6.1.10 比和比例-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第10课时 比和比例 第六单元 整理和复习 人教版·数学·六年级·下册 比是一个式子，比例是一个等式。 关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？ 复习导入 比和比例 比例的应用 比 比的意义和性质 比、分数和除法的关系 比的应用 比的应用 按比分配 求比例尺 求图上距离 求实际距离 比例的意义 比例的基本性质 正比例应用题 反比例应用题 比例 知识梳理 名称 意义 各部分名称 基本性质 比 比例 两数相除又叫两个数的比。 两个比相等的式子叫作比例。 0.6∶0.8 = 0.75 前项 后项 比值 … … … 2 ∶ 3 = 6 ∶ 9 内项 外项 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。 在比例里，两外项之积等于两内项之积。 比和比例 知识梳理 比值和化简比 一般方法 结果 求比值 化简比 根据比值的意义，用前项除以后项。 结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。 结果是一个比，而且是最简整数比。 比值和化简比 化简比的方法 整数比 小数比 分数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。 把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。 比、分数和除法 名称 例子 比 除法 分数 各个部分 区 别 前项 后项 比号 比值 被除数 除号 除数 商 分子 分数线 分母 分数值 比是两个数之间的倍数关系 除法是一种运算 分数是一种数 5÷8＝ 5：8＝ 比、分数和除法 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者间的联系 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。 比例尺 分 类 举 例 意 义 一幅图的图上距离和实际距离的比。 按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。 0 50km 1∶500000 1∶500000 20∶1 按比例分配 先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。 再求出每份是多少。（总数量÷总份数） 用每份乘各部分数量所对应的份数。 按比分配应用题的解题步骤 正比例和反比例 反 比 例 正 比 例 图 象 关系式 变化规律 区 别 联 系 名 称 1.两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 相对应的两个量的比值商一定。 相对应的两个量的积一定。 y∶x=k (一定) xy=k (一定) 1 找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。 用比例解决问题 2 根据正反比例的意义列出比例。 3 解比例，检验并写出答语。 解题步骤 1. （1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（       ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（    ），它们的比 值是（       ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B=(     )∶ (      )。 1∶6 50∶1 50 3 8 填一填。 巩固练习 （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例 （ ）。 （5）7∶9=（ ）÷（ ）= （6）大小两个圆的半径之比是3∶5。它们直径之比是 （ ），面积之比是（ ）。 （ ） （ ） — 6∶2=12∶4 7 9 9 7 3∶5 9∶25 运用比、除法和分数之间的关系 π是定值 直径的比=半径的比 面积的比=半径的比的平方 2. 判断题。 （1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。 （ ） （2）π是圆的周长与直径的比值。 （ ） （3）甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。 甲、乙所用的时间的比和速度的比都是6∶5。 （ ） （4）在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。 （ ） （5）因为3×10=5×6，所以3∶5=10∶6。 （ ） （6）18∶30和3∶5可以组成比例。 （ ） √ × √ × × √ 被除数与除数相同，商是1。 速度比相反 时间比相同 把下表填写完整。 3. 图上距离 实际距离 比例尺 180千米 1∶3000000 3厘米 15千米 8厘米 20∶1 6厘米 1∶500000 4毫米 4. 一辆货车为灾区群众运送救援物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地，由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米，这辆汽车实际用多少小时到达目的地？（用比例解） （60-10）x=60×12 解：这辆车实际用x小时到达。 x=14.4 答：这辆汽车实际用14.4小时到达目的地。 5. 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 答：这个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°。它是直角三角形。 总份数：1+2+3=6 每份：180°÷6=30° 三个角的度数： 30×1=30° 30×2=60° 30×3=90° 6. 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？ 解：设用边长6分米的方砖，需要x块。 6×6×x = 5×5×360 36x = 9000 x= 250 答：需要250块。 每块方砖的面积×块数=地面面积（一定） 1.从教材练习十七中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 比例 比例的应用 比和比例 比 比的意义和性质 比、分数和除法的关系 比的应用 比的应用 按比分配 求比例尺 求图上距离 求实际距离 比例的意义 比例的基本性质 正比例应用题 反比例应用题 板书设计 感谢您的观看 $