25.1 平行四边形 平行四边形的判定课件 2024-2025学年人教版(五四制)八年级数学下册

25.1 平行四边形 ——平行四边形的判定 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 情景引入 活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 20 cm 30 cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 1 平行四边形的判定定理 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD， 证明： 命题二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B D A C 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 例2 如图，四边形 ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°， ∠1＝85°，∠2＝40°. (1) 求∠D 的度数； (2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴ ∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵ AB∥DC，∴∠2＝∠CAB， ∴ ∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵ ∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴ ∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边 形 ABCD 是平行四边形. 命题三 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B O D A C 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵ AO = CO，DO = BO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B O D A C 例3 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF. 又∵ BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. A B C D A B C D A B C D O 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD 定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 ABCD 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 ABCD 归纳总结 平行四边形的判定定理 例 填空：如图在四边形ABCD中 （1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形. 解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件. AD//BC AD=BC OD=5 B O D A C 想一想： 判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行 C A B C D 课堂练习 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　） B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 A.1:2:3:4 D 3.如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 想想还有 其他证法吗？ ED∥BF 思考：再添加一个条件ED=BF，能否求证四边形BFDE是平行四边形呢？ 谢谢聆听 $$