3.2交变电流的描述 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦高中物理“交变电流的描述”核心知识点，系统梳理周期与频率的定义及关系、峰值和有效值的概念与计算方法、正弦式交变电流的公式及图像规律，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料通过典例与变式题结合图像分析，强化科学思维中的模型建构与科学推理，如利用u-t图像推导周期频率关系、通过非正弦电流案例训练有效值计算。课中助力教师高效授课，课后学生可通过随堂检测巩固知识，弥补理解盲点，提升物理观念应用能力。

3.2交变电流的描述（知识解读）（解析版） •知识点1 周期和频率 •知识点2 峰值和有效值 •知识点3 正弦式交变电流的公式和图像 •作业 随堂检测 知识点1 周期和频率 1、周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2、频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3、周期和频率的关系：T＝或f＝，如图为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4、角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf。 5、交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 注意：（1）发电机的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。交变电流的周期与发电机线圈的转动周期相等。 （2）从发电机线圈转动的角度来说，周期就是发电机线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率在数值上等于发电机线圈在磁场中单位时间内转动的圈数。周期与频率的关系满足T＝。 （3）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化。 （4）我国电网中交变电流的周期是0.02s，所以实验中所用打点计时器每隔0.02s打一个点。 【典例1】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为，外接一只阻值为的电阻，不计电路的其他电阻，则（　　） A．电流表的示数为0.31A B．时线圈平面与磁场方向平行 C．线圈转动的角速度为 D．在线圈转动一周过程中，外电阻发热约为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，感应电动势最大值为，则有效值为 电流表的示数为，故A错误； B．由图乙可知，时感应电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，线圈平面与磁场方向垂直，故B错误； C．由图乙可知，周期为，线圈转动的角速度为，故C错误； D．在线圈转动一周过程中，外电阻发热约为，故D正确。 故选D。 【变式1-1】手机充电器是先将市电（50 Hz）通过变压器降压后，利用全波整流电路把正弦交变电流变成如图所示的脉动直流电，则该脉动直流电的（　　） A．瞬时值表达式为i＝8sin A（T为正弦交流电的周期） B．频率为50 Hz C．有效值为4 A D．平均值可能为8 A 【答案】C 【详解】A．在t<的时间内，瞬时值表达式为i＝8sin A 而对整个脉动直流电，瞬时值表达式不能表示为i＝8sin A 故A错误； B．图像可知该直流电周期是交变电流周期的一半，故该脉动直流电的频率为100 Hz，故B错误； C．该脉动电流的有效值为 故C正确； D．该脉动直流电的平均值等于图像与横轴所围面积除以时间，显然平均值一定小于8 A，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个的电阻构成闭合电路，电路中的其它电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．交变电流的频率为4Hz B．一分钟内交变电流的方向改变240次 C．交变电流的有效值为 D．时金属线圈平面与磁场方向平行 【答案】AC 【详解】A．由图可知，交变电流的周期为，故频率为，故A正确； B．交变电流在一个周期内电流的方向改变2次，一分钟共包含了个周期，电流方向改变480次，故B错误； C．正弦形式的交变电流的有效值为峰值的倍，该交变电流的有效值为，故C正确； D．时金属线圈产生的电动势为，可知此时线圈正处于中性面，即线圈平面与磁场方向垂直，故D错误。 故选AC。 【变式1-3】（多选）如图所示，甲图为一台小型交流发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的规律图像如乙图所示。发电机线圈匝数为100匝、内阻为，外接灯泡的电阻恒为。下列说法正确的是（　　） A．在时电压表示数为 B．通过灯泡的电流方向每秒钟变化50次 C．在内灯泡的功率为 D．若从图甲位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知电动势的最大值为 故电动势的有效值为 电压表示数为外电压的有效值，故A正确； B．在一个周期内交变电流的方向改变两次，由图像可知交流电的周期T=，频率为50Hz，故通过灯泡的电流方向每秒钟变化100次，故B错误； C．在内灯泡的功率为，故C错误； D．图甲位置时感应电动势最大，角速度为 若从图甲位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为，故D正确。 故选AD。 知识点2 峰值和有效值 1、峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 2、电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 3、有效值：有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应；让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。 （1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 （2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 4、有效值的计算 （1）公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 （2）利用有效值的定义计算(非正弦式电流)：计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 （3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。 5、几种典型电流的有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 I= I= I=Im I= 6、对交变电流“四值”的理解和应用 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值(峰值) Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正弦式交变电流有：E＝ ，U＝，I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量。 (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值。 (3)保险丝的熔断电流为有效值。 (4)电表的读数为有效值。 平均值 ＝BL＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量 注意：（1）正弦式交变电流的有效值Ⅰ、U与峰值Im、Um的关系为：I＝，U＝。 （2）非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。 （3）有效值的应用：计算与电流热效应有关的量、交流电表的测量值、电气设备标注的额定电压和额定电流以及通常提到的交流的数值都指有效值。 【典例2】如图所示，线圈abcd的面积是0.1m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表的示数（结果可用根号表示）； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。 【详解】（1）线圈转动的角速度为 感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值为 （2）感应电流的有效值为 电路中交流电压表的示数为 （3）线圈从图示位置转过90°的过程中的平均感应电动势为 感应电流的平均值为 通过电阻R的电荷量为 解得 【变式2-1】如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（　　） A．线圈从图1所示位置转过时的时刻是图2的计时0点 B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次 C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是 D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 【答案】D 【详解】A．线圈从图1所示位置转过时，穿过线圈的磁通量最大，对应图2中的这一时刻，故A错误； B．线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次，而图1所示位置为线圈的峰值面，与线圈的中性面垂直，电流方向不变，故B错误； C．由图2可知该交流电的周期为，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈产生感应电动势的最大值为，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律 可得磁通量变化率的最大值 所以若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的转轴以恒定的角速度转动。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在时刻（　　） A．穿过线圈的磁通量为零 B．穿过线圈的磁通量的变化率最大 C．线圈所受的安培力最小 D．线圈中的电流为零 【答案】AB 【分析】先确定时间对应的线圈位置： 交变电流的周期 ，因此 ，即线圈从初始位置转了半个周期。 已知初始时刻（）线圈平面与磁场方向平行，转半个周期后，线圈平面再次与磁场方向平行。 【详解】A．当线圈平面与磁场平行时，穿过线圈的磁通量 （垂直磁场的投影面积为0），故A正确。 B．根据法拉第电磁感应定律 ，线圈平面与磁场平行时感应电动势最大，因此磁通量的变化率 最大，故B正确。 C．此时感应电流大小为最大值，安培力 与电流成正比，因此安培力最大，C错误。 D．此时电流大小为峰值，不为零，D错误。 故选AB。 【变式2-3】如图为一交流发电机的原理示意图（c点未标出），已知矩形线圈ab边和cd边的长度L1＝50cm，bc边和ad边的长度L2＝20cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝5.0Ω，线圈转动的角速度ω＝282rad/s，外电路的定值电阻R＝45Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.05T。电流表和电压表均为理想电表，滑环与电刷之间的摩擦及空气阻力均可忽略不计，计算中取π＝3.14，＝1.41。 (1)写出线圈在匀速转动过程中感应电动势最大值Em的表达式（用题中已知物理量的符号表示），并求出最大值； (2)求电流表的示数I； (3)求维持线圈匀速转动1圈，所需外力做的功W（结果保留3位有效数字） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，当线框转动到图示位置时，线框的线速度与磁感线垂直，切割速度最大，此时电动势最大；ab边（或cd）边一根导线切割磁感线所产生的电动势 对于n匝线圈，ab边与cd边构成的电源串联一起切割磁感线，则 代入数据解得 （2）电动势有效值为 根据闭合电路欧姆定律 （3）转动1圈的时间为 外力所做的功转化为电能 解得 知识点3 正弦式交变电流的公式和图像 1、正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2、若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 注意：（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 （2）注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。 （3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。 【典例3】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（　　） A．交流电a的电压瞬时值为 B．线圈先后两次转速之比为2：3 C．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零 D．交流电b电压的最大值为 【答案】D 【详解】A．由题可知，图线a对于交流电的周期 电压的最大值 则对于线圈的角速度 交流电a的电压瞬时值为，故A错误； B．由图可知，交流电b的周期为 则两次对应线圈的转速之比为，故B错误； C．t=0时刻u=0，根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大，故C错误； D．瞬时电压的最大值 则有 结合上述分析可知，， 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示，一矩形线圈垂直匀强磁场放置，边与磁场边界重合，从图示位置开始计时，线圈绕边以角速度绕图示方向匀速转动，下列图像能反映线圈中电流的变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从图示位置开始计时，此时穿过线圈的磁通量最大，但变化率为零，瞬时电流为零，电流按正弦规律变化，转过圈到圈之间穿过线圈的磁通量一直为零，转过圈到1圈之间产生的感应电流方向与前圈的感应电流方向相反；之后感应电流按照以上规律变化。 故选B。 【变式3-2】（多选）图1为交流发电机的示意图，线圈绕匀速转动。线圈中产生的正弦式交变电流如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为0 B．线圈的转速为 C．电流的表达式 D．线圈中电流的有效值约为 【答案】BD 【详解】A．正弦式交变电流产生的条件：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，经中性面时开始计时。时，穿过线圈的磁通量最大为，故A错误； B．由图2可知，线圈的角速度 线圈的转速为，故B正确； C．由图2可知，电流的表达式为正弦形式，且有， 故电流的表达式为，故C错误； D．结合上述分析可知，线圈中电流的有效值为，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】如图所示虚线左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，矩形线框abcd以为轴匀速转动，角速度是，ad边到轴的距离是L，bc边到轴的距离是2L，ad和bc长度均是L，请画出从图示位置开始计时的一个周期内瞬时感应电动势随时间变化的关系图形，电流以abcda为正方向，并求出感应电动势的有效值。 【详解】ad边出磁场前，即前四分之一周期，瞬时感应电动势为 则ad边切割磁感线的瞬时速度为 整理有 根据楞次定律可知，其电流方向为abcda，即为正方向；在接下来二分之一周期则为cb边切割磁感线，其切割的瞬时速度为 瞬时感应电动势为 由楞次定律可知，在四分之一周期到二分之一周期，电流方向为abcda，在二分之一到四分之三周期，电流方向为adcba，最后四分之一周期是ad边切割磁感线，其瞬时电动势同第一个四分之一相同，由楞次定律可知，其电流方向为adcba。综上所述，一个周期内电动势瞬时表达式为，在 在 在 图像为 设线框总电阻为R，由有效值的定义有 解得 1．一正弦式交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，则它的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图像可知最大电流 周期 则其角频率 初相位 则交流电的电流瞬时表达式为 故选A。 2．如图表示一交变电流随时间而变化的图像，此交流电流的有效值是（　　） A．5A B． C． D．3.5A 【答案】A 【详解】由图可知，此交流电流的周期 根据有效值的概念得 解得 故选A。 3．如图所示的交变电流，前五分之二周期按正弦规律变化，后五分之三周期电流恒定，则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该交流电的有效值为，根据有效值的定义，则一个周期内 求得 故选C。 4．如图所示，有一“凸”形单匝金属线框，边长为，边长为，边和边到的距离均为。虚线右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，线框绕虚线以角速度匀速转动，则理想电压表的示数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】cd边切割磁感线时，最大电动势 其中，解得 边切割磁感线时，最大电动势 电压表V所测电压为有效电压，满足 解得 故选B。 5．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积内磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．O时刻线圈平面处于中性面位置 B．D时刻线圈中感应电动势最大 C．线圈转动的角速度为100πrad/s D．线圈中平均感应电动势为0.2V 【答案】C 【详解】A．O时刻磁通量为0，说明线圈平面与磁场方向平行，处于垂直于中性面的位置，而非中性面，故A错误； B．D时刻磁通量最大，此时磁通量的变化率为0，因此感应电动势为0，是最小值，故B错误； C．由图可知周期，线圈转动的角速度为，故C正确； D．线圈中平均感应电动势为，故D错误。 故选C。 6．某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ时间t变化的图像，则（　　） A．时刻线圈处于中性面位置 B．时刻电流表示数为0，时刻电流表的示数最大 C．时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零 D．、时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次 【答案】C 【详解】A．中性面是线圈中磁通量最大的时刻，时线圈刚好与中性面位置垂直，故A错误； B．电流表的示数显示的是电流的有效值，不随时间改变，故B错误； C．根据电磁感应定律， 根据图像可知时刻磁通量的变化率为0，所以感应电动势为0，故C正确； D．电流方向在线圈处于中性面位置时发生改变，应该在、时刻变化，每个周期电流的方向会改变两次，故D错误。 故选C。 7．人工心脏泵能短时间代替心脏工作，其结构如图所示。线圈AB固定在活塞的柄上，泵室通过单向阀门与血管相通。阀门S1只能向泵室外侧开启；阀门S2只能向泵室内侧开启。关于人工心脏泵，下列说法正确的是（　　） A．电流从线圈A端流入时，血液流入泵室 B．电流从A端流入时，活塞向右移动 C．线圈AB中应通入大小方向都不变的直流电 D．人工心脏泵跳动的频率由线圈中电流的大小决定 【答案】A 【详解】AB．电流从线圈A端流入过程中，根据安培定则，螺线管左端为S极，此时异名磁极相互吸引，活塞左移，S1关闭，S2打开，血液从S2流入，故A正确，B错误； C．线圈AB中若通入直流电，根据图结合题意可知，活塞只能向一个方向移动，不能完成泵血任务，因此要使该装置能维持人体血液循环，线圈中所接电源应为交流电，故C错误； D．图中的线圈移动快慢与交流电的频率有关，与电流大小无关，故D错误。 故选A。 8．如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。规定abcdefa为电流的正方向，时，平面abef与水平面平行，则（　　） A．时，电流方向为负 B．时，感应电动势为0 C．t时刻，感应电动势为 D．到过程中，通过线圈某横截面的总电荷量为0 【答案】C 【详解】A．时，只有af边切割磁感线，根据af边的速度方向和右手定则可知，电流方向为正，故A错误； B．时，即线圈由图示位置顺时针转过，此时只有af边切割磁感线，感应电动势不为0，故B错误； C．t时刻，由b端向e端看去，cd边与af边切割磁感线的情况如图所示 此时回路中的感应电动势为 其中 代入得，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有 设线圈的电阻为R，有， 联立得 到过程中，线圈转过， 故通过线圈某横截面的总电荷量为，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图是某一矩形线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴做匀速圆周运动产生的正弦式交变电流的波形图。根据该图像求出的物理量正确的是（　　） A．周期T为 B．电流的有效值为 C．时，线圈处于中性面位置 D．电流的瞬时值表达式为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，该交变电流周期 为，故 A 正确； B．由图像可知，电流的峰值 则该交变电流的有效值，故B错误； C．由图像可知，时，电流瞬时值为零，此时，线圈不切割磁感线，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置，故C正确； D．由图像可知，该交变电流的瞬时值表达式为，故D错误； 故选AC。 【点睛】 10．（多选）某交变电压为，则（　　） A．用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s B．把额定电压为6 V的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光 C．把额定电压为6 V的小灯泡接在此电源上，小灯泡将烧毁 D．耐压6 V的电容器不能直接用在此电源上 【答案】ABD 【详解】A．该交流电的角频率 周期，A正确； BC．交流电的电压有效值 等于灯泡的额定电压，小灯泡能正常发光，B正确，C错误； D．电容器的耐压值为电压的最大值，故耐压6V的电容器不可以直接用在此电源上，因为电源电压最大值为，D正确。 故选ABD。 11．（多选）如图甲所示，匝数为5的矩形金属线框绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中匀速转动，穿过金属线框的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，金属线框的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．时，金属线框处于中性面位置，产生的感应电动势最小 B．金属线框中产生的感应电动势的最大值为 C．金属线框中产生的感应电流的有效值为 D．时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知，时，穿过金属线框平面的磁通量最大，则金属线框处于中性面位置，产生的感应电动势最小，故A正确； B．金属线框中产生的感应电动势的最大值为，故B正确； C．金属线框中产生的感应电动势的有效值为 金属线框中产生的感应电流的有效值为，故C错误； D．时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为，故D错误。 故选AB。 12．如图所示，两根等高光滑的半圆形轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定。轨道左、右两端分别接有电阻。已知，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、接入电路电阻为R的轻质金属棒，从ab处开始（记为时刻），在外力F的作用下以恒定速率v沿圆弧轨道运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点高 B．时，金属棒中的电流大小为 C．金属棒到达最低点的过程中，通过电阻的电荷量为 D．金属棒到达最低点的过程中，外力F做功为 【答案】ABD 【详解】A．金属棒向右切割磁感线，棒中电流由b向a，棒为电源，a端电势高，A正确； B．时，导体棒转过的角度为，则感应电动势， 金属棒中的电流大小为，B正确； C．通过金属棒的电荷量 通过的电荷量，C错误； D．回路中产生按正弦规律变化的电流 ，D正确； 故选ABD。 13．如图所示，边长为、绕线匝、总电阻为的正方形线圈abcd处于磁感应强度为、水平向右的匀强磁场中，线圈以角速度绕轴OO'匀速转动，外接电阻值为，则当线圈处于图示位置时，线圈产生的感应电动势的有效值为______V，交流电压表V的示数为______V（均保留3位有效数字）。 【答案】 1.41 1.13 【详解】[1]线圈产生的感应电动势的最大值为 则线圈产生的感应电动势的有效值为 [2]回路电流为 则交流电压表V的示数为 14．贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.20T，线圈的匝数为100、面积为0.5m2，电阻为Ω，若磁体转动的角速度为90rad/s，线圈中产生的感应电流为50A。求： (1)从如图所示开始计时，写出线圈交变感应电动势e的表达式； (2)线圈的输出功率P（可保留根号）。 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为 感应电动势瞬时值e的表达式为e=900sin90t（V） （2）线圈中感应电动势的有效值为    线圈的输出功率为       解得P=20000W= 20kW 15．如图甲所示，交流发电机的线圈位于匀强磁场中，已知线圈匝数，电阻，定值电阻，线圈与定值电阻组成闭合回路，图中电表均为理想表，时刻线圈以为轴，以恒定角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。（不计电路其他部分的电阻）求： (1)电压表的读数； (2)感应电流随时间的表达式； (3)定值电阻1min内产生的焦耳热。 【详解】（1）由图像得，角速度 感应电动势最大值为 感应电动势有效值为 电压表读数为 （2）感应电流最大值为 电流随时间表达式为 （3）电流的有效值为 定值电阻1min内产生的焦耳热为 16．如图甲所示，在倾角为的斜面Oy内，固定放置着间距为的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接有示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻两端的电压。一根质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。时，导体棒在外力作用下从位置从静止开始做匀加速直线运动，末运动至处，此时速度大小为，之后在外力作用下导体棒做变速运动。示波器显示的电压随时间变化的波形如图乙所示，至为直线，至为余弦曲线，导体棒始终垂直导轨运动。不计摩擦阻力和其他电阻，重力加速度为。求： (1)图乙中的的大小； (2)内，外力随时间变化的关系； (3)2s末导体棒的坐标及1～2s内外力对导体棒的冲量大小；（提示：可类比“交流发电机”） (4)已知内电阻上产生的焦耳热。则外力所做的功。 【详解】（1）在时，导体棒产生的感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律 路端电压 （2）导体棒产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据运动学公式，加速度 速度 根据牛顿第二定律 可得 代入数据联立解得 代入数据得 （3）根据运动学公式，末的位移 后导体棒做简谐运动，其周期，简谐运动的最大速度为，可得简谐运动的振幅为 解得 可得末导体棒的坐标 设内外力对导体棒的冲量大小为，以沿斜面向上为正方向，的的时间内，对导体棒由动量定理得 其中 解得 （4）在时，根据动能定理 重力上升的高度 根据功能关系可得， 在，电阻上产生的焦耳热 电阻产生的焦耳热 根据功能关系可知 解得 在，电阻上产生的焦耳热 解得 电阻产生的焦耳热 根据功能关系可知 解得 联立，解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2交变电流的描述（知识解读）（原卷版） •知识点1 周期和频率 •知识点2 峰值和有效值 •知识点3 正弦式交变电流的公式和图像 •作业 随堂检测 知识点1 周期和频率 1、周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2、频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3、周期和频率的关系：T＝或f＝，如图为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4、角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf。 5、交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 注意：（1）发电机的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。交变电流的周期与发电机线圈的转动周期相等。 （2）从发电机线圈转动的角度来说，周期就是发电机线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率在数值上等于发电机线圈在磁场中单位时间内转动的圈数。周期与频率的关系满足T＝。 （3）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化。 （4）我国电网中交变电流的周期是0.02s，所以实验中所用打点计时器每隔0.02s打一个点。 【典例1】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为，外接一只阻值为的电阻，不计电路的其他电阻，则（　　） A．电流表的示数为0.31A B．时线圈平面与磁场方向平行 C．线圈转动的角速度为 D．在线圈转动一周过程中，外电阻发热约为 【变式1-1】手机充电器是先将市电（50 Hz）通过变压器降压后，利用全波整流电路把正弦交变电流变成如图所示的脉动直流电，则该脉动直流电的（　　） A．瞬时值表达式为i＝8sin A（T为正弦交流电的周期） B．频率为50 Hz C．有效值为4 A D．平均值可能为8 A 【变式1-2】（多选）在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个的电阻构成闭合电路，电路中的其它电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．交变电流的频率为4Hz B．一分钟内交变电流的方向改变240次 C．交变电流的有效值为 D．时金属线圈平面与磁场方向平行 【变式1-3】（多选）如图所示，甲图为一台小型交流发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的规律图像如乙图所示。发电机线圈匝数为100匝、内阻为，外接灯泡的电阻恒为。下列说法正确的是（　　） A．在时电压表示数为 B．通过灯泡的电流方向每秒钟变化50次 C．在内灯泡的功率为 D．若从图甲位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为 知识点2 峰值和有效值 1、峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 2、电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 3、有效值：有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应；让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。 （1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 （2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 4、有效值的计算 （1）公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 （2）利用有效值的定义计算(非正弦式电流)：计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 （3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。 5、几种典型电流的有效值 正弦式交变电流 正弦半波电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 I= I= I=Im I= 6、对交变电流“四值”的理解和应用 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值(峰值) Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正弦式交变电流有：E＝ ，U＝，I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量。 (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值。 (3)保险丝的熔断电流为有效值。 (4)电表的读数为有效值。 平均值 ＝BL＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量 注意：（1）正弦式交变电流的有效值Ⅰ、U与峰值Im、Um的关系为：I＝，U＝。 （2）非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。 （3）有效值的应用：计算与电流热效应有关的量、交流电表的测量值、电气设备标注的额定电压和额定电流以及通常提到的交流的数值都指有效值。 【典例2】如图所示，线圈abcd的面积是0.1m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表的示数（结果可用根号表示）； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。 【变式2-1】如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（　　） A．线圈从图1所示位置转过时的时刻是图2的计时0点 B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次 C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是 D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 【变式2-2】（多选）如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的转轴以恒定的角速度转动。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在时刻（　　） A．穿过线圈的磁通量为零 B．穿过线圈的磁通量的变化率最大 C．线圈所受的安培力最小 D．线圈中的电流为零 【变式2-3】如图为一交流发电机的原理示意图（c点未标出），已知矩形线圈ab边和cd边的长度L1＝50cm，bc边和ad边的长度L2＝20cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝5.0Ω，线圈转动的角速度ω＝282rad/s，外电路的定值电阻R＝45Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.05T。电流表和电压表均为理想电表，滑环与电刷之间的摩擦及空气阻力均可忽略不计，计算中取π＝3.14，＝1.41。 (1)写出线圈在匀速转动过程中感应电动势最大值Em的表达式（用题中已知物理量的符号表示），并求出最大值； (2)求电流表的示数I； (3)求维持线圈匀速转动1圈，所需外力做的功W（结果保留3位有效数字） 知识点3 正弦式交变电流的公式和图像 1、正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2、若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 注意：（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 （2）注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。 （3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。 【典例3】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（　　） A．交流电a的电压瞬时值为 B．线圈先后两次转速之比为2：3 C．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零 D．交流电b电压的最大值为 【变式3-1】如图所示，一矩形线圈垂直匀强磁场放置，边与磁场边界重合，从图示位置开始计时，线圈绕边以角速度绕图示方向匀速转动，下列图像能反映线圈中电流的变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）图1为交流发电机的示意图，线圈绕匀速转动。线圈中产生的正弦式交变电流如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为0 B．线圈的转速为 C．电流的表达式 D．线圈中电流的有效值约为 【变式3-3】如图所示虚线左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，矩形线框abcd以为轴匀速转动，角速度是，ad边到轴的距离是L，bc边到轴的距离是2L，ad和bc长度均是L，请画出从图示位置开始计时的一个周期内瞬时感应电动势随时间变化的关系图形，电流以abcda为正方向，并求出感应电动势的有效值。 1．一正弦式交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，则它的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．如图表示一交变电流随时间而变化的图像，此交流电流的有效值是（　　） A．5A B． C． D．3.5A 3．如图所示的交变电流，前五分之二周期按正弦规律变化，后五分之三周期电流恒定，则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，有一“凸”形单匝金属线框，边长为，边长为，边和边到的距离均为。虚线右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，线框绕虚线以角速度匀速转动，则理想电压表的示数为（　　） A． B． C． D． 5．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积内磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O到D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．O时刻线圈平面处于中性面位置 B．D时刻线圈中感应电动势最大 C．线圈转动的角速度为100πrad/s D．线圈中平均感应电动势为0.2V 6．某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ时间t变化的图像，则（　　） A．时刻线圈处于中性面位置 B．时刻电流表示数为0，时刻电流表的示数最大 C．时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零 D．、时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次 7．人工心脏泵能短时间代替心脏工作，其结构如图所示。线圈AB固定在活塞的柄上，泵室通过单向阀门与血管相通。阀门S1只能向泵室外侧开启；阀门S2只能向泵室内侧开启。关于人工心脏泵，下列说法正确的是（　　） A．电流从线圈A端流入时，血液流入泵室 B．电流从A端流入时，活塞向右移动 C．线圈AB中应通入大小方向都不变的直流电 D．人工心脏泵跳动的频率由线圈中电流的大小决定 8．如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。规定abcdefa为电流的正方向，时，平面abef与水平面平行，则（　　） A．时，电流方向为负 B．时，感应电动势为0 C．t时刻，感应电动势为 D．到过程中，通过线圈某横截面的总电荷量为0 9．（多选）如图是某一矩形线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴做匀速圆周运动产生的正弦式交变电流的波形图。根据该图像求出的物理量正确的是（　　） A．周期T为 B．电流的有效值为 C．时，线圈处于中性面位置 D．电流的瞬时值表达式为 10．（多选）某交变电压为，则（　　） A．用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s B．把额定电压为6 V的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光 C．把额定电压为6 V的小灯泡接在此电源上，小灯泡将烧毁 D．耐压6 V的电容器不能直接用在此电源上 11．（多选）如图甲所示，匝数为5的矩形金属线框绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中匀速转动，穿过金属线框的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，金属线框的总电阻为，下列说法正确的是（　　） A．时，金属线框处于中性面位置，产生的感应电动势最小 B．金属线框中产生的感应电动势的最大值为 C．金属线框中产生的感应电流的有效值为 D．时间内，通过金属线框某横截面的电荷量为 12．如图所示，两根等高光滑的半圆形轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定。轨道左、右两端分别接有电阻。已知，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、接入电路电阻为R的轻质金属棒，从ab处开始（记为时刻），在外力F的作用下以恒定速率v沿圆弧轨道运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点高 B．时，金属棒中的电流大小为 C．金属棒到达最低点的过程中，通过电阻的电荷量为 D．金属棒到达最低点的过程中，外力F做功为 13．如图所示，边长为、绕线匝、总电阻为的正方形线圈abcd处于磁感应强度为、水平向右的匀强磁场中，线圈以角速度绕轴OO'匀速转动，外接电阻值为，则当线圈处于图示位置时，线圈产生的感应电动势的有效值为______V，交流电压表V的示数为______V（均保留3位有效数字）。 14．贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.20T，线圈的匝数为100、面积为0.5m2，电阻为Ω，若磁体转动的角速度为90rad/s，线圈中产生的感应电流为50A。求： (1)从如图所示开始计时，写出线圈交变感应电动势e的表达式； (2)线圈的输出功率P（可保留根号）。 15．如图甲所示，交流发电机的线圈位于匀强磁场中，已知线圈匝数，电阻，定值电阻，线圈与定值电阻组成闭合回路，图中电表均为理想表，时刻线圈以为轴，以恒定角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。（不计电路其他部分的电阻）求： (1)电压表的读数； (2)感应电流随时间的表达式； (3)定值电阻1min内产生的焦耳热。 16．如图甲所示，在倾角为的斜面Oy内，固定放置着间距为的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接有示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻两端的电压。一根质量为，电阻为的导体棒垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。时，导体棒在外力作用下从位置从静止开始做匀加速直线运动，末运动至处，此时速度大小为，之后在外力作用下导体棒做变速运动。示波器显示的电压随时间变化的波形如图乙所示，至为直线，至为余弦曲线，导体棒始终垂直导轨运动。不计摩擦阻力和其他电阻，重力加速度为。求： (1)图乙中的的大小； (2)内，外力随时间变化的关系； (3)2s末导体棒的坐标及1～2s内外力对导体棒的冲量大小；（提示：可类比“交流发电机”） (4)已知内电阻上产生的焦耳热。则外力所做的功。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $