第一章 安培力和洛伦兹力（专项训练）物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力和洛伦兹力（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、安培力 1 题型二、洛伦兹力 2 题型三、带电粒子在匀强磁场中的运动（常考点） 3 题型四、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计（重点） 3 题型五、质谱仪和回旋加速器（重点） 4 题型六、带电粒子在组合场中的运动（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、安培力 1.(25-26高二上·浙江“七彩阳光”新高考研究联盟·期中)下列图中，通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高三下·河北石家庄部分学校·月考)光滑水平面上固定一根很长的直导线，通以恒定电流，在其中部附近有一个矩形导体线框abcd，线框的ad、bc边与长导线平行。线框以某一初速度水平向右运动，如图所示。线框产生感应电流后受到长导线的磁场力作用，下列说法正确的是（　　） A．ad边受到的磁场力方向向右 B．磁场力对bc边做负功 C．在磁场力作用下，线框先向右运动后向左运动 D．线框运动过程中的任意时刻，长导线对ad边做功的功率大于对其他三边的功率之和 3．(25-26高三上·河北邢台卓越联盟·调研)三根长度均为L的平行长直导线的横截面在纸面内构成一个等边三角形ABC，其中A、B两点的导线通有大小为I的电流，方向均垂直于纸面向外，C点的导线通有大小为I的电流，方向垂直于纸面向里。已知长直导线在距离其r处产生的磁感应强度大小为，其中为真空磁导率，I为电流大小，r为到长直导线的距离。三角形边长为a，现将一根长度为L、通有电流2I的直导线放置在等边三角形的中心点，电流方向垂直于纸面向外，则该导线所受安培力的大小为（    ） A． B． C． D． 题型二、洛伦兹力 4．(25-26高二上·广西钦州第一中学·期中)关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A．B．C． D． 5．如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 7．(24-25高二下·山东菏泽鄄城县第一中学·月考)如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型三、带电粒子在匀强磁场中的运动 7．(24-25高三上·河北保定十县一中·)如图甲所示，一带电荷量为的圆环，套在足够长的绝缘粗糙竖直细杆上，细杆处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现将圆环由静止释放，圆环运动的图像如图乙所示，已知圆环与细杆之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，圆环的质量为（   ） A． B． C． D． 8．(25-26高三上·安徽部分学校·)如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子的速度，则粒子在磁场中运动的时间 C．若粒子的速度，则粒子射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为 D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 9．(25-26高二上·宁夏吴忠吴忠中学·期中)如图所示，边长为L的等边三角形内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。 (1)若粒子垂直于边射出，求粒子做匀速圆周运动的半径； (2)若粒子从C点射出，求粒子在磁场中运动的时间t。 题型四、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计 10．(25-26高二上·贵州松桃民族中学·月考)（多选）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 11．(23-24高二上·河南郑州·期末)（多选）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 11．(23-24高二上·河南郑州·期末)（多选）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 题型五、质谱仪和回旋加速器 12．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D形盒向下。质子从D形盒中央由静止出发，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的时间忽略不计，则下列分析正确的是（    ） A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为 B．质子在回旋加速器中加速的次数为 C．质子在回旋加速器中加速的次数为 13．如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（　　） A．三种粒子从不同位置射入磁场 B．三种粒子从同一位置射出磁场 C．三种粒子射出磁场时速度方向相同 D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 D．质子在回旋加速器中运动的时间为 14．(24-25高二下·江苏盐城四校·)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示， A为粒子加速器，加速电压为，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为，C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为2e的正粒子（不计粒子重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子进入C时的速度v的大小； (2)速度选择器两板间电压 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。 题型六、带电粒子在组合场中的运动 15．如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在着沿轴负方向的匀强电场，第四象限内有一半径为的圆形区域，其圆心的坐标为，该区域内存在着方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从点射入磁场，从点经轴进入电场，然后经原点进入第三象限且速度方向与轴负方向的夹角为，不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)电场强度大小与磁感应强度大小的比值。 1．(24-25高二下·新疆奎屯第一高级中学·月考)水平桌面上放条形磁铁，磁铁正中上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示；若导线中通入向纸内的电流变大，下列说法正确的是（　　） A．悬线上的拉力没有变化 B．悬线上的拉力变小 C．条形磁铁对桌面压力变小 D．条形磁铁对桌面压力变大 2．(24-25高二下·山东菏泽鄄城县第一中学·月考)如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·浙江台州·期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．电压表的示数与污水中离子浓度有关 C．污水的流速 D．污水流量 4．（24-25高二下·福建厦门·期末）(多选)太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 5．（25-26高三上·青海西宁·期中）(多选)如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．与点相距 6．（25-26高二上·广西钦州·期中）(多选)如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为圆心。在磁场边界上点有一粒子源，粒子可以沿圆面向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过点，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子1在磁场中做圆周运动半径等于 B．粒子1在磁场中运动的偏向角为 C．粒子1在磁场中运动的时间为 D．沿方向射入的粒子从磁场出射速度与粒子1从磁场出射速度方向相同 7．（24-25高二下·湖南·期中）(多选)我国在科研领域不断突破，自主研发的先进质谱仪和回旋加速器在诸多关键领域发挥重要作用，已知某科研团队利用自主研发的小型质谱仪对一种新型超导材料的杂质粒子进行分析，随后将筛选出的电荷量为 q，质量为 m的粒子导入自主研发的紧凑型回旋加速器进行进一步加速研究。两种仪器的原理图如图所示，其中回旋加速器D形金属盒半径为R，两金属盒接在电压为U、周期为T的交流电源上，则下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，粒子的比荷越大，偏转半径越大 B．图甲中，若两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是，则质量之比为 C．图乙中，粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力对粒子不做功，其冲量为零 D．图乙中，粒子所能获得的最大动能为 8．(25-26高二上·吉林黑龙江两十校联合体·期中)如图，两条平行的光滑金属导轨间距，导轨平面与水平面夹角，两导轨顶端接有电源，将一根质量的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，，，重力加速度g取。 (1)求导体棒所受安培力的大小； (2)若只改变两导轨间的磁场方向，且保持导体棒静止，求磁感应强度B的最小值及方向。 9．（25-26高二下·全国·随堂练习）回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 10．(25-26高三上·河南部分示范性高中·)如图所示是质谱仪的工作原理示意图，粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子飘入加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E。粒子源产生的带电粒子初速度为零，粒子沿直线通过速度选择器之后，垂直通过直线边界S由P点进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，并打在胶片上的M点处。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，已知PM间距为d、 (1)求粒子的比荷； (2)若撤去速度选择器中的磁场，粒子经电场加速后从速度选择器中射出，由边界S上的Q点（图中未画出）进入匀强磁场B0中，最终粒子打在N点处，且PQ间距，求PN间距。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 安培力和洛伦兹力（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、安培力 1 题型二、洛伦兹力 2 题型三、带电粒子在匀强磁场中的运动（常考点） 3 题型四、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计（重点） 3 题型五、质谱仪和回旋加速器（重点） 4 题型六、带电粒子在组合场中的运动（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、安培力 1．(25-26高二上·浙江“七彩阳光”新高考研究联盟·期中)下列图中，通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体ab所受安培力的大小为，故A正确； B．导体ab所受安培力的大小为，故B错误； C．导体ab所受安培力的大小为，故C错误； D．导体ab所受安培力的大小为，故D错误。 故选A。 2．(24-25高三下·河北石家庄部分学校·月考)光滑水平面上固定一根很长的直导线，通以恒定电流，在其中部附近有一个矩形导体线框abcd，线框的ad、bc边与长导线平行。线框以某一初速度水平向右运动，如图所示。线框产生感应电流后受到长导线的磁场力作用，下列说法正确的是（　　） A．ad边受到的磁场力方向向右 B．磁场力对bc边做负功 C．在磁场力作用下，线框先向右运动后向左运动 D．线框运动过程中的任意时刻，长导线对ad边做功的功率大于对其他三边的功率之和 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，线框中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则可知ad边受到向左的安培力，故A错误； B．同理可知bc边受到向右的安培力，与线框的位移方向一致，所以磁场力对bc边做正功，故B错误； C．线框减速停止后无感应电流不受磁场力，不会再向左运动，故C错误； D．线框所受磁场力合力为阻力，方向向左，所以ad边受力大于其他三边的合力，由 可知长导线对ad边做功的功率也大于其他三边之和，故D正确。 故选D。 3．(25-26高三上·河北邢台卓越联盟·调研)三根长度均为L的平行长直导线的横截面在纸面内构成一个等边三角形ABC，其中A、B两点的导线通有大小为I的电流，方向均垂直于纸面向外，C点的导线通有大小为I的电流，方向垂直于纸面向里。已知长直导线在距离其r处产生的磁感应强度大小为，其中为真空磁导率，I为电流大小，r为到长直导线的距离。三角形边长为a，现将一根长度为L、通有电流2I的直导线放置在等边三角形的中心点，电流方向垂直于纸面向外，则该导线所受安培力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，由于三个电流大小相等且到所在位置到中心的距离相等，则三个电流对处在中心的电流的力大小相等，方向如图所示，各点到中心的距离为，每个电流在中心处产生的磁感应强度为 则每个电流对中心电流产生的作用力为 其中和的夹角为，根据力的合成，三个电流对中心电流的作用力为 故选A。 题型二、洛伦兹力 4．(25-26高二上·广西钦州第一中学·期中)关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故A正确； B．由于B图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故B错误； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向左，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 故选A。 5．如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 【答案】C 【详解】由安培定则可知，电流在电子运动的位置产生的磁场向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变。 故选C。 6．(24-25高二下·山东菏泽鄄城县第一中学·月考)如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至某位置时恰好不受弹力，则 解得 故选B。 题型三、带电粒子在匀强磁场中的运动 7．(24-25高三上·河北保定十县一中·)如图甲所示，一带电荷量为的圆环，套在足够长的绝缘粗糙竖直细杆上，细杆处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现将圆环由静止释放，圆环运动的图像如图乙所示，已知圆环与细杆之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，圆环的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当圆环达到最大速度时，则有 可解得 故选A。 8．(25-26高三上·安徽部分学校·)如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子的速度，则粒子在磁场中运动的时间 C．若粒子的速度，则粒子射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为 D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 【答案】D 【详解】A．若粒子恰好从c点射出磁场，几何关系可知，粒子圆周运动半径为r=L 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得，故A错误； B．若，则轨迹圆半径 这种情况粒子从d点射出，可知圆心角为180°，运动时间为，故B错误； C．若粒子的速度，则轨迹圆半径 则粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为，则，故C错误； D．若粒子从cd边射出磁场，从d点射出，可知圆心角为180°，时间最长且为 从c点射出，可知圆心角为90°，时间最短且为 则粒子在磁场中运动的时间范围是，故D正确。 9．(25-26高二上·宁夏吴忠吴忠中学·期中)如图所示，边长为L的等边三角形内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。 (1)若粒子垂直于边射出，求粒子做匀速圆周运动的半径； (2)若粒子从C点射出，求粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，若粒子垂直于边射出，画出粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可得，粒子做匀速圆周运动的半径 （2）根据题意，若粒子从C点射出，画出粒子的运动轨迹如图所示 设粒子的运动半径为，由几何关系有 解得 又有 解得 粒子在磁场中运动的周期为 则粒子在磁场中运动的时间 题型四、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计 10．(25-26高二上·贵州松桃民族中学·月考)（多选）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 【答案】AC 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线且相反，故A正确； BC．因粒子做直线运动，则有 解得 可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故B错误，C正确； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D错误。 故选AC。 11．(23-24高二上·河南郑州·期末)（多选）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 【答案】AD 【详解】A．正离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向下，即正离子所受洛伦兹力方向由M指N，故A正确； B．负离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向上，即负离子所受洛伦兹力方向由N指M，故B错误； C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 故C错误； D．时间t内通过截面的液体的体积为 流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，则有 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 题型五、质谱仪和回旋加速器 12．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D形盒向下。质子从D形盒中央由静止出发，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的时间忽略不计，则下列分析正确的是（    ） A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为 B．质子在回旋加速器中加速的次数为 C．质子在回旋加速器中加速的次数为 D．质子在回旋加速器中运动的时间为 【答案】AD 【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，质子轨道半径等于D型盒半径R时速度最大，对质子，由牛顿第二定律得 质子的最大动能 解得 故A正确； BC．对质子，由动能定理得 解得 故BC错误； D．质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 质子在回旋加速器中的运动时间 解得 故D正确。 故选AD。 13．如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（　　） A．三种粒子从不同位置射入磁场 B．三种粒子从同一位置射出磁场 C．三种粒子射出磁场时速度方向相同 D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 【答案】AB 【详解】A．粒子经过加速电场，根据动能定理可得 解得 粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有 联立解得粒子离开偏转电场的侧向位移为 可知粒子离开偏转电场的侧向位移与粒子的比荷无关，则三种离子都从同一点离开偏转电场进入磁场且进入磁场时速度方向相同，故A错误，符合题意； B．粒子离开电场后，进入磁场，由洛伦兹力提供向心力可得 又入射点和出射点之间的距离 又 所以 由于三种离子的比荷不同，则三种离子分别从三个点离开偏转磁场，故B错误，符合题意； C．因为 所以进入磁场时速度方向相同，由几何关系可知粒子射入磁场和射出磁场时的速度与磁场边界的夹角相同，所以，粒子射出磁场时速度方向相同，故C正确，不符合题意； D．因为 该值与无关，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选AB。 14．(24-25高二下·江苏盐城四校·)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示， A为粒子加速器，加速电压为，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为，C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为2e的正粒子（不计粒子重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子进入C时的速度v的大小； (2)速度选择器两板间电压 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得 解得 （2）在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件得 即 解得 （3）在中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 题型六、带电粒子在组合场中的运动 15．如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在着沿轴负方向的匀强电场，第四象限内有一半径为的圆形区域，其圆心的坐标为，该区域内存在着方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从点射入磁场，从点经轴进入电场，然后经原点进入第三象限且速度方向与轴负方向的夹角为，不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)电场强度大小与磁感应强度大小的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中做类斜抛运动。画出粒子的运动轨迹如图所示： 粒子从点射入匀强电场后做类斜抛运动，回到轴时速度方向与轴负方向的夹角为。根据对称性可知粒子在点处的速度方向与轴负方向的夹角也为。则由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）将带电粒子在点处的速度分解，在轴方向上粒子做匀速直线运动，设经时间带电粒子运动到原点处，则有 在轴方向上粒子做匀变速直线运动，则有 由牛顿第二定律有 联立解得 故电场强度大小与磁感应强度大小的比值为 1．(24-25高二下·新疆奎屯第一高级中学·月考)水平桌面上放条形磁铁，磁铁正中上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示；若导线中通入向纸内的电流变大，下列说法正确的是（　　） A．悬线上的拉力没有变化 B．悬线上的拉力变小 C．条形磁铁对桌面压力变小 D．条形磁铁对桌面压力变大 【答案】C 【详解】AB．以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故AB错误； CD，由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C正确，D错误。 故选C。 2．(24-25高二下·山东菏泽鄄城县第一中学·月考)如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至某位置时恰好不受弹力，则 解得 故选B。 3．（24-25高二下·浙江台州·期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．电压表的示数与污水中离子浓度有关 C．污水的流速 D．污水流量 【答案】D 【详解】AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故AB错误； C．终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有 解得 故C错误； D．污水流量 故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·福建厦门·期末）(多选)太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【答案】AD 【详解】AB．带电粒子动能减小，速度v减小，由洛伦兹力提供向心力 可得轨道半径 速度v减小，则r减小，从轨迹看，粒子运动轨迹半径逐渐减小，所以粒子是从a运动到b，A正确，B错误； CD．磁场方向垂直纸面向里，粒子从a到b，根据左手定则（伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指指向洛伦兹力方向），粒子所受洛伦兹力指向轨迹圆心，可判断粒子带负电，C错误，D正确。 故选AD。 5．（25-26高三上·青海西宁·期中）(多选)如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．与点相距 【答案】AC 【详解】A．粒子向下偏转，应用左手定则可以得出粒子带负电荷，A正确； BC．粒子运动的轨迹如图 根据几何关系可知， 粒子运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力 解得，B错误，C正确； D．点与点的距离，D错误。 故选AC。 6．（25-26高二上·广西钦州·期中）(多选)如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，为圆心。在磁场边界上点有一粒子源，粒子可以沿圆面向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过点，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（    ） A．粒子1在磁场中做圆周运动半径等于 B．粒子1在磁场中运动的偏向角为 C．粒子1在磁场中运动的时间为 D．沿方向射入的粒子从磁场出射速度与粒子1从磁场出射速度方向相同 【答案】BCD 【详解】A．沿与成角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过O点，运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系可知，故A错误； B．粒子从磁场出射时，速度与垂直，即偏向角为，故B正确； C．粒子1在磁场中，根据牛顿第二定律 周期为 粒子1在磁场中运动的时间为 联立，解得，故C正确； D．由于粒子在磁场中做圆周运动的半径等于圆形有界场的半径，因此根据磁场发散原理可知，所有粒子从磁场出射的速度方向相同，故D正确。 故选BCD。 7．（24-25高二下·湖南·期中）(多选)我国在科研领域不断突破，自主研发的先进质谱仪和回旋加速器在诸多关键领域发挥重要作用，已知某科研团队利用自主研发的小型质谱仪对一种新型超导材料的杂质粒子进行分析，随后将筛选出的电荷量为 q，质量为 m的粒子导入自主研发的紧凑型回旋加速器进行进一步加速研究。两种仪器的原理图如图所示，其中回旋加速器D形金属盒半径为R，两金属盒接在电压为U、周期为T的交流电源上，则下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，粒子的比荷越大，偏转半径越大 B．图甲中，若两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是，则质量之比为 C．图乙中，粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力对粒子不做功，其冲量为零 D．图乙中，粒子所能获得的最大动能为 【答案】BD 【详解】A．甲图中，所有粒子通过电场加速后可得 加速后的粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 可知粒子的比荷越大，偏转半径越小，故A错误； B．设两种同位素的原子核分别为A、B，则有 已知，则有 两边平方可得，即两种同位素的质量之比为，故B正确； C．粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力对粒子不做功，根据可知其冲量不为零，故C错误； D．根据且 可得，质子所能获得的最大动能为 故D正确。 故选BD。 8．(25-26高二上·吉林黑龙江两十校联合体·期中)如图，两条平行的光滑金属导轨间距，导轨平面与水平面夹角，两导轨顶端接有电源，将一根质量的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，，，重力加速度g取。 (1)求导体棒所受安培力的大小； (2)若只改变两导轨间的磁场方向，且保持导体棒静止，求磁感应强度B的最小值及方向。 【答案】(1)6N (2)，垂直导轨平面斜向上 【详解】（1）分析导体棒的受力情况，如图所示，由平衡条件可知 导体棒所受的安培力 （2）当安培力的方向沿导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知最小安培力 即 解得磁感应强度的最小值 由左手定则知磁感应强度的方向垂直导轨平面斜向上。 9．（25-26高二下·全国·随堂练习）回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即频率 （2）当粒子的轨道半径达到最大时，速度最大，动能最大，根据 因为 联立解得 （3）设粒子被加速n次，根据动能定理 联立解得 （4）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，因为 联立解得 10．(25-26高三上·河南部分示范性高中·)如图所示是质谱仪的工作原理示意图，粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子飘入加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E。粒子源产生的带电粒子初速度为零，粒子沿直线通过速度选择器之后，垂直通过直线边界S由P点进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，并打在胶片上的M点处。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，已知PM间距为d、 (1)求粒子的比荷； (2)若撤去速度选择器中的磁场，粒子经电场加速后从速度选择器中射出，由边界S上的Q点（图中未画出）进入匀强磁场B0中，最终粒子打在N点处，且PQ间距，求PN间距。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡。 粒子在匀强磁场中偏转，由牛顿第二定律得 由几何关系得 解得粒子的比荷为 （2）分析可知，撤去速度选择器内的磁场，粒子进入速度选择器后将向右偏，点在点右侧，如图，设粒子到达点时速度与边界夹角为 则有 粒子在匀强磁场中偏转，由牛顿第二定律得 由几何关系得，间的距离为 间的距离为 代入数据得 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $