第十一章 第5课时 洛伦兹力与现代科技（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第5课时　洛伦兹力与现代科技 目标要求　1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。 考点一　质谱仪 1．作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，＝。 例1　(2024·广东省联考)19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子H从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使α粒子He也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是(　　) A．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为U0 B．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为U0 C．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为2B0 D．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为B0 答案　A 解析　由动能定理得qU0＝mv2 解得粒子进入磁场时的速率为v＝ 在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qBv＝m，解得R＝＝ 半径R和加速电压U0一定的条件下，磁感应强度B正比于，半径R和磁感应强度B一定的条件下，加速电压U0与成反比，质子H的质荷比为1，α粒子He的质荷比为2，所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁场的磁感应强度调整为B0，故C、D错误； 在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为U0，故A正确，B错误。 考点二　回旋加速器 1. 构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4．运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·＝。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。 例2　(2024·广东河源市开学联考)1930年，物理学家劳伦斯发明了世界上第一台回旋加速器，因此获得1939年诺贝尔物理学奖。回旋加速器的基本结构如图所示，两个正对着的D形金属盒处在垂直底面的匀强磁场中，两个D形盒之间的狭缝连接高压交流电源，整个装置处在真空环境中，实现对带电粒子的加速，且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是(　　) A．带电粒子加速获得的能量来自于磁场 B．随着带电粒子的加速，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期将减小 C．仅增大D形盒的半径，带电粒子加速所获得的最大动能增大 D．加速质子(H)的交流电，也可以用来加速氘(H)原子核 答案　C 解析　洛伦兹力永远不做功，带电粒子加速获得的能量来自于电场，A项错误； 根据T＝，粒子在磁场中做圆周运动的周期与粒子的速度无关，B项错误； 根据qvB＝m，得v＝，当粒子做圆周运动的半径增大时，速度增大，动能增大，运动的半径最大时，粒子运动的动能最大，因此仅增大D形盒的半径，带电粒子加速所获得的最大动能增大，C项正确； 为保证粒子经过电场获得加速，交流电的周期要与圆周运动的周期相等，H与H在磁场中做圆周运动的周期不同，则加速它们的交流电周期也不同，D项错误。 考点三　叠加场在现代科技中的四种应用 1．速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 例3　(2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A．带电微粒一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 答案　C 解析　若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，电场力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于电场力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力的方向一直在变，微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 2．磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 例4　(2023·广东佛山市模拟)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形平行金属板正对且浸在河水中，金属板间距为d。水流速度处处相同且大小为v，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是(　　) A．电阻R上的电流方向从里向外 B．河水流速减小，两金属板间的电压增大 C．该发电装置的电动势大小为Bdv D．流过电阻R的电流大小为 答案　C 解析　根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外面金属板为正极，负离子向里面金属板偏转，里面金属板为负极，则电阻R上的电流方向从外向里，故A错误； 设稳定时产生的感应电动势为E，两板间有一带电荷量为q的离子匀速运动，受力平衡，根据平衡条件可得qvB＝q，解得E＝Bdv，故C正确； 设极板间等效电阻为r，由闭合电路欧姆定律可得，两金属板间电压为U＝·R＝，可知河水流速减小，两金属板间的电压减小，故B错误； 根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为r＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，流过电阻R的电流大小为I＝＝，故D错误。 3．电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>(填“>”“<”)φb。 例5　工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时，其流量约为280 m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，则在这段时间内(　　) A．M点的电势一定低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为140 m3/h C．排污管内污水的速度约为2.5 m/s D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s 答案　D 解析　根据左手定则可知，进入磁场区域时正电荷会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，通过排污管的污水流量也是70 m3/h，流量计半径为r＝5 cm＝0.05 m，排污管的半径R＝10 cm＝0.1 m，由Q＝πr2v1＝πR2v2可知，流经电磁流量计的液体速度为v1＝2.5 m/s，排污管内污水的速度为v2＝0.625 m/s，故B、C错误；流量计内污水的速度约为v1＝2.5 m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有q＝qv1B，可知＝v1d1＝0.25 m2/s，故D正确。 4．霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 例6　(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为(　　) A．a→b，I0 B．a→b，I0 C．b→a，I0 D．b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，故选D。 课时精练 1．(2023·广东卷·5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s 答案　C 解析　洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，故选C。 2. (2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A．以速度射入的正电子(e) B．以速度v0射入的电子(e) C．以速度2v0射入的氘核(H) D．以速度4v0射入的α粒子(He) 答案　B 解析　根据题述，质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。 3．(2023·广东深圳市二模)我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是(　　) A．上极板电势比下极板电势低 B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大 C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大 D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大 答案　C 解析　根据题意，由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受向下的洛伦兹力向下偏转，则上极板电势比下极板电势高，故A错误；根据题意可知，当上下两金属电极之间产生足够高电压时，有q＝qvB，解得U＝Bdv，可知，两金属电极间的电动势与L和b无关，与d有关，且仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大，故B、D错误，C正确。 4. (多选)(2024·广东茂名市六校联考)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板之间，带正电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，经多次回旋加速后从D形盒右侧离开。下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．不做任何改变，该回旋加速器可以加速其他比荷不同的带正电粒子 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 D．仅增大加速电场的电压，加速粒子的最大速度不变 答案　BD 解析　带电粒子只有经过M、N板之间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，只在M、N间加速，所以该回旋加速器可以加速其他比荷不同的带正电粒子，故A错误，B正确； 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，由qvB＝m，可得vmax＝，可知加速粒子的最大速度与D形盒半径rD有关，与板间电压无关，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大速度不变，故C错误，D正确。 5. (多选)(2023·广东梅州市期末)在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是(　　) A．离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．正、负离子达到稳定状态时，可得流速v＝ D．血液流量Q＝ 答案　BCD 解析　根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确； 正、负离子达到稳定状态时，有qvB＝q，可得流速v＝，故C正确； 血液流量为Q＝Sv＝，故D正确。 6．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中错误的是(　　) A．图乙中霍尔元件的载流子带负电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则U2变大 D．若自行车的车速越大，则U2越大 答案　D 解析　由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期，从而求得车轮运动的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求得车速大小，故B正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有qvB＝q，可得U2＝vdB，由电流的微观定义式I＝nqSv，n是单位体积内的导电粒子数，q是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速率，整理得v＝，联立解得U2＝，可知U2与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U2＝，若传感器的电源输出电压U1变大，那么电流I变大，则U2变大，故C正确，不符合题意。 7．(多选)(2023·广东梅州市一模)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．加速电场的电压U＝ER B．极板M比极板N电势高 C．直径PQ＝2B D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的质量 答案　AB 解析　在加速电场中根据动能定理有Uq＝mv2 在静电分析器中电场力提供向心力Eq＝m 可得加速电场的电压U＝ER，故A正确； 在静电分析器中粒子所受电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，粒子在加速电场中加速，加速电场方向水平向右，故极板M比极板N电势高，故B正确； 磁分析器中洛伦兹力提供向心力qvB＝m，直径为PQ＝2r＝，故C错误； 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的比荷，故D错误。 8．(多选)(2024·广东广州市真光中学检测)回旋加速器的工作原理如图甲所示，D形金属盒置于真空中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，匀强磁场与盒面垂直。图乙为回旋加速器所用的交变电压随时间变化的规律，某同学保持交变电压随时间变化的规律不变，调整所加磁场的磁感应强度大小，从而实现利用同一回旋加速器分别加速氘核(H)和氦核(He)两种粒子。忽略相对论效应的影响，则(　　) A．回旋加速器加速带电粒子能够达到的最大速度与D形金属盒的半径有关 B．氘核(H)和氦核(He)在回旋加速器中的运动时间之比为1∶1 C．氘核(H)和氦核(He)的加速次数之比为2∶1 D．加速氘核(H)和氦核(He)的磁感应强度大小之比为1∶2 答案　AB 解析　令D形金属盒的半径为R，粒子最终从磁场飞出时有qvmaxB＝m，解得vmax＝，可知D形金属盒的半径越大，粒子离开时的速度越大，故A正确； 为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与交变电流的周期相等，即T＝，由于氘核(H)和氦核(He)的比荷相等，则氘核(H)和氦核(He)运动过程所加磁场的磁感应强度相等，即加速氘核(H)和氦核(He)的磁感应强度大小之比为1∶1，故D错误； 令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒子离开时的最大动能Ekmax＝mvm2＝，nqU＝Ekmax，解得n＝，氘核(H)和氦核(He)的比荷相等，则氘核(H)和氦核(He)的加速次数之比为1∶1，故C错误； 根据上述，周期相同，加速的次数也相同，故两种粒子在回旋加速器中的运动时间相同，故B正确。 9．(2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ 答案　B 解析　等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端。由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足q＝qB1v，由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2L＝，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。 10. (2023·广东省二模)某质谱仪的原理如图，速度选择器两板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向由上板指向下板；磁感应强度为B0，方向垂直于纸面。速度选择器右边区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，接收器M安放在半径为R、圆心为O的圆形轨道上，a、b、O、C在同一直线上，OM与OC的夹角为θ。若带电粒子恰能从a点沿直线运动到b点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力，求： (1)匀强磁场B0的方向以及速度选择器中粒子的速度大小； (2)x、y两种粒子比荷的比值＝，它们均沿ab直线进入圆形磁场区域，若接收器M在θ＝90°处接收到x粒子，则OM与OC的夹角为多大时，接收器M可接收到y粒子。 答案　(1)垂直于纸面向里　　(2)60° 解析　(1)假设粒子带正电，受到的电场力方向向下，则受到的洛伦兹力方向竖直向上，由此可知磁场方向垂直于纸面向里。由受力平衡得qE＝qvB0， 解得粒子的速度大小v＝ (2)当θ＝90°时，x粒子的轨迹如图甲，由几何关系知x粒子的运动半径rx＝R 由洛伦兹力提供向心力qxvB＝mx， 解得rx＝，同理ry＝ 由题意得＝ 故ry＝R y粒子的轨迹如图乙，由几何关系得： tan ∠bOD＝＝ 故∠bOD＝120°，即θ＝60°。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $