第一章 第5课时 实验一：探究小车速度随时间变化的规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第5课时　实验一：探究小车速度随时间变化的规律 目标要求　1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。2.会正确使用打点计时器，会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。3.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 1．实验误差：实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2．分类： (1)从误差来源分 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 说明 系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的 (2)从分析数据的观点分，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 考点一　实验技能储备 一、打点计时器 1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2．结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 3．工作条件： 二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验器材 电磁打点计时器(或电火花计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 2．实验过程 (1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3．数据处理 (1)求小车的速度与加速度 ①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 ②利用逐差法求解加速度 a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝。 ③利用速度—时间图像求加速度 a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 (2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动 ①s1、s2、s3…sn是相邻两计数点间的距离。 ②Δs是两段连续相等的时间内的位移差： Δs1＝s2－s1，Δs2＝s3－s2，…。 ③若Δs等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 4．注意事项 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 (5)小车从靠近打点计时器位置释放。 5．误差分析 (1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 (2)计数点间距测量有偶然误差。 (3)电源的频率发生变化引起的误差。 (4)作图有误差。 例1　(2023·广东清远市质检)(1)下列操作中正确的有________。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应安装在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压交流电源 (2)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，四条纸带的a、b间的间距相等，则a、b间的平均速度最小的是________。 (3)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源，经过测量得d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm ①打B点时小车的速度大小vB＝________ m/s；(结果保留两位小数) ②小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位小数) 答案　(1)AC　(2)D　(3)①0.40　②0.80 解析　(1)为使小车有充分的运动距离并节约纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，打点计时器要安装在长木板没有滑轮的一端，A正确，B错误；实验时，应先接通电源，再释放小车，C正确；电火花计时器应使用220 V交流电源，D错误。 (2)根据v＝，距离相等时，打出的点越多时间越长，平均速度越小，故选D。 (3)①相邻计数点的时间间隔为t＝5T＝0.1 s 打B点时小车的速度大小为vB＝＝0.40 m/s ②小车的加速度为a＝≈0.80 m/s2。 例2　某同学利用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动规律，得到一条清晰的纸带，并在纸带上选取A、B、C、D、E、F共6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点未画出)，已知打点计时器的工作频率为50 Hz。将毫米刻度尺平放在纸带上，零刻度和计数点A对齐，如图乙所示。 (1)纸带上A、D两点的距离sAD＝________ cm； (2)在打出C点时小车的速度大小vC＝________ m/s(结果均保留2位有效数字)； (3)若vB＝0.12 m/s，vD＝0.21 m/s，vE＝0.25 m/s，请在坐标纸中描点并画出小车运动的v－t图像(以A点作为计时起点)。由图像可得，小车的加速度a＝________ m/s2，小车通过F点的速度vF＝________ m/s。(结果均保留2位有效数字) 答案　(1)4.25　(2)0.16　(3)见解析图　0.40　0.29 解析　(1)由纸带可得，纸带上A、D两点的距离为sAD＝4.25 cm (2)相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.10 s 由题图乙可知sBD＝sD－sB＝3.25 cm 则在打出C点时小车的速度大小为vC＝＝ m/s≈0.16 m/s (3)在坐标纸中描点并画出小车运动的v－t图像如图所示 由图像可得，小车的加速度为a＝＝0.40 m/s2 根据速度与时间的关系可得，小车通过F点的速度为vF＝vE＋aT＝0.29 m/s。 考点二　探究创新实验 用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。 通过以上装置的改进能最大限度地减小因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 例3　(2023·广东茂名市一模)小明用气垫导轨和光电门测量滑块做匀加速直线运动的加速度，如图甲所示。 (1)用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝________ mm。 (2)按图甲安装好实验器材并测出两光电门间的距离L。接通电源，释放滑块，记下遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则遮光条经过光电门B的速度vB＝________。 (3)滑块的加速度a＝________(用测出的物理量符号L、d、t1、t2表示)。 答案　(1)1.80　(2)　(3)(－) 解析　(1)游标卡尺读数为d＝1 mm＋16×0.05 mm＝1.80 mm。 (2)遮光条经过光电门A、B的速度分别为 vA＝，vB＝。 (3)根据运动学公式有vB2－vA2＝2aL 联立可得滑块的加速度 a＝＝(－)。 例4　(2024·广东广州市增城中学开学考)一同学用手机测量重力加速度，先拍摄小球自由下落的视频，得到分帧图片，再利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号) ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②打开手机摄像功能，开始摄像 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④捏住小球，从刻度尺旁静止释放 (2)将小球底部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程；手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球底部对应的刻度分别为78.24 cm、122.25 cm，读得第三张照片中小球底部对应的刻度为________ cm。计算得到当地的重力加速度g＝________ m/s2(保留3位有效数字)。 (3)若释放时手不小心给了小球一个向下的初速度，但也仍能用(2)的方法计算当地的重力加速度，这是因为______________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　(1)①③②④　(2)175.97　9.71　(3)利用Δh＝gT2计算加速度大小与初速度是否为零无关 解析　(1)先安装设备，故应先把刻度尺竖直固定在墙上，再把手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置，实验时要先打开手机摄像功能，开始摄像，然后捏住小球，从刻度尺旁静止释放，故正确的顺序为①③②④。 (2)刻度尺的分度值为1 mm，所以要估读到毫米的下一位，则第三张照片中小球底部对应的刻度为175.97 cm。 根据Δh＝gT2可得，当地的重力加速度g＝＝ m/s2＝9.71 m/s2。 (3)利用Δh＝gT2计算加速度大小与初速度是否为零无关。 课时精练 1．(2024·广东佛山市第三中学月考)(1)某学生利用如图甲所示实验装置，进行“研究匀变速直线运动”的实验。在实验中操作有如下步骤，请将实验步骤补充完整。 A．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌边； B．把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并与电源相连接； C．把穿过打点计点器的纸带固定在小车后面； D．把一条跨过滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端挂一钩码； E．先让小车停在____________处，接通电源，放开小车； F．断开电源，取下纸带； G．换上新纸带，重做两次实验； H．求出三次测量加速度的平均值，作为测量的最后结果 (2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)，用刻度尺测量出s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.60 cm。 (3)该同学利用测量的数据描绘v－t图像，在描绘前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________________(选填“越小越好”或“与大小无关”)，该同学随后作出v－t图像如图丙所示，观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是__________。v－t图像斜率的物理意义是________。 (4)接着该同学用逐差法求得小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据，结果保留两位有效数字)。如果在测定匀变速直线运动的加速度时，该同学不知道工作电压的频率变为40 Hz，这样计算出的加速度与真实值相比是__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (5)下列方法有助于减小实验误差的是________。 A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．使挂在细绳下钩码的个数尽可能的多 答案　(1)靠近打点计时器　(3)越小越好　见解析　见解析　(4)0.80　偏大　(5)AC 解析　(1)开始时，小车要停在靠近打点计时器处。 (3)当Δt→0的情况下，可以用平均速度表示各计数点的瞬时速度。 由题图乙可得随着时间的增大，速度在均匀增大，故可以判断小车做匀变速直线运动。 v－t图像斜率表示加速度。 (4) 每相邻两个计数点间还有4个点，则t＝5T＝0.1 s 用逐差法求得小车的加速度a＝＝×10－2 m/s2≈0.80 m/s2，工作电压的频率变为小于50 Hz，则周期变大，计算出的加速度比真实值偏大。 (5)选取的计数点间隔较大，在用刻度尺测量这些计数点间的间隔时，相对误差较小，故A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适量增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，但不是太多，故B、D错误；为了减小长度测量的相对误差，应舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点，故C正确。 2．(2022·全国乙卷·22)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233 回答下列问题： (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； (2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s； (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝______ m/s2(保留2位有效数字)。 答案　(1)相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m (2)547　(3)79 解析　(1)第1 s内的位移为507 m，第2 s内的位移为587 m，第3 s内的位移为665 m，第4 s内的位移为746 m，第5 s内的位移为824 m，第6 s内的位移为904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内近似做匀加速运动； (2)当x＝507 m时，飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v＝ m/s＝547 m/s； (3)a＝＝ m/s2 ≈79 m/s2。 3．用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 (1)实验的主要步骤： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝________ mm。 ②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。 ③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。 ④读出挡光片通过光电门所用的时间t。 ⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。 (2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出－x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________ m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________ m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字) 答案　(1)6.60　(2)2.38×104　0.518 解析　(1)根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度d＝6 mm＋12×0.05 mm＝6.60 mm。 (2)该图线的斜率k＝×104 m－1·s－2≈2.38×104 m－1·s－2 滑块通过光电门时的速度v＝ 由v2＝2ax可得＝ 则有k＝ 代入数据解得滑块的加速度a≈0.518 m/s2。 4．(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD＝________ cm，AD＝________ cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示) 答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4) b　2k 解析　(1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm 平均速度AD＝＝80.0 cm/s (2)根据(1)中结果补全实验点如图 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中 k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s (4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，即＝vA＋at 故根据图像斜率和纵截距可得vA＝b，a＝2k。 5．(2023·广东潮州市凤塘中学三模)小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下： ①在黑暗的房间里，如图甲所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100(即曝光时间Δt为 s)； ②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得如图乙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离H，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移)； ③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度H＋时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g； ④重复步骤②③，读出数据如表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。 第一张图 第二张图 第三张图 d/cm 2.50 2.80 3.20 H/cm 31.30 39.50 51.70 (1)根据表中数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝________ m/s(结果保留两位有效数字)。 (2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g＝________(用Δt、H、d表示)。 (3)本实验测得的重力加速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 (4)为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________。 A．选用密度大、体积小的发光小球 B．选用密度小、体积大的发光小球 C．将相机快门调整为125 D．将相机快门调整为60 答案　(1)3.2　(2) (3)小于　(4)AC 解析　(1)小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝＝ m/s＝3.2 m/s (2)由自由落体运动规律v2＝2g(H＋)，v＝，联立解得g＝ (3)忽略空气阻力的情况下，设小球下落H的速度为v1，下落H＋的速度为v2，下落H＋d的速度为v3，由自由落体运动规律v12＝2gH，v22＝2g(H＋)，v32＝2g(H＋d) 易得v2＝，而小球在曝光时间内的平均速度v＝＝ 因为v2－v22＝－<0 所以v<v2，所以由本实验原理v2＝2g(H＋)可得，本实验测得的重力加速度小于真实值；若考虑空气阻力，则由牛顿第二定律mg－f＝ma，所测得的重力加速度小于重力加速度的真实值。 (4)选用密度大、体积小的发光小球，则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A正确，B错误；将快门调大，即减小Δt，则v1和v3的差值减小，由v2－v22＝－可知v和v2的差值也减小，则有利于减小误差，故C正确，D错误。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $