第五章 第2课时 人造卫星 宇宙速度（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第2课时　人造卫星　宇宙速度 目标要求　1.会比较卫星运行的各参量之间的关系。2.理解三个宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。3.会分析天体的“追及”问题。 考点一　卫星运行参量的分析 1．基本公式 (1)线速度大小：由G＝m得v＝。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。 (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24_h。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 思考　(1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？ (2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止轨道卫星吗？ (3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝得A卫星线速度大于B卫星线速度吗？ 答案　(1)由a＝及v＝可得卫星运行加速度和速度与卫星质量无关，同一轨道上各卫星具有相同加速度和速度大小 (2)由于静止轨道卫星必须与地球自转同步，且转动中心必须在地心，故静止轨道卫星只能定点在赤道正上方 (3)赤道上停放的物体由万有引力的一个分力提供向心力，故不满足v＝，又由v＝ωr，A、B两卫星具有相同的角速度，故B卫星线速度大。 1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。(　×　) 2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。(　×　) 3．“黄金代换式”只能应用在地球表面附近的万有引力问题中。(　×　) 例1　(2023·浙江杭州市模拟)中国发射天宫一号飞行器，天宫一号的重量约为8.5吨，类似于一个小型空间实验站，在发射天宫一号之后的两年中，中国相继发射了神舟八、九、十号飞船，分别与天宫一号实现对接。若天宫一号绕地球做匀速圆周运动的速度为7.77 km/s，地球同步卫星在轨道上的绕行速度约为3.1 km/s，根据以上信息可知(　　) A．天宫一号绕地球运行的周期比地球自转周期长 B．天宫一号绕地球运行的角速度比地球自转角速度大 C．天宫一号比地球同步卫星向心加速度小 D．天宫一号比地球同步卫星所需的向心力大 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力，有＝m·r＝m＝mω2r＝ma，得v＝，a＝，ω＝，T＝2π，由v＝可知，天宫一号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由T＝2π可得，天宫一号绕地球运行的周期比地球同步卫星的周期短，即天宫一号绕地球运行的周期比地球自转周期短，故A错误；由ω＝可知，天宫一号绕地球运行的角速度比地球自转角速度大，故B正确；由a＝可知，天宫一号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以天宫一号比地球同步卫星向心加速度大，故C错误；由于不知道天宫一号与地球同步卫星的质量关系，则无法确定天宫一号与地球同步卫星所需的向心力大小，故D错误。 例2　(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为n3 答案　D 解析　根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr。根据万有引力提供向心力有G＝m三R，可得R＝，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G＝m三nr，G＝m月r，联立可得＝n3，故D正确。 例3　(2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 答案　B 解析　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，解得半径为r＝＝，故B正确；P的角速度为ω＝＝，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝()2·＝·，故D错误。 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 考点二　宇宙速度 1．三个宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 2．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得 v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min。也是近地卫星的周期。 1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(　√　) 2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(　×　) 3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　√　) 4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(　√　) 思考　发射人造地球卫星的发射场一般选择尽可能靠近赤道的地方，且向东发射卫星，这是为什么？ 答案　离赤道越近，纬度越低，由v＝ωRcos θ可知地球自转的线速度越大，顺着地球自转方向向东发射，可以充分利用地球自转的线速度，节省发射所需的能量。 例4　我国火星探测器“天问一号”于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近火卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案　C 解析　卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近火卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误。 例5　航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小； (2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G。(G为引力常量) 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意可知该星球表面重力加速度为 g＝，由万有引力定律知mg＝m 解得v1＝＝。 (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又星球表面Ep＝－G，可得Ep＝－，由机械能守恒定律有mv22－＝0， 解得v2＝。 宇宙速度与运动轨迹的关系 1．v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 2．7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 3．11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 4．v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 考点三　天体的追及问题 1．相距最近 两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到下一次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或－＝1。 2．相距最远 两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或－＝。 例6　(2023·浙江1月选考·10)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 答案　B 解析　根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝(－)t，解得t＝＝，由表格中的数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故选B。 课时精练 1．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A．它的周期与地球自转周期相同 B．它的周期、高度、速度大小都是一定的 C．它的速度大小随高度的变化而变化，但周期都是一定的 D．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空 答案　AB 解析　地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，A正确；根据G＝m＝mr可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，B正确，C错误；我国发射的同步通信卫星不可以定点在北京上空， D错误。 2．(2023·浙江台州市二模)我国发射的“悟空”号暗物质探测卫星运行在离地约为500 km的圆轨道上，此卫星运行时(　　) A．所受地球的引力保持不变 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度大于月球绕地球运行的角速度 D．向心加速度小于同步卫星的向心加速度 答案　C 解析　卫星所受地球引力的大小保持不变，方向时刻改变，A错误；第一宇宙速度是最大的运行速度，卫星距离地面500 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于第一宇宙速度，B错误；由G＝mrω2可得ω＝，因为卫星轨道半径小于月球轨道半径，故卫星角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；由G＝ma可得a＝，因为此卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径，故此卫星向心加速度大于同步卫星的向心加速度，D错误。 3．(多选)我国航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟号飞船都绕地球做匀速圆周运动。风云二号离地面的高度是36 000 km，神舟号飞船离地面的高度是340 km。以下说法中正确的是(　　) A．它们的线速度都大于第一宇宙速度 B．风云二号的向心加速度小于神舟号飞船的向心加速度 C．风云二号的线速度大于神舟号飞船的线速度 D．风云二号的周期大于神舟号飞船的周期 答案　BD 解析　根据万有引力提供做圆周运动的向心力有＝m＝ma＝mr，可得v＝，a＝，T＝。因为第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，由v＝知它们的线速度都小于第一宇宙速度，且轨道半径大的线速度小，故A、C错误；由a＝知轨道半径大的向心加速度小，故B正确；由T＝知轨道半径大的周期大，故D正确。 4．(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是(　　) A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 答案　A 解析　因为“夸父一号”轨道要始终保持太阳光能照射到，则在一年之内转动360°，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；根据G＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题干信息不能求出日地间平均距离，故D错误。 5．(多选)(2024·浙江台州市统考)2023年，我国正式开启载人空间站应用与发展阶段。作为首发航天器，天舟六号也是改进型天舟货运飞船的首发船，承担着空间站物资保障、在轨支持和空间科学试验的任务。如图为5月11日天舟六号货运飞船向距地约400千米的中国空间站组合体靠拢的画面，下列关于天体运动的说法正确的是(　　) A．天舟六号的发射速度大于7.9 km/s B．中国空间站组合体的运行速度大于第一宇宙速度 C．中国空间站组合体的运行周期小于地球同步卫星的运行周期 D．天舟六号与空间站组合体对接后运动的加速度大于地球表面重力加速度 答案　AC 解析　7.9 km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球的最大速度，故天舟六号的发射速度不可能小于7.9 km/s，中国空间站组合体在圆轨道上运行速度也不可能大于7.9 km/s，故A正确，B错误；根据开普勒第三定律＝k可知，轨道半径越大，运行周期越大，所以中国空间站组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，故C正确；根据万有引力提供向心力G＝ma，解得天舟六号与空间站组合体对接后运动的加速度为a＝G，在地球表面G＝mg，解得地球表面重力加速度g＝G，因为r>R，所以天舟六号与空间站组合体对接后运动的加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。 6．(2024·浙江省名校协作体二模)北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，创造了世界纪录。下列说法中正确的是(　　) A．天舟五号货运飞船的发射速度大于11.2 km/s B．天和核心舱的速度大于7.9 km/s C．在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度 D．要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道上加速 答案　C 解析　天舟五号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故B错误；在地球表面纬度越低的地方，随地球自转的半径越大，线速度越大，选在纬度较低的海南文昌发射场发射，是为了充分利用地球自转的线速度，故C正确；要实现对接，天舟五号货运飞船应在较低轨道加速，做离心运动，故D错误。 7．(多选)(2022·海南卷·10)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　BC 解析　由G＝mg可得g＝，知＝ 由G＝m，结合gR2＝GM，可得v＝， 知＝＝，故B、C正确，A、D错误。 8.(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　) A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝ 答案　AD 解析　根据万有引力提供向心力，有G＝m，G＝m′，故＝；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故＝，故选A、D。 9.(2024·浙江杭州市学军中学月考)如图所示，土星的同步卫星与土星表面的距离为h，运行周期为T，已知引力常量为G，土星的半径为R，则下列说法正确的是(　　) A．土星的质量为 B．土星的第一宇宙速度为 C．土星表面的重力加速度为 D．卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积为2πR2 答案　C 解析　根据万有引力提供向心力可得＝m(R＋h)，解得土星的质量为M＝，故A错误； 土星的第一宇宙速度等于卫星在土星表面轨道做匀速圆周运动时的线速度，则有＝m 解得土星的第一宇宙速度为 v1＝，故B错误； 物体在土星表面受到的万有引力等于重力，则有＝mg，解得土星表面的重力加速度为g＝，故C正确； 整个土星的表面积为S＝4πR2，卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积一定小于整个土星表面积的一半，即卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积满足S覆盖<S＝2πR2，故D错误。 10．(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案　B 解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比以及火星和地球的半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次“火星冲日”，则有(－)t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 11．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球 的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案　B 解析　地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示。卫星的轨道半径为r2＝＝2R 由＝得＝ 解得T2≈4 h，故选B。 12.(2023·浙江绍兴市上虞区二模)在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角α＝60°，赤道上有一个卫星监测站B(图中未画出)，已知近地卫星的周期约1.4 h，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间约为(　　) A．0.7 h B．1.6 h C．4 h D．8 h 答案　B 解析　设地球半径为R，由题图中几何关系可知卫星A的轨道半径为rA＝＝2R，设卫星A的周期为TA，根据开普勒第三定律可得＝，解得TA＝2T近＝2.8 h≈4.0 h 设监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为t，由题图中几何关系可得(－)t＝，解得t＝＝ h＝1.6 h，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $