2025-2026学年苏科版七年级数学下册第一次月考测试卷

2025-2026学年苏科版七年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围：第7章幂的运算第9章图形的变换 一、单选题（共10题，每题3分，合计30分） 1.将（兮），八，(-2这三个麦按从小到大的顺序排列，正碗的顺序是（） A. <(-3)°<(-2) B.-2<-) c.-2<- <(-2 2.若单项式-2x“y与)y是同类项，则这两个单项式的乘积为() A.-xy3 B.xy C.-x6y6 D.x16y6 3.如图1，从边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪 开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式() →十b→ ←b ←b 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a+b)=a2+ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 4.己知a=25,b=34“,c=533,d=62,那么a,b,c,d从小到大的顺序是() A.a<b<c<d B.a<b<d<e C.b<a<c<d D.a<d<b<c 5.定义关于m,n的新运算：f(m+n)=f(m)f(n),其中m,n为正整数.例如，已知 f(5)=2,则f10)=f(5+5)=f(5)f(5)=2×2=4.若f(3=k(k≠0)，则 f(3n)·f(2022)的结果为() 试卷第1页，共3页 A.kn+674 B.674kn C.kn+674 D.k3m+2022 6.边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为() 2a 2a a A.2a2 B.2a C.5a2-3a D.72a2 7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() A A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)x+2)-2x 8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 △DEF的位置.若∠B=90°，AB=6,DH=2,阴影部分的面积为15，则BE的长是() D H B E A.2 B.3 C.4 D.6 9.按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是() 恢复原型 留下折痕 A.∠1与∠3互余 B.∠2=90° C.AE平分∠BEF D.∠1与∠AEC互补 10.如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O,对△ABC分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格. 其中，能将△ABC变换成△DEF的是() 试卷第1页，共3页 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共6题，每题4分，合计24分） .11.若am=2,a”=3,则a2m-"= 12.若关于x的多项式(2x+4)(x-k)+6x化简后不含有x一次项，则实数k的值为 13.已知：8a-1+(b+22=0,则aw.b01= 14.式子832+13+1)(38+1(36+(32+1)的末位数字是 15.如图，ABC的面积为6，AB=5,AD平分∠BAC,若M,N分别是AD,AC上的动 点，则MN+CM的最小值为 N M D B 16.如图，直角三角形A0B和直角三角形C0D中，∠A0B=∠C0D=90°，∠B=40°， ∠C=70°，点D在边OA上，将图中的三角形COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针 方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平 行 D 三、解答题（共8题，合计66分） 试卷第1页，共3页 17.(6分)己知2=6,2=3，求下列各式的值. (1)2+y; (2)22-3n」 18.(7分)计算： (0a3.a3+(a2)+(2a}2: (2(-2x2）°+x2x-（-3x）: ⊙创+4x-l-2斗+π-s. 19.(7分)计算： 1+(--5x-3+ (2(2x2）(-2xy21 (3-2xy3+8x2)(-x2）-y (4)3x2x-3y-2x-5y)4x 20.(8分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方 形，然后按图2的形状拼成一个正方形. m m 图1 图2 (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. ① ；② (3)观察图2你能写出(m+n2,(m-n)2,mn三个代数式之间的等量关系 (4)已知(x-y2=17,=-2,求代数式x+y的值. 21.(8分)如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC 长的3倍。 试卷第1页，共3页 (I)那么图中线段AC与DF的关系是 (2)求四边形ABFD的面积 22.(10分)若关于x的多项式(x2+x(mx-3)的展开式中不含x2项，求 4(m+1)(m-2）-（2m+5)(m-3的值. 23.(10分)如图，点P在∠A0B的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线 OB的对称点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N. 0 (1)若∠A0B=,求∠COD的度数； (2)若CD=4,aPMN的周长为_ 24.(10分)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的 角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若 ∠C0D=408,则∠C0D是∠A0B的内半角， DB 图① 图② 图③ 图④ (1)如图①所示，己知LA0B=70°，∠A0C=15°，∠COD是∠A0B的内半角，则∠B0D=- (2)如图②，已知LA0B=63°，将∠A0B绕点O按顺时针方向旋转一个角度 (0<a<63°)至∠C0D,当旋转的角度a为何值时，∠C0B是∠A0D的内半角？ (3)己知4A0B=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的 速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线0D始终在∠AOB的外 试卷第1页，共3页 部，射线OA,OB,OC,OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能， 请说明理由. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年苏科版七年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围:第7章幂的运算第9章图形的变换 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，合计30分） 1．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，计算出三个数的结果，再比较大小得到正确排序． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴. 2．若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．得到这两个单项式为：与，再利用单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴这两个单项式为：与， ∴． 故选：C． 3．如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．由图中大正方形的面积小正方形的面积图长方形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：图中，大正方形的面积小正方形的面积， 图中，长方形的面积， 根据面积相等，得， 故选：D． 4．已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 5．定义关于的新运算：，其中为正整数．例如，已知，则．若，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴， 故选：C． 6．