7.1.2 全概率公式 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式 同步练习 解答 细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．一捆树苗中有6棵松树树苗和4棵杉树树苗，松树树苗的成活率为0.9，杉树树苗的成活率为0.8，从这捆树苗中随机抽1棵种植，其成活的概率为（    ） A．0.8 B．0.86 C．0.88 D．0.9 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有5个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为白球的概率是（   ） A． B． C． D． 4．有甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为、、，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙、丙台车床加工的零件数分别占总数的、、．任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．随机事件A、B满足，，，下列说法正确的是（ ） A．事件与事件B相互独立 B． C． D． 6．珠海某中学有两个学生饭堂，分别为第一饭堂和第二饭堂，简称一饭、二饭．甲同学周一、周二中午在这两个饭堂就餐，周一中午去一饭、二饭就餐的概率分别为和．如果他周一去一饭，那么周二去一饭的概率为；如果周一去二饭，那么周二去一饭的概率为，则甲同学（   ）． A．周二去一饭的概率为0.54 B．周二去二饭的概率为0.44 C．若周二去了一饭，则周一去二饭的概率为 D．若周一去一饭，则周二去二饭的概率为 7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（   ） A．第二天去室内健身的概率为 B．第二天去户外运动的概率为 C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 三、填空题 8．一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第次向左跳动的概率为，则__；__． 9．甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的两个人．第一次传球由甲手中传出，第n次传球后，球在甲手中的概率记为，请写出与关系式______． 10．进入冬季，流感在很多地区爆发.某市医疗部门统计该市的，两个区分别有，的人患了流感，已知，两区的人口数的比为，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自区的概率为______. 四、解答题 11．设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一批彩电. (1)假设100台彩电中有10台次品，现采用不放回抽样从中依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率； (2)若甲、乙、丙3个车间的产量依次占全厂的、、，且各车间的次品率分别为、、，.现从一批产品中检查出1个次品，求该次品来自甲、乙、丙车间的概率分别是多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.2全概率公式 同步练习 解答 细目表 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C ABC AC ACD 1．B 【分析】利用全概率公式即可求解. 【详解】由全概率公式可得其成活的概率为. 故选：B. 2．C 【分析】根据条件概率公式可求后可构建关于的方程，从而可求的值. 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以，故， 故选：C. 3．B 【分析】利用全概率公式即可求解. 【详解】设“取出的球来自甲袋”为事件，“取出的球来自乙袋”为事件，“取出的球来自丙袋”为事件，“该球为白球”为事件， 则. 故选：B. 4．C 【分析】记事件取到的零件为甲车床加工的，事件取到的零件为乙车床加工的，事件取到的零件为丙车床加工的，事件取到的零件是次品，利用贝叶斯公式可求得的值. 【详解】记事件取到的零件为甲车床加工的，事件取到的零件为乙车床加工的， 事件取到的零件为丙车床加工的，事件取到的零件是次品， 则，，， ，，， 由贝叶斯公式可得. 因此，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为. 故选：C. 5．ABC 【分析】利用独立事件计算公式可判断A正确，由即可判断B错误，根据全概率公式可得C正确，计算即可判断D错误. 【详解】根据，可得； 又，可得； 即满足，因此事件与事件B相互独立，即A正确； 易知，因此B正确； 由可得，即可知C正确； 计算可得，所以，即D错误. 故选：ABC. 6．AC 【分析】设出事件，利用条件概率和全概率公式进行求解，得到答案. 【详解】设：周一去一饭，：周二去一饭，：周一去二饭，：周二去二饭， 所以，，，， 因为，， 所以，， A选项，，A正确； B选项，由A知，，故，B不正确； C选项，因为，C正确； D选项，，D不正确． 故选：AC 7．ACD 【详解】设表示张同学第一天选择室内健身，表示张同学第二天选择室内健身， 表示张同学第一天选择户外运动，表示张同学第二天选择户外运动. 则，，，， 因为，所以， 因为，所以， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，故D正确. 8． 【分析】由题意得，，，根据待定系数法可得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可求得.根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，，，， ， 设，则，解得，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以. 所以. 故答案为：；. 9． 【分析】根据题意得到两者的关系式即可 【详解】. 故答案为： 10． 【分析】根据条件概率公式、全概率公式及贝叶斯公式求解即可. 【详解】记事件为“选取的人来自区”，事件为“选取的人来自区”，事件为“选取的人患流感”. 已知，两区的人口数的比为，所以，. 两区患流感的概率：，. 所以. 故. 故答案为：. 11．(1)；(2)甲车间，乙车间，丙车间． 【分析】（1）根据分步乘法计数原理，可直接求解； （2）求出各种产量的数量，然后根据全概率公式求出次品率，然后根据条件概率求解即可. 【详解】（1）第3次才抽到合格品的概率. （2）设“从一批产品中检查出1个次品”，“零件为甲车间加工”，“零件为乙车间加工”，“零件为丙车间加工”.则，且两两互斥. 由题意可知，，，， ，，. 由全概率公式可得，. 则该次品来自甲车间的概率 ， 该次品来自乙车间的概率 ， 该次品来自丙车间的概率 . 考查范围：7.1.2全概率公式 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 利用全概率公式求概率 2 容易 利用全概率公式求概率 3 容易 利用全概率公式求概率 4 全部 利用贝叶斯公式求概率 二、多选题 5 全部 利用全概率公式求概率 6 全部 利用全概率公式求概率 7 全部 利用贝叶斯公式求概率 三、填空题 8 全部 利用全概率公式求概率 9 全部 利用全概率公式求概率 10 全部 利用贝叶斯公式求概率 四、解答题 11 全部 利用全概率公式求概率,利用贝叶斯公式求概率 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $