九．回旋加速器（共3小题） 52．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能增大 C．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的速度不变 D．加速电场频率不变时，比荷不同的粒子也可用同一加速器进行加速 53．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间不变 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍能用此装置持续加速质子 D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为： 54．回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图甲所示。两D形盒分别在M端和P端跟高频交流电源（图中未画出）相连，便在两D形盒之间的狭缝中形成加速电场，使粒子每次穿过狭缝时都被加速。两D形盒放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒底面，粒子源置于圆心O处，粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为+q，最大回旋半径为R，不计粒子在两D形盒间加速电场内运动的时间，不计粒子离开粒子源时的初速度，忽略粒子所受重力以及粒子间相互作用。 （1）若M、P之间所加电压UMP随时间t的变化如图乙所示，每个周期内U0和﹣U0持续时间相同，求： a．粒子离开加速器时的最大动能Ek； b．粒子在加速器中的加速次数N。 （2）若加速完成质量为m、电荷量为+q的粒子后，想加速质量为4m、电荷量为+2q的粒子，回旋加速器的D形盒半径和磁场强度不变，应该如何调整加速的交流电压，请分析说明。 二十．磁流体发电机（共2小题） 55．（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（　　） A．甲图如果加速电压减小，那么粒子最终的最大动能不会变化 B．乙图可通过增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子只能从左侧沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时一定是D侧面电势高 56．如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板。前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $