第十章 第4课时 实验十一：导体电阻率的测量（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第4课时　实验十一：导体电阻率的测量 目标要求　1.熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项。2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。 考点一　实验技能储备 1．实验原理 (如图所示) 由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 2．实验器材 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。 3．实验过程 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。 (4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 (6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。 4．求R的平均值时可用两种方法 (1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U－I图线的斜率求出。 5．注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。 (3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。 6．误差分析 (1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真。 (3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。 例1　(2023·浙江杭州市一模)小明同学猜想影响导体电阻的因素可能有导体的长度、横截面积及材料等。为论证自己的猜想并定量研究导体电阻与相关因素的关系，找来如图甲所示仪器。图中电表内阻对电路的影响不计；木板上固定了AB、BC、CD、DE四段金属丝，AB、BC、CD三段为镍铬合金丝，DE段为铁丝。AB、BC段相比，横截面积相同，长度之比为1∶2；BC、CD段相比，长度相同，横截面积之比为1∶2；BC、DE段相比，除材料不同，长度、横截面积均相同。 (1)若要研究导体电阻是否与横截面积有关，须选择________和________(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)两段金属丝研究。 (2)现已完成部分电路连接，若要用电压表测量BC段金属丝两端电压，试在图甲中用笔画线代替导线完成电路图连接。 (3)完成上述实验之后，该同学进一步测量了镍铬合金的电阻率。先用游标卡尺测量BC段金属丝的直径D，如图乙所示，则直径D＝________ mm。 (4)完成上述步骤之后，将电压表一端接在B点，另一端接在BC段金属丝的P点(图中未画出)，测出电压U，同时测出PB之间的距离d、改变P点位置多次测量，获得一系列U、d数据并画出U－d图像，测算出图像的斜率为k。为测出镍铬合金的电阻率，你觉得还要测量的物理量是________，计算电阻率的表达式为________(选用题中涉及的物理量和加测的物理量表示)。 答案　(1)BC　CD　(2)见解析图　(3)0.4　(4)电流I　 解析　(1)若要研究导体电阻是否与横截面积有关，应保证所选择的金属丝的横截面积不同而其他因素相同，故应选择BC和CD两段金属丝研究； (2)画出曲线代替导线完成电路图连接如图所示 (3)由题图乙可知金属丝的直径为D＝0＋4×0.1 mm＝0.4 mm； (4)由电阻的决定式和定义式知：R＝ R＝ 结合题中所测量的物理量得S＝π()2 联立可得U＝d 故k＝ 可得ρ＝ 可知还要测量的物理量是电流I。 例2　(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空： (1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S (2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝______，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示) (3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示： U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。 (5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。 (6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m。(保留2位有效数字) 答案　(2)　　(5)0.150 (6)5.0 解析　(2)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0及待测金属丝的电流I＝＝，金属丝的电阻r＝，联立可得r＝ (5)螺旋测微器的读数为 d＝0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm (6)根据r＝ρ，又S＝π·()2 代入数据联立解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。 考点二　探索创新实验 例3　(2022·浙江1月选考·18)小明同学根据图(a)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出－l图像，如图(b)中图线a所示。 (1)在实验中使用的是____________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器。 (2)在某次测量时，电压表的指针位置如图(c)所示，量程为3 V，则读数U＝________ V。 (3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为________ Ω·m(结果保留2位有效数字)。 (4)图(b)中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的－l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积。 答案　(1)0～20 Ω　(2)1.32(1.31、1.33、1.34均可) (3)9.9×10－7　(4)小于 解析　(1)由实验原理可知Rx＝ 而由－l图像可知待测电阻最大约为8 Ω，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0～20 Ω比较合适； (2)电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，估读到0.01 V，则读数为1.32 V(1.31 V、1.33 V、1.34 V均可)； (3)根据欧姆定律与电阻定律有＝Rx＝·l 则－l图像的斜率为k＝ 可得合金丝甲的电阻率为 ρ＝kS＝×7.0×10－8 Ω·m ≈9.9×10－7 Ω·m，(9.6×10－7～1.0×10－6 Ω·m均可) (4)另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为 S′＝S＋S乙 由图线b可得 S′＝＝ m2＝29.7×10－8 m2 解得S乙＝S′－S＝22.7×10－8 m2>S 故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。 例4　(2023·浙江绍兴市期末)某物理兴趣小组测量一段粗细均匀的合金丝电阻率ρ。 (1)实验开始前，用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图甲所示，读数为________ mm； (2)某同学采用分压电路和电流表内接法，取这段合金丝绕在半径为0.3 m的量角器上，连成图乙所示电路。闭合开关前，请老师检查，发现导线________(填写标号)接线错误，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“左”或“右”)； (3)该同学改正错误后，改变金属夹位置，通过调节滑动变阻器保持电压表示数始终为1.00 V，记录电流表的示数I与接入电路的合金丝所对应的圆心角θ，根据实验数据在图丙中作出－θ图像，则该合金丝的电阻率为__________ Ω·m，电流表的内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)0.800　(2)③　右 (3)见解析图　5.0×10－7　0.20 解析　(1)螺旋测微器读数d＝0.5 mm＋30.0×0.01 mm＝0.800 mm； (2)按实物图转化为电路原理图如图 可知实物图接成了电流表外接法，导线③接错；实验开始前，滑动变阻器的滑片应置于右端； (3)由欧姆定律得UV＝I(rA＋Rx)，量角器的半径为R0，根据电阻定律得Rx＝ρ 解得＝＋ 代入数据得＝rA＋×106ρθ 作出－θ图线，如图 可知图线的斜率k＝＝×106ρ 求得ρ≈5.0×10－7 Ω·m 图线的纵轴截距在数值上等于电流表的内阻rA＝0.20 Ω。 课时精练 1．(2024·浙江省模拟)某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率，已知合金丝的直径为3.20 mm。实验电路如图甲所示。 (1)按图甲所示电路将图乙中的电路图补充完整。 (2)利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度为l。闭合开关S，调节滑动变阻器滑片位置，读出电压表和电流表的示数；改变线夹在合金丝上的位置，重复上述步骤，获得多组数据，在坐标纸上描出与合金丝长度l的关系图像如图丙所示，可得阻值与合金丝长度的关系式为________________。 (3)通过上述实验可得合金丝的电阻率为________(结果保留三位有效数字)。 答案　(1)见解析图　(2)R＝1.25l(Ω)　(3)1.00×10－5 Ω·m 解析　(1)电路图如图所示 (2) 结合题图丙可知，阻值与合金丝长度的关系式为R＝1.25l(Ω) (3)S＝πD2， 结合电阻定律有ρ＝＝1.25S Ω·m≈1.00×10－5 Ω·m。 2．一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选： A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω) D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω) E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ) F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A) G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A) H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω) I．开关一个、带夹子的导线若干 (1)上述器材中，应该选用的电流表是________，滑动变阻器是________(均填写器材前字母代号)。 (2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________ mm。 (3)要求尽可能测出多组数据，则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是________。 (4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝________。 答案　(1)C　G　(2)0.730　(3)丙　(4)a2－ 解析　(1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；由题意可知，为获得更多的数据，电路应采用分压接法，故滑动变阻器选电阻较小的，即G。 (2)由题图乙所示的螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。 (3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测得多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙。 (4)根据欧姆定律有Rx＝，根据电阻定律有Rx＝ρ，故截面积为S0＝，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a2－。 3．(2023·浙江宁波市十校二模)某小组测定一电阻丝的电阻率，部分实验步骤如下： (1)用螺旋测微器测量该电阻丝直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝________ mm； (2)因为在实验室找不到合适的电流表，该同学设计了如图乙所示的电路，电源电动势E为4.5 V，内阻r约为1 Ω，定值电阻R0＝15.0 Ω；电压表量程为3 V，内阻RV约为3 kΩ，一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、电阻箱。主要实验步骤如下： A．将器材按如图乙所示连接； B．开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的________(填“m”或“n”)端，并将电阻箱的阻值调到最小； C．然后调节电阻箱的阻值使电压表的示数为U0＝3.0 V，记下电阻箱的阻值；之后不断改变Rx接入电路的长度x，调整电阻箱的阻值，使电压表示数始终为U0＝3.0 V，记录下电阻丝Rx接入电路的长度x及对应电阻箱的阻值R，得出多组数据，作出R－x图线如图丙所示(a、b为已知量)； D．根据图像和测量的直径求得电阻丝的电阻率ρ＝________(用a、b、d、π表示)，电压表内阻使得电阻率ρ测量结果________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。 答案　(1)3.700　(2)m　　不变 解析　(1)螺旋测微器的读数为d＝3.5 mm＋20.0×0.01 mm＝3.700 mm (2)根据题图乙可知电压表测量的是电阻丝与电阻箱串联总电阻的电压。总电阻越大分压越大，开关闭合前为了保护电压表，应该使电阻丝与电阻箱串联总电阻最小，即金属夹应夹在电阻丝的m端，并将电阻箱的阻值调到最小； 根据题意实验中电压表的数值一直不变，根据闭合电路欧姆定律可知电路中电流大小不变，故电阻丝与电阻箱串联后的总电阻不变，即Rx＋R为定值，根据题图丙有，当x＝a时，R＝0；当x＝0时，R＝b，可得Rxa＝b，结合电阻定律有ρ·＝b，解得ρ＝ 由于实验过程中电阻丝与电阻箱串联后的总电阻为定值，且电压表示数不变，所以电压表内阻对电阻率的测量结果无影响，即测量结果不变。 4．(2023·浙江杭州二中、温州中学、金华一中、绍兴一中四校联考)某小组测量某金属杆(如图甲)的电阻率，利用了学生电源E、定值电阻R0、电压表V1和V2、电阻箱R等器材，操作步骤如下： (1)用毫米刻度尺测量金属杆的长度L，用游标卡尺在不同部位测量金属杆横截面的直径D，某次示数如图乙所示，示数为________ cm； (2)按图丙连接电路，a、b间器件表示金属杆，闭合开关，调节电阻箱，记录两块电压表和电阻箱的读数，绘制出－图像如图丁所示，可计算出金属杆的阻值R′＝________ Ω，用L、D、R′表示出该金属杆的电阻率ρ＝________； (3)从系统误差角度看，由图丁计算出的阻值R′________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 答案　 (1)1.07　(2)2.6　　(3)等于 解析　(1)根据游标卡尺读数规则可得，示数为10 mm＋7×0.1 mm＝10.7 mm＝1.07 cm (2)由题意及电路图可将两块电压表视为理想电压表，得＝，＝1＋ －图线斜率即为金属杆的电阻大小，即R′＝ Ω＝2.6 Ω 由题意可得，金属杆的电阻率为R′＝ρ＝ρ＝ρ，ρ＝ (3)实际通过金属杆的电流是通过R和电压表V1的电流之和， 有＋＝， 得＝·R′＋＋1， 可知－图线斜率仍是R′，与题图丁中相等， 故由题图丁计算出的阻值R′等于真实值。 5．(2023·浙江1月选考·16Ⅱ)在“测量金属丝的电阻率”实验中： (1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。 (2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)。 (3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－图像如图丙所示。 则I－图像斜率k＝________ mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________ m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)0.6　0.6　左　(2)乙　(3)2.3(2.2、2.4均可)　0.26(0.24、0.25、0.27均可) 解析　(1)实验中用两节干电池供电，则题图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，b端应与“0.6”接线柱连接。开关闭合前，题图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。 (2)乙同学通过U－I图像求电阻，可减少实验的误差，则乙同学求电阻的方法更合理。 (3)由题图丙可知I－图像斜率 k＝ mA·m≈2.3 mA·m 由题图乙可知Igrg＝(I－Ig)ρ 解得I＝Ig＋· 由＝k得Ig＝0.24 mA， ＝2.3 mA·m 若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，则并联的电阻ρ＝ 即L′＝，解得L′≈0.26 m。 另解：将I－图像向右延长至I＝9.0 mA处，此时对应的＝3.8 m－1，得L≈0.26 m。 学科网（北京）股份有限公司 $