第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 目标要求　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3．物体做曲线运动的条件： 4．速率变化的判断 1．速度发生变化的运动一定是曲线运动。(　×　) 2．做曲线运动的物体的位移一定小于路程。(　√　) 3．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　×　) 4．做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。(　×　) 例1　(2023·浙江省十校联盟联考)翻滚过山车是一种非常刺激而有趣的游乐项目。如图甲所示，小刚同学所坐的翻滚过山车正在下行中，示意图如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是(　　) A．匀速圆周运动　沿F1方向 B．匀速圆周运动　沿F2方向 C．加速圆周运动　沿F3方向 D．减速圆周运动　沿F2方向 答案　C 解析　翻滚过山车正在下行中，做加速圆周运动，合力方向应该与速度成锐角，即沿F3方向，故C正确。 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1．速度方向与运动轨迹相切； 2．合力方向指向曲线的“凹”侧； 3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 考点二　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 1．合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) 2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　×　) 3．曲线运动一定不是匀变速运动。(　×　) 例2　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与水平风力无关 D．运动员着地速度与水平风力无关 答案　C 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和着地时竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 例3　(2023·浙江省百校联考)质量为1 kg的质点在一平面内做曲线运动，相互垂直的y、x方向上的速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为5 m/s B．质点所受的合力大小为1.5 N C．2 s末质点速度大小为7 m/s D．2 s末质点速度与y方向成37°角 答案　B 解析　由题图可知，y方向初速度为零，x方向初速度为4 m/s，则质点的初速度大小为4 m/s，A错误；质点在x方向加速度为零，只有y方向有加速度，由vy－t图像的斜率表示质点的加速度，可知a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，则F＝ma＝1.5 N，B正确；2 s末vy＝3 m/s，vx＝4 m/s，则2 s末质点速度大小为v2＝ m/s＝5 m/s，C错误；设2 s末质点速度与y方向成θ角，则有tan θ＝＝，解得θ＝53°，D错误。 拓展　写出上述质点的运动性质，试在xOy坐标系中大致画出质点运动的轨迹。 答案　质点做匀变速曲线运动。运动轨迹如图： 　　　　　判断两个直线运动的合运动性质的方法 1．分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 2．常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点三　小船渡河模型 例4　(2024·浙江杭州二中模拟)已知某船在静水中的速率v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽d＝100 m，河水的流动速度v2＝3 m/s，方向与河岸平行向右。试分析： (1)欲使船以最短时间渡河，船的航向怎样(画图表示)？最短时间是多少？船发生的位移是多大？ (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样(画图表示)？渡河所用时间是多少？ 答案　见解析 解析　(1)船的航向如图甲所示，当船头垂直指向对岸时，渡河所需要的时间最短，最短时间t＝＝25 s 船沿着水流方向的位移大小x＝v2t＝75 m 船发生的位移大小x′＝＝125 m。 (2)由于v1>v2，欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，如图乙所示，cos α＝＝， 则船的合速度v＝＝ m/s 渡河所用时间t＝＝ s。 拓展　若河水的流动速度增大为v3＝5 m/s，其余条件不变，欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航行又应怎样(画图表示)？渡河所用时间是多少？ 答案　见解析 解析　若河水的流动速度增大为v3＝5 m/s， 此时水的速度大于船的速度，船不能垂直于河岸到达对岸， 当船速与合速度的方向垂直时，船渡河过程中的航行距离最短，如图所示，设船头指向与河岸的夹角为θ， 此时垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v1sin θ， 又cos θ＝＝， 可得sin θ＝，渡河的时间t′＝， 解得t′≈41.7 s。 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d，cos θ＝ lmin＝d·，cos θ＝ 考点四　关联速度问题　　　　　　　　　　　　　　　　 例5　如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下列说法正确的是(　　) A．物体A在上升过程中是匀速的 B．物体A的速度大小为vcos θ C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 答案　B 解析　小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示， 根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcos θ， 小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A根据牛顿第二定律有FT－GA＝mAa，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。 例6　“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示是某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当AB⊥OB时，滑块的速度大小为(　　) A．ωR B. C. D. 答案　B 解析　当AB⊥OB时，AB杆的速度等于B点的速度vB＝ωR，滑块沿AB杆方向的速度等于AB杆的速度，则有vB＝vcos θ＝v，联立得v＝。故选B。 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→与绳(杆)相连的物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 课时精练 1．(多选)关于曲线运动，下列叙述正确的是(　　) A．做曲线运动的物体一定做变速运动 B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动 D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动 答案　ABC 解析　做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，则一定做变速运动，有可能是匀变速运动，故A正确，D错误；做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，故B正确；如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或做匀速直线运动，故C正确。 2．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力方向与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。 3．(2024·浙江宁波市期中)大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(　　) 答案　B 解析　货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，可知B图可能是货物的运动轨迹。 4．(2024·浙江省金华第一中学期中)如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁方向向管内水平抛入一钢球，钢球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是(　　) A．在A管中的钢球运动时间长 B．在B管中的钢球运动时间长 C．钢球在两管中的运动时间一样长 D．钢球在两管中的运动时间无法确定 答案　C 解析　钢球在钢管内的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动，则竖直方向上有h＝gt2，解得t＝，由于A管与B管高度相同，可知钢球在两管中的运动时间一样长，故选C。 5.(2023·浙江杭州市检测)如图是一个小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片，除横风区外，其他位置的空气作用力可不计，则(　　) A．小球在横风区中水平速度不变 B．小球刚进入横风区时加速度水平向右 C．小球刚从横风区飞出时速度最大 D．小球从横风区飞出后，做匀变速曲线运动 答案　D 解析　小球刚进入横风区时，受重力和水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知加速度斜向右下方，且水平方向的速度增大，故A、B错误；小球从横风区飞出后，只受重力作用，做匀变速曲线运动，向下运动过程中速度不断增大，所以小球刚从横风区飞出时速度不是最大，故C错误，D正确。 6.(2024·浙江绍兴市期末)光滑水平面(足够大)上的物体受三个沿水平面的恒力F1、F2、F3作用，以速率v沿水平面做匀速直线运动，其俯视图如图所示。其中F1与运动方向垂直，若撤去某个力，其他力不变，下列说法正确的是(　　) A．撤去F1，物体将做匀速圆周运动 B．撤去F2，物体的最小速率可以为零 C．撤去F2，物体的速率可以再次为v D．撤去F3，物体的速率可以再次为v 答案　C 解析　撤去F1，则物体受到F2、F3的合力为恒力，且与速度方向不在同一直线上，物体将做匀变速曲线运动，故A错误；撤去F2，则物体受到F1、F3的合力为恒力，且合力方向与初速度方向的夹角大于90°，物体将做匀变速曲线运动，沿初速度方向先做减速运动后做反向加速运动，垂直初速度方向一直做加速运动，物体的最小速率不可能为零，物体的速率可以再次为v，故B错误，C正确；撤去F3，则物体受到F1、F2的合力为恒力，且合力方向与初速度方向的夹角小于90°，物体将做匀变速曲线运动，且速度大小一直增大，则物体的速率不可能再次为v，故D错误。 7.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vcos θ2 C．绳的拉力等于mgsin θ1 D．绳的拉力小于mgsin θ1 答案　B 解析　将小车的速度v进行分解如图所示，则vP＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，夹角θ2减小，v不变，则物体P速度逐渐增大，即物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mgsin θ1＝ma，可知绳子对P的拉力FT>mgsin θ1，故C、D错误。 8.(多选)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是(　　) A．渡河时间t＝ B．渡河时间t＝ C．v水越小，渡河时间越短 D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短 答案　BD 解析　根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝，与v水无关，选项A、C错误，B正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为tmin＝，选项D正确。 9．(2024·浙江湖州市联考)家用跑步机由跑带、踏板等结构组成，现将跑带放至水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以v0＝3 m/s运行，方向如图乙所示。一玩具小车能以v＝5 m/s匀速运动。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则车头与水平线(沿跑道方向)的夹角β为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．30° B．37° C．53° D．60° 答案　C 解析　小车沿车头方向的速度为v，跑带的速度为v0，这两个速度的矢量和即为小车实际的速度v1，沿着标尺方向，速度的合成图如图所示；根据几何关系cos β＝，解得β＝53°，故选C。 10.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动。当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2。则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 答案　C 解析　将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v1∥＝v1cos θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v2∥＝v2sin θ，由于v1∥＝v2 ∥，所以v1＝v2tan θ，故选C。 11．(2024·浙江台州市统考)某一质点在xOy平面内运动。t＝0时，质点位于y轴上，它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。关于质点的运动下列说法正确的是(　　) A．质点在y方向做匀减速直线运动 B．t＝0.5 s时，质点的加速度方向沿y轴负方向 C．t＝1 s时，质点的速度大小是11 m/s D．质点在xOy平面内的运动轨迹是抛物线 答案　D 解析　由题图乙可知质点沿y轴负方向做匀速直线运动，vy＝＝ m/s＝－5 m/s，故A错误；由题图甲可知质点在x轴方向上的加速度为ax＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向沿x轴正方向，由题图乙可知质点沿y轴负方向做匀速直线运动，加速度为零，t＝0.5 s时，质点的加速度方向沿x轴正方向，故B错误；t＝1 s时，由题图甲可知质点在x轴方向上速度为vx1＝4 m/s＋2×1 m/s＝6 m/s，质点在y轴方向上速度为vy＝－5 m/s，则t＝1 s时，质点的速度大小v1＝＝ m/s＝ m/s，故C错误；x轴方向上的匀加速直线运动和y轴方向上的匀速直线运动的合运动为匀变速曲线运动，质点在xOy平面内的运动轨迹是抛物线，故D正确。 12.如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，v02＝2axxmax， 解得xmax＝。 (2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝ 由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1 竖直方向上有y＝gt2＝。 (3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0 vy＝gt，则vmax＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $