24.1勾股定理题型突破2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册（五大题型）

24.1勾股定理题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册（五大题型） 题型一：已知直角三角形的两边长，求第三边长 1．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 2．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 3.图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，则OA21的长为（　　） A．22 B． C．21 D． 4.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 5.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 6.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 题型二：直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题 1.图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　） A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2 5.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　） A．18 B．36 C．65 D．72 6.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） A．12.5 B．13 C．14 D．15 题型三：等面积法求直角三角形斜边上的高 1.直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（　　） A． B． C．6 D．13 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 3.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则边BC的长为（　　） A．4 B．14 C．4或14 D．8或14 4.直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为 ． 5.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 6.如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝8，BC＝6． （1）求AB的长； （2）求斜边上的高CD的长． 题型四：作无理数的线段 1.如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 3．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 4．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 题型五：勾股定理的证明 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．148 B．100 C．196 D．144 3.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），直角三角形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示a2+b2正确的是（　　） A．4S1+S21 B．4S1﹣S2 C．4S1 D．4S1+S2 4.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④ 5.将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 【答案】 24.1勾股定理题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册（五大题型） 题型一：已知直角三角形的两边长，求第三边长 1．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 2．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 3.图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，则OA21的长为（　　） A．22 B． C．21 D． 【答案】D 4.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 【答案】 5.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 【答案】10或 6.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 【答案】12或15 题型二：直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题 1.图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2 【答案】C 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　） A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2 【答案】A 5.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　） A．18 B．36 C．65 D．72 【答案】C 6.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） A．12.5 B．13 C．14 D．15 【答案】C 题型三：等面积法求直角三角形斜边上的高 1.直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（　　） A． B． C．6 D．13 【答案】A 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【答案】A 3.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则边BC的长为（　　） A．4 B．14 C．4或14 D．8或14 【答案】C 4.直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为 ． 【答案】 5.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 【答案】6或 6.如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝8，BC＝6． （1）求AB的长； （2）求斜边上的高CD的长． 【答案】（1）10； （2）． 【解答】解：（1）由勾股定理得：； （2）Rt△ABC中， ∵CD为斜边AB上的高， ∴△ABC的面积＝， ∴AB×CD＝AC×BC， ∴． 题型四：作无理数的线段 1.如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 【答案】B 3．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 【答案】/ 4．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 【答案】 5．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 【答案】 题型五：勾股定理的证明 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．148 B．100 C．196 D．144 【答案】A 3.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），直角三角形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示a2+b2正确的是（　　） A．4S1+S21 B．4S1﹣S2 C．4S1 D．4S1+S2 【答案】D 4.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④ 【答案】A 5.将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 【答案】证明：由已知可得， Rt△BAE≌Rt△EDC， ∴∠ABE＝∠DEC， ∵∠ABE+∠AEB＝90°， ∴∠DEC+∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴△BEC是直角三角形， ∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC， ∴＝， ∴＝， ∴a2+b2＝c2． 学科网（北京）股份有限公司 $