4.1.2 比例的基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第2课时 比例的基本性质 第四单元 比例 人教版·数学·六年级·下册 下面的两个比可以组成比例吗？ 比例的每个数都叫什么呢？ 3.6∶6和1.2∶2 =0.6 =0.6 3.6:6=1.2:2 复习导入 2 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2.4:1.6=60:40 例如： 外项 内项 2.4 1.6 60 40 项 探究新知 3 我们可以将下面的比例写成分数形式。 2.4:1.6=60:40 外项 内项 2.4 1.6 60 40 2.4 1.6 60 40 ＝ 2.4和40依然是外项。 1.6和60依然是内项。 2.4 1.6 60 40 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ 3 5 9 15 ＝ （2） （1）2.4∶1.6＝60∶40 3 15 5 9 内项 外项 内项 外项 1 外项积： 内项积： 2.4×40=96 1.6×60=96 2.4×40=1.6×60 （1） 3 5 9 15 ＝ （2） （1）2.4∶1.6＝60∶40 3 15 5 9 内项 外项 内项 外项 3×15=45 5×9=45 外项积： 内项积： （2） 3×15=5×9 发现：两个外项的积等于两个内项的积。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 你能举一个例子，验证你的发现吗？ 举例： 80:4=100:5 80:20=24:6   80×5=4×100 80×6=20×24 10×14=7×20 你能用字母表示这个性质吗？ ad＝bc。 如果 a∶b＝c∶d或 a b c d ＝ （b、d≠0）， 那么 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。 可以运用比例的基本性质判断比例是否成立。 试判断：0.2∶2.5和8∶100 0.2×100=2.5×8 比例成立。 比和比例有什么区别与联系呢？ 区别 联系 比 比例 意义 项数 形式 基本性质 2项 表示两个数相除 比是一个除法算式 4项 表示两个比相等 比是一个等式 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 表示两个比相等的式子就是比例 有几种判断比例是否成立的方法？ 小组讨论 在小组内说说自己的想法。 你有几种方法来判断比例是否成立？ 小组讨论 有两种方法：首先是看比值是否相等。还可以运用比例的基本性质判断。看其中两个数的乘积和另外两个数的乘积是否相等。 选自教材第39页做一做 1 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）6∶3和8∶5 （2）0.2∶2.5和4∶50 6×5＝30 3×8＝24 6×5≠3×8 不能组成比例。 0.2×50＝10 2.5×4＝10 0.2×50＝2.5×4 能组成比例。 课堂练习 1 选自教材第39页做一做 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。     能组成比例。       不能组成比例。 1.2×5=6     1. 用两种方法判断14∶21和6∶9能否组成比例。 http://www.Lspjy.com 14∶21= 6∶9= = 这两个比能组成比例 14∶21=6∶9 方法二:比例的基本性质 14×9=126 21×6=126 126 = 126 这两个比能组成比例 14∶21=6∶9 方法一:比例的意义 2 3 2 3 变式训练 2. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 3.75∶0.5＝6∶0.8 ？ 0.5×6＝3 0.8×3.75＝3 答：两块水稻田的产量与面积之比相等，可以组成比例。 变式训练 2. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 3.75∶0.5＝6∶0.8 内项 外项 变式训练 4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，那么外项4应该增加多少才能使比例成立？ （4+x）∶（5+5）＝12∶15 （4+x）∶10＝12∶15 15（4+x）＝12×10 解：设外项4应该增加x才能使比例成立。 15x＝60 x＝4 答：外项4应该增加4才能使比例成立。 思维训练 蓝 18 这节课有什么收获呢？ 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。 课堂小结 “比例”一词最早出现在古希腊数学家欧多克索斯的著作中,他在其中研究了三角形的比例关系。在欧多克索斯之后，许多古代数学家也研究了比例，如毕达哥拉斯、欧几里得等人。在中世纪时期, 阿拉伯数学家将欧几里得的著作翻译成阿拉伯语, 并对其中的比例问题进行了深入研究。在现代数学中，“比例”是一个非常基础和重要的概念, 被广泛应用于各个领域，如代数、几何、物理、化学等。 比例一词的来历 跨学科学习 20 1.教材第41页练习八第2题； 2.从课时练中选取。 课后作业 21 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 比例各部分名称： 外项积： 内项积： 2.4×40=96 1.6×60=96 2.4×40=1.6×60 板书设计 22 感谢您的观看 $