9.1 鸡兔同笼-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步课件（人教版）

第九单元 数学广角 第1课时 鸡兔同笼 人教版·数学·四年级·下册 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 情景导入 这道题的意思是: 笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头; 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？ 像这样知道两种事物的总数和另一数量关系，求各有多少的问题，就是“鸡兔同笼”问题。 我们可以先从简单的问题入手。 你能解决这个问题吗？ 1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 2只脚 1个头 4只脚 鸡和兔共有8只 1个头 探究新知 1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 你获得了哪些信息？可以怎样解答问题？ 已知条件 鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡的个数+兔的个数=8 鸡的个数2+兔的个数4=26 所求问题 鸡有几只，兔有几只？ 小组讨论 1.先自己试着求出答案，你是怎样想的？ 2.和小组成员互相交流，说一说自己的方法。 如果有3只兔，5只鸡，那么就有34+52=22只脚。不对！ 方法一:猜测法 22只＜26只，说明兔的只数猜少了 如果有4只兔，4只鸡，那么就有44+42=24只脚。也不对！ 24只＜26只，说明兔的只数猜少了 如果有5只兔，3只鸡，那么就有54+32=26只脚。这次对了！ 按照顺序列表试一试。 方法二:列表法 （1）从鸡有8只开始列举。 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。 按照顺序列表试一试。 方法二:列表法 （2）从兔有8只开始列举。 鸡 兔 脚 8 0 32 1 7 30 2 6 28 3 5 26 当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。 按照顺序列表试一试。 方法二:列表法 （3）从鸡和兔分别是总只数的一半 （鸡4只、兔4只）开始列举。 鸡 兔 脚 4 4 24 当鸡和兔各有4只时，总脚数比26只少，所以兔应该比鸡多。 3 5 26 当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。 小辉这样想，你能看懂他的想法吗？ （2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有 10÷2=5只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。 （1）如果笼子里全是鸡，那么就有8×2只脚，这样就多出26－16=10只脚。 这种方法是假设法。 方法三:假设法 方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。 用 表示头，用 表示脚。 还差26－16 = 10（只）脚。 要加5只兔； 兔有5只，鸡有3只。 每加2只脚，可以把1只鸡变成1只兔。 方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。 设鸡得兔法 兔的只数： （26－8×2）÷（4－2） =10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8－5 = 3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。 还多32－26 = 6（只）脚。 要减3只鸡；鸡有3只，兔有5只。 每减2只脚，可以把1只兔变成1只鸡。 设兔得鸡法 鸡的只数： （8×4－26）÷（4－2） =6÷2 =3（只） 兔的只数： 8－3 = 5（只） 方法三:假设法 当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是鸡的只数。 如果所有动物都抬起一半的脚，会怎样呢？ 方法四:抬脚法 鸡抬起一只脚 兔抬起两只脚 1只脚 1个头 2只脚 1个头 每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。 方法四:抬脚法 脚的数量是原来的一半 26÷2=13(只) 脚的总数－头的数量=兔子的只数 13－8=5（只） 鸡的只数：8－5=3（只） 方法四:抬脚法 兔的只数： 26÷2－8 =13－8 =5（只） 鸡的只数： 8－5 = 3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 猜测法和列表法效率低下。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用“假设法”，也可以用抬脚法来解决。 你能用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 兔的只数： （94－35×2）÷（4－2） =24÷2 =12（只） 鸡的只数： 35－12=23（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 方法一:假设全是鸡 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 鸡的只数： （35×4－94）÷（4－2） =46÷2 =23（只） 兔的只数： 35－23=12（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 方法二:假设全是兔 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 兔的只数： 94÷2－35 =47-35 =12（只） 鸡的只数： 35－12=23（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 方法三:抬腿法 鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。 说一说 怎样解决“鸡兔同笼”问题？ 猜测法和列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。 假设法：①假设全部是鸡时： 兔的只数=(实际总脚数－鸡兔总只数×2)÷(4－2) 鸡的总只数=鸡兔总只数－兔的只数。 说一说 怎样解决“鸡兔同笼”问题？ 假设法：②假设全部是兔时： 鸡的只数=(鸡兔总只数×4－实际总脚数)÷(4－2) 兔的总只数=鸡兔总只数－鸡的只数。 抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。兔的只数=脚的总数－头的总数 鸡的只数=头的总数－兔的只数 假设全是三轮车。 （3×10-26）÷（3-2） =4÷1 =4（辆） 则三轮车有10-4=6（辆） 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。 则一共有轮子3×10=30（个） 与实际相差30－26=4(个） 因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2=1个轮子 由此即可求出自行车有4辆，10－4=6，所以三轮车有6辆 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 1 选自教材第100页做一做 课堂练习 三轮车的数量： （26－10×2）÷（3－2） =（26－20）÷1 =6÷1 =6(辆） 自行车的数量： 10－6=4(辆） 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 1 选自教材第100页做一做 兔的数量： 20-18=2(只） 答：鸡有18只，兔有2只。 鸡数量： （20×4-44）÷（4-2） =（80-44）÷2 =36÷2 =18(只） 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 1 变式训练 小船的数量： 10-7=3(只） 答：租用的大船有7只，小船有3只。 方法一:假设全 是小船 大船的数量： （54-10×4）÷（6-4） =(54-40）÷2 =14÷2 =7(只） 全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租用的大船和小船分别有多少只？ 2 变式训练 大船的数量： 10-3=7(只） 答：租用的大船有7只，小船有3只。 方法二:假设全 是大船 小船的数量： （10×6-54）÷（6-4） =(60-54）÷2 =6÷2 =3(只） 全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租用的大船和小船分别有多少只？ 2 变式训练 兔比鸡多4只，则兔比鸡多出的脚是：4×4=16只，76只减去16只是相同数量的鸡和兔一共的脚数，假设这些脚都长在鸡身上，则每只鸡有2+4=6只脚，用脚的总数除以6即可得出鸡的数量，鸡的数量加4就是兔子的数量。 鸡兔共笼，兔比鸡多4只，共有76只脚，鸡兔各几只？ 思维训练 兔的数量： 10+4=14(只） 答：鸡有10只，兔有14只。 鸡数量： （76-4×4）÷（2+4） =(76-16）÷6 =60÷6 =10(只） 鸡兔共笼，兔比鸡多4只，共有76只脚，鸡兔各几只？ 思维训练 这节课有什么收获呢？ 鸡兔同笼问题的解题方法 3.数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量的数量。 2.还可以用抬腿法解决。 1.数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。 课堂小结 1.教材第101页练习二十四的第1、3题； 2.从课时练中选取。 课后作业 鸡兔同笼 假设法 列表法 抬腿法 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 兔的只数： （26-8×2）÷（4-2） =10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 板书设计 34 感谢您的观看 $