第一次月考模拟卷（基础卷） 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册（考试范围23～24章 四边形+平面直角坐标系）

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟卷 基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第二十三~二十四章（四边形+平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 2．四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（    ） A．内角可发生变化 B．边长发生变化 C．周长发生变化 D．内角和发生变化 【答案】A 【分析】四边形的不稳定性是指在边长固定的情况下，其形状可以发生改变，导致内角发生变化，而周长和内角和保持不变． 根据稳定性的变化逐一判断即可． 【详解】A：四边形边长固定时，通过调整形状，内角会改变，体现不稳定性，故A正确； B：不稳定性指边长固定时形状改变，边长本身不变，故B错误； C：周长是边长的总和，边长固定则周长不变，故C错误； D：四边形的内角和恒为，与形状无关，故D错误； 故选：A． 3．点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 4．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 5．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，求得点到坐标原点的距离为，即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 7．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了多半小时外角和内角综合，设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，再根据正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可． 【详解】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为， ∴， 解得． ∴该多边形一个外角的度数为， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 8．如图，在正方形中，点P是对角线上一点，，垂足分别为E，F，连接．若，则一定等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方形，矩形的性质及应用，解题的关键是掌握正方形的对称性和矩形的判定定理和性质定理，连接交于O，可知，根据四边形是正方形，，，可得四边形是矩形，故，从而，即得，故． 【详解】解∶连接交于O．如图∶ 正方形的对称性可知，， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ． ． ． 故选∶A． 9．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解． 【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴， ∵BC=4， ∴DE=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 10．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理．根据三角形中位线定理得到，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵是一个矩形草坪，对角线，相交于点， ∴， ∵是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴矩形的面积为， 故选：C 11．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 12．如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动100秒所走的路程为200个单位长度，,则点P相当于运动了14圈后又运动4个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动100秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动14圈后又运动4个单位长度，即第100秒点所在的位置是， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 14．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 15．如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______． 【答案】2 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据正方形和等边三角形的性质，得到为含30度角的直角三角形，，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______． 【答案】 【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案． 【详解】解：∵将线段向右平移4个单位长度， ∴点A向右边平移了4个单位与C对应， ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．已知，点. (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 【答案】(1) (2)第二象限，理由见解析 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； （2）解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 18．如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．根据旋转得到，勾股定理求出即可，掌握旋转的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵绕着点B旋转后能到达的位置， ∴， ∴． 19．如图，在矩形中，是对角线． (1)在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形．理由见解析 【分析】本题考查了作图：作线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）作的垂直平分线即可； （2）由矩形的性质、翻折性质及线段垂直平分线的性质即可证明． 【详解】（1）解：所作的图形如下： （2）证明：四边形是菱形．理由如下， ∵四边形为矩形， ∴， 由翻折知，， 由作图知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； (2)点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； (3)点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称的性质得到对应点，再顺次连接即可画图； （2）问题转化为求的最小值，作C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求； （3）先由割补法求得，再根据求得，进而可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求，则点C关于y轴的对称点的坐标为； （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：， ∴， ∴， ∴点F的坐标为或． 21．如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到米（米），吊车到楼房的水平距离为7米（米），吊车车身的高为3米（米）． (1)求楼房的高度； (2)由于楼房附近在施工，吊车不能太靠近楼房，吊车需要向后退3米到的位置（米），如果这辆吊车的吊臂最长能伸长到米，那么这辆吊车能否完成此次任务？请说明理由．（图中的点都在同一平面内，四边形和四边形均为平行四边形，且A、C、E三点共线，G、D、F三点共线，，） 【答案】(1)米 (2)这辆吊车能完成此次任务，见解析 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． （1）由题意知，四边形是矩形，则，由勾股定理得，，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，四边形是矩形，则，，由勾股定理得，，由，进行判断作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，四边形是平行四边形， ， 则四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得，米， ∴（米）， ∴楼房的高度为米； （2）解：这辆吊车能完成此次任务，理由如下： 同（1）知，四边形是矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴这辆吊车能完成此次任务． 22．如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 【答案】(1)A、D、E；1 (2)见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示电影院、学校、公园相对于小明家的位置，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为； 故答案为：A、D、E；1； （2）解：电影院在小明家东偏北方向处； 学校在小明家东偏南方向处； 公园在小明家南偏西方向处． 23．如图，在中，交的延长线于点E，． (1)求证：四边形是矩形； (2)F为的中点，连接，．已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先由四边形是平行四边形，得，，因为，故，，得证四边形是平行四边形，再结合有一个角是的平行四边形是矩形，即可作答． （2）因为四边形是矩形，则，因为为CD的中点，所以，因为，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． （2）解：由（1）得四边形是矩形，， ， 为的中点， ， ∵ ， 由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24．在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． (1)如图1，若，，求点的坐标； (2)如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形等等： （1）根据轴对称的性质可得轴，，进而证明是等腰直角三角形，得到，则； （2）先求出，再由轴对称的性质得到，，则，证明，得到，即可证明． 【详解】（1）解：设于y轴交于C， ∵点A，B关于轴对称，， ∴轴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）证明：∵，点， ∴， ∵点A，B关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 试卷第8页，共18页 试卷第7页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟卷 基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学下册第二十三~二十四章（四边形+平面直角坐标系）． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 2．四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（    ） A．内角可发生变化 B．边长发生变化 C．周长发生变化 D．内角和发生变化 3．点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为(   ) A． B． C． D． 6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 7．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，在正方形中，点P是对角线上一点，，垂足分别为E，F，连接．若，则一定等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ） A． B． C．1 D．2 10．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（   ） A． B． C． D． 11．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 12．如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 14．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 15．如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则______． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．已知，点. (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 18．如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若，求线段的长． 19．如图，在矩形中，是对角线． (1)在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； (2)点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； (3)点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 21．如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到米（米），吊车到楼房的水平距离为7米（米），吊车车身的高为3米（米）． (1)求楼房的高度； (2)由于楼房附近在施工，吊车不能太靠近楼房，吊车需要向后退3米到的位置（米），如果这辆吊车的吊臂最长能伸长到米，那么这辆吊车能否完成此次任务？请说明理由．（图中的点都在同一平面内，四边形和四边形均为平行四边形，且A、C、E三点共线，G、D、F三点共线，，） 22．如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 23．如图，在中，交的延长线于点E，． (1)求证：四边形是矩形； (2)F为的中点，连接，．已知，，求的长． 24．在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． (1)如图1，若，，求点的坐标； (2)如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $