3.1.5 圆柱的体积-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第3课时 圆柱的体积 第三单元 圆柱与圆锥 人教版·数学·六年级·下册 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 比一比，下面三个物体的体积谁更大？ 什么是物体的体积呢？ 冰箱的体积更大。 复习导入 2 6 3 4 4 4 4 计算下面两个物体的体积。（单位：厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 6× 3×4 ＝18×4 ＝72(立方厘米) 4× 4×4 ＝64 (立方厘米) ＝16×4 5 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？ 探究新知 4 1.利用手中的学具拼一拼，摆一摆，独立思考如何将圆柱转换为长、正方体。 2.在小组内说一说如何计算圆柱的体积。 小组讨论 5 我将圆柱转化成长、正方体来计算。 我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 回顾一下圆的面积是如何推导出来的。 r S＝ ·r = =πr² 仔细观看你发现这种两种方法有何联系？ 8等份 16等份 32等份 64等份、128等份…… 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 9 把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ h h 这个长方体的底面积等于圆柱的________，高等于圆柱的________。 底面积 高 = 高不变 = 10 如果用V表示圆柱的的体积，S表示底面积， h表示高，那么圆柱的体积公式是： 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 ＝ × V=Sh ＝ × 11 选自教材第24页做一做第1题 1 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？ 75 ×90 ＝6750(cm3) 答：它的体积是6750cm3。 V圆柱 =Sh 高 S 课堂练习 （1）如果熔成一个底面半径为1m,高是2m的圆柱。圆柱的体积是多少立方米？ 根据教材第24页做一做第2题改编 答：圆柱的体积是6.28m3。 3.14× 12 ×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28 (m3) 求V r h =πr²h S=πr² V=Sh 环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。 2 S （2）如果熔成一个底面直径为2m,高是2m的圆柱。圆柱的体积是多少立方米？ 环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。 2 3.14× (2÷2)2 ×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28 (m3) 求V d h V=Sh=πr2h r 答：圆柱的体积是6.28m3。 r= =π ( )2h 根据教材第24页做一做第2题改编 V=πr2h （3）如果熔成一个底面周长为6.28m,高是2m的圆柱。圆柱的体积是多少立方米？ 环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。 2 3.14× (6.28÷2÷3.24)2 ×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28 (m3) 求V C h r 答：圆柱的体积是6.28m3。 r=C÷2π ＝π（C÷2π）2h 根据教材第24页做一做第2题改编 （4）你有什么发现？ 环保厂有一批废旧钢铁准备熔化再利用。 2 ＝πr2h V＝sh ＝ π ( )2h ＝π（C÷2π）2h 根据教材第24页做一做第2题改编 选自教材第24页做一做第2题 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？ 3 答：挖出的土有7.85m3。 3.14× (1÷2)2 ×10 ＝3.14×0.25×10 ＝7.85 (m3) V=π ( )2h 求V h d 1.填一填。 （1）一个圆柱形石墩的横截面积是0.5，高是0.8m，它的体积是（ ）m3。 （2）一根圆柱形水管的底面半径是2cm，高是5cm，将水管注满水，水的体积是（ ）cm3。 （3）一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积（ ） 。 0.4 62.8 扩大到原来的9倍 变式训练 2.判断。 （1）圆柱的体积比表面积大。（ ） （2）底面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。（ ） （3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（ ） （4）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） × × √ × 变式训练 1.张老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？ 16cm 14cm 10cm 16cm （14＋16）cm 10cm 14cm 3.14×(10÷2)×(14＋16)÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝1177.5(cm3) 答：它的体积是1177.5cm3。 思维训练 蓝 20 2.把一个半径为3cm,高为8cm的圆柱切拼成近似长方体后，表面积是否改变？怎么变的？ 3×8 × 2=48（cm²） 答：表面积增加，增加了48cm²。 S长方体的表面积＝S长方体前后面+S长方体上下面+S长方体左右面 S圆柱表面积＝S圆柱侧面+S圆柱的底面 S圆柱侧面 S圆柱的底面 S长方体前后面 S长方体上下面 S长方体左右面 思维训练 蓝 21 这节课有什么收获呢？ 圆柱的体积＝底面积×高 ＝πr2h V＝sh ＝ π ( )2h ＝π（C÷2π）2h 课堂小结 1.教材第27页练习五第1、4题； 2.从课时练中选取。 课后作业 23 在建筑领域，立柱做成空心的，多见于钢结构的格构柱。 建筑中的立柱为什么是空心的而不是实心的？ 当然空心结构还能够节省一部分钢材，节约成本。 其目的一是为了减轻质量； 二是加强抗弯和抗压强度； 三是消震作用； 四是阻音隔热。 跨学科学习 24 圆柱的体积 V＝sh ＝πr2h 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 ＝ × ＝ × =π ( )2h ＝π（C÷2π）2h 板书设计 25 感谢您的观看 $