模拟卷03 -备战2026年广东省中考数学仿真模拟预测试卷（广东专用）

2026年中考模拟测试卷（广东专用） 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C． 2．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在此函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与解析式，掌握好相关知识是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，先求出的值，再验证各选项点的横纵坐标乘积是否等于即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点 ∴， ∵反比例函数图象上的点满足横纵坐标的乘积等于， ∴对各选项逐一验证： 对于A选项：，不在图象上， 对于B选项：，不在图象上， 对于C选项：，不在图象上， 对于D选项：，在图象上． 故选：D． 3．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线与x轴有且只有一个交点，得到，结合二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ． 解得 ． 4．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得到，，然后判断一次函数的图象． 【详解】解：∵反比例函数图象在第一，三象限 ∴ ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴， ∵二次函数的图象开口向下，顶点在第一象限 ∴， ∴ ∴ ∴一次函数的图象y随x的增大而减小， ∴一次函数的图象大致是： 6．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据增长率定义，分别计算每天票房，再求和得累计票房，累计票房为三天总和，列方程即可． 【详解】解：由题意，得 第一天票房为亿元， 第二天票房为亿元， 第三天票房为亿元． ∵三天累计票房为亿元， ∴． 故选D． 7．如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角定理的推论可得，，根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 8．年贵州省大力推动消费品以旧换新活动，成效显著，全年共使用政府补贴资金亿元，充分发挥了财政资金撬动市场活力的杠杆作用，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿． 9．如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正弦的定义以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意得到，即可求出，再根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：是边上的中线，， ， 在中，， 在中，， 故， 故选C． 10．如图，在矩形中，是边上的一动点（不与端点重合）．将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点，连接，，则下列结论错误的是（   ） A．的面积为定值 B．的最小值为 C．的最大值为5 D．的最大值为 【答案】C 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，全等三角形的判定和性质，得到点N的运动轨迹是解题的关键． 根据三角形的面积公式判断选项A；根据折叠得到点在以点为圆心，为半径的圆上运动，即可得到当三点共线时，最小，根据勾股定理判断选项B；当与相切时，的值最大，即最大；先根据得到，即可得到，然后根据勾股定理计算判断选项C；点与点重合时，最大，求出值判断选项D解答即可． 【详解】解：，为定值，故选项A正确； 根据折叠的性质，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动． 当三点共线时，最小，此时， 的最小值为，故选项B正确； ， ∴当最大时，最大．如图， 当与相切时，的值最大，此时点重合， ∵是矩形， ∴，， ∴，， 根据折叠可知，， ∴，， ∴， ∴， 的最大值为， 的最大值为，故选项C错误； 当点与点重合时，最大，最大值为，故选项D正确， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图①中小狗手影是一种常见的游戏，它利用的原理是：光是沿直线传播的．如图②我们把光源看成一个点，手面看成平行于墙面的一条线段．在一次游戏中，手距离墙壁3米，光源与手的距离为1米．在手的位置不变的情况下，如果光源与手的距离增加1米，那么小狗手影的高度变为原来的___________（填“几分之几”）． 【答案】 【分析】此题考查了相似三角形的应用举例，如图，证明．得，设，当光源与手的距离增加1米时，即（米），米，同理求出．进而即可求出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，米，米，且， ∴， ∴， 设， ∴光源与手的距离增加1米，即（米），米， 如图， 同理，得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查点坐标的对称规律，掌握规律是解决问题的关键；两点关于原点对称，则横、纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于原点对称，横坐标取相反数为，纵坐标取相反数为，故对称点坐标为； 故答案为：． 13．若，则_______． 【答案】 【分析】本题考查三角函数之间的关系，利用三角函数的互余关系，将 转化为 即可求解. 【详解】解：∵ ， ∴. 故答案为：. 14．图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 【答案】40 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确地求出函数解析式是解题的关键．先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将代入求出x的值，即可得的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， ， 设抛物线的解析式为， 将代入， 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 故答案为：40． 15．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，以为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点，且与边交于点．若点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据位似变换的性质，由矩形与矩形的位似比及点B的坐标，求出点E的坐标，进而利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据点G在边上且位于反比例函数图象上，求出点G的坐标． 【详解】解：矩形的顶点B的坐标为， 、， 矩形与矩形的位似比为， 点E的横坐标为，纵坐标为， 点E的坐标为， 反比例函数的图象经过点E， ， 反比例函数的解析式为， 点G在边上，且点B的坐标为，点C在轴上， 点G的纵坐标为4， 又点G在反比例函数的图象上， ， 解得， 点G的坐标为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：原方程移项得， 配方得， 由此可得， 解得． 17．（7分）如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了基本作图—角平分线，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作出的平分线即可； （2）利用等腰三角形的性质得到，再证明得出，进而即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）证明：连接， ，， ，， 由（1）知：平分， ， 在和中， ， ， ， ． 18．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，再根据四边形的内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：连接． 是的两条切线， ，， ． ，四边形的内角和为， 在四边形中，． ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）已知一元二次方程有两个实数根，． (1)求的取值范围． (2)是否存在m的值，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再由，可得关于m的方程，即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根、， ∴ ∴ ∴； （2）解：存在． ∵一元二次方程有两个根，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 20．（9分）如图，在中，，，点是边的中点，连接，作，垂足为点，连接． (1)求证：； (2)取边的中点，连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先证明，得到，结合点是边的中点，得到，最后结合，即可得证； （2）由（1）可知，得到，，再证明，推出，然后证明，得到，最后利用，即可得证． 【详解】（1）证明：， ， 又， ， ， 点是边的中点，即， ， 又∵， ； （2）证明：如图2， 由（1）知：， ，， ， ， ， 又， ∵， ， 点是边的中点，点是边的中点， ， 在中，，即， ． 21．（9分）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【答案】(1)93；94； (2)八年级的学生成绩更好，理由见解析 (3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； （2）根据优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分）， ∴中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： ∵八年级学生的优秀率高于七年级， ∴八年级的学生成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为1．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线下方，过点P作轴交直线于点D，作轴交y轴于点E，若，求点P的坐标； (3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键． （1）过点作轴于，由的面积为1，可得的长，从而得出点的坐标，即可得出答案； （2）设，则，，利用坐标与图形的性质表示出和的长，从而列出方程解决问题； （3）首先求出点的坐标，设，，再利用中点坐标公式可得点的横坐标，从而解决问题． 【详解】（1）解：过点作轴于，    对于一次函数， 当时，， ， 的面积为1． ， ， 当时，， ， 将点代入反比例函数得： ， 反比例函数解析式为； （2）解：设，则， ，， ， ， 解得， 点在直线下方的双曲线上， ， 当时，， ； （3）解：所有符合条件的点的坐标为或；理由如下： 当时， 解得或， 经检验，或都是方程的根， ， 设，，其中， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，， 当、为对角线时， 由中点坐标公式得：， 解得， ； 当为对角线时， 由中点坐标公式得：， 解得， ； 当为对角线时， 由中点坐标公式得：， 解得：（舍去）； 综上所述，点的坐标为或． 23．（14分）综合探究 如题图，抛物线的顶点为M，与x轴交于点和点，与y轴交于点C，经过A、B、C三点，且圆心D在x轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与相切吗?请说明理由； (3)过点C作直线，交x轴于点E，当直线与抛物线只有一个交点时，直线是否与相切?若相切，请证明：若不相切，请直接写出直线与的另外一个交点的坐标． 【答案】(1) (2)直线与相切，理由见解析 (3) 【分析】本题考查二次函数综合，涉及求二次函数解析式，圆与二次函数综合，勾股定理逆定理； （1）由抛物线与x轴交于点和点，得到即可求解； （2）由求出，，再利用勾股定理逆定理得到是直角三角形，，即可得到为的直径，，再由勾股定理逆定理得到是直角三角形，，即可证明直线与相切； （3）设直线解析式为，当时，由直线与抛物线只有一个交点，得到，解得，即可得到直线解析式为，再由勾股定理逆定理得到不是直角三角形，，则直线与不相切，设直线与的另外一个交点为，由列方程求出． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为M，与x轴交于点和点， ∴； （2）解：直线与相切，理由如下： ∵抛物线的顶点为M，与x轴交于点和点，与y轴交于点C， ∴，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵经过A、B、C三点， ∴为的直径， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵为半径， ∴直线与相切； （3）解：∵， ∴设直线解析式为， 当时，直线与抛物线有两个交点，不合题意； 当时， 联立，得到， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， 解得， ∴直线解析式为， ∴与轴交点为， ∵，， ∴，，， ∴， ∴不是直角三角形，， ∴直线与不相切， 设直线与的另外一个交点为，则， ∴， ∴， 解得或（与重合，故舍去）， ∴， 综上所述，直线与的另外一个交点的坐标为． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟测试卷（广东专用） 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在此函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 3．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 4．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．年贵州省大力推动消费品以旧换新活动，成效显著，全年共使用政府补贴资金亿元，充分发挥了财政资金撬动市场活力的杠杆作用，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，是边上的一动点（不与端点重合）．将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点，连接，，则下列结论错误的是（   ） A．的面积为定值 B．的最小值为 C．的最大值为5 D．的最大值为 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图①中小狗手影是一种常见的游戏，它利用的原理是：光是沿直线传播的．如图②我们把光源看成一个点，手面看成平行于墙面的一条线段．在一次游戏中，手距离墙壁3米，光源与手的距离为1米．在手的位置不变的情况下，如果光源与手的距离增加1米，那么小狗手影的高度变为原来的___________（填“几分之几”）． 12．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是________． 13．若，则_______． 14．图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 15．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，以为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点，且与边交于点．若点的坐标为，则点的坐标为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）解方程：． 17．（7分）如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 18．（7分）如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）已知一元二次方程有两个实数根，． (1)求的取值范围． (2)是否存在m的值，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 20．（9分）如图，在中，，，点是边的中点，连接，作，垂足为点，连接． (1)求证：； (2)取边的中点，连接，求证：． 21．（9分）每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为1．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线下方，过点P作轴交直线于点D，作轴交y轴于点E，若，求点P的坐标； (3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 23．（14分）综合探究 如题图，抛物线的顶点为M，与x轴交于点和点，与y轴交于点C，经过A、B、C三点，且圆心D在x轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与相切吗?请说明理由； (3)过点C作直线，交x轴于点E，当直线与抛物线只有一个交点时，直线是否与相切?若相切，请证明：若不相切，请直接写出直线与的另外一个交点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $