3.1.3 圆柱的表面积-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第3课时 圆柱的表面积 第三单元 圆柱与圆锥 人教版·数学·六年级·下册 两个底面 一个侧面 ——圆 ——曲面 侧面沿高展开是一个长方形。 说一说：圆柱有什么特征？ 复习导入 2 新知探究 新知探究 长方体、正方体6个面的面积之和。 长方体、正方体的表面积指的是什么？ 圆柱的表面积指的是什么？ 3 在前面的学习中，我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的，那怎么求圆柱的表面积呢？ 底面 底面 高 底面的周长 底面 底面的周长 高 底面 探究新知 4 1.说一说圆柱的表面积指的是什么？ 2.在小组内说一说如何计算圆柱的表面积。 小组讨论 5 圆柱的表面积指的是什么？ 圆柱的表面积指的是圆柱表面的面积。 展开 底面 底面 侧面 底面 底面 高 底面的周长 圆柱的高 圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。 怎样求圆柱的表面积？ 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 展开 底面 底面 侧面 底面 底面 高 底面的周长 圆柱的高 怎样求圆柱的侧面积？ 圆柱的侧面积=长方形的面积 = 长 × 宽 底面周长 = 高 = × 圆柱的侧面积= 底面 底面 侧面 底面的周长 圆柱的高 长方形的面积 底面周长×高 ＝ ＋ 2×圆的面积 2× 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 ＝ ＋ 圆柱的表面积 2r ×h r2 2× ＝ ＋ 圆柱的表面积 怎样求圆柱的表面积？ 直接计算：S表＝S侧+2S底 利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）2 利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr2 利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2 怎样用字母表示圆柱的表面积？ 底面 底面 侧面 底面的周长 圆柱的高 一顶厨师帽近似圆柱形，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。） 4 求大约要用多少面料，就是求帽子的表面积。 一顶厨师帽（近似圆柱形）的表面积 帽子的侧面积+帽顶的面积 = 一顶厨师帽近似圆柱形，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。） 4 帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2) 帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) 需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2) 答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。 选自教材第20页做一做 1 一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是10cm。这张商标纸的面积是多少？ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 2×3.14×5×10=314(cm2) 答：这张商标纸的面积是314cm2。 课堂练习 求下面各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是1.6m，高是0.7m。 1.6×0.7=1.12(m2) 答：圆柱的侧面积是1.12m2。 (2)底面半径是3.2dm，高5dm。 2×3.14×3.2 ×5=100.48(dm2) 答：圆柱的侧面积是100.48dm2。 选自教材第21页做一做第1题 2 选自教材第21页做一做第2题 3 小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面 和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？ （得数保留整十数。） 8cm 13cm 笔筒的侧面积：3.14×8×13=326.56(cm2) 一个底面的面积：3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 需要用的彩纸：326.56+50.24≈380(cm2) 答：大约需要用380cm2彩纸。 1.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？ 求钢化玻璃的面积就是求侧面积。 答：至少需要18.84m²的钢化玻璃。 3.14×2×3=18.84(m²) 变式训练 2.学校的走廊上有8根圆柱形的柱子,每根柱子的底面直径是1米,高是3米,现在要给这些柱子刷油漆,每平方米用油漆0.2千克,共需要多少千克油漆? 3.14×1×3×8×0.2=15.072(千克) 答:共需要15.072千克油漆。 刷油漆的面积是柱子的侧面积。 变式训练 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为62.8cm的正 方形，这个圆柱的表面积是多少？ 3. 62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102=314(cm2) 答：这个圆柱的表面积是4571.84 cm2。 62.8× 62.8 =3943.84(cm2) 3943.84 +2× 314 =4571.84(cm2) 变式训练 1.将高都是2分米,底面半径分别是1分米、2分米和3分米的三 个圆柱堆起来(如图),求这个物体的表面积。 朝上的面 各个圆柱的侧面积加上大圆柱的两个底面积 思维训练 蓝 19 1.将高都是2分米,底面半径分别是1分米、2分米和3分米的三 个圆柱堆起来(如图),求这个物体的表面积。 答:这个物体的表面积是131.88平方分米。 2×3.14×3×2+2×3.14×2×2+2×3.14×1×2 =24×3.14 =75.36(平方分米) 56.52+ 75.36 =131.88(平方分米) 3.14×32×2=56.52(平方分米) 圆柱的底面积: 各个圆柱的侧面积: 思维训练 蓝 20 2.一个圆柱高8厘米,如果它的高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米? 表面积减少的只是圆柱体的侧面积，展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽是减少的高。 2厘米 底面周长 25.12平方厘米 思维训练 2.一个圆柱高8厘米,如果它的高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米? 2厘米 底面周长 25.12平方厘米 圆柱体的底面周长： 答：原来圆柱的表面积是226.08平方厘米。 25.12÷2=12.56（厘米） 圆柱的表面积： 25.12×8＋3.14×22×2 =200.96＋25.12 =226.08（平方厘米） 底面半径: 12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（厘米） 思维训练 这节课有什么收获呢？ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 ＝ Ch 圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积 S表 ＝ S侧 + 2S底 ＝ 2rh + 2r2 圆柱的侧面积和表面积 课堂小结 1.教材第22页练习四第1、2题； 2.从课时练中选取。 课后作业 24 玩转圆柱 点击图片播放视频 跨学科学习 25 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 ＝ Ch 圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积 S表 ＝ S侧 + 2S底 ＝ 2rh + 2r2 要根据实际情况具体分析，物体有几个面就计算几个面的面积和。 圆柱的侧面积和表面积 底面周长：C 高：h 半径：r 板书设计 26 感谢您的观看 $这是一张边缘为S型的卡纸，把它对折后将分开的一端用胶带粘起来，然后轻轻的按压折叠处就得到了一个柱状结构。非常神奇的是，如果你把它放在镜子前，从相机镜头中就会看到两个横截面截然不同的柱体，一个是圆形的，而另一个则是方形，这是什么情况呢？从2005年起，每一年视觉科学协会都会举办一场年度最佳错觉大赛，也就是我们熟悉的视觉错觉。而刚刚展示的神奇现象其实就来自于2016年。排名第二的作品由日本明治大学杉原厚吉教授制作而成。在参赛视频中，我们能够看到各式各样的相互连接的方形柱体，把它们放在镜子前，无一例外都变成了圆形柱体，那么是什么原因导致这种视觉错觉的发生呢？我们可以将圆形柱体和方形柱体叠在一起，然后画出一个介于二者之间又圆又方的柱体。想象一下我们手里有一把剪刀、一张废纸和一瓶胶水，你可以随意控制中间柱体横截面的形状。那么如果把它的下半部分剪得凹下去，上半部分粘的凸起来，就能看到和圆形相似的截面。反之，如果把它的下半部分凸起来，上半部分凹下去，就会得到一个和方形类似的截面。又因为我们把它摆在镜子前，前后会发生180度的翻转，所以就能看到两个截面形状完全不同的柱体了。然后基于这个柱体再进行拼接和调整，就得到了参赛视频中令人惊叹的视觉效果。例如六个相邻的柱体，四个相互交叉高度不一的柱体。两个高度错开，粘贴了夹角的柱体等等。表面看到的神奇并不一定是真的神奇，因为它背后一定隐藏着实实在在的科学原理。