2026届高三物理二轮专题复习讲义：第1讲 力与物体的平衡

第1讲　力与物体的平衡 讲义 知识体系： 考点一　受力分析及静态平衡问题 1.整体法与隔离法 题目 特征 ①研究对象包含多个物体 ②通常各个物体具有相同的运动状态(加速度相同) 图例 用法 ①将两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法叫作整体法 ②不涉及系统内力时,优先选用整体法 ③分析系统内各物体(各部分)之间的相互作用时,需选用隔离法,一般隔离受力较少的物体 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反 分解法 按作用效果分解:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的作用效果分解,则其分力和其他两个力大小相等,方向相反 正交分解法:物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移,使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 典例1： (2024·河北卷,5)如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N　　　　B.1.0 N C. N　　　　D.2.0 N 答案　A解析　对球体受力分析如图所示, 正交分解列方程,x轴方向FN1sin 30°=FN2sin 30°,y轴方向FN1 cos 30°+FN2·cos 30°+F=mg,联立解得FN1= N,A正确。 常见立体空间受力平衡问题的分析方法 情景示例 　　此类问题中研究对象所受的共点力不在同一平面内,解题方法是将空间共点力分解到沿接触面和垂直接触面两个平面内,或者先将几个力合成,其合力与其他力共面,将空间共点力转换成平面共点力,再用合成法、分解法或矢量三角形法求解 典例２：(2025·河北沧州阶段检测)我国古建屋顶较多采用蝴蝶瓦方式铺设。如图甲是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图,三根椽子所在平面与水平面夹角为θ。如图乙为截面示意图,弧形底瓦放置在两根相互平行的椽子正中间,椽子对底瓦的支持力FN与三根椽子所在平面的垂线方向夹角为α,盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触,受到底瓦垂直椽子所在平面向上的支持力。已知盖瓦和底瓦质量均为m,认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为g,在无扰动的情况下,底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦,则下列说法正确的是(　　) A.椽子对底瓦的支持力FN= B.椽子对底瓦的支持力FN= C.底瓦与椽子间的动摩擦因数μ≥ D.底瓦与椽子间的动摩擦因数μ≥ 答案　B解析　以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象,可得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为3mgcos θ,垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态,则有3mgcos θ=4FNcos α,可得椽子对底瓦的支持力FN=,故A错误,B正确;在无外界干扰的情况下,为使底瓦与盖瓦不下滑,应使4μFN≥3mgsin θ,解得μ≥tan θ·cos α,故C、D错误。 考点二　动态平衡和极值问题 １.应用解析法解决动态平衡问题 (1)应用对象:受到多个力(三个或三个以上)处于动态平衡的物体。 (2)常用方法:一般能够通过矢量三角形或正交分解求解得到每个力随某个角度变化的解析式,根据题目中角度的变化,分析函数表达式中力的变化情况。 ２.应用辅助圆法解决动态平衡问题 (1)应用对象:物体所受三个力满足 ①其中一个力为恒力(大小、方向均不变)。 ②另外两个力大小、方向都在改变,但变化过程中两力的夹角不变。 (2)常用方法:画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,以不变的力为弦作圆,在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形。 ３.正弦定理(或拉密定理)在力学中的应用 正弦定理 拉密定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等，== 其实质为正弦定理的变形 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 典例３：(2025·天津红桥区统考)如图,跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球(大小不可忽略,轻绳延长线过球心)、一端连在水平台上的玩具小车上,小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。则在球上升且未离开墙面的过程中(　　) A.墙面对球的支持力不变 B.绳对球的拉力变大 C.球所受到的合力逐渐增大 D.为了保证球能匀速上升,车也需要向左做匀速运动 答案　B解析　对球受力分析,如图所示,设球受到的重力为G、绳对球的拉力为FT、墙对球的支持力为FN,拉力FT与竖直方向夹角为θ,球匀速上升,处于平衡状态,所受合力为零,则有FT=,FN=Gtan θ,球从较低处匀速上升过程,θ逐渐增大,因此墙面对球的支持力FN、绳对球的拉力FT均增大,A、C错误,B正确;将球沿竖直方向的速度沿绳和垂直于绳的方向分解,则车的速度为v车=v球cos θ,球匀速上升时,θ逐渐增大,则车需向左做减速运动,D错误。 典例４：(2025·山东青岛高三适应性检测)如图所示,右侧面光滑的斜面体固定在水平面上,质量相等的物块M、N分别放在斜面体的左、右两个面上,M、N拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端,绳与对应侧斜面平行,整个系统处于静止状态。现对N施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F,使N缓慢移动直到右侧轻绳水平,整个过程M始终保持静止。下列说法正确的是(　　) A.拉力F逐渐增大 B.轻绳的拉力先减小后增大 C.M所受摩擦力先增大后减小 D.斜面对M的作用力先增大后减小 答案　A解析　N移动过程,拉力F与右侧轻绳上的拉力FT始终垂直,物块N的重力大小、方向均不变,将三个力首尾相接构成力的矢量三角形,如图所示,构建力矢量三角形的外接圆,可知拉力F逐渐转到竖直方向的过程中,拉力F逐渐增大,轻绳上的拉力FT逐渐减小到零,A正确,B错误;对M进行受力分析,初始时,M所受摩擦力沿斜面向下,则有Ff=FT-mgsin 30°,末状态,M所受摩擦力沿斜面向上,又FT一直减小,则M所受摩擦力先减小后反向增大,斜面对M的支持力为mgcos 30°不变,结合矢量合成可得,斜面对M的作用力先减小后增大,C、D错误。 典例５：(2025·山东枣庄高三月考)如图所示,质量为M的光滑半圆柱体紧靠墙根放置,质量为m的小球由长度为L的细线悬挂于竖直墙壁上的A点,静止在半圆柱体上,A点距离地面的高度为L,细线与竖直方向夹角为θ。已知半圆柱体的半径可在一定范围内变化(质量不变),小球可视为质点,重力加速度为g,不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　) A.当θ=60°时,细线对小球的拉力大小为mg B.当θ=60°时,半圆柱体对小球的支持力大小为mg C.半圆柱体受到水平地面的弹力大小为Mg +mgsin2θ D.半圆柱体受到竖直墙壁的弹力最大值为mg 答案　C解析　对小球受力分析如图所示,由几何关系可知FN1与FT垂直,由共点力平衡条件知,半圆柱体对小球的支持力大小为FN1=mgsin θ,细线对小球的拉力大小为FT=mgcos θ。当θ=60°时,有FN1=mg,FT=mg,A、B错误;将半圆柱体和小球视为整体受力分析,整体受到地面支持力FN2,墙壁弹力F,细线拉力FT,重力(m+M)g,根据平衡条件,在竖直方向上有FN2+FTcos θ=(m+M)g,水平方向上有F=FTsin θ,联立解得FN2=Mg+mgsin2θ,F=mgsin 2θ,则当θ=45°时F最大,最大值为Fm=mg,C正确,D错误。 考点三　电磁场中的平衡问题 解决电磁场中平衡问题的技巧 (1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律公式计算。 (2)安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向,再用左手定则判断安培力的方向,同时注意将立体图转化为平面图。 (3)静电力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响。 (4)涉及电路问题时,要注意应用闭合电路欧姆定律分析。 典例６： (多选)(2025·安徽卷,10)如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别为q、2q,质量分别为m、 2m,静电力常量为k,重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则(　　) A.F1=F2 B.E= C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止 D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v= 答案　ABD解析　设轨道倾角为θ,对甲、乙两小球受力分析如图所示, 由力的平衡条件有F1=mgtan θ,F2=2mgtan θ,有F1=F2,A正确;甲小球受到的静电力的合力大小F1=-qE,乙小球受到的静电力的合力大小F2=+2qE,结合A项分析可得E=,B正确;甲、乙互换位置后,两者所受合力均不为0,因此不能保持静止,C错误;若撤去甲,对乙小球的下滑过程,由动能定理有2mg·tan θ-2qE·=×2mv2,结合A、B项分析可得v=,D正确。 典例７： (2025·湖北武汉阶段检测)如图所示,匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计,弹簧测力计下方竖直悬挂一副边长为L,粗细均匀的匀质金属等边三角形,将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线,并通入由M到N的恒定电流,此时a边中电流大小为I,两弹簧测力计的示数均为F1,仅将电流反向,两弹簧测力计的示数均为F2,电流产生的磁场忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.三条边a、b、c中电流大小相等 B.两次弹簧测力计示数F1=F2 C.金属等边三角形的总质量m= D.匀强磁场的磁感应强度B= 答案　C解析　根据题意可知,b边与c边串联后再与a边并联,电压相等,b、c边的电阻为a边的电阻的两倍,此时a边中电流大小为I,则b、c中的电流为I,故A错误;通入由M到N的电流时,根据左手定则,可知a边受到的安培力方向竖直向上,b、c边受到的安培力合力方向也竖直向上,a边的安培力大小为Fa=ILB,b、c边的安培力合力大小为Fbc=ILB,对金属等边三角形受力分析,可得2F1+Fa+Fbc=mg;电流反向后,根据左手定则,可知a边受到的安培力方向竖直向下,b、c边受到的安培力合力方向竖直向下,a边的安培力大小仍然为Fa=ILB,b、c边的安培力合力大小仍然为Fbc=ILB,对金属等边三角形受力分析,可得2F2=mg+Fa+Fbc,联立解得m=,B=,故B、D错误,C正确。 新情境命题　生产、生活中的平衡问题 命题分析　新高考物理试题仍然坚持“无情境,不命题”原则,以生活、科技生产劳动为情境,考查受力分析和共点力平衡等成为高频考点,在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来,抓住问题实质将问题情境转化为熟知的物理模型,应用物理规律求解。 １.(2024·山东卷，2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 答案　B解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正确。 ２.(2025·八省联考内蒙古卷,4)2024年9月,国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接,钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接,钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变),匀速吊起构件的过程中,每根缆绳承受的拉力(　　) A.图(a)中变大 B.图(a)中变小 C.图(b)中变大 D.图(b)中变小 答案　A解析　设缆绳与竖直方向的夹角为θ,假设缆绳的根数为n,构件的质量为m,对构件受力分析,由平衡条件有nFTcos θ=mg,解得每根缆绳承受的拉力为FT=,图(a)匀速吊起构件的过程中,缆绳与竖直方向的夹角θ变大,则每根缆绳承受的拉力变大;图(b)匀速吊起构件的过程中,缆绳与竖直方向的夹角不变,则每根缆绳承受的拉力不变,故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $