第十二章 第4课时 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第十二章 电磁感应 第 4 课时 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题 目标 要求 1.能理清导体棒切割磁感线运动过程中各物理量间的制约关系并能用动力学观点进行运动过程分析。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。 内 容 索 引 考点一　电磁感应中的动力学问题 考点二　电磁感应中的能量问题 课时精练 > < 考点一 电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 电磁感应中的动力学问题 考点一 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 电磁感应中的动力学问题 考点一 3.导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 电磁感应中的动力学问题 考点一 例1　如图甲所示，电阻不计、间距为1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为3 Ω的定值电阻R，虚线OO′下方存在方向垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场。现将质量为0.1 kg、电阻为1 Ω的金属杆PQ从OO′上方某处由静止释放，金属杆PQ下落过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其加速度a与下落时间t的关系图像如图乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A.金属杆PQ进入磁场后P端的电势较高 B.金属杆PQ释放位置到OO′的距离为0.1 m C.金属杆PQ在磁场中稳定时的速度大小为2 m/s D.a－t图像在横轴上、下方分别与横轴围成的面积之比为2∶1 √ 电磁感应中的动力学问题 考点一 根据楞次定律可知，金属杆PQ进入磁场后Q端的电势较高，故A错误； 由题图乙可知，金属杆PQ刚进入磁场 时的加速度大小a＝10 m/s2，方向竖直向上，设金属杆PQ刚进入磁场时产生的感应电动势为E， 电磁感应中的动力学问题 考点一 解得v2＝1 m/s，故C错误； 电磁感应中的动力学问题 考点一 a－t图像在横轴上、下方与横轴围成 的面积表示速度的变化量，则a－t图 像在横轴上方与横轴围成的面积为S1 ＝v1－0＝2 m/s，a－t图像在横轴下方与横轴围成的面积为S2＝|v2－v1|＝1 m/s，所以a－t图像在横轴上、下方与横轴围成的面积之比为2∶1，故D正确。 电磁感应中的动力学问题 考点一 思考　如图，导体棒的初速度为零，拉力F恒定(导体棒和水平固定导轨的电阻都忽略不计，摩擦力不计，导体棒与导轨始终接触良好)，已知导体棒的质量为m，电容器的电容为C，分析导体棒的运动性质，并分析在此过程中的功能关系。 电磁感应中的动力学问题 考点一 答案　运动过程分析：取一极短时间，导体棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流。 所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动。 电磁感应中的动力学问题 考点一 例2　如图所示，金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上，导轨上端连接电容器，a、b是电容器的两个极板，金属棒MN放置在导轨上，不计导轨和金属棒的电阻以及金属棒与导轨间的摩擦，现给金属棒沿导轨向下的冲量，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则 A.极板a上带正电 B.极板b上电荷量一直增加 C.金属棒可能一直匀速运动 D.金属棒可能先减速后匀速运动 √ 电磁感应中的动力学问题 考点一 金属棒沿导轨向下运动过程中，金属棒切割磁感线，产生感应电流，棒上的电流方向由M到N，所以极板a上带负电，故A错误； 金属棒在重力和安培力的作用下向下运动， 电磁感应中的动力学问题 考点一 由此可知，金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动，故C、D错误； 金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动，其速度一直增大，电容器一直处于充电状态，所以极板b上电荷量一直增加，故B正确。 电磁感应中的动力学问题 考点一 例3　(2023·浙江台州市质评)如图所示，两光滑的足够长导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距最窄处为一狭缝O，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，两导轨与x轴正方向的夹角均为α＝37°，一阻值为R＝100 Ω的电阻和电容C＝4 000 μF的不带电电容器分别与导轨左端相连。x>0的区域内分布着垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小沿y轴不变，沿x轴变化如下： 电磁感应中的动力学问题 考点一 导轨上一金属棒ab与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v＝0.5 m/s向右匀速运动，金属棒在运动过程中与导轨始终保持良好接触，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8。求： (1)棒ab运动到x1＝0.2 m时，通过电 阻R的电流； 答案　3×10－3 A　 电磁感应中的动力学问题 考点一 棒ab运动到x1＝0.2 m时，磁感应强度B1＝2 T，有效长度l＝0.3 m 则感应电动势E＝B1lv＝0.3 V 电磁感应中的动力学问题 考点一 (2)棒ab从x1＝0.2 m运动到x2＝0.8 m的过程中，外力F与x的关系； 答案　见解析　 电磁感应中的动力学问题 考点一 在0.2 m≤x≤0.4 m区域， 可得电动势E＝Blv恒为0.3 V，电流I恒为3×10－3 A， 安培力F′＝IlB＝1.8×10－3 N 由平衡条件可得F＝1.8×10－3 N 电磁感应中的动力学问题 考点一 ②在0.4 m<x≤0.8 m区域， 电磁感应中的动力学问题 考点一 电磁感应中的动力学问题 考点一 (3)棒ab从x1＝0.2 m运动到x2＝0.8 m的过程中，通过棒的电荷量。 答案　6×10－3 C 电磁感应中的动力学问题 考点一 在0.2 m≤x≤0.4 m区域，通过棒的电荷量q1＝It1＝1.2×10－3 C， 在0.4 m<x≤0.8 m区域，通过电阻的电流I1随时间均匀变化，通过电容器的电流I2保持不变， 则通过棒的电荷量q2＝ t2＋I2t2＝4.8×10－3 C。 电磁感应中的动力学问题 考点一 返回 则从x1＝0.2 m运动到x2＝0.8 m的过程中， 通过棒的电荷量Q＝q1＋q2＝6×10－3 C。 电磁感应中的动力学问题 考点一 电磁感应中的能量问题 > < 考点二 1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 电能 焦耳热或其他 形式的能量 电磁感应中的能量问题 考点二 2.求解焦耳热Q的三种方法 电磁感应中的能量问题 考点二 3.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。 电磁感应中的能量问题 考点二 例4　(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距 离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相 互作用，重力加速度为g。 电磁感应中的能量问题 考点二 下列说法正确的是 A.导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动 √ √ 电磁感应中的能量问题 考点二 导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所以A正确； 设导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为W， 电磁感应中的能量问题 考点二 电磁感应中的能量问题 考点二 例5　(2023·浙江杭州市一模)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面上，有一质量为m＝1 kg矩形金属导体框ACDE，其中AC、DE长为L＝2 m，电阻均为R＝0.5 Ω；AE、CD足够长且电阻不计，AC与斜面底边平行。另外有一导体棒MN质量为M＝ kg，长为L＝2 m，电阻也为R＝0.5 Ω，平行于AC放置在导体框上，其上方有两个垂直于斜面且固定在斜面上的立柱阻挡，导体棒MN与导体框间的动摩擦因数μ＝0.1，在MN下方存在垂直斜面向上、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，MN上方(含MN处)存在沿斜面向上、大小也为B＝1 T的匀强磁场。t＝0时刻在DE边给导体框施加一个沿斜面向上的拉力F，导体框在向上运动过程中，测得导体棒MN两端电压随时间的变化关系如图乙所示，经过2 s后撤去拉力，此过程中拉力做功W＝302.7 J。导体棒MN始终与导体框垂直且紧靠立柱，重力加速度g＝10 m/s2。求： 电磁感应中的能量问题 考点二 (1)前2 s内金属导体框的加速度大小； 答案　1.5 m/s2　 电磁感应中的能量问题 考点二 由题图乙可知MN两端的电压满足U＝2＋t AC产生的感应电动势E＝BLv 电磁感应中的能量问题 考点二 根据速度与时间的关系v＝v0＋at 联立解得v0＝3 m/s，a＝1.5 m/s2 电磁感应中的能量问题 考点二 (2)前2 s内拉力F与时间t的变化关系； 答案　F＝24.3＋8.4t(N)　0<t≤2 s 电磁感应中的能量问题 考点二 对MN棒分析， 对金属导体框受力分析，根据题意以斜 面向上为正方向，根据牛顿第二定律有 F－BIL－Ff－mgsin θ＝ma 联立可得F＝24.3＋8.4t(N)　0<t≤2 s 电磁感应中的能量问题 考点二 (3)在拉力作用这段时间内，棒MN产生的焦耳热。 电磁感应中的能量问题 考点二 从开始运动到撤去外力，这段时间内金属导体框做匀加速直线运动，t＝2 s时 v＝v0＋at＝6 m/s 对金属导体框，由动能定理得 电磁感应中的能量问题 考点二 Q总＝6Q＝∑BIiLΔx 返回 电磁感应中的能量问题 考点二 课时精练 1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则 A.ef将减速向右运动，但不是匀减速运动 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 1 2 3 4 5 6 7 8 √ 基础落实练 45 1 2 3 4 5 6 7 8 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动， 基础落实练 46 2.(2024·浙江杭州市学军中学期末)如图所示，水平放置的固定平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab，导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右加速运动。在某段时间内，水平力F做功为W1，金属棒克服安培力做功为W2，电阻R中产生的焦耳热为Q，金属棒克服摩擦力做功为W3，金属棒动能变化为ΔEk，则 A.W1＝W2＋W3＋Q＋ΔEk B.W1＝W2＋W3＋ΔEk C.Q＝W1－W2－ΔEk D.Q＝W1－W2－W3 1 2 3 4 5 6 7 8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 根据动能定理可知W1－W2－W3＝ΔEk，可得W1＝W2＋W3＋ΔEk，根据功能关系可知Q＝W2。故选B。 3.(2023·浙南名校联盟一模)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内 以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中 始终有电流，则此过程中，下列说法正 确的有 1 2 3 4 5 6 7 8 A.杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2 1 2 3 4 5 6 7 8 C.杆MN中的电流逐渐减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 杆OP产生的感应电动势恒为 由右手定则知OP产生的感应电流方向为由O到P，则MN杆中电流方向为由M到N，由左手定则知MN杆受到向左的安培力，MN杆向左做加速运动，也产生感应电流，与OP产生的电流方向相反，根据EMN＝BLvMN，随着MN的速度增加，回路中电动势的和逐渐减小，电流减小，电容器的电压减小，则电容器带电荷量逐渐减小，故B错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 回路中电流逐渐减小，杆MN受到的安培力逐渐减小，则杆向左做加速度逐渐减小的加速直线运动，故D错误。 4.(多选)(2024·浙江杭州市第十四中学期末)在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下、大小相等的匀强磁场中，导轨足够长，现均给导体棒一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是 A.三种情况下，导体棒最终均静止 B.图甲、丙中导体棒最终将以不同的速度 做匀速运动；图乙中导体棒最终静止 C.图甲、丙中，导体棒最终将以相同的速 度做匀速运动 D.图甲、乙中，电阻R上产生的焦耳热一定不同 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ 题图甲中，导体棒向右运动切割 磁感线产生感应电流而使电容器 充电，当电容器极板间电压与导 体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，导体棒不受安培力，其向右做匀速运动； 题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，导体棒速度减小，当导体棒的动能全部转化为内能时，导体棒静止； 1 2 3 4 5 6 7 8 题图丙中，导体棒先受到向左 的安培力作用向右做减速运动， 速度减为零后再在安培力作用 下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒向左做匀速运动，故A、C错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 题图甲中，导体棒的部分动能转化为内能，题图乙中，导体棒的动能全部转化为内能，故有Q甲<Q乙，故D正确。 5.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是 A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动 C.甲加速运动，乙减速运动 D.甲减速运动，乙加速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 设线圈下边到磁场上边界的高度为h，线圈的边长为l， 感应电动势为E＝nBlv， 两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相同(设为m)，则m＝ρ0×4nl×S， 设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻 1 2 3 4 5 6 7 8 由牛顿第二定律有mg－F＝ma 加速度与线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 6.(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是 A.拉力F是恒力 B.拉力F随时间t均匀增加 C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N D.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ √ 能力综合练 t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv， 1 2 3 4 5 6 7 8 F是t的一次函数，选项A错误，B正确； t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，选项D正确； t＝2 s时，代入数据解得F＝12 N，选项C正确。 7.(2023·浙江金华市十校联考)如图所示，长度足够的两导轨与水平面成θ角平行放置，间距为d；在两导轨之间，存在方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场；接入两导轨间的两个电阻阻值均为R、电容器电容为C和线圈电感为L。一根长也为d、质量为m的导体棒垂直放置在两导轨上。t＝0时，导体棒静止释放，重力加速度为g，不计摩擦、空气阻力和其他电阻(不考虑电磁辐射)。(提示：当通过线圈的电流随时间发生变化时，线圈产生的电动势大小为E＝ ；当 线圈中通有电流I时，其储存的磁能W＝ ) 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)t＝0时，接通S1，断开S2和S3，求棒所能达到的最大速度vm1； 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 当棒速度最大时，重力的分力等于安培力mgsin θ＝BId 此时产生的感应电动势E＝Bdvm1 (2)t＝0时，接通S2，断开S1和S3，求棒的加速度a； 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 由牛顿第二定律知mgsin θ－BId＝ma (3)t＝0时，接通S3，断开S1和S2，已知棒下滑x0时恰好达到最大速度，求最大速度vm2以及当棒下滑2x0过程中回路产生的焦耳热Q。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 当棒速度达到最大时回路中电流保持不变，电感线圈不再发生作用，棒接下来做匀速直线运动 方向沿斜面向下。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(2023·浙江6月选考·19)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1＝kI(其中k为常量)，方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的 磁场近似为匀强磁场，大小B2＝2kI，方向与B1相同。火箭无动力下 降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠 平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量 为M，导轨间距d＝ ，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良 好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内 阻，重力加速度为g。在火箭落停过程中， 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； 1 2 3 4 5 6 7 8 导电杆受安培力F＝B1Id＝3Mg 方向向上，则导电杆向下运动的加速度 Mg－F＝Ma 解得a＝－2g 导电杆运动的距离 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系； 1 2 3 4 5 6 7 8 回路的感应电动势E＝B2dv 其中v＝v0＋at (3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； 1 2 3 4 5 6 7 8 由E＋U＝IR U＝IR－E 1 2 3 4 5 6 7 8 P出＝UI＝I2R－6Mgv0＋12Mg2t 作出U－t图像如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 (4)若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 则有E＝BLv1，I＝，BIL－mg＝ma，解得v1＝2 m/s， 所以金属杆PQ释放位置到OO′的距离 为 x1＝＝0.2 m，故B错误； 设金属杆PQ在磁场中稳定时的速度大小为v2，则有＝mg， 由F－BIl＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv， 联立可得F－＝ma，其中＝a，则可得a＝， 功能关系：WF＝mv2＋E电。 根据牛顿第二定律mgsin θ－BIL＝ma，I＝＝， 联立可得a＝， ①B＝ T　0<x≤0.4 m； ②B＝1 T　x>0.4 m。 电流为I＝＝3×10－3 A。 由B＝ T，有效长度l＝1.5x 电动势E＝Blv＝x 通过电阻的电流I1＝＝x 通过电容器的电流I2＝＝＝＝Cv＝1.5×10－3 A 安培力F′＝(I1＋I2)lB＝(＋×10－3)＝x(5x＋1) (N)，故F与  x的关系为 F＝x(5x＋1) (N) 1 B.导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q＝ C.导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W＝ (mv02－mgL) D.导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q＝ (mv02－mgL) 根据q＝，则导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量为q＝，所以B错误； 由能量守恒可得W＋mgLsin 30°＝mv02， 解得W＝(mv02－mgL)，所以C正确； 根据功能关系可得，导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量为Q＝W，则Q＝(mv02－mgL)，所以D错误。 根据闭合电路欧姆定律U＝E 联立可得U＝＝2＋t 可知Ff＝μ(Mgcos θ＋BL) 答案　 J  x＝v0t＋at2＝9 m W－mgxsin θ－∑BIiLΔx－W克f＝mv2－mv02 W克f＝∑μ(Mgcos θ＋BL)Δx 联立解得Q＝ J。 由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减 小的减速运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误。 B.电容器带电荷量恒为 D.杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 E＝Br＝Br＝Bωr2，故A错误； 则线圈下边刚进入磁场时，有v＝， R＝ρ＝ 感应电流为I＝＝ 联立解得a＝g－＝g－ 所受安培力大小为F＝nBIl＝ 当g>时，甲和乙都加速运动， 当g＝时，甲和乙都匀速运动，故选A、B。 当g<时，甲和乙都减速运动， 金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝， 由牛顿第二定律可知外力F＝ma＋mgsin 37°＋， 电路中的感应电流I＝， L LI2 答案　，方向沿斜面向下 联立解得vm1＝，方向沿斜面向下。 感应电流I＝ 答案　，方向沿斜面向下　 代入上式可得a＝，方向沿斜面向下。 根据公式I＝＝C＝CBd＝CBda 答案　，方向沿斜面向下　2mgx0sin θ－L()2－m()2 mgsin θ＝ 可得vm2＝ 由能量守恒定律可知mg·2x0sin θ＝LIm2＋Q＋mvm22 其中Im＝ 可得Q＝2mgx0sin θ－L()2－m()2。 答案　3Mg　　 L＝＝ 答案　E＝(v0－2gt) 解得E＝(v0－2gt) 答案　U＝IR－＋　－　 整理得U＝IR－＋ 导电杆运动时间t＝ 可得W＝(IR－＋IR)I 化简得W＝－ 答案　装置A可回收火箭和导电杆的动能和重力 势能Mv02 $