边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【详解】解：边长分别为和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， 故选：A． 7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：B． 9．按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（   ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， 与互余，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ， 不平分，故C错误，符合题意； ， 与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定． 【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到， 故③不符合题意． 故其中，能将变换成的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，合计24分） .11．若，，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，逆用幂的乘方和同底数幂的除法是解题的关键．利用指数运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】解：由，得， 由，得． 故答案为． 12．若关于x的多项式化简后不含有x一次项，则实数k的值为________． 【答案】5 【分析】先将多项式展开并合并同类项，再根据不含x一次项的条件，令一次项系数为0，从而求解k的值． 【详解】解： ， 由化简后不含一次项，得一次项系数为， 解得． 13．已知：，则______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，幂的运算，涉及负整数指数幂、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入，根据幂的相关运算法则计算． 【详解】解：由， 因为， 所以，， 解得， 则 ． 故答案为：． 14．式子的末位数字是______． 【答案】0 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．先将8变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【详解】解：方法一： ， ∵，，，，，，… ∴的指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就按2，8，6，0顺序重复出现， ∵， ∴的个位数字是． 方法二：∵，是整数， ∴的末位数字是0； 故答案为：0． 15．如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短．过点C作于点E，在上截取线段，使得，由，求出CE可得结论． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得， 平分，， ，关于对称， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 16．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 【答案】5.5 或 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的角度关系及直角三角形的角度计算，解题的关键是确定和的初始倾斜角，分析旋转过程中倾斜角的变化规律，再根据平行线倾斜角相等或相差的条件列方程求解旋转时间． 以为x轴建立坐标系，确定与x轴的夹角（倾斜角）为；根据初始位置得出的初始倾斜角为；分析顺时针旋转度后倾斜角为；分别按同向平行（倾斜角相等）和反向平行（倾斜角相差列方程求，结合旋转速度计算时间，筛选旋转一周内的有效解． 【详解】解：设为x轴（点O为原点）， ∵，点D在上， ∴为x轴，即与垂直． 在中，，故与轴）的夹角为，即的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为． 在中，，，点D在上，初始时的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为（由题意可知）． 设旋转时间为t秒，三角形顺时针旋转的角度为度，旋转后的倾斜角为． 当与平行时，分两种情况： 同向平行（倾斜角相等）：，解得，则秒； 反向平行（倾斜角相差：，解得（等效于顺时针旋转，因旋转一周为，则秒． 两种情况均在旋转一周秒）内，均为有效解． 故答案为：或． 三、解答题（共 8 题，合计66分） 17．(6分) 已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）逆用同底数幂相乘法则计算即可得出结果； （2）逆用同底数幂相除以及幂的乘方法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 18．(7分)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行计算； （2）利用同底数幂的乘法，积的乘方进行计算； （3）利用负整数指数幂，有理数的乘方，求一个数的绝对值，零指数幂进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】注意掌握幂的运算以及求一个数的绝对值运算法则． 19．(7分)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）首先计算绝对值，乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算减法； （2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式； （3）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，最后合并同类项； （4）首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(8分) 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________． (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________；②________． (3)观察图2你能写出三个代数式之间的等量关系________． (4)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）①根据正方形面积公式求解，②用总面积减去四个相等的长方形面积即可． （3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出答案． （4）由（3）得：，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：； （2）解：①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为， ②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为； （3）解：阴影部分的面积相等，结合（2）可得出； （4）解：由（3）得：， ∵，， ∴， ∴． 21．(8分)如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 22．(10分)若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，将多项式展开，合并同类项，根据不含项得到m值，再把化简，再代入计算即可． 【详解】解： 由题意得， ∴， ∴ ． 23．(10分) 如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 【答案】(1) (2)4 .【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 24．(10分) 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． (2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，秒或30秒或90秒 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【详解】（1）解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； （3）解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $