第三章 第6课时 实验四：探究加速度与力、质量的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（粤教版 粤）

第6课时　实验四：探究加速度与力、质量的关系 目标要求　1.理解实验原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。 考点一　实验技能储备 1．实验目的 (1)会用控制变量法探究加速度与力、质量的关系。 (2)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与小车质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－ 图像，确定其关系。 3．实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、细绳、交流电源、导线、天平、刻度尺、垫木、槽码等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先启动电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④利用所测数据描点，作a－F的图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，描点作a－ 图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复平衡摩擦力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先启动电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 例1　用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．秒表 B．天平(含砝码) C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前平衡摩擦力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证__________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。 A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a－ 图线，则图线应如图中的________所示。 答案　(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于 (4)0.44　(5)小车　(6)AC　(7)C 解析　(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。 (2)平衡摩擦力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于拉力，需要沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 vB＝＝ m/s＝0.44 m/s。 (5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变。 (6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。 (7)在探究加速度与质量的关系时， 由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg－T＝ma，T＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－ 的图线，不会发生弯曲，故选C。 考点二　探索创新实验 1．实验器材的创新(举例) (1)位移传感器(或速度传感器)的使用 利用位移传感器与计算机相连，利用a＝直接得出小车的加速度。 (2)力传感器的使用 直接测出拉力的大小，不用满足m≪M的条件。 (3)利用气垫导轨代替长木板 不用平衡滑块受到的摩擦力 (4)数字计时器和光电门的使用 光电门结合遮光条的宽度可测滑块的速度v＝，根据运动学公式求加速度a。 2．实验方案的创新 举例：(1)用弹簧测力计(拉力传感器)－滑轮组合给物块施加拉力。 (2)破坏平衡法则测合力：物体原来受力平衡，去掉某个力后破坏了平衡状态，则物体受到的合力等于去掉的那个力。 (3)由测物块的加速度延伸至测量动摩擦因数。 例2　(2023·广东省实验中学期末)用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上，小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和沙桶。 (1)实验时，下列操作必要且正确的是________。 A．用天平测出沙和沙桶的质量 B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力 C．为了减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)利用打点频率为50 Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图乙所示(图中每两个计数点间还有四个点未画出)。 则在该次实验中小车运动的加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。 (3)某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，该同学作出的小车的加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示，则实验中小车受到的摩擦力大小为________。 答案　(1)B　(2)1.19　(3)2F0 解析　(1)为了使得细绳对小车的弹力等于小车所受外力的合力，实验时，需要将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，故B正确；由于弹簧测力计能够直接测量出细绳的拉力大小，即可以直接求出小车所受外力的合力，并没有用沙与沙桶的重力表示细绳的拉力，所以实验中不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也不需要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故A、C错误；使用打点计时器时，应当先接通电源，后释放小车，故D错误。 (2)根据逐差法可得小车运动的加速度大小为a＝ m/s2≈1.19 m/s2。 (3)若实验时未把木板的一侧垫高，则有2F－f＝Ma 所以a＝F－ 结合图像，将坐标(F0，0)代入函数式，解得f＝2F0。 例3　(2024·广东茂名市六校联考改编)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①实验小组的同学用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题(结果均用m、k、g、d、L表示)： (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg (2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得 ()2＝2L，化简可得m＝· 则k＝，则M＝。 例4　(2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。 (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2。可以计算 出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。 答案　(1)　(2)0.35 解析　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。 (2)两个相邻计数点之间的时间间隔 T＝5× s＝0.10 s， 由逐差法和Δx＝aT2可得 a＝≈1.97 m/s2， 代入μ＝，解得μ≈0.35。 课时精练 1．(2023·广东佛山市H7教育共同体联考)某研究性学习小组的同学用图(a)实验装置进行实验。 (1)已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图(b)，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝________ m/s2。(保留两位有效数字) (2)在小车已平衡摩擦力且小车质量远大于钩码质量的前提下，改变小车上砝码的质量m，得到图(c)所示的函数图像，设直线的斜率为k，纵轴截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力大小为________，小车的质量M为________。(结果用k、b表示) 答案　(1)0.90　(2)　 解析　(1)由于题图(b)中相邻两计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s 则加速度为a＝ m/s2＝0.90 m/s2 (2)设钩码的质量为m0，由于小车已平衡摩擦力且小车质量远大于钩码质量，则有m0g＝(m＋M)a 则有＝＋ 结合图像有＝b，＝k， 解得T≈m0g＝ M＝。 2．(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。 (1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)； (2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 答案　(1)0.19或0.18　(2)甲　甲和乙 解析　(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm， T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s； (2)甲实验方案中：绳的拉力F满足： F＝Ma，且mg－F＝ma， 则F＝，只有M≫m时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足M≫m。 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M≫m。 两个实验方案都可把mg作为F值。 3．(2023·广东佛山市一模)一研究性学习小组利用图甲装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数。 (1)实验过程如下： ①将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为M的滑块(含拉力传感器)在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重物连接，调节________使细绳与长木板平行； ②静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移随时间变化的s－t图像如图乙所示，该图线的函数表达式是s＝1.19t2(m)，则可得滑块加速度a＝________ m/s2(计算结果保留两位小数)； ③若滑块的加速度为a时，拉力传感器示数为F，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝________(用题中物理量字母符号表示)。 (2)本实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足滑块质量远大于重物质量。 答案　(1)①长木板右端定滑轮　②2.38　③　(2)不需要 解析　(1)①为了减小误差，需调节长木板右端定滑轮使细绳与长木板平行； ②根据v＝可得v＝2.38t(m/s)，再根据a＝可得a＝2.38 m/s2； ③根据牛顿第二定律可得F－μMg＝Ma，可得μ＝ (2)由于拉力可以通过力传感器得知，所以不满足滑块质量远大于重物质量。 4．(2023·广东省实验中学模拟)某同学利用智能手机研究木块在水平木板上的运动，进而计算木块与木板间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，带滑轮的长木板水平放置，轻绳跨过固定在长木板末端的滑轮，一端连接重物，另一端连接木块，具有加速度测量功能的手机固定在木块上，调节滑轮的位置使轻绳与长木板平行，重物离地面足够远。实验时，先用天平测出木块和手机的总质量M。按图甲安装好实验装置，先打开手机的“加速度传感器”小程序，再释放重物，轻绳带动木块运动，直至木块碰到缓冲器后结束测量(已知当地重力加速度g)。 (1)在智能手机上显示的加速度a－t图像如图乙所示。由图像知，在误差允许的范围内，木块在1.20～1.90 s内可认为做________运动(选填“匀速直线”“匀加速直线”或“匀减速直线”)；数出0.3～2.1 s内图像与坐标轴围成的区域约有48格，则可求得木块与缓冲器碰撞前瞬间的速度大小约为________ m/s。(计算结果保留两位有效数字) (2)根据手机记录的木块运动加速度a，要计算出木块与木板间的动摩擦因数，利用以上实验的现有仪器，还需要测量的物理量是________(填物理量及相应的符号)，计算动摩擦因数的表达式为μ＝________(用所测物理量的字母表示)。 答案　(1)匀加速直线　0.96　(2)重物的质量m　 解析　(1)由题图乙可知，在误差允许的范围内，木块在1.20～1.90 s内加速度恒定不变，可认为做匀加速直线运动。 a－t图像与t轴围成的面积表示速度变化量，木块与缓冲器碰撞前瞬间的速度大小约为v＝48×0.1×0.2 m/s＝0.96 m/s (2)根据牛顿第二定律，对重物mg－T＝ma 对手机和木块T－μMg＝Ma 联立解得μ＝ 可知还需要测量的物理量是重物的质量m。 5.(2023·广东广州市三模)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究加速度与力和质量的关系。带挡光片的物体A内有若干质量均为m0的小铁片，初态时A、B系统刚好静止，物体A(包括小铁片)、B的质量相等。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________ cm。 (2)测量挡光片到光电门中心的距离h，将A中的1个小铁片移到B中，由静止释放A，记录挡光片的挡光时间t1。 (3)将A中的2个小铁片移到B中，在相同的初始位置由静止释放A，记录挡光片的挡光时间t2。 (4)多次重复，得到移动的小铁片的数量n和对应的挡光时间tn。 (5)以n为横坐标，以________为纵坐标，将实验测得的数据描点连线，若得到一条倾斜的直线，则表明物体的加速度与质量成反比，与所受合力成正比。 (6)请写出一条产生实验误差的原因________________________________________________。 答案　(1)0.560　(5)　(6)实验中有阻力 解析　(1)挡光片的宽度d＝0.5 cm＋0.05×12 mm＝0.560 cm (5)设向B中转移n个铁片，绳中张力为T，B的质量为M，对B，根据牛顿第二定律(nm0＋M)g－T＝(nm0＋M)a 对A：T－(M－nm0)g＝(M－nm0)a 联立得a＝n 又h＝atn2 解得＝n 合力为2nm0g，以n为横坐标，以为纵坐标，将实验测得的数据描点连线，若得到一条倾斜的直线，则表明物体的加速度与质量成反比，与所受合力成正比。 (6)产生实验误差的原因：实验中有阻力。 谢谢！ 学科网（北京）股份有限公司 $