第十章 第2课时 闭合电路欧姆定律及应用（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第2课时　闭合电路欧姆定律及应用 目标要求　1.掌握闭合电路欧姆定律及其基本应用，会对直流电路进行动态分析。2.理解电源的U－I图像的特点及规律。3.会解决电源的功率及效率问题。4.会对含有电容器的电路进行分析，并计算相关物理量。 考点一　闭合电路欧姆定律的分析与计算 1．电源 (1)电动势 ①定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量的比值，E＝； ②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 (2)内阻：电源内部导体的电阻。 2．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式 ①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；(适用于任意电路) ②功率表达式：EI＝UI＋I2r。 3．路端电压与外电阻的关系 (1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0。 4．电路总电阻变化的几种情况 ①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 ②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 ③在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B间的总电阻与R串的变化趋势一致。 ④在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b间的总电阻最大；若R0<R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。 例1　用图示电路测量电池的电动势和内阻，将两个阻值分别为12 Ω和20 Ω的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍。则(　　) A．R1＝20 Ω，r＝4 Ω B．R2＝12 Ω，E＝24 V C．R1＝12 Ω，r＝2 Ω D．R2＝20 Ω，E＝12 V 答案　A 解析　当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍，则R1＝20 Ω，R2＝12 Ω，根据E＝I(R1＋r)，E＝1.5I(R2＋r)得r＝4 Ω，电源电动势无法得出，故A正确。 例2　如图所示电路，电源内阻不可忽略，开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向上滑动的过程中(　　) A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．R1两端电压增大 D．R2两端电压减小 答案　B 解析　滑动变阻器R0的滑片向上滑动的过程中，接入电路的电阻增大，滑动变阻器R0与R2并联的电阻R并增大，则外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知I＝，U＝E－Ir，则干路电流I减小，R1两端电压减小，路端电压U增大，则电压表示数增大，R2两端电压增大，故电流表示数增大，故选B。 电路动态分析的方法 1．程序法 2．“串反并同”结论法 ①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 3．极限法 解决因滑动变阻器滑片滑动而引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。 例3　如图所示的电路中，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝1.5 Ω，C＝20 μF，当开关S断开时，电源的总功率为2 W，当开关S闭合时，电源的总功率为4 W，求： (1)电源的电动势和内阻； (2)S断开和闭合时，电容器所带的电荷量； (3)S由断开到闭合过程中，通过R3的电荷量。 答案　(1)4 V　0.5 Ω　(2)S断开时，电容器带电荷量6×10－5 C，闭合时，电容器带电荷量0　(3)0 解析　(1)根据闭合电路欧姆定律得，开关S断开时 E＝I1(R2＋R3)＋I1r，P1＝EI1。 开关S闭合时 E＝I2(＋R3)＋I2r，P2＝EI2， 得E＝4 V，r＝0.5 Ω (2)由(1)可得I1＝0.5 A，根据C＝，得开关S断开时 Q1＝CU2＝CI1R2＝20×10－6×0.5×6 C＝6×10－5 C 开关S闭合时，电容器两端的电势差为零，则Q2＝0 (3)开关S闭合瞬间，电容器两端被导线直接连接，将电容器当作电源，R3相当于被短路，流过R3电荷量为0。 含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 2．电容器两端的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线。 (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。 (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。 考点二　电源的功率及效率 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内。 (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝IU内＝P总－P出。 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内。 (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝。 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100%。 (2)纯电阻电路：η＝×100%。 5. 纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝。 当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。 由P出与外电阻R的关系图像可知： ①当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。 ②当R<r时，随着R的增大，输出功率越来越大。 ③当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且有R1＝R2，得R1·R2＝r2。 6．提高纯电阻电路效率的方法 η＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，η越高。 1．外电阻越大，电源的输出功率越小。(　×　) 2．电源的输出功率越大，电源的效率越高。(　×　) 3．路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(　×　) 例4　(2023·广东省中山一中期末)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线。若A、B对应的横坐标为2 A，那么线段AB表示的功率及I＝2 A对应的外电阻是(　　) A．6 W、2 Ω B．4 W、2 Ω C．2 W、1 Ω D．2 W、0.5 Ω 答案　D 解析　由电源总功率为P总＝EI，得E＝3 V，由Pr＝I2r，可知r＝1 Ω，当电流为2 A时，I＝，得R＝0.5 Ω，此时线段AB表示的功率P′＝EI－I2r＝2 W，综上分析，D正确。 例5　(2023·广东深圳市模拟)如图所示，电源的电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝4 Ω，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 Ω，长度l＝1 m，横截面积为0.2 cm2。下列说法正确的是(　　) A．当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时，电阻丝的功率最大 B．当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时，保护电阻的功率最大 C．电源效率的最小值为80% D．电阻丝的电阻率为1×10－4 Ω·m 答案　C 解析　当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻的一部分，当电阻丝接入电路的阻值为5 Ω时，电阻丝的功率最大，选项A错误；电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；根据电阻定律R＝ρ，代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ＝2×10－4 Ω·m，选项D错误。 等效电源 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下： (1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。 (2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。 常见电路等效电源如下： 考点三　两种U－I图像的比较与应用 电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较 电源U－I图像 电阻U－I图像 图形 物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零 斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻) 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大 思考　在同一坐标系中画出电源的U－I图像与电阻的U－I图像，两图像的交点有何含义？ 答案　两图像的交点表示电阻的实际工作点，即交点的纵坐标表示实际工作电压，横坐标表示实际工作电流，乘积表示实际功率。 例6　如图甲所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，理想电压表 V1、 V2的示数随理想电流表A示数的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．滑动变阻器的最大阻值为12 Ω B．电源的电动势为9 V C．R0＝15 Ω D．电源内阻为3 Ω 答案　A 解析　由题图乙可知R0＝＝＝3 Ω，当I＝0.5 A时，此时外电路的阻值达到最大，则R外＝＝＝15 Ω，则滑动变阻器的最大阻值R＝R外－R0＝12 Ω，故A正确，C错误；由题图乙可得r＝1 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U1＋I1r，解得E＝8 V，故B、D错误。 例7　(多选)某同学通过实验正确作出标有“5 V　2.5 W”的小灯泡的U－I图像如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，则(　　) A．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而增大 B．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而减小 C．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为2.7 W D．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为0.84 W 答案　AD 解析　由题图甲可知，随电压的升高，各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，选项A正确，B错误；将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－I(R＋r)＝6－10I(V)，将此函数关系的图像画在灯泡的U－I图像上，如图，两图线的交点为小灯泡的工作点，则I＝0.38 A，U＝2.2 V，则小灯泡的实际功率约为P＝IU＝0.38×2.2 W≈0.84 W，选项C错误，D正确。 课时精练 1．有一电池，外电路断开时的路端电压为3.0 V，外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，则可以确定电池的电动势E和内电阻r为(　　) A．E＝2.4 V　r＝1.0 Ω B．E＝2.4 V　r＝2.0 Ω C．E＝3.0 V　r＝2.0 Ω D．E＝3.0 V　r＝1.0 Ω 答案　C 解析　由题意可知，电池外电路断开时的路端电压为3.0 V，则电池的电动势E＝3.0 V。当外电路接上阻值为8.0 Ω的负载电阻后路端电压降为2.4 V，由U＝IR，U＝E－Ir，得r＝2.0 Ω，故C正确。 2．(多选)(2024·广东佛山市检测)安装了感光系统的新型路灯，能根据环境明暗程度自动调节灯光亮度。某兴趣小组为了研究路灯的感光系统，设计了甲、乙两个电路，如图所示。Rt为光敏电阻(光照越强，电阻越小)，R0与R1为定值电阻，下列说法正确的是(　　) A．环境变暗时，甲电路的灯泡亮度变亮 B．环境变暗时，乙电路的灯泡亮度变亮 C．环境变亮时，甲电路的R1电功率减小 D．环境变亮时，乙电路的R1电功率增大 答案　AD 解析　设电源内阻为r，题图甲中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律UL＝E－I(R0＋r)，可知灯泡两端电压变大，灯泡亮度变亮；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压变小，流过灯泡的电流变小，由于通过干路的总电流增大，故流过R1的电流I1增大，根据P1＝I12R1可知R1电功率增大，故A正确，C错误；题图乙中，当环境变暗时，Rt阻值变大，电路总电阻变大，干路电流减小，因为R1的阻值和灯泡的阻值不变，故流过灯泡的电流减小，灯泡变暗；当环境变亮时，Rt阻值变小，电路总电阻变小，干路电流增大，流过R1的电流变大，电功率增大，故B错误，D正确。 3. (2023·广东广州市第一中学月考)平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向a端滑动时，则下列判断正确的是(　　) A．质点P将向下运动 B．R3上消耗的功率逐渐增大 C．电压表读数减小 D．电流表读数增大 答案　B 解析　滑动变阻器R4的滑片向a端移动时，R4接入电路的电阻增大，电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律I＝，可知电路总电流I减小，电容器两极板间的电压为UC＝E－I(r＋R1)，所以UC增大，所以平行金属板间的电场强度增大，质点P所受竖直向上的电场力增大，质点P将向上运动，故A错误；R3两端的电压等于电容器两极板间的电压，根据P＝，可知R3两端的电压增大，R3上消耗的功率增大，故B正确；根据部分电路欧姆定律I＝，可知流过R3的电流增大，流过电流表的电流为IA＝I－IR3，由于I减小，IR3增大，所以IA减小，即流过电流表的电流减小，故D错误；由于UV＝UC－IAR2，UC增大，IA减小，所以电压表的读数UV增大，故C错误。 4. (多选)(2024·广东广州市白云中学月考)如图，某实验小组的同学通过实验作出一个电源的电流I与路端电压U的图像(直线)，以及一只“2.4 V　1 W”的小灯泡的伏安特性曲线。他们将这只灯泡作为负载与电源连接为闭合电路。下列说法正确的是(　　) A．电源的电动势约为3.0 V B．电源的内阻约为0.12 Ω C．小灯泡能正常发光 D．小灯泡消耗的功率约为0.225 W 答案　AD 解析　根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，根据题图电源的I－U图像可知，电源的电动势约为E＝3.0 V，电源的内阻约为r＝||＝ Ω≈8.3 Ω，故A正确，B错误；两图线的交点意义是，将这只灯泡作为负载与电源连接为闭合电路时，小灯泡的实际电压和电流，由题图可知，U＝0.9 V，I＝0.25 A，则小灯泡不能正常发光，小灯泡消耗的功率为P＝UI＝0.9×0.25 W＝0.225 W，故C错误，D正确。 5. 如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则(　　) A．电源的电动势为E＝5 V B．电阻两端的电压为U＝4 V C．电阻的电流为I＝0.4 A D．太阳能电池的内阻为5 Ω 答案　D 解析　由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由题图中图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝4 V，故A错误；根据题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U＝3 V，电流为I＝0.2 A，故B、C错误；太阳能电池的内阻为r＝＝5 Ω，故D正确。 6. 如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障可能是(　　) A．R1短路 B．R2断路 C．R2短路 D．R3短路 答案　D 解析　A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误；因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。 7. (2023·广东惠州市惠阳高级中学期中)如图所示的电路中，电阻R1＝19 Ω，R2＝15 Ω，R3＝30 Ω，电源内阻r＝1 Ω，闭合开关S，理想电流表的示数I＝1 A，求： (1)电源的电动势E； (2)电源的总功率P。 答案　(1)45 V　(2)67.5 W 解析　(1)根据并联电路规律可知，电阻R3两端电压为U3＝IR2＝1×15 V＝15 V，根据欧姆定律可知，通过电阻R3的电流大小I3＝＝＝0.5 A，根据并联电路规律可知，流过R1的电流大小为I1＝I＋I3＝1.5 A 根据闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势为 E＝I1r＋I1R1＋U3＝(1.5×1＋1.5×19＋15) V＝45 V (2)电源总功率为P＝I1E＝1.5×45 W＝67.5 W。 8. (2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A．CE B.CE C.CE D.CE 答案　C 解析　电路稳定后，由于电源内阻不计，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U＝，由Q＝CU，可知C正确。 9. (2024·广东佛山市南海区第一中学月考)如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V、内阻r＝6 Ω，定值电阻R1＝8 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R的调节范围为0～10 Ω，忽略导线的电阻。下列说法正确的是(　　) A．定值电阻R2消耗的最大功率为2 W B．滑片P位于正中央时定值电阻R1消耗的功率最大 C．电源的最大输出功率为4.5 W D．当R＝10 Ω时，电源的效率最大 答案　D 解析　根据P＝I2R2，当电流最大时，电阻R2消耗的功率最大，故当滑动变阻器短路，电阻R2消耗的功率最大，最大功率是Pm2＝()2R2＝4.5 W，故A错误；根据P＝，当R1两端电压最大时，R1消耗的功率最大，根据串联电路分压原理，当滑片P位于最左端时，R1两端电压最大，故B错误；当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，最大输出功率Pm＝6 W，故C错误；电源效率η＝，路端电压越大，电源效率越大，所以当R＝10 Ω时，电源的效率最大，故D正确。 10．(2024·广东东莞市测试)在如图甲所示的电路中，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向下滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生了变化。图乙中三条图线分别表示了三个电压表示数随电流表示数变化的情况，以下说法正确的是(　　) A．图线a表示电压表V2的示数变化的情况 B．图线c表示电压表V3的示数变化的情况 C．滑片P下滑过程中，的值变大 D．滑片P下滑过程中，的值不变 答案　D 解析　根据部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律可得U2＝IR1，U1＝E－Ir U3＝U1－U2＝E－Ir－IR1＝E－I(r＋R1) 由此可知，图线a表示电压表V3的示数变化的情况，图线b表示电压表V1的示数变化的情况，图线c表示电压表V2的示数变化的情况，故A、B错误； 根据以上分析可知＝－r，＝R1，＝－(r＋R1) 所以在滑片P下滑过程中，电压变化量与电流变化量的比值保持不变，故C错误，D正确。 11. (2023·广东深圳市福田区三模)国务院在2020年印发的《新能源汽车产业发展规划》要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展。某兴趣小组对新能源汽车的工作原理产生了兴趣，他们查阅资料做了一个简单的原理图，主要元件有动力电池组、车灯以及电动机，如图所示，额定电压为70 V、线圈电阻RM＝2 Ω的电动机M与内阻为RL＝70 Ω的车灯并联，连接在电动势E＝75 V的动力电池组上。当S闭合后电动机恰好正常工作，此时通过电池组的电流为10 A。求： (1)电池组的内阻r； (2)正常工作时，电动机的输出功率和效率(效率结果保留两位有效数字)。 答案　(1)0.5 Ω　(2)468 W　74% 解析　(1)当S闭合后电动机恰好正常工作，则有路端电压U＝70 V，由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir 其中I＝10 A，解得电池组的内阻r＝0.5 Ω (2)车灯两端电压等于电动机两端电压，则流过车灯的电流IL＝＝ A＝1 A，则流过电动机的电流IM＝I－IL＝10 A－1 A＝9 A，则有电动机的输出功率 P出＝UMIM－IM2RM＝70×9 W－92×2 W＝468 W 电动机的效率η＝×100%＝×100%＝74%。 12. 如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系图像正确的是(　　) 答案　B 解析　由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，化简得I＝，则电源的总功率为P＝EI＝E＝－U，若U是自变量，则电源的总功率P与电压U是线性关系，A错误，B正确；若I是自变量，则电源的总功率P＝EI，即电源的总功率P与电流I是正比关系，故C、D错误。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $