第二章 第2课时 力的合成与分解（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第2课时　力的合成与分解 目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点一　力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。(　×　) 2．两个力的合力一定比其分力大。(　×　) 3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(　√　) 4．两分力都增加10 N，合力也增加10 N。(　×　) 思考 1．互成角度的两个力，其中一个分力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。 答案　不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增加。 2．(1)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝10 N，则三个力的合力最大值为________ N，合力最小值为________ N。 (2)有三个共点力F1＝8 N，F2＝7 N，F3＝16 N，则三个力合力的最大值为________ N，最小值为________ N。 (3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：________________________________。 答案　(1)25　0　(2)31　1 (3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力) 例1　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 答案　B 解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 例2　(2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2Fsin  B．2Fcos  C．Fsin α D．Fcos α 答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。 求合力的方法 1．作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。 2．计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 考点二　力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(　√　) 2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(　√　) 3．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　×　) 例3　某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为(　　) A．875 N B．1 650 N C．840 N D．1 680 N 答案　C 解析　该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所示 设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝，在B点F1分解如图乙所示 则水平推力大小为F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝，联立可得F＝＝840 N，故选C。 例4　(2021·广东卷·3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 答案　B 解析　将拉力F正交分解如图所示， 则在x方向有 Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β 在y方向有 Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β 由题知α<β，则sin α<sin β cos α>cos β 则可得到Fx曲<Fx直，Fy曲>Fy直，A错误，B正确； 耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与加速还是匀速前进无关，C、D错误。 考点三　“活结”与“死结”　“动杆”与“定杆” 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．“活结”和“死结”问题 (1)当绳绕过滑轮或光滑挂钩时，绳上的力是相等的，滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 (2)若结点处是固定点，真“打结”了，即使是一根绳子，两侧绳上的弹力也不一定相等。 2．“动杆”和“定杆”问题 (1)轻杆用转轴或铰链连接，缓慢转动中，杆处于平衡状态时所受到的弹力方向沿杆方向，此为“动杆”。 (2)轻杆被固定不能发生转动时，杆受到的弹力方向不一定沿杆方向，此为“定杆”。 例5　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 答案　D 解析　题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中绳EG和GF的合力大小为m2g，则HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确。 课时精练 1．两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为20 N，另一个力是F，它们的合力是50 N。则F的大小可能为(　　) A．10 N B．25 N C．50 N D．80 N 答案　C 解析　两个力的合力大小范围在两力之和与两力之差之间，则另一个力的大小范围在30 N到70 N之间，故C正确。 2.(2023·广东广州市天河区模拟)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　) A．2F B.F C．F D.F 答案　D 解析　沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°＝F，故选D。 3．(2022·广东揭阳市期中)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　) 答案　C 解析　根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1<F2<F3，所以C图中合力最大，故C正确，A、B、D错误。 4.我国研制的“问海1号”6 000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户。在装吊“问海1号”下水工作时，“问海1号”受到五个力的作用而处于静止状态。现把其中一个大小为100 N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为(　　) A．50 N B．100 N C．100 N D．200 N 答案　C 解析　“问海1号”受到五个力的作用而处于静止状态，则合力为零；现把其中一个大小为100 N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为F＝ N＝100 N，故选C。 5.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　) A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 答案　A 解析　由于木板始终处于静止状态，因此维修前后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后长度变短，悬挂木板时轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力的大小变大，可知F2变大，故A正确，B、C、D错误。 6．(2024·广东深圳市福田中学月考)如图甲所示，射箭时，若释放箭的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) A．53° B．127° C．143° D．106° 答案　D 解析　弓弦拉力的合成如图所示 由于F1＝F2 由几何知识得2F1cos ＝F 有cos ＝＝0.6 所以＝53° 即α＝106°，故选D。 7．(2023·广东省模拟)在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为Fcos θ 答案　B 解析　将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN′大，故A错误，B正确；由三角函数得FN＝，FN′＝，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误。 8.(多选)如图所示，水平横梁一端插在竖直墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．滑轮受到绳子的作用力方向水平向右 B．滑轮受到绳子的作用力大小为80 N C．BC段绳子的拉力大小为80 N D．BC段绳子的拉力大于BD段绳子的拉力 答案　BC 解析　对小滑轮B受力分析，如图所示 滑轮受到轻绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，则有F1＝F2＝G＝mg＝80 N，即BC段轻绳的拉力等于BD段轻绳的拉力，都是80 N。用平行四边形定则作图，根据几何知识可得F1和F2的合力F＝F2＝80 N，所以滑轮受到轻绳的作用力大小为80 N，方向与水平方向成30°角斜向下。故选B、C。 9.(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 答案　D 解析　对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。 10．(多选)(2023·广东省模拟)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 答案　BC 解析　两根耙索的合力大小为F′＝2Fcos 30°＝F，A错误，B正确；由平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F′cos 30°＝F，C正确，D错误。 11．磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力)(　　) A.F B.F C．F D.F 答案　C 解析　以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。 由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为 FN＝＝F，故C正确。 12.如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，质量为m1的物体系在轻绳MN的某处，悬挂有质量为m2的物体的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图。则m1与m2之比为 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2 答案　A 解析　对物体m1上端绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝m1g，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝m2g，根据轻绳拉力特点可知F1＝F2，则m1＝m2，得＝，A正确。 　　　　 13.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计。图中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　A 解析　设力F与AC方向间的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2F2cos θ＝F，解得F2＝。再将F2按作用效果分解成FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示，则有FN＝F2sin θ，联立得FN＝，根据几何知识可知tan θ＝＝6，则FN＝3F，故A正确，B、C、D错误。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $