25.1平行四边形题型突破2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册（八大题型）

25.1平行四边形题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（八大题型） 题型一：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝3，AD＝8，则CD的长为（　　） A．4 B．5 C．2 D．3 4．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 题型二：利用平行四边形的性质求角度 1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　） A．130° B．100° C．80° D．70° 2.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．120° C．150° D．105° 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝76°，∠ACB＝36°，则∠D的度数为（　　） A．68° B．72° C．76° D．104° 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于B，ED⊥CD于D．若∠E＝55°，则∠A的度数是（　　） A．100° B．110° C．125° D．135° 题型三：利用平行四边形的性质求周长 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若 OE＝2，OF＝3，则▱ABCD 的周长为（　　） A．10 B．14 C．16 D．20 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为18cm，CD的长为4cm，则△OCD的周长为（　　） A．11cm B．12cm C．13cm D．22cm 3.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 5.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 6.如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 题型四：利用平行四边形的性质求面积 1.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 2．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 3.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 题型五：判断能否构成平行四边形 1.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 2.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（  ） A．， B．， C．， D．， 3.在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 题型六：添加条件构成平行四边形 1.在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A． B． C． D． 3.如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（    ）． ①；②；③；④ A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③ 4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 5.如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______． (2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 题型七：证明四边形是平行四边形 1.已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 2.已知，如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形． 3.如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 4.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DA＝DE，BC＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形． 题型八：平行四边形的判定和性质综合证明 1.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长． 2.如图，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE． （1）证明：△ABC≌△DBF； （2）证明：四边形AEFD是平行四边形； （3）若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则∠DFE的度数为 　 　°．（直接填空） 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2． （1）求线段EC的长； （2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由． 4.如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点E (1)求证：； (2)若点E是的中点，，求的度数 【答案】 25.1平行四边形题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（八大题型） 题型一：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝3，AD＝8，则CD的长为（　　） A．4 B．5 C．2 D．3 【答案】B 4．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 【答案】B 5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 题型二：利用平行四边形的性质求角度 1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　） A．130° B．100° C．80° D．70° 【答案】C 2.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．120° C．150° D．105° 【答案】B 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝76°，∠ACB＝36°，则∠D的度数为（　　） A．68° B．72° C．76° D．104° 【答案】A 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于B，ED⊥CD于D．若∠E＝55°，则∠A的度数是（　　） A．100° B．110° C．125° D．135° 【答案】C 题型三：利用平行四边形的性质求周长 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若 OE＝2，OF＝3，则▱ABCD 的周长为（　　） A．10 B．14 C．16 D．20 【答案】D 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为18cm，CD的长为4cm，则△OCD的周长为（　　） A．11cm B．12cm C．13cm D．22cm 【答案】C 3.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．18 B．9 C．6 D．3 【答案】B 5.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】A 6.如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 题型四：利用平行四边形的性质求面积 1.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 【答案】C 2．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 3.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 【答案】 题型五：判断能否构成平行四边形 1.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 【答案】D 2.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 3.在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 题型六：添加条件构成平行四边形 1.在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（    ）． ①；②；③；④ A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③ 【答案】C 4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】12 5.如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______． (2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 【答案】(1)DE=BF（答案不唯一） (2)见解析 （1） 解：由题意得DE∥BF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE=BF（答案不唯一）， 故答案为：DE=BF（答案不唯一）； （2） 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE=BF， ∴四边形DEBF为平行四边形． 题型七：证明四边形是平行四边形 1.已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 【答案】证明：如图，连接BD，与AC交于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， 又OB＝OD， ∴四边形DEBF是平行四边形． 2.已知，如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形． 【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC，∠DAC＝∠BCA， 又∵DE⊥AC BF⊥AC ∴∠DEA＝∠BFC＝90°，DE∥BF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 3.如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， 又∵BE＝DF， ∴OE＝OF． ∴四边形AECF是平行四边形． 4.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DA＝DE，BC＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝CB， ∵DA＝DE，BC＝BF， ∴DE＝BF， ∴DE﹣OD＝BF﹣OB，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 题型八：平行四边形的判定和性质综合证明 1.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长． 【答案】（1）证明：连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF，∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵BE⊥AC， ∴∠BEF＝90°， 在Rt△BEF中，EF＝＝＝6， ∴OE＝OF＝3， 在Rt△BEO中，OB＝＝＝， ∴BD＝2OB＝2． 2.如图，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE． （1）证明：△ABC≌△DBF； （2）证明：四边形AEFD是平行四边形； （3）若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则∠DFE的度数为 　 　°．（直接填空） 【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCF是等边三角形， ∴AB＝AD＝BD，BC＝CF＝BF，∠CBF＝∠ABD＝60°， ∴∠CBA＝∠FBD＝60°﹣∠ABF， 在△ABC和△DBF中， ， ∴△ABC≌△DBF（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△DBF（SAS）， ∴DF＝AC， ∵△ACE是等边三角形， ∴AC＝AE， ∴DF＝AC＝AE， 同理：EF＝BA＝AD， ∴四边形AEFD是平行四边形； （3）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， ∵△ABD、△ACE是等边三角形， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAE＝360°﹣∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝150°， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴∠DFE＝∠DAE＝150°． 故答案为：150． 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2． （1）求线段EC的长； （2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）∵四边形是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴∠BAE＝∠CGE，∠ABE＝∠GCE（两直线平行，内错角相等） 又∵E是BC边的中点， ∴BE＝CE， ∴ECBCAD； （2）∵AD∥BC，AG∥DF ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF＝3， ∵BE＝CE， ∴BE＝CF＝EC， ∵∠EGC＝∠CDF，∠ECD＝∠DCF，EC＝CF， ∴△ECG≌△FCD， ∴DF＝EG＝AEAG2＝1， 在△EGF， 又∵EF2＝32＝9， ∴GE2+FG2＝EF2， ∴∠EGF＝90°（勾股定理的逆定理）， ∴FG⊥AG． 4.如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点E (1)求证：； (2)若点E是的中点，，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